华师大版（2024）八年级下册 16.4 反比例函数 题型专练
【题型1】反比例函数的定义与识别
【典例】下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，其中y是x的反比例函数的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【强化训练1】已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则下列说法不正确的是( )
A.当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系
B.当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大
C.当压力F为定值时，压强P与受力面积S成正比例函数关系
D.当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系
【强化训练2】反比例函数的比例系数为( )
A. B.-3 C.-5 D.
【强化训练3】若与成正比例关系，与成正比例关系，则与成 关系．
【强化训练4】下列函数中，是的反比例函数的有 (填序号)
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)为常数，)．
【强化训练5】在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？
(1)；(2)；(3)；(4)．
【强化训练6】电流I、电阻R、电功率P之间满足关系式．已知，填写下表并回答问题．
(1)变量R是变量I的函数吗？
(2)变量R是变量I的反比例函数吗？
【题型2】根据反比例函数的定义求字母的值
【典例】若函数为反比例函数，则m的值是( )
A.1 B.0 C. D.
【强化训练1】已知函数是反比例函数，则的值是( )
A. B. C.1 D.3
【强化训练2】若函数是反比例函数，则m的值是( )
A.2 B. C. D.1
【强化训练3】若y＝(4﹣2a)是反比例函数，则a的值是 ．
【强化训练4】已知是关于x的反比例函数，求的值．
【题型3】根据实际问题抽象反比例函数关系式
【典例】下列各问题中的两个变量成反比例关系的是( )
A.圆的面积与其周长的关系
B.王同学完成赛跑时，所用时间与他的平均速度的关系
C.一根弹簧原长，在其弹性范围内所挂物体的质量与弹簧拉伸的长度的关系
D.一个容器的容积是，该容器盛满溶液时溶液的质量与其密度的关系
【强化训练1】已知广州市的土地总面积约为7434km2，人均占有的土地面积S(单位：km2/人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化，则S与n的函数关系式为( )
A.S=7434n B.S= C.n=7434S D.S=
【强化训练2】一个物体对桌面的压力为10N，受力面积为Scm2，压强为PPa，则下列关系不正确的是( )
A.P＝ B.S＝ C.PS＝10 D.P＝
【强化训练3】新学期开始时，有一批课本要从A城市运到B县城，如果两地路程为500米，车速为每小时x千米，从A城市到B县城所需时间为y小时，那么y与x的函数关系式是 ．
【强化训练4】写出下列问题中的函数关系式，并指出其比例系数.
(1)当圆锥的体积是150cm 时，它的高(cm)与底面积(cm )的函数关系式；
(2)功是常数时，力与物体在力的方向上通过的距离的函数关系式；
(3)某实验中学八(2)班同学为校运动会制作小红花1000朵，完成的天数与该班同学每天制作的数量之间的函数关系式；
(4)某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，首期付款4千元后，分次付清，每次付款相同. 每次的付款数(元)与付款次数的函数关系式.
【强化训练5】写出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
(1)某农场的粮食总产量为1500t，该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式；
(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为6.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式.
【题型4】求反比例函数值
【典例】反比例函数的比例系数是 ．当时，y= ．
【强化训练1】反比例函数当自变量时，函数值是 .
【强化训练2】如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym．
(1)直接写出y与x的函数关系式为______；
(2)现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．
【强化训练3】已知当电压U(V)一定时，电阻R(Ω)与电流强度I(A)成反比例.一个汽车前灯灯泡的电阻为40Ω，电流强度为0.3A，这个电路中的电压不变．
(1)若灯泡的电阻为R，通过的电流强度为I，求I与R之间的函数关系式；
(2)如果把汽车前灯换成电阻为25Ω的灯泡，那么此时电流强度为多少？
【题型5】根据反比例函数值求自变量的值
【典例】反比例函数y=(m-2)x2m+1的函数值为时，自变量x的值是 ．
【强化训练1】已知反比例函数，当y=6时，x= ．
【强化训练2】已知y与x的函数解析式是y＝.
(1)求当x＝4时，函数y的值；
(2)求当y＝﹣2时，函数自变量x的值．
【强化训练3】已知反比例函数．
说出它的比例系数．
当时，求的值．
当自变量取何值时，的值为？
【题型6】判断(画)反比例函数的图象
【典例】反比例函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
【强化训练1】函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
【强化训练2】甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地匀速行驶到乙地所用时间y(h)与行驶速度x(km/h)之间的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
【强化训练3】甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地匀速行驶到乙地所用时间y(h)与行驶速度x(km/h)之间的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
【强化训练4】反比例函数的大致图象是( )
A. B. C. D.
【题型7】由反比例系数求图形的面积
【典例】若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是( )
A. B. C. D.
【强化训练1】如图，函数和的图象分别是和．设点P在上，轴交l1于点A，轴交于点B，则△PAB的面积为( )
A.1 B.4 C. D.
【强化训练2】如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数)图象上的一点，过点P作轴于点A，B为的中点，连接，则的面积为 ．
【强化训练3】如图是某反比例函数的图象．点，在图象上，垂直于x轴．求：
(1)该反比例函数的表达式及m的值；
(2)求长方形的面积；
(3)当时，求x的取值范围．
【强化训练4】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为长方形，点B在函数y1＝(x＞0)的图象上，边AB与函数y2＝(x＞0)的图象交于点D．求四边形ODBC的面积．华师大版（2024）八年级下册 16.4 反比例函数 题型专练（参考答案）
【题型1】反比例函数的定义与识别
【典例】下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，其中y是x的反比例函数的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】D
【解析】①x的次数是1，所以y是x的一次函数；
②y是x的反比例函数；
③，所以y是x的反比例函数；
④分母是，不是x，所以y不是x的反比例函数；
⑤是反比例函数变形的的形式，所以y是x的反比例函数；
⑥没有说明，所以y不是x的反比例函数；
⑦分母中x的次数是2，所以y不是x的反比例函数；
⑧x的次数是1，所以y是x的一次函数；
⑨y不是x的反比例函数，
综上，y是x的反比例函数的有②③⑤，共3个．
故选：D．
【强化训练1】已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则下列说法不正确的是( )
A.当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系
B.当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大
C.当压力F为定值时，压强P与受力面积S成正比例函数关系
D.当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系
【答案】C
【解析】A．在中，当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系，故选项正确，不符合题意；
B．在中，当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大，故选项正确，不符合题意；
C．在中，当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，故选项不正确，符合题意；
D．在中，当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，故选项正确，不符合题意．
故选：C．
【强化训练2】反比例函数的比例系数为( )
A. B.-3 C.-5 D.
【答案】A
【解析】反比例函数的比例系数是.
故选：A．
【强化训练3】若与成正比例关系，与成正比例关系，则与成 关系．
【答案】反比例
【解析】由题意可得，
∵与成正比例关系，与成正比例关系，
∴，，
，，即，
将，代入中可得，
，
即，
∴则与成反比例关系.
故答案为：反比例．
【强化训练4】下列函数中，是的反比例函数的有 (填序号)
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)为常数，)．
【答案】(2)(3)(4)(6)(9)
【解析】由题意可得(2)(3)(4)(6)(9)是反比例函数．
故答案为：(2)(3)(4)(6)(9)．
【强化训练5】在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？
(1)；(2)；(3)；(4)．
【答案】解：(1)是反比例函数，对应的k=5；
(2)是反比例函数，对应的k=0.4；
(3)不是反比例函数；
(4)可以写成，对应的k=2；
综上，(1)(2)(4)是反比例函数，(1)对应的k=5；(2)对应的k=0.4；(4)对应的k=2.
【强化训练6】电流I、电阻R、电功率P之间满足关系式．已知，填写下表并回答问题．
(1)变量R是变量I的函数吗？
(2)变量R是变量I的反比例函数吗？
【答案】解：，P=5W，则：
(1)由表格可知，对于I确定的值，就有唯一的R值对应，符合函数的定义，所以变量R是变量I的函数.
(2)变量R不是变量I的反比例函数．理由如下：
将P=5代入可得，
所以变量R是变量的反比例函数，不是I的反比例函数．
【题型2】根据反比例函数的定义求字母的值
【典例】若函数为反比例函数，则m的值是( )
A.1 B.0 C. D.
【答案】D
【解析】是反比例函数，
，
解得．
故选：D．
【强化训练1】已知函数是反比例函数，则的值是( )
A. B. C.1 D.3
【答案】A
【解析】∵函数是反比例函数，
∴，
解得：，
又∵，
∴，
∴．
故选：A．
【强化训练2】若函数是反比例函数，则m的值是( )
A.2 B. C. D.1
【答案】A
【解析】∵函数是反比例函数，
∴，且，
解得：.
故选：A．
【强化训练3】若y＝(4﹣2a)是反比例函数，则a的值是 ．
【答案】-2
【解析】∵若y＝(4﹣2a)是反比例函数，
∴a2-5=-1，
解得，a2=4，
∴a=±2，
∵4﹣2a≠0，
∴a≠2，
∴a=-2.
故答案为：-2．
【强化训练4】已知是关于x的反比例函数，求的值．
【答案】解：因为是关于x的反比例函数，
所以，解得，
所以，
所以．
【题型3】根据实际问题抽象反比例函数关系式
【典例】下列各问题中的两个变量成反比例关系的是( )
A.圆的面积与其周长的关系
B.王同学完成赛跑时，所用时间与他的平均速度的关系
C.一根弹簧原长，在其弹性范围内所挂物体的质量与弹簧拉伸的长度的关系
D.一个容器的容积是，该容器盛满溶液时溶液的质量与其密度的关系
【答案】B
【解析】，不是反比例关系，故A不符合题意；
，即，是反比例函数关系，故B符合题意；
，即，不是反比例关系，故C不符合题意；
，不是反比例关系，故D不符合题意.
故选：B．
【强化训练1】已知广州市的土地总面积约为7434km2，人均占有的土地面积S(单位：km2/人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化，则S与n的函数关系式为( )
A.S=7434n B.S= C.n=7434S D.S=
【答案】B
【解析】根据题意可得：人均占有的土地面积=，即S=．
故选：B．
【强化训练2】一个物体对桌面的压力为10N，受力面积为Scm2，压强为PPa，则下列关系不正确的是( )
A.P＝ B.S＝ C.PS＝10 D.P＝
【答案】D
【解析】A选项，根据压强公式及F=10N，可得，故A正确；
B选项，根据A选项，交换P、S的位置，可得，故B正确；
C选项，由A、B选项结果，将P、S相乘，可得，故C正确；
D选项，与公式不符，故D错误.
故选：D.
【强化训练3】新学期开始时，有一批课本要从A城市运到B县城，如果两地路程为500米，车速为每小时x千米，从A城市到B县城所需时间为y小时，那么y与x的函数关系式是 ．
【答案】y＝(x＞0)
【解析】由题意，得y与x的函数关系式y＝(x＞0)．
故答案为：y＝(x＞0)．
【强化训练4】写出下列问题中的函数关系式，并指出其比例系数.
(1)当圆锥的体积是150cm 时，它的高(cm)与底面积(cm )的函数关系式；
(2)功是常数时，力与物体在力的方向上通过的距离的函数关系式；
(3)某实验中学八(2)班同学为校运动会制作小红花1000朵，完成的天数与该班同学每天制作的数量之间的函数关系式；
(4)某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，首期付款4千元后，分次付清，每次付款相同. 每次的付款数(元)与付款次数的函数关系式.
【答案】解：(1)∵hS=450，∴，∴比例系数为450.
(2)∵Fs=W，∴，∴比例系数为.
(3)∵xy=1000，∴，∴比例系数为1000.
(4)∵xy=12000-4000，∴，∴比例系数为8000.
【强化训练5】写出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
(1)某农场的粮食总产量为1500t，该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式；
(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为6.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式.
【答案】解：(1)由题意，得是反比例函数.
(2)由单价乘以加油量等于总价，得，是正比例函数，不是反比例函数.
【题型4】求反比例函数值
【典例】反比例函数的比例系数是 ．当时，y= ．
【答案】；
【解析】∵，
∴反比例函数的比例系数是，当时，.
故答案为：；．
【强化训练1】反比例函数当自变量时，函数值是 .
【答案】
【解析】当时，.
故答案为：．
【强化训练2】如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym．
(1)直接写出y与x的函数关系式为______；
(2)现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．
【答案】解：(1)根据题意得：，
∴y与x的函数关系式为：.
故答案为：.
(2)当x=5时，，
∵，
∴不符合题意，舍去；
当x=6时，，
∵，
∴符合题意，此栅栏总长为：.
答：应选择x=6的设计方案，此栅栏总长为22m．
【强化训练3】已知当电压U(V)一定时，电阻R(Ω)与电流强度I(A)成反比例.一个汽车前灯灯泡的电阻为40Ω，电流强度为0.3A，这个电路中的电压不变．
(1)若灯泡的电阻为R，通过的电流强度为I，求I与R之间的函数关系式；
(2)如果把汽车前灯换成电阻为25Ω的灯泡，那么此时电流强度为多少？
【答案】解：(1)根据题意，得，
∴I与R之间的函数关系式为.
(2)当时，.
即此时电流强度为0.48A.
【题型5】根据反比例函数值求自变量的值
【典例】反比例函数y=(m-2)x2m+1的函数值为时，自变量x的值是 ．
【答案】-9
【解析】∵y=(m-2)x2m+1是反比例函数，
则有，
解得m=-1，
因而函数解析式是y= ，
当函数值为时，即 ＝，
解得x=-9．
故答案是：-9．
【强化训练1】已知反比例函数，当y=6时，x= ．
【答案】
【解析】当y=6时，x==.
故答案为：.
【强化训练2】已知y与x的函数解析式是y＝.
(1)求当x＝4时，函数y的值；
(2)求当y＝﹣2时，函数自变量x的值．
【答案】解：(1)当x＝4时，函数y＝.
(2)当y＝﹣2时，则﹣2＝，
解得x＝5．
【强化训练3】已知反比例函数．
说出它的比例系数．
当时，求的值．
当自变量取何值时，的值为？
【答案】解：(1)，比例系数为.
当时，原式.
当时，，解得，．
【题型6】判断(画)反比例函数的图象
【典例】反比例函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】反比例函数中，，
∴反比例函数的图象在一、三象限.
故选：D．
【强化训练1】函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当时，函数关系式为，则有；
当时，函数关系式为，则有，
故选项C符合.
故选：C．
【强化训练2】甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地匀速行驶到乙地所用时间y(h)与行驶速度x(km/h)之间的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意可知：时间(小时)与行驶速度(千米/时)之间的函数关系式为：，
∴函数图象大致如下.
故选：D．
【强化训练3】甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地匀速行驶到乙地所用时间y(h)与行驶速度x(km/h)之间的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意可知：时间(小时)与行驶速度(千米/时)之间的函数关系式为：，
∴函数图象大致如下.
故选：D．
【强化训练4】反比例函数的大致图象是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，则函数在第二、四象限．
故选：B.
【题型7】由反比例系数求图形的面积
【典例】若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．阴影面积，故选项A不符合题意；
B．阴影面积为，故选项B符合题意；
C．阴影面积为2×，故选项C不符合题意；
D．阴影面积为，故选项D不符合题意.
故选：B．
【强化训练1】如图，函数和的图象分别是和．设点P在上，轴交l1于点A，轴交于点B，则△PAB的面积为( )
A.1 B.4 C. D.
【答案】C
【解析】如图，延长、分别交轴，轴于点、，连接、，
设点的横坐标为，则点的纵坐标为，点的纵坐标为，
，
点在反比例函数的图象上，点的纵坐标为，
点的横坐标为，
即，
，
.
故选：C．
【强化训练2】如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数)图象上的一点，过点P作轴于点A，B为的中点，连接，则的面积为 ．
【答案】2
【解析】设，，
∵点B为的中点，
∴，
∴点P的坐标为，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴.
故答案为：2．
【强化训练3】如图是某反比例函数的图象．点，在图象上，垂直于x轴．求：
(1)该反比例函数的表达式及m的值；
(2)求长方形的面积；
(3)当时，求x的取值范围．
【答案】解：(1)设函数解析式，
把代入函数解析式得，
∴，
∴函数解析式；
将代入解析式得，
∴，
∴m的值为.
(2)∵B的坐标是，
∴，，
∴长方形的面积.
(3)当时，，
∴，
∴结合函数图象，当时，得到．
【强化训练4】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为长方形，点B在函数y1＝(x＞0)的图象上，边AB与函数y2＝(x＞0)的图象交于点D．求四边形ODBC的面积．
【答案】解：∵点D是函数y2＝(x＞0)图象上的一点，
∴△AOD的面积为，
∵点B在函数y1＝(x＞0)的图象上，四边形ABCO为长方形，
∴长方形ABCO的面积为4，
∴阴影部分ODBC的面积＝长方形ABCO的面积-△AOD的面积＝4-1＝3.
