初中数学沪科版八年级下册18.1 《勾股定理》教学设计

勾股定理
教学目标：
1：探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2：（1）经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。（2）在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的过程，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
3：（1）介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受数学文化，激发学生的爱国热情。（2）在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。
教学重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握勾股定理及其应用。
教学难点：探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
教学过程
一、创设意境
如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前多高？
二、探究新知
（一）探究勾股定理。
1.观察图甲，小方格的边长为1，正方形A、B、C的面积各为多少？
2.观察图乙，小方格的边长为1.正方形A、B、C的面积有什么关系？
3.猜想a、b、c 之间的关系？
讨论得出：a2+b2=c2
4.总结得出勾股定理。
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（二）探究勾股定理的各种表达方式。
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则：a2+b2=c2
a2= c2 - b2 b2 = c2 - a2 c= c= b=
（三）介绍美丽的勾股世界，感受数学文化。
1、毕达哥拉斯学派与毕达哥拉斯定理 2、商高的《周髀算经》
（四）探究勾股定理的证明。
勾股定理的证明方法有很多，现探究总统证法。
∵S梯形ABCD=(a+b)2
=(a2+2ab+b2),
又∵S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+ S△CED
=ab+ba+c2=(2ab+c2)
∴比较上二式便得c2=a2+b2.
三、解决问题
如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？
解：∵BC⊥AC,
∴在Rt△ABC中，
AC=12,BC=5,
根据勾股定理，
AB2=AC2+BC2
即AB2=122+52=169
∴AB=13
∴电线杆折断之前的高度
=BC+AB=5米+13米=18米
四、巩固练习
1、求右图中表示边的未知数x、y、z的值。
2、湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米，CB=120米，则AB为（ ）
A.50米 B.120米
C.100米 D.130米
3、在直角三角形中，如果有两边为3，4，那么另一边为 。
4、某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高2米，消防队员取来7米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火？
5、蚂蚁沿图中的拆线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
五、小结：
这节课我们学习了哪些内容？
六、作业：书1，2（就做在书上）
七、板书设计
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
已知：在Rt△ADE中，∠A=90°,AD=a,AE=b,DE=c
求证：a2+b2=c2
证明：将两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼成如图所示直角梯形。
∵S梯形ABCD=(a+b)2
=(a2+2ab+b2),
又∵S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+ S△CED
=ab+ba+c2=(2ab+c2)
∴比较上二式便得c2=a2+b2.