广东省广州市普通高中2016-2017学年上学期高二数学期中模拟试题09 Word版含答案

广州市2016-2017学年上学期高二数学期中模拟试题09
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．圆的周长是（
）
A.
B．
C．
D．
2．圆C1:
与圆C2:的位置关系是（
）
A．外离
B．外切
C．内切
D．相交
3．过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（
）
A.
B.
C.
D.
4．三角形的三个顶点、、，则的中线的长为
（
）．
A.49
B.
9
C.
7
D.3
5．一个球的表面积是，那么这个球的体积为（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知直线平行，则的值是（
）
A．0或1
B．1或
C．0或
D．
7．一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形,
侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积和体积分别为(
)
A．108,72
B．98
,60
C．158,120
D．88
,48
8．若实数满足不等式组，且的最大值为9，则实数
( 　
)
A. 　　　　
B. 　　　　
C. 2 　　　　D.
1
9.如右图所示，已知、，从点射出的光线经
直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到
点，则光线所经过的路程是（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知圆点在直线上,为坐标原点.过点作圆的切线，使得,则的值为(
)
A．或1
B．或1
C．0或2
D．或2
二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题卷相应位置)
11．过、两点的所有圆中面积最小的圆的方程是___________________。
12．设A为圆上一动点，则A到直线的最大距离为________.
13．若,当点到直线的距离是时，这条直线的斜率为________．
14．如图，正方形O/A/B/C/的边长为，它是水平放置的一个平面图形的
直观图，则原图形的面积是
．.
15．圆截直线所得弦的垂直平分线方程是
．
16．设集合，，则的取
值范围是_______
。
17．若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围
为
。
三、解答题（本大题有4小题,
共42分.
解答应写出文字说明,
证明过程或演算步骤）
18.
(10分)
某几何体的三视图如下，其中俯视图的内外均为正方形，边长分别为和，几何体的高为，求此几何体的表面积和体积．
.
19．(10分)△ABC中，已知三个顶点的坐标分别是A（，0），B（6，0），C（6，5），
（1）求AC边上的高线BH所在的直线方程；
（2）求的角平分线所在直线的方程。
20．（10分）要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：
类
型
A规格
B规格
C规格
第一种钢板
1
2
1
第二种钢板
1
1
3
每张钢板的面积,第一种为,第二种为,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？
.
21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－2x—3与两条坐标轴的三个交点都在圆C上．若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，
(1)求圆C的方程；.
（2）若，求a的值；
(3)若
OA⊥OB，（O为原点），求a的值．
答案
一、选择题
ABBCA
CDDDC
二、填空题
11.；12.；13.
；14.
；15.；16.；17.
三、解答题
18．解：依题意的侧面的高
3分
=
6分所以几何体的表面积为.
.
体积
10分19.解：（1）∵A（，0），C（6，5）∴
∵BHAC
∴
∴
∴高线BH所在的直线方程是
，即
5分
（2）解法1：设，又直线AC方程为：
，
点D到直线AC距离为，点D到直线BC距离为，
则=，解得
.
则角平分线CD所在直线方程为：
10分
解法2：设角平分线CD方程为：，点B关于直线CD的对称点坐标为
，则有，解得
代人直线AC方程：，得解得
即
解法3：
∵由A,B,C三点坐标可知∠ACB=Rt∠,BC=5,AB=12,
∴AC=13,
延长CB至,使，此时AC=C,
AC中点P(0,
-4),
则直线CP为的角平分线所在直线
∵,
∴的角平分线所在直线CP的方程为
，即
20.解：设需截第一种钢板张,第二种钢板张,所用钢板面积为,
则有
作出可行域(如图)
目标函数为
作出一组平行直线(t为参数).由得由于点不是可行域内的整数点,而在可行域内的整数点中,点(4,8)和点(6,7)使最小,且.
答:应截第一种钢板4张,第二种钢板8张,或第一种钢板6张,第二种钢板7张,得所需三种规格的钢板,且使所用的钢板的面积最小.
21.解：(1)曲线y＝x2－2x—3与y轴的交点为(0,-3)，与x轴的交点为(-1，0)，(3，0)．
故可设圆C的圆心为(1，t)，则有12＋(t+3)2＝(1+1)2＋t2，解得t＝.
.
则圆C的半径为.则以圆C的方程为(x－1)2＋(y+1)2＝5.
4分
（2）
,
圆心C到直线x－y＋a＝0的距离为
即，解得或
8分
(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组：.
消去y，得到方程2x2＋2ax＋a2+2a-3＝0.
由已知可得，判别式Δ＝24－16a－4a2>0.
从而x1＋x2＝－a，x1x2＝.①
由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0，又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，.
所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.②
由①，②得a＝1,，满足Δ>0，故a＝－1.
12分
第5题图
俯视图
侧视图
正视图
X
Y
O
P
A
B
俯视图
侧视图
正视图