广东省广州市普通高中2016-2017学年上学期高二数学期中模拟试题04 Word版含答案

广州市2016-2017学年上学期高二数学期中模拟试题04
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案的代号填在答题卷上）
1．圆的周长是（
）
A.
B．
C．
D．
2.过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（
）
A.
B.
C.
D.
3．三角形的三个顶点、、，则的中线的长为
（
）．
A.49
B.7
C.9
D.3
4．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，mβ，给出四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；
其中真命题的个数是(　　)．
A．3
B．2
C．1
D．0
5．一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形,
侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积和体积分别为(
)
A．88
,48
B．98
,60
C．108,72
D．158,120
6．是二面角的面内一点,平面于点到的距离为，则二面角的平面角大小为
(
)
A.
B.
C.
或
D.
或
7．如图，正方体中，直线与平面所成的角为（
）
A．
B．
C．
D．
8.如右图所示，已知、，从点射出的光线经
直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到
点，则光线所经过的路程是（
）
A．
B．
C．
D．
9．正方体中，过点作平面的垂线，垂足为点.以下命题中，错误的命题是（
）
A．点是的垂心
B．垂直平面
C．的延长线经过点
D．直线和的成的角为
10．已知圆点在直线上,为坐标原点.若圆上存在点
使得,则的取值范围为(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题卷相应位置)
11．过、两点的所有圆中面积最小的圆的方程是___________________。
12．若,当点到直线的距离是时，这条直线的斜率为________．
13．如图，正方形O/A/B/C/的边长为，它是水平放置的一个平
面图形的直观图，则原图形的面积是
．
14．已知点(，)是曲线上的动点，则点到直线的距离的最大值是
．
15.
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中点，
则异面直线与CE所成角的余弦值的大小是
16．如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有________．(填上所有正确命题的序号)
(1)动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
(2)三棱锥A′—FED的体积有最大值；
(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；
(4)异面直线A′E与BD不可能互相垂直．
17.一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内可以任意转动，则正方体棱长最大为
.
三、解答题（本大题有4小题,
共42分.
解答应写出文字说明,
证明过程或演算步骤）
18.
(10分)
某几何体的三视图如下，其中俯视图的内外均为正方形，边长分别为和，几何体的高为，求此几何体的表面积和体积．
.
19．(10分)△ABC中，已知三个顶点的坐标分别是A（，0），B（6，0），C（6，5），
（1）求AC边上的高线BH所在的直线方程；
（2）求的角平分线所在直线的方程。
20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－2x—3与两条坐标轴的三个交点都在圆C上．若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，
(1)求圆C的方程；
（2）若，求a的值；.
(3)若
OA⊥OB，（O为原点），求a的值．
21．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′D的中点．
(1)求证：EF∥平面A′BC；.
(2)求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．
答案
一、选择题
ABBCA
CDDDC
二、填空题
11.；12.－1；13.
；14.
；15.;16.(1)(2)(3)；17.
三、解答题
18．解：依题意的侧面的高
3分
=
6分所以几何体的表面积为.
.
体积
10分19.解：（1）∵A（，0），C（6，5）∴
∵BHAC
∴
∴
∴高线BH所在的直线方程是
，即
5分
（2）解法1：设，又直线AC方程为：
，
点D到直线AC距离为，点D到直线BC距离为，
则=，解得
则角平分线CD所在直线方程为：
10分
解法2：设角平分线CD方程为：，点B关于直线CD的对称点坐标为
，则有，解得
代人直线AC方程：，得解得
即
.
解法3：
∵由A,B,C三点坐标可知∠ACB=Rt∠,BC=5,AB=12,
∴AC=13,
延长CB至,使，此时AC=C,
AC中点P(0,
-4),
则直线CP为的角平分线所在直线
∵,
∴的角平分线所在直线CP的方程为
，即
20.解：(1)曲线y＝x2－2x—3与y轴的交点为(0,-3)，与x轴的交点为(-1，0)，(3，0)．
故可设圆C的圆心为(1，t)，则有12＋(t+3)2＝(1+1)2＋t2，解得t＝.
则圆C的半径为.则以圆C的方程为(x－1)2＋(y+1)2＝5.
3分
（2）
,
圆心C到直线x－y＋a＝0的距离为
即，解得或
6分
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组：.
消去y，得到方程2x2＋2ax＋a2+2a-3＝0.
由已知可得，判别式Δ＝24－16a－4a2>0.
从而x1＋x2＝－a，x1x2＝.①
由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0，又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，.
所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.②
由①，②得a＝1,，满足Δ>0，故a＝－1.
10分
21.解：(1)证明：取A′C的中点M，连结MF，MB，则FM∥DC，且FM＝DC，又EB∥DC，且EB＝DC，从而有FM∥EB，
所以四边形EBMF为平行四边形，故有EF∥MB，
又EF 平面A′BC，MB 平面A′BC，所以EF∥平面A′BC.
5分
(2)过B作BO垂直于DE的延长线，O为垂足，连结A′O，因为平面A′DE⊥平面BCDE，且平面A′DE∩平面BCDE＝DE，所以BO⊥平面A′DE，
所以∠BA′O就是直线A′B与平面A′DE所成的角．
8分
过A′作A′S⊥DE，S为垂足，
因为平面A′DE⊥平面BCDE，且平面A′DE∩平面BCDE＝DE，
所以A′S⊥平面BCDE，
在Rt△A′SO中，A′S＝，SO＝2，所以A′O＝.
又BO＝，所以tan∠BA′O＝＝＝，
故直线A′B与平面A′DE所成角的正切值为.
12分
　
第5题图
俯视图
侧视图
正视图
X
Y
O
P
A
B
俯视图
侧视图
正视图