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2026年山东中考数学模拟题（一）
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C B A D C C A D
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）小明有6张分别写有数字﹣3，﹣8，+1，+4，+5，0的卡片，若从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字的差最大，最大值是多少（ ）
A．14 B．13 C．11 D．9
【分析】要使差最大，则要选择最大的数和最小的数，据此确定选取的数，再用最大的数减去最小的数即可得到答案．
【解答】解：∵要使两个数字的差最大，
∴选择的两个数为最大的数和最小的数，即要选择﹣8和+5，
∴+5﹣（﹣8）＝13，
∴差的最大值为13．
故选：B．
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可．
【解答】解：A．该图形是中心对称图形不是轴对称图形，不符合题意；
B．该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
C．该图形不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意；
D．该图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
3．（3分）由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
【分析】找出简单几何体的俯视图，对照四个选项即可得出结论．
【解答】解：从上面向下看，可得选项C的图形．
故选：C．
4．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．a3 a2＝a5
C．a2b÷a＝b D．（a+b）2＝a2+b2
【分析】根据负整数指数幂可以判断A；根据同底数幂的乘法可以判断B；根据单项式的除法可以判断C；根据完全平方公式可以判断D．
【解答】解：（）﹣2＝4，故选项A错误，不符合题意；
a3 a2＝a5，故选项B正确，符合题意；
a2b÷a＝ab，故选项C错误，不符合题意；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
5．（3分）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡度是，坝高，则坡面AB的长度是（ ）
A． B．6m C． D．9m
【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．
【解答】解：∵，，
∴，
∴．
故选：A．
6．（3分）为增强学生健康饮食意识，某中学计划开展“营养健康伴成长，合理膳食筑未来”主题教育活动，从3名志愿者（2名男生，1名女生）中随机抽取2人担任活动宣讲员，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】通过列举所有可能抽取结果数和恰好抽取1名男生和1名女生，然后运用概率公式求解即可．
【解答】解：列树状图如图：
共有6种情况，其中恰好1男1女的结果为共4种．
∴恰好是1名男生和1名女生的概率是．
故选：D．
7．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BC＝6，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论：①BE＝DE＝2；②DE垂直平分线段AC；③AB＝3；④CD．其中结论正确的是（ ）
A．①③④ B．①② C．①②④ D．①②③④
【分析】由作图可得AE平分∠BAC，AB＝AD，证明△BAE≌△DAE可得BE＝DE，∠CDE＝90°，再利用含30°角的直角三角形的性质可判定①；证明△AEC是等腰三角形，可得AE＝CE，结合AD＝CD可判定②；利用勾股定理可求解判定③；再由中点的定义可判定④．
【解答】解：由作图可得AE平分∠BAC，AB＝AD，
∵AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，AE＝AE，
∴△BAE≌△DAE（SAS），
∴BE＝DE，∠ABE＝∠ADE＝90°，
∴∠CDE＝90°，
∵∠C＝30°，
∴CE＝2DE＝2BE，
∵BC＝BE+CE＝6，
∴BE＝DE＝2，故①正确；
∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，
∴AC＝2AB，∠BAC＝60°，
∴∠BAE＝∠DAE＝30°＝∠C，
∴△AEC是等腰三角形，
∴AE＝CE，
∵AB＝AD，AC＝2AB，
∴AD＝CD，
∴点D为AC的中点，
∴DE垂直平分线段AC，故②正确；
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，AC＝2AB，BC＝6，
∴，故③错误；
∵D为AC的中点，
∴CDAC＝2故④正确；
综上分析可知，①②④正确，故C正确．
故选：C．
8．（3分）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AB：AD等于（ ）
A． B．2： C．： D．：2
【分析】连接OA、OB、OD，过O作OH⊥AB于H，由垂径定理得出AH＝BHAB，证出△AOD是等腰直角三角形，∠AOH＝∠BOH＝60°，AH＝BHAB，得出ADOA，AHOA，则AB＝2AHOA，进而得出答案．
【解答】解：连接OA、OB、OD，过O作OH⊥AB于H，如图所示：
则AH＝BHAB，
∵等边三角形ABC和正方形ADEF，都内接于⊙O，
∴∠AOB＝120°，∠AOD＝90°，
∵OA＝OD＝OB，
∴△AOD是等腰直角三角形，∠AOH＝∠BOH120°＝60°，
∴ADOA，AH＝OA sin60°OA，
∴AB＝2AH＝2OAOA，
∴，
∴AB：AD：，
故选：C．
9．（3分）如图，△ABC≌△DEF，AB＝AC＝5，BC＝EF＝6，点E在BC边上运动（不与端点重合），边DE始终过点A，EF交AC于点G，当△AEG是等腰三角形时，△AEG的面积是（ ）
A．8或 B．8 C． D．6或
【分析】首先由∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AGE＞∠C，可得AE≠AG，当AE＝EG与AG＝EG去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB＝AC＝5，BC＝EF＝6，
∴∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AGE＞∠C，
∴∠AGE＞∠AEF，
∴AE≠AG；
∵∠AEF＝∠B，
∴180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣∠AEB﹣∠B，
即：∠CEG＝∠BAE，
边DE始终过点A，EF交AC于点G，当△AEG是等腰三角形，分两种情况讨论：
当AE＝EG时，
在△ABE与△ECG中，
，
∴△ABE≌△ECG（AAS），
∴CE＝AB＝5，
∴BE＝BC﹣EC＝6﹣5＝1，
作AM⊥BC于点M，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，
∴BM＝3，
在直角三角形ABM中，由勾股定理得：，
∴，
∴S△AEG＝S△ABC﹣2S△ABE
＝8；
当AG＝EG时，则∠GAE＝∠GEA，
∴∠GAE+∠BAE＝∠GEA+∠CEG，
即∠CAB＝∠CEA，
又∵∠C＝∠C，
∴△CAE∽△CBA，
∴，
∴，
∴，
∵∠CEG＝∠BAE，
∴△ABE∽△ECG，
∴，
∴，
∴AG﹣5，
∵∠EAG＝∠AEG＝∠B＝∠C，
∴△GAE∽△ABC，
∴，
∴S△AEG12．
综上所述，△AEG的面积是8或，
故选：A．
10．（3分）如果甲同学的语文分数或英语分数至少有一门比乙同学高，则称甲同学不亚于乙同学．在班级45个学生中，如果某同学不亚于其他44人，就称他（她）为“潜力之星”，那么某班45个学生中的“潜力之星”最多可能有（ ）
A．22人 B．23人 C．44人 D．45人
【分析】根据极端特殊情况进行推理即可．
【解答】解：要使“潜力之星”最多，可将每名学生的长处与其他同学的短处相比较；
取45人一种特殊情况：他们中语文成绩与英语成绩都互不相等，并且语文成绩最高者英语成绩最低，语文成绩次高者英语成绩次低，
这样以来，语文成绩最好的学生（语文优于其他44人）自然是“潜力之星”，语文成绩第二的学生（优于其他43人）英语比较是倒数第二（优于1人），他也是“潜力之星”，
同理可说明45人可以都是“潜力之星”，
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）计算： 2 ．
【分析】根据二次根式的乘除法法则计算．
【解答】解：2，
故答案为：2．
12．（3分）分解因式：3m2n﹣12n＝ 3n（m+2）（m﹣2） ．
【分析】利用提取公因式法进行因式分解．
【解答】解：原式＝3n（m+2）（m﹣2）．
故答案为：3n（m+2）（m﹣2）．
13．（3分）已知：x是整数，．设，则所有符合要求的y的正整数值为 1，3，4 ．
【分析】根据，得到，进行求解即可．
【解答】解：由条件可知，
∵x为整数，y为正整数，x+1≠0，
∴x+1能被2整除，且x+1≠﹣1（此时y＝0），
∴x+1＝1，±2，
∴y＝2+2＝4或y＝2﹣1＝1或y＝2+1＝3；
故答案为：1，3，4．
14．（3分）如图，在矩形ABCD中，，BC＝4，某一时刻，动点E从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位长度的速度向点D匀速运动；同时，动点F从点B出发，沿BC方向以每秒2个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点D作EF的垂线，垂足为G．在这一运动过程中，点G所经过的路径长是 ．
【分析】延长FE，BA交于B′，连接B′D，当点E与点A重合时，由已知得点G也与点A重合，当点F运动到点C处时，点E 运动到AD中点E′处，此时CE′与弧交点为G′，则点G的运动轨迹为，先求出，再求出圆心角∠AOG′＝2∠AB′G′＝60°，进而利用弧长公式求解即可．
【解答】解：如图，延长FE，BA交于B′，连接B′D，
在矩形ABCD中，AD∥BC，动点E从点A出发，速度为每秒1个单位长度，同时，动点F从点B出发，速度为每秒2个单位长度，
∴，
∴△B′AE∽△B′BF，
∴，
∴，
∵DG⊥EF，
∴∠B′GD＝90°＝∠DAB′，
∴A、B′、D、G四个点在同一圆上，
∴G点在以B′D为直径的圆弧上运动，设圆心为O，连接OA，
当点E与点A重合时，由已知得点G也与点A重合，
当点F运动到点C处时，则点E 运动到AD中点E′处，此时CE′与弧交点为G′，
则点G的运动轨迹为，
在矩形ABCD中，，BC＝4，
∴AD＝BC＝4，
∴，
∴，
在Rt△B′BC中，，
∴，
∴∠BCB′＝60°，
∴∠BB′C＝90°﹣60°＝30°，
∴∠AOG′＝2∠AB′G′＝60°，
则点G所经过的路径长是，
故答案为：．
15．（3分）已知下列分数：，，，，则按此规律第5个数是 ．
【分析】根据所给数列，观察发现分子和分母的变化规律即可解决问题．
【解答】解：根据所给数列可知，
后一个分数的分子是前一个的3倍，
后一个分数的分母是前一个的2倍，
所以第5个数的分子为：27×3＝81，
分母为：16×2＝32，
即第5个数为：．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（9分）（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解方程：．
【分析】（1）先分别求各个不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上后，确定该不等式组的解集；
（2）先将该分式方程转化为整式方程，求解，检验后即可得到答案．
【解答】解：（1）解不等式①，得x≤3，
解不等式②，得x＞﹣2，
∴该不等式组的解集是﹣2＜x≤3，
把该不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
∴该不等式组的解集是﹣2＜x≤3；
（2）方程两边都乘以（x﹣2）得：
1＝x﹣3﹣3，
解得：x＝7，
检验：当x＝7时，x﹣2＝7﹣2＝5，
∴x＝7是原方程的解．
17．（9分）某学校在“校园文化节”期间举行知识竞赛活动，学校在每班随机抽取10名同学参加，下面对七年级
（1）班10名参赛同学的成绩进行了收集、整理和分析．
【收集数据】60，90，70，80，90，100，90，70，80，90
【整理数据】
得分 60 70 80 90 100
频数 1 2 a b 1
根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如图
【分析数据】
统计量 平均数 中位数 众数 方差
七年级 （1）班 e f 90 136
【解决问题】
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：d＝ 40 ，e＝ 82 ，f＝ 85 ；
（2）根据扇形统计图，将得分所占百分比高于20%的成绩记为班级“最好成绩”，七年级（1）班共有50名学生，估计全班能达到“最好成绩”的学生有多少名？
【数据应用】
（3）七年级（2）班10名参赛同学的成绩相关信息如下：
统计量 平均数 中位数 众数 方差
七年级 （2）班 82 90 80 112
根据以上两个班表中的统计量，你认为哪个班的同学竞赛水平更高一些？并给出一条合理的解释．
【分析】（1）根据90分的人数为4人、中位数、平均数的计算方法进行计算即可；
（2）根据扇形统计图列式计算即可求出七年级（1）班全班同学能达到“最好成绩”的有多少名；
（3）从平均数、中位数、众数、方差的比较得出结论，理由合理即可．
【解答】解：（1）由题意可知，90分的人数为4人，即b＝4，80分的人数为2人，故a＝2，
∴，故d＝40，
平均数，
数据按照从小到大排列如下：
60，70，70，80，80，90，90，90，90，100，
中位数为处在中间两个数的平均数，即，
故答案为：40，82，85．
（2）根据题意得，
90分的人数百分比为40%，80分的人数的百分比为，结合扇形统计图可得，
估计全班能达到“最好成绩”的学生有50×40%＝20（人）
所以，七年级（1）班同学中能达到“最好成绩”的约有20人．
（3）从平均数来看，两个班的成绩一样好，从中位数看，七年级（2）班的成绩更好，从众数看，七年级（1）班成绩更高，从方差来看，七年级（2）班成绩更稳定（答案不唯一，合理即可）
18．（9分）我国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“设如砚七方比笔三支价多四百八十文，又砚三方比笔九支价少一百八十文，问笔砚价各若干？”其大意为假设七方砚台的价格比三支笔的价格多出四百八十文钱，而三方砚台的价格则比九支笔的价格少了一百八十文钱，请问笔和砚台的单价分别是多少？
（1）求笔和砚台的单价．
（2）为落实立德树人的根本任务，某校开设了书法课程，需购买砚台和笔若干，已知笔的数量是砚台数量的2倍，学校共花费3420元．问该校可以购买砚台和笔各多少？（1文约等于1.2元）
【分析】（1）设笔的单价为x文，砚台的单价为y文，根据等量关系列方程组求解即可；
（2）设该校购买砚台的数量为m，则笔的数量为2m．根据学校共花费3420元列一元一次方程求解即可．
【解答】解：（1）设笔的单价为x文，砚台的单价为y文，
，
∴
答：笔的单价为50文，砚台的单价为90文．
（2）设该校购买砚台的数量为m，
90×1.2m+50×1.2×2m＝3420，
∴m＝15．
答：该校可以购买砚台15方，笔30支．
19．（9分）中小学生拉杆式书包通过底部的滑轮来拉动书包，有效减少了书包对背部的压力，而且拉杆书包通常配备可拆卸的拉杆，当书本不多时，可以拆下拉杆，像普通书包一样背在身上，非常方便．某种拉杆式书包示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形BC﹣DE，BC的长度为40cm，两节可调节的拉杆长度相等，且与BC在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节（AB）时，AC与地面夹角∠ACG＝53°；如图2，当拉杆伸出两节（AM，MB）时，AC与地面夹角∠ACG＝37°，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．（参考数据：，，，）
【分析】根据题意，设AB＝xcm，分两种情况计算出AF和AH的长，利用AF＝AH建立方程（40+x） sin53°＝（40+2x） sin37°，求出x的值即可．
【解答】解：当拉杆伸出一节（AB）时，AC与地面夹角∠ACG＝53°；如图2，当拉杆伸出两节（AM，MB）时，AC与地面夹角∠ACG＝37°，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同，分两种情况计算如下：
如图，作AF⊥CG，垂足为F，
设AB＝xcm，则AC＝（40+x）cm，
∵，
∴AF＝（40+x） sin53°，
作AH⊥CG，垂足为H，
则AC＝（40+2x）cm，
∴AH＝（40+2x） sin37°，
∵AF＝AH，
∴（40+x） sin53°＝（40+2x） sin37°，
∴，
∴x＝20，
答：每节拉杆的长度为20cm．
20．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点A、B，且点A的横坐标为﹣2，点B的横坐标为4，一次函数的图象与y轴交于点C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点P在y轴上，且△ABP的面积为6，求出点P的坐标；
（3）观察图象直接写出当x取何范围时，有y1＜y2？
【分析】（1）将x＝﹣2代入求得点A的坐标，将点A的坐标代入反比例函数解析式即可；
（2）求出点 B、C的坐标，设点P的坐标为（0，a），得到PC＝|1﹣a|，根据△ABP的面积为6，得到，求出a值即可得到点P的坐标；
（3）根据两函数图象交点，结合函数图象即可求解．
【解答】解：（1）当x＝﹣2时，y（﹣2）+1＝2，
∴A（﹣2，2），
∵反比例函数y的图象过点A，
∴k＝2×（﹣2）＝﹣4，
∴反比例函数的表达式为；
（2）∵反比例函数的图象过点B，点B的横坐标为4，
∴y＝﹣1，即B（4，﹣1），
设点P的坐标为（0，a），
由条件可知C（0，1），
∴PC＝|1﹣a|，
∵△ABP的面积为6，
∴，
解得a＝﹣1或a＝3，
∴点P的坐标为（0，﹣1）或（0，3）．
（3）∵点A的横坐标为﹣2，点B的横坐标为4，
根据函数图象可得，当y1＜y2时，﹣2＜x＜0或x＞4．
21．（9分）（1）如图1，小丽站在同一盏路灯下B处和F处的影子分别为MB，NF，请你画出路灯O的位置以及小丽站在D处在路灯O下的影子；
（2）在图2中用尺规作⊙O的内接等腰Rt△ABC（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）在图3中用尺规作⊙O的内接等边△ABC（不写作法，保留作图痕迹）．
【分析】（1）延长MA，NE二者交于点O，连接OC并延长交直线MN于G，则DG即为所求；
（2）在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于B，过点O作AB的垂线交⊙O于点C，则△ABC即为所求；
（3）在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于D，作线段OD的垂直平分线分别交⊙O于B、C，则△ABC即为所求．
【解答】解：（1）路灯O的位置以及小丽站在D处在路灯O下的影子，如图1，点O和DG即为所求；
作法如下：延长MA，NE二者交于点O，连接OC并延长交直线MN于G，则DG即为所求；
（2）如图2，Rt△ABC即为所求；
（3）如图3，△ABC即为所求；
在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于D，作线段OD的垂直平分线分别交⊙O于B、C，则△ABC即为所求；
解直角三角形可得∠BOD＝60°，则∠BAD＝30°，同理可得∠CAD＝30°，再证明△AOB≌△AOC可得AB＝AC，则△ABC为等边三角形．
22．（9分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）用配方法将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式（写出过程）；
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
（3）结合图象直接回答：当0＜x＜3时，则y的取值范围是 ﹣1≤y＜3 ．
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 0 ﹣1 0 3 …
【分析】（1）利用配方法将函数解析式进行转换即可；
（2）根据题意用描点法画出此抛物线；列表，然后描点、连线即可．
（3）根据二次函数图象的性质即可解答．
【解答】解：（1）y＝x2﹣4x+3
＝（x2﹣4x+4﹣4）+3
＝（x﹣2）2﹣1，
即y＝（x﹣2）2﹣1；
（2）列表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 0 ﹣1 0 3 …
描点、连线：
；
（3）由图象知，x＞1时，函数值y随X的增大而增大；
当0＜x＜3时，函数值y的取值的范围是﹣1≤y＜3，
故答案为：﹣1≤y＜3．
23．（12分）如图，在 ABCD中，点E是边BC上一点，将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F．
（1）如图1，当点F恰好落在边AD上时，求证：四边形ABEF是菱形．
（2）如图2，当点F恰好落在ED上，且时，求的值．
（3）如图3，当∠ABC＝45°，，BC＝4时，连接BD，下列两个问题，对应的满分值为2分、4分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解．
①当AF⊥BC时，求BE的长．
②当点F恰好落在BD上时，求BE的长．
【分析】（1）由折叠的性质可得AB＝AF，BE＝EF，∠BAE＝∠FAE，结合平行线的性质得出∠BAE＝∠BEA，从而推出BA＝BE，即可得出结论；
（2）由“AAS”证明△ADF≌△DEC得出EC＝DF，即可得解；
（3）①由等腰直角三角形的性质可得AN＝BN＝2，由折叠的性质得出，∠B＝∠F＝45°，即可求解；
②设AE与BD交于点O，过点B作BM⊥直线AD于M，过点A作AN⊥BC于N，过点F作FP⊥AD于P，交BC于Q，由面积公式求得AO的长，PF的长，再由勾股定理计算即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F，
∴AB＝AF，BE＝EF，∠BAE＝∠FAE，
∵AD∥BC，
∴∠FAE＝∠BEA，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴BA＝BE，
∴AB＝AF＝BE＝EF，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B+∠C＝180°，AB＝CD，AD∥BC，
∴∠ADF＝∠CED，
∵将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F，
∴AB＝AF，∠B＝∠AFE，BE＝EF，
∴AB＝AF＝CD，
∵∠AFE+∠AFD＝180°，
∴∠AFD＝∠C，
在△ADF和△DEC中，
，
∴△ADF≌△DEC（AAS），
∴EC＝DF，
∴，
∵，
∴；
（3）解：①如图3，连接EF，设AF与BC交点N，
∵∠ABC＝45°，，AF⊥BC，
∴AN＝BN＝2，
∵将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F，
∴，∠B＝∠F＝45°，
∴，
∵AF⊥BC，∠F＝45°，
∴，
∴；
②设AE与BD交于点O，过点B作BM⊥直线AD于M，过点A作AN⊥BC于N，过点F作FP⊥AD于P，交BC于Q，
∵AD∥BC，
∴∠MBN＝∠M＝90°＝∠ANB＝∠APQ，
∴四边形ANBM是矩形，四边形APQN是矩形，
∴AM＝BM＝2，AN＝BM＝2＝PQ，
∵将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F，
∴AE⊥BF，BO＝OF，BE＝EF，
∵，
∴，
∴，
在直角三角形ABO中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在直角三角形BFQ中，由勾股定理得：，
在直角三角形EFQ中，由勾股定理得：EF2＝EQ2+FQ2，
∴，
解得：．中小学教育资源及组卷应用平台
2026年山东中考数学模拟题（一）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）小明有6张分别写有数字﹣3，﹣8，+1，+4，+5，0的卡片，若从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字的差最大，最大值是多少（ ）
A．14 B．13 C．11 D．9
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．a3 a2＝a5
C．a2b÷a＝b D．（a+b）2＝a2+b2
5．（3分）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡度是，坝高，则坡面AB的长度是（ ）
A． B．6m C． D．9m
6．（3分）为增强学生健康饮食意识，某中学计划开展“营养健康伴成长，合理膳食筑未来”主题教育活动，从3名志愿者（2名男生，1名女生）中随机抽取2人担任活动宣讲员，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BC＝6，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论：①BE＝DE＝2；②DE垂直平分线段AC；③AB＝3；④CD．其中结论正确的是（ ）
A．①③④ B．①② C．①②④ D．①②③④
8．（3分）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AB：AD等于（ ）
A． B．2： C．： D．：2
9．（3分）如图，△ABC≌△DEF，AB＝AC＝5，BC＝EF＝6，点E在BC边上运动（不与端点重合），边DE始终过点A，EF交AC于点G，当△AEG是等腰三角形时，△AEG的面积是（ ）
A．8或 B．8 C． D．6或
10．（3分）如果甲同学的语文分数或英语分数至少有一门比乙同学高，则称甲同学不亚于乙同学．在班级45个学生中，如果某同学不亚于其他44人，就称他（她）为“潜力之星”，那么某班45个学生中的“潜力之星”最多可能有（ ）
A．22人 B．23人 C．44人 D．45人
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）计算： ．
12．（3分）分解因式：3m2n﹣12n＝ ．
13．（3分）已知：x是整数，．设，则所有符合要求的y的正整数值为 ．
14．（3分）如图，在矩形ABCD中，，BC＝4，某一时刻，动点E从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位长度的速度向点D匀速运动；同时，动点F从点B出发，沿BC方向以每秒2个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点D作EF的垂线，垂足为G．在这一运动过程中，点G所经过的路径长是 ．
15．（3分）已知下列分数：，，，，则按此规律第5个数是 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（9分）（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解方程：．
17．（9分）某学校在“校园文化节”期间举行知识竞赛活动，学校在每班随机抽取10名同学参加，下面对七年级
（1）班10名参赛同学的成绩进行了收集、整理和分析．
【收集数据】60，90，70，80，90，100，90，70，80，90
【整理数据】
得分 60 70 80 90 100
频数 1 2 a b 1
根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如图
【分析数据】
统计量 平均数 中位数 众数 方差
七年级 （1）班 e f 90 136
【解决问题】
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：d＝ ，e＝ ，f＝ ；
（2）根据扇形统计图，将得分所占百分比高于20%的成绩记为班级“最好成绩”，七年级（1）班共有50名学生，估计全班能达到“最好成绩”的学生有多少名？
【数据应用】
（3）七年级（2）班10名参赛同学的成绩相关信息如下：
统计量 平均数 中位数 众数 方差
七年级 （2）班 82 90 80 112
根据以上两个班表中的统计量，你认为哪个班的同学竞赛水平更高一些？并给出一条合理的解释．
18．（9分）我国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“设如砚七方比笔三支价多四百八十文，又砚三方比笔九支价少一百八十文，问笔砚价各若干？”其大意为假设七方砚台的价格比三支笔的价格多出四百八十文钱，而三方砚台的价格则比九支笔的价格少了一百八十文钱，请问笔和砚台的单价分别是多少？
（1）求笔和砚台的单价．
（2）为落实立德树人的根本任务，某校开设了书法课程，需购买砚台和笔若干，已知笔的数量是砚台数量的2倍，学校共花费3420元．问该校可以购买砚台和笔各多少？（1文约等于1.2元）
19．（9分）中小学生拉杆式书包通过底部的滑轮来拉动书包，有效减少了书包对背部的压力，而且拉杆书包通常配备可拆卸的拉杆，当书本不多时，可以拆下拉杆，像普通书包一样背在身上，非常方便．某种拉杆式书包示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形BC﹣DE，BC的长度为40cm，两节可调节的拉杆长度相等，且与BC在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节（AB）时，AC与地面夹角∠ACG＝53°；如图2，当拉杆伸出两节（AM，MB）时，AC与地面夹角∠ACG＝37°，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．（参考数据：，，，）
20．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点A、B，且点A的横坐标为﹣2，点B的横坐标为4，一次函数的图象与y轴交于点C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点P在y轴上，且△ABP的面积为6，求出点P的坐标；
（3）观察图象直接写出当x取何范围时，有y1＜y2？
21．（9分）（1）如图1，小丽站在同一盏路灯下B处和F处的影子分别为MB，NF，请你画出路灯O的位置以及小丽站在D处在路灯O下的影子；
（2）在图2中用尺规作⊙O的内接等腰Rt△ABC（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）在图3中用尺规作⊙O的内接等边△ABC（不写作法，保留作图痕迹）．
22．（9分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）用配方法将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式（写出过程）；
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
（3）结合图象直接回答：当0＜x＜3时，则y的取值范围是 ．
x … …
y … …
23．（12分）如图，在 ABCD中，点E是边BC上一点，将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F．
（1）如图1，当点F恰好落在边AD上时，求证：四边形ABEF是菱形．
（2）如图2，当点F恰好落在ED上，且时，求的值．
（3）如图3，当∠ABC＝45°，，BC＝4时，连接BD，下列两个问题，对应的满分值为2分、4分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解．
①当AF⊥BC时，求BE的长．
②当点F恰好落在BD上时，求BE的长．
