广东省广州市普通高中2016-2017学年上学期高二数学期中模拟试题08 Word版含答案

广州市2016-2017学年上学期高二数学期中模拟试题08
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）
1．在下列四个正方体中，能得出的是
（
）
2．已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为（
s）
（A）
（B）
（C）
（D）
3．已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为
（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
4．若，则“或”是“”的
（
）
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
5．已知长方体，，，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为
（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
6．已知两个平面互相垂直，对于下列命题：
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线．
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中真命题的个数为
（
）
（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
7．椭圆上一点到两焦点的距离之差为2，则是
（
）
（A）锐角三角形
（B）直角三角形
（C）钝角三角形
（D）等腰直角三角形
8．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出
的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是
(
)
（A）
（B）
（C）
（D）
9．在三棱锥中，PA，PB，PC两两互相垂直，
且．空间一点O到点P，A，B，C
的距离相等，则这个距离为
(
)
（A）
（B）
（C）
（D）
10．已知正方体棱长为1，点在上，且，点在
平面内，动点到直线的距离与到点的距离的平方差等于1，则动点的轨迹是
（
）
（A）圆
（B）抛物线
（C）双曲线
（D）直线
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
11．若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为
▲
．
12．以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是
▲
．
13．已知为双曲线上一点，，为该双曲线的左、右焦点，若则的面积为
▲
．
14．已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点D，且，则的离心率为
▲
．
15．在三棱锥中，给出下面四个命题:
①如果,,那么点在平面内的射影是的垂心；
②如果，那么点在平面内的射影是的外心；
③如果棱和所成的角为，,、分别是棱和的中点，那么；
④如果三棱锥的各条棱长均为，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积不大于.
其中是真命题是_____▲______
___．（请填序号）
三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本小题满分8分）设命题：函数是上的减函数；命题：函数在，上的值域为．若“且”为假命题，
“或”为真命题，求的取值范围．
17．（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，，为中点．
求证：平面；
求证：平面平面；
18．（本小题满分10分）如图，正方体．
（1）求二面角的大小；
（2）求与平面所成角的正弦值．
19．（本小题满分12分）已知椭圆过点，，是椭圆上任一点，是坐标原点，椭圆的内接三角形，且是的重心．
（1）求、的值，并证明所在的直线方程为；
（2）探索的面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，求出它的最大值．
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
C
B
C
B
B
B
C
B
11.
12.
13.
14.
15.
①②④
16、由函数是上的减函数，得即
……2分
由函数在，上的值域为，得
……4分
因为“且”为假命题，
“或”为真命题，所以、为一真一假.
……5分
若真假，则
若假真，则
综上可知，的取值范围为或.
……8分
17、（1）取线段的中点，连接、，、.
……5分
(2)连接.
……10分
18、（1）设正方体棱长为1.在平面内，过作,交于，连接
……5分
（2）
……10分
19、（1）①由，解得，
……2分
②设线段的中点为，
……6分
（2）由得
……12分
（A）
（B）
（C）
（D）
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
正视图
侧视图
俯视图
第8题
1