广东省广州市普通高中2016-2017学年上学期高二数学期中模拟试题06 Word版含答案

广州市2016-2017学年上学期高二数学期中模拟试题06
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是（
）
A．“若一个数是负数,则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数,则它是负数”
C．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”
2．以下四个命题中正确的是
(　　)
A．空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示
B．若为空间向量的一组基底，则构成空间向量的另一组基底
C．为直角三角形的充要条件是
D．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组基底
3．双曲线的焦点坐标是（
）
A．(1,0)，(－1,0)
B．(0,1)，(0，－1)
C．(，
0)，(－，0)
D．(0，)，(0，－)
4．若都是实数，且，则“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
　
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
　　
D．既不充分又不必要条件
5．双曲线和椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知空间四边形中，，对角线的中点分别为，则＝（
）
A.
B.
C.
D.
7．在正方体中，是底面的中心，分别是棱的中点，则直线
(　　)
A．和都垂直
B．垂直于，但不垂直于
C．垂直于，但不垂直于
D．与都不垂直
8．是椭圆上异于顶点的任意一点，为其左、右焦点，则以为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置是（
）
A．相交
B．内切
C．内含
D．不确定
9.
已知双曲线的左右焦点分别为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是（
）
A.
B.
C.
D.
10.
已知抛物线，过点的直线交抛物线与点，交
轴于点，若，则（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．抛物线的准线方程为
.
12．由下列命题构成的复合命题中，若“或”为真，“且”为假，“非”为真，则其中正确的是
.
①
5是偶数，
2是奇数
②
，
③
，
④
，
13．已知点三点共线，则.
14.
在中
，，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为
．
15．已知正方体棱长为1，点在线段上，当最大时，三棱锥的体积为________．
16．已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为
.
三、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）设命题；命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18.
（10分）如图，是以为直角的等腰直角三角形，直角边长为8，，
，沿将折起使得点在平面上的射影是点，
．
（Ⅰ）在上确定点的位置，使得；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求与平面所成角的正弦值．
19.（12分）如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.
参考答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
C
B
C
B
A
B
A
B
二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
11．
12．
②
13．
0,0
14．
15．
16．
三．解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）设命题；命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
解：设A＝{x|(4x－3)2≤1}，
B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，
易知A＝{x|≤x≤1}，
B＝{x|a≤x≤a＋1}．
由是的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即，
∴
故所求实数a的取值范围是[0，]．
18.
（10分）如图，是以为直角的等腰直角三角形，直角边长为8，，
，沿将折起使得点在平面上的射影是点，
．
（Ⅰ）在上确定点的位置，使得；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求与平面所成角的正弦值．
解：（Ⅰ）由已知，
点A在平面BCED上的射影是点C，
则可知,而如图建立空间直
角坐标系，则可知各点的坐标为
C(0,0,0)，A(0,0,4),B(0,8,0),D(3,5,0),E(3,0,0)
由MC=AC，可知点M的坐标为（0,0，），设点N
的坐标为（x,y,0）
则可知y=8-x，即点N
的坐标为（x,8-x,0）
设平面ADE的法向量为，
由题意可知,而,
可得，取x=4,则z=3,
可得
要使等价于即
解之可得，即可知点N的坐标为（2,6,0），点N为BD的三等分点．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，设平面ADB的法向量为，由题意可知
,而,可得，取x=1,则y=1,z=2
可得
设CN与平面ABD所成角为，=
19.（12分）如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.
解：（Ⅰ）因为点在椭圆上，所以
（Ⅱ）设，
设直线，由，得：
则
点到直线的距离
当且仅当
所以当时，面积的最大值为.