初中数学华东师大版（2024）八年级下册16.1 变量与函数（课时1） 教学课件(共27张PPT)
文档属性
| 名称 | 初中数学华东师大版（2024）八年级下册16.1 变量与函数（课时1） 教学课件(共27张PPT) |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 17.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-28 00:00:00 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
16.1 变量与函数（课时1）
华东师大版（2024）
八年级下册
探索实例中的数量关系和变化规律，了解常量和变量的意义.
01
了解函数的概念和三种表示法，会用函数表示法表示问题中变量之间的关系.
02
能确定简单实际问题中自变量的取值范围.
03
学习目标
世界处在不停的运动变化中，如何研究这些运动变化规律呢？数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化．
本章将学习有关函数及其图象的初步知识，重点研究两类常见的函数一一 一次函数和反比例函数，并利用它们研究一些数学问题和实际问题，从中体会函数在解决运动变化问题中的重要作用．
新课导入
新知探索
问题 1 下图是某地一天内的气温变化图．看图回答：
（1）这天的 6 时、10 时和 14 时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
分别为 1℃、2℃、5℃；
这天中的 21 时，气温是 0℃．
这张图告诉我们哪些信息？
告诉了我们这一天的气温随时间的变化而变化的情况.
新知探索
从图中我们可以看到，随着时间 t(h) 的变化，气温 T (℃) 也随之变化．
（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
最高气温是 5℃，最低气温是 4℃．
（3）这一天中，哪些时段的气温在逐渐升高？哪些时段的气温在逐渐降低？
3 时至 14 时的气温在逐渐升高，0 时至 3 时、14 时至 24 时的气温在逐渐降低．
新知探索
问题 2 小蕾在过 14 岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：
周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
体重 / kg 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？
随着年龄的增长，小蕾的体重逐渐增加；
在 1 至 2 周岁这一段时间内体重增加较快．
新知探索
问题 3 收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（ m ）和千赫兹（ kHz ）为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
波长 λ（m） 300 500 600 1000 1500
频率 f（kHz） 1000 600 500 300 200
可以看出：波长 λ 越大，频率 f 就___________．
越小
新知探索
问题 4 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用 r 表示圆的半径，用 S 表示圆的面积，则 S 与 r 之间满足下列关系：
利用这个关系式，试求出半径为 1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm 时圆的面积，并将结果填入下表：
S =_____________．
πr2
半径 r(cm) 1 1.5 2 2.6 3.2 ...
圆面积 S(cm2) ...
π
2.25π
4π
6.76π
10.24π
在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题 1 中，刻画气温变化规律的量是时间 t 和气温 T，气温 T 随着时间 t 的变化而变化，它们可以取不同的数值．
新知探索
1. 变量
像这样，在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．
如问题 3 中的 300000，问题 4 中的 π 等都是常量．
新知探索
2.常量
在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．
常量一般是数字，有时是字母，要结合题目进行辨别.
新知探索
在其他三个问题中，有哪些变量？
问题 2 中，变量有周岁和体重；问题 3 中，变量有周长和频率；问题 4 中，变量有圆的半径和圆的面积.
变量与常量是相对而言的，判断变量与常量的前提是＂在某一变化过程中＂，因为同一个量在某一变化过程中是常量，而在另一变化过程中可能就是变量，如在 s=vt 中，当 s 一定时，v，t 是变量，s 是常量；当 t 一定时，s，v 是变量，t 是常量．
新知探索
3.自变量与因变量
上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如 x 和 y，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说 x 是自变量，y 是因变量，此时也称 y 是 x 的函数．
新知探索
试说出上面四个问题中的自变量与因变量．
问题 1 中，自变量是时间 t，因变量是气温 T；问题 2 中，自变量是周岁，因变量是体重；问题 3 中，自变量是波长，因变量是频率；问题 4 中，自变量是圆的半径，因变量是圆的面积.
注：对于自变量 x 的几个不同值，y 的值可以相同．
新知探索
表示函数关系的方法通常有三种：
新知探索
4.自变量的取值范围
在研究函数时，必须注意自变量的取值范围．实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义．
例如，上述问题 4 中，自变量 r 表示圆的半径，所以不能为负数和 0，即它的取值范围是一切正实数．
课堂巩固
B
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
B
课堂巩固
课堂巩固
B
课堂巩固
课堂巩固
n=33m+2
课堂总结
变量与函数的概念及其表示方法
常量与变量
在某一变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
如果在一个变化过程中，有两个变量，例如 x 和 y，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说 x 是自变量，y 是因变量，此时也称 y 是 x 的函数．
解析法，列表法和图象法.
函数
函数的表示方法
谢谢观看
16.1 变量与函数（课时1）
华东师大版（2024）
八年级下册
探索实例中的数量关系和变化规律，了解常量和变量的意义.
01
了解函数的概念和三种表示法，会用函数表示法表示问题中变量之间的关系.
02
能确定简单实际问题中自变量的取值范围.
03
学习目标
世界处在不停的运动变化中，如何研究这些运动变化规律呢？数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化．
本章将学习有关函数及其图象的初步知识，重点研究两类常见的函数一一 一次函数和反比例函数，并利用它们研究一些数学问题和实际问题，从中体会函数在解决运动变化问题中的重要作用．
新课导入
新知探索
问题 1 下图是某地一天内的气温变化图．看图回答：
（1）这天的 6 时、10 时和 14 时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
分别为 1℃、2℃、5℃；
这天中的 21 时，气温是 0℃．
这张图告诉我们哪些信息？
告诉了我们这一天的气温随时间的变化而变化的情况.
新知探索
从图中我们可以看到，随着时间 t(h) 的变化，气温 T (℃) 也随之变化．
（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
最高气温是 5℃，最低气温是 4℃．
（3）这一天中，哪些时段的气温在逐渐升高？哪些时段的气温在逐渐降低？
3 时至 14 时的气温在逐渐升高，0 时至 3 时、14 时至 24 时的气温在逐渐降低．
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问题 2 小蕾在过 14 岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：
周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
体重 / kg 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？
随着年龄的增长，小蕾的体重逐渐增加；
在 1 至 2 周岁这一段时间内体重增加较快．
新知探索
问题 3 收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（ m ）和千赫兹（ kHz ）为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
波长 λ（m） 300 500 600 1000 1500
频率 f（kHz） 1000 600 500 300 200
可以看出：波长 λ 越大，频率 f 就___________．
越小
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问题 4 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用 r 表示圆的半径，用 S 表示圆的面积，则 S 与 r 之间满足下列关系：
利用这个关系式，试求出半径为 1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm 时圆的面积，并将结果填入下表：
S =_____________．
πr2
半径 r(cm) 1 1.5 2 2.6 3.2 ...
圆面积 S(cm2) ...
π
2.25π
4π
6.76π
10.24π
在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题 1 中，刻画气温变化规律的量是时间 t 和气温 T，气温 T 随着时间 t 的变化而变化，它们可以取不同的数值．
新知探索
1. 变量
像这样，在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．
如问题 3 中的 300000，问题 4 中的 π 等都是常量．
新知探索
2.常量
在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．
常量一般是数字，有时是字母，要结合题目进行辨别.
新知探索
在其他三个问题中，有哪些变量？
问题 2 中，变量有周岁和体重；问题 3 中，变量有周长和频率；问题 4 中，变量有圆的半径和圆的面积.
变量与常量是相对而言的，判断变量与常量的前提是＂在某一变化过程中＂，因为同一个量在某一变化过程中是常量，而在另一变化过程中可能就是变量，如在 s=vt 中，当 s 一定时，v，t 是变量，s 是常量；当 t 一定时，s，v 是变量，t 是常量．
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3.自变量与因变量
上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如 x 和 y，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说 x 是自变量，y 是因变量，此时也称 y 是 x 的函数．
新知探索
试说出上面四个问题中的自变量与因变量．
问题 1 中，自变量是时间 t，因变量是气温 T；问题 2 中，自变量是周岁，因变量是体重；问题 3 中，自变量是波长，因变量是频率；问题 4 中，自变量是圆的半径，因变量是圆的面积.
注：对于自变量 x 的几个不同值，y 的值可以相同．
新知探索
表示函数关系的方法通常有三种：
新知探索
4.自变量的取值范围
在研究函数时，必须注意自变量的取值范围．实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义．
例如，上述问题 4 中，自变量 r 表示圆的半径，所以不能为负数和 0，即它的取值范围是一切正实数．
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B
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C
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C
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B
课堂巩固
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B
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n=33m+2
课堂总结
变量与函数的概念及其表示方法
常量与变量
在某一变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
如果在一个变化过程中，有两个变量，例如 x 和 y，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说 x 是自变量，y 是因变量，此时也称 y 是 x 的函数．
解析法，列表法和图象法.
函数
函数的表示方法
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