广东省广州市普通高中2016-2017学年上学期高二数学期中模拟试题03 Word版含答案

广州市2016-2017学年上学期高二数学期中模拟试题03
考试时间：120分钟，满分：150分
一．选择题（每小题5分，共50分，每小题答案唯一。）
1．某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是(　　)
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．非上述答案
2．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是(　　)
A.
B.
C.
D．1
3．已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本标准差为(　　)
A．1
B.
C.
D．2
4．甲、乙两台机床同时生产一种零件，现要检查它们的运行情况，统计10天中，两台机床每天出的次品数分别是
甲
0
1
0
2
2
0
3
1
2
4
乙
2
3
1
1
0
2
1
1
0
1
两台机床出次品较少的是(　　)
A．甲
B．乙
C．一样
D．以上都不对
5.设集合，，那么“”是“”的（
）
A．充分而不必要条件
　
　　　
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件　
　　
　
D．既不充分也不必要条件
6．有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个热饮销售杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程为．如果某天气温为4时，那么该小卖部大约能卖出热饮的杯数是.
A．140
B．146
C．151
D．164
7．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是
A．；甲比乙成绩稳定
B．；乙比甲成绩稳定
C．；甲比乙成绩稳定
D．；乙比甲成绩稳定
8．从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是
Ａ．至少1个白球，都是白球
Ｂ．至少1个白球，至少1个红球
Ｃ．至少1个白球，都是红球
Ｄ．恰好1个白球，恰好2个白球
9.右图给出的是计算的值的一个程序
框图，其中判断框内应填入的条件是（
）
A．
B．
C．
D．
10．命题“若，则”的否命题是（
）
A．若，则。
B．若，则。
C．若，则。
D．若，则。
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5．09和3．72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是
（填甲或乙）
12．若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点P（m，n）落在圆
x2＋y2＝16内的概率是
．（骰子为正方体，且六个面分别标有1点，2点，…，6点）
13．已知命题：，使。
则命题是：
。
14．下列命题中，真命题有
个（只填真命题的个数）
①
；
②“若
,
则互为相反数”的逆命题；
③
命题“存在一个实数，它的平方不是正数”的否定。
④
命题“全等三角形面积相等”的否命题。
⑤“
”
是“有实根”的必要不充分条件。
三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15．(本题满分12分)
某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28,
命中8环的概率是0.19,
不够8环的概率是0.29,
计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率.
16．(本小题满分14分)
一汽车厂生产舒适型和标准型两种型号的汽车，某年前5个月的销量如下表(单位:辆):
1月
2月
3月
4月
5月
舒适型
90
90
100
100
110
标准型
80
70
100
150
100
分别求两种汽车的月平均销售量；
从表中数据可以看出舒适型汽车的月销售量呈现直线上升的趋势，试根据前5个月的业绩预测6月舒适型汽车的销售量。
17.（本小题满分14分）(本题满分14分)如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
(Ⅰ）这一组的频数、频率分别是多少？
(Ⅱ)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。（不要求写过程）
(Ⅲ)
从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.
18．(本题满分14分)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
(1)求A1被选中的概率；
(2)求B1和C1不全被选中的概率．
19．(本小题满分12分)
某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为，现随机从中抽取2人上台抽奖.求和至少有一人上台抽奖的概率；
（Ⅲ）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．
.
20．（本小题满分14分）已知二次函数满足。
命题上列二次函数当时，最大值是2。
命题关于的不等式的解集是。.
若命题“”为假，“”为真，求实数的取值范围。
参考答案
一．选择题（每小题5分，共50分）
1.B
2.C
3.B
4B
5.B
6.B
7.D
8.D
9.A
10.D
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．乙
12.
13.
14.
3
15.解:
设这个射手在一次射击中命中9环记为事件A，
在一次射击中命中10环记为事件B，
………………2分
P（A）=0.28，P（B）=1-0.28-0.19-0.29=0.24
………………6分
设这个射手在一次射击中命中9环或10环为事件C
则
C=AB
因为事件A与事件B互斥
………………8分
所以
P（C）=P（AB）=
P（A）+
P（B）=0.28+0.24=0.52
………………12分
16．(1)舒适型轿车的平均销售量为(90+90+100+100+110)=98辆,
标准型轿车的平均销售量为
(80+70+100+150+100)=100辆；
6分
(2)由列表.
编号
x
x2
y
xy
1
1
1
90
90
2
2
4
90
180
3
3
9
100
300
4
4
16
100
400
5
5
25
110
550
求和
15
55
490
1520
代入公式可得b=5,a=83,
销售量关于月份的回归直线方程为y=5x+83，以x=6代入得y=113，即预测6月份舒适型汽车的销售量为113辆。
14分
17．解：（Ⅰ）依题意，间的频率为：10×0.025=0.25
……………2分
频数为:
40×0.25=10
……………4分
（Ⅱ）这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数分别是：
71、
75、
73.3（或）
……………8分
（Ⅲ）因为有10人，共有2人，从中任选2人，共有
种，设分在同组记为事件A，分在同一组的有
种，
所以
P（A）==
……………14分
（也可以用列举法）
18.
(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的集合Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．
用M表示“A1恰被选中”这一事件，则
M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}，事件M由6个基本事件组成，因而P(M)＝＝.
……………7分
(2)用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1、C1全被选中”这一事件，
由于＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件由3个基本事件组成，
∴P()＝＝，由对立事件的概率公式得
P(N)＝1－P()＝1－＝.
……………14分
19．(本小题满分12分)
20．（本小题满分14分）已知二次函数满足。
命题上列二次函数当时，最大值是2。
命题关于的不等式的解集是。.
若命题“”为假，“”为真，求实数的取值范围。
解：由已知条件知二次函数的对称轴为，即，
当时，最大值是2。由对称性知。（4分）
∵关于的不等式的解集是。∴，
，解得
（8分）
由命题“”为假，“”为真，知恰一真一假。（9分）
当真假时，，∴
当假真时，，∴
（13分）
综上可得，
（14分）
第5题图
40