广东省广州市普通高中2016-2017学年上学期高二数学期中模拟试题10 Word版含答案

广州市2016-2017学年上学期高二数学期中模拟试题10
一.选择题（共40分）
1．命题“对任意的”的否定是
（
）
A．不存在
B．存在
C．存在
D．对任意的
2.“”是“方程表示椭圆”的
（
）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．抛物线的准线方程是
（
）
A．
B．
C．
D．
4．给定下列命题:
①“”是“”的充分不必要条件;
②;
③
④命题
的否定.
其中真命题的序号是
(
)
A．①②③
B．②④
C．③④
D．②③④
5.的导数是（　
）
A.
B.
C.
D.
6.
设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（
）
A．
B．
C．
D．
7．设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(
)
A.
B.
C.
D.
8．已知函数,则
(
)
A.
B.
0
C.
D.
9．过点P（2，-2）且与-
y
2=1有相同渐近线的双曲线方程是
(
)
A．
B．C．
D．
10．如图,曲线上任一点的切线交轴于,
过作垂直于轴于,若的面积为,则与的关系满足
(
)
A.y=
B.y=
C.y=
D.
二、填空题（共20分）
11.
若
.
12.已知点是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的斜率是_____.
13.已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且,则直线的方程为：
14．点是曲线上任意一点,
则点到直线的距离的最小值是
15．椭圆的左、右焦点分别为、
,
过焦点F1的直线交椭圆于两点
，若的内切圆的面积为，，两点的坐标
分别为和，则的值为
．
三、解答题（共40分）
16．（本题10分）已知,若是的充分不必要条件,求实数m的取值范围。
17．(本题10分)
已知点H(-3,0),点P在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足.
(1)当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
(2)过点（1,0）作直线L交轨迹C于A、B两点，已知,求直线L的方程。
18．(本题10分)已知函数(、、)满足且在R上恒成立.
(1)求、、的值;
(2)若,解不等式.
19．(本题10分)设是椭圆上的两点,满足，椭圆的离心率短轴长为,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过椭圆的焦点
(为半焦距),求直线的斜率的值.
试题答案
1．命题“对任意的”的否定是
（
C
）
A．不存在
B．存在
C．存在
D．对任意的
2.“”是“方程表示椭圆”的
（
B
）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．抛物线的准线方程是
（A
）
A．
B．
C．
D．
4．给定下列命题:
①“”是“”的充分不必要条件;
②;
③
④命题
的否定.
其中真命题的序号是
(B)
A．①②③
B．②④
C．③④
D．②③④
5.的导数是（　A　）
A.
B.
C.
D.
6.
设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（
B
）
A．
B．
C．
D．
7．设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(
B
)
A.
B.
C.
D.
8.已知函数,则
(
C
)
A.
B.
0
C.
D.
9．过点P（2，-2）且与-
y
2=1有相同渐近线的双曲线方程是
(A)
A．
B．C．
D．
10．如图,曲线上任一点的切线交轴于,
过作垂直于轴于,若的面积为,则与的关
系满足
(
D
)
A.y=
B.y=
C.y=
D.
10.D
,∴,,根据导数的几何意义,
,∴.
11.
若
3/2
.
12.已知点是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的斜率是____________.
13．已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且,则直线的方程为：
x+y+3=0
14.点是曲线上任意一点,
则点到直线的距离的最小值是
15．椭圆的左、右焦点分别为、
,
过焦点F1的直线交椭圆于两点
，若的内切圆的面积为，，两点的坐标分别为和，则的值为
．
16、已知,若是的充分不必要条件,求实数m的取值范围。
解：.由得，由得，
，又∵是的充分不必要条件，
17：
（1）（2）y=
18、(12分)
已知函数(、、)满足且在R上恒成立.
(1)求、、的值;
(2)若,解不等式.
18.解:(1),,,即,
从而.在R上恒成立,,
即,解得,
(2)由(1)知,,,
∴不等式化为,
即,∴,
①若,则所求不等式的解为;
②若,则所求不等式的解为空集;
③若,则所求不等式的解为.
综上所述,当时,所求不等式的解为;当时,所求不等式的解为;当时,所求不等式的解为.
19.设是椭圆上的两点,满足，椭圆的离心率短轴长为,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过椭圆的焦点
(为半焦距),求直线的斜率的值.
解：（1）由已知,2b=2,b=1,e=
a2=b2+c2，解得a=2,c=
∴椭圆方程为………………3分
(2)焦点F（0，），直线AB方程为y=kx+，代入椭圆方程整理得，
(k2+4)x2+2kx-1=0,
∴Δ＞0且x1+x2=-………………7分
y1y2=(kx1+
=k2x1x2+=k2(-
=
………………9分
∴-………………10分
∴直线AB的斜率k为±
x
y
O
A
B
M
x
y
O
A
B
M