广东省广州市普通高中2016-2017学年上学期高二数学期中模拟试题07 Word版含答案

广州市2016-2017学年上学期高二数学期中模拟试题07
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）
1．设的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
　
D．既不充分又不必要条件
2．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（
）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若，，，则.
3．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于(
　)
A．4
B．5
C．7
D．8
4．在下列四个正方体中，能得出的是（
）
5．已知某平面图形的直观图是等腰梯形（如图），其上底长为2，下底长4，底角为，则此平面图形的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
6．命题：“若x2<1，则－1A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1
B．若－1C．若x>1或x<－1，则x2>1
D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
7．在正方体中，是底面的中心，为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值等于(
)
A.
B．
C．
D．
8.
已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于(
)
A．
B．
C．
D．
9．曲线与曲线的交点个数是（
）
A．
1
个
B．
2
个
C．3
个
D．
4个
10．设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点，使组成公差为的等差数列，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
11．若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为
▲
12．母线长为1的圆锥的侧面积为，则此圆锥展开图的中心角为
▲
13．三棱柱三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示,则这个三棱柱的全面积等于
▲
14．已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)，则
与的夹角为
▲
15．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(a>b>0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO＋∠BFO＝90°，则椭圆的离心率是
▲
三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．(本小题满分8分)已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根，若或为真，且为假，求的取值范围。
17.
(本小题满分8分)
如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心
（1）求证：PQ∥平面BCC1B1
（2）求PQ与面A1B1BA所成的角
18．（本小题满分12分）
如图，已知平面，平面，为等边三角形，，为的中点
（Ⅰ）
求证：平面平面；
（Ⅱ）
求二面角的余弦值
19．（本小题满分12分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线l与椭圆相交于P，Q两点，O为原点，且⊥。试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。
参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
A
B
D
C
D
B
C
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
11、
12、
13、
14、
15、
三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．(本小题满分8分)
解：p：解得m>2……………………………………………………2
q：Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，解得1∵p或q为真，p且q为假，
∴p为真，q为假，或p为假，q为真，………………………………………5
即或…………………………………………………6
解得m≥3或1综上，m的取值范围是m≥3或117、(本小题满分8分)
（1）证明连接AB1，B1C，
∵△AB1C中，P、Q分别是AB1、AC的中点，∴PQ∥B1C………………………2
又PQ在平面BCC1B1外面，B1C 平面BCC1B1
∴PQ∥平面BCC1B1……………………………………………………………………4
（2）由（1）知PQ∥B1C
所以PQ与面A1B1BA所成的角即为B1C与面A1B1BA所成的角………………………6
正方体中BC与面A1B1BA垂直
所以即为B1C与面A1B1BA所成的角…………………………………………7
可知其为，所以PQ与面A1B1BA所成的角………………………………………8
18、(本小题满分12分)
解法一：
（1）设CE中点为M，连BM，MF
,可知CB=BE，则,……………………2
由
可知
∵平面
∴
∴，
又∴,…………………………………………………4
又∵,∴平面平面…………………………………………5
（2）过M作MP⊥EF于P，连结BP，设底面正三角形边长为2……………………6
∵
∴BM⊥EF，又MP⊥EF，∴EF⊥平面BMP，∴EF⊥BP
即是二面角的平面角的补角…………………………………………8
∵,
∴………………………………………………10
即二面角的余弦值为……………………………………………………12
解法二：
(1)
证明：设M为CE中点，可知，则平面
设，建立如图所示的坐标系
则.∵为的中点，
∴.
∵，
∴，∴.
∴平面，又平面，
∴平面平面.
(2)
解:
设平面的法向量，由，可得：
取
同理可求得平面的法向量
,二面角的余弦值为.
19、(本小题满分12分)
解：(1)设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，因为e＝，所以＝…………………………1
据题意在椭圆上，则＋＝1，于是＋＝1，解得b＝1，………………2
因为a＝c，a2－c2＝b2＝1，则c＝1，a＝…………………………………………4
故椭圆的方程为＋y2＝1…………………………………………………………………5
(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋m，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
由
得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0……………………………………………………6
所以x1＋x2＝－，x1x2＝………………………………………………7
于是y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝k2·＋km·＋m2＝………………………………………………………………………………………8
因为⊥，所以x1x2＋y1y2＝＋＝＝0，即3m2－2k2－2＝0，所以m2＝……………………………………………………………………9
设原点O到直线l的距离为d，则d＝＝＝＝……10
当直线l的斜率不存在时，因为⊥，根据椭圆的对称性，不妨设直线OP，OQ的方程分别为y＝x，y＝－x可得P，Q或者P，Q.此时，原点O到直线l的距离仍为……………………………………………………11
综上分析，点O到直线l的距离为定值…………………………………………12
A
B
C．
D．
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D