(共52张PPT)
第十章 静电场中的能量
1.电势能和电势
01
02
03
高端教学引领
课前自主学习
课堂合作探究
04
课堂学业达标
课标准 素养目标
1.知道静电场中的电荷具有电势能。 2.了解电势能、电势的含义。 1.理解电功、 电势能、电势的概念。(物理观念)
2.知道静电力做功的特点;清楚静电力做功与电势能变的关系。(科学思维)
01
高端教学引领
【教学建议】
1.静电力做功的特点:
任务 建议
静电力做功的特点 通过对具体实例的分析,总结岀静电力做功的特点及电场力做功与电势能变关系
2.静电力做功与电势能变的关系:
任务 建议
静电力做功与电势能变的关系 通过将静电力做功与重力做功比较,理解静电力做功与电势能变之间的关系。认识电势能的相对性
3.电势的特点:
任务 建议
电势的特点 通过对具体实例分析,总结电势的含义
【情境导引】
苹果下落时,重力做正功,苹果的重力势能减小,其高度降低 (如图甲);杠铃被举起时,重力做负功,杠铃的重力势能增大,其高度升高(如图乙)。类比重力做功与重力势能的关系,那么当电场力做正功(或负功)时,带电粒子在电场中的能量是如何变的呢
问题导引:
1.静电力做功有什么特点
2.静电力做功与电势能变有什么关系
3.电势具有什么样的特点
02
课前自主学习
1.静电力做功的特点:在静电场中移动电荷时,静电力做的功与电荷的_____
位置和_____位置有关,与电荷经过的_____无关,这跟重力做功的特点类似。
2.电势能:
(1)定义:电荷在电场中所具有的_____,单位是焦耳(J)。
(2)标矢性:电势能是_____,但有正、负之分。当电荷的电势能为正值时,表
示比电荷在零电势能位置的电势能___;为负值时,表示比电荷在零电势能位
置的电势能___。
起始
终止
路径
势能
标量
大
小
(3)相对性:电势能是相对的,只有当_________位置确定以后,电荷在电场中
某点的电势能才有确定的值。
通常规定:电荷在大地表面或_________的电势能为零。
(4)静电力做功与电势能变的关系:静电力做的功等于_______的减少量。
电荷在某点的电势能等于把它从这点移到_______位置时静电力做的功。
(5)电势能变:同一电场中,在同样的两点间,移动正电荷与移动负电荷,电
荷的电势能的增减是_____的。
零电势能
无穷远处
电势能
零势能
相反
3.电势:
(1)定义:电场中某一点的电势等于电荷在该点的_______与它的_______的
比值。
(2)公式:φ=。
(3)单位:国际单位制中,电势的单位是_____,符号是V,1 V=______。
电势能
电荷量
伏特
1 J/C
(4)特点:
①相对性:电场中各点电势的高低,与所选取的_______的位置有关,一般情
况下取_______或大地为零电势位置。
②标矢性:电势是标量,只有大小,没有_____,但有_____。
③固有性:电势是表示电场_____属性的一个物理量,在电场中某点电势的高
低由_________决定,与在该点是否有试探电荷、电荷的电性、电荷量_____。
(5)与电场线关系:沿电场线向电势_____得最快。
零电势
无穷远
向
正负
能量
电场本身
无关
降低
【易错辨析】
(1)静电力做功与重力做功类似,与初末位置有关,与路径无关。( )
(2)某点的场强为零,电荷在该点的电势能不一定为零。( )
(3)电荷在电势高处具有的电势能一定大。( )
(4)电场线密集处场强大,电势不一定高。( )
(5)某一点的电势为零,其场强一定为零。( )
提示:(1)√ (2)√ (3)×。正电荷在电势高处具有的电势能大,负电荷在电势高处具有的电势能小。 (4)√ (5)×。电势为零的地场强不一定为零,场强为零的地电势不一定为零。
03
课堂合作探究
主题一 静电力做功与电势能变的关系
【实验情境】
如图所示,让试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中,沿几条不同路径从A点运动到B点。
【问题探究】
试结合上述情境,讨论下列问题:
(1)分别计算甲、乙、丙三图中静电力对电荷做的功。
提示:可以根据功的公式W=FLcosθ计算出各种情况下电场力做的功。
①图甲中,静电力对电荷所做的功W=F·|AB|=qE·|AB|=qE·|AM|。
②图乙中,静电力对电荷所做的功W=F·cosθ|AB|=qE·|AM|。
③图丙中,用无数组跟静电力垂直和平行的折线来逼近曲线ANB,与静电力平行的短折线的长度之和等于|AM|,因此静电力对电荷所做的功W=W1+ W2+W3+…=qE·|AM|。
(2)通过问题(1)中三种情况下的做功的数据,请总结静电力做功的特点。
提示:静电力做的功只与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。
(3)结合图甲,类比重力做功与重力势能的关系,思考静电力做功与电势能有什么关系。
提示:在图甲中,正电荷从A移到B静电力做正功,电势能减少,正电荷从B移到A静电力做负功,电势能增加。重力做的功等于重力势能的减少量,即WG=mghA-mghB。类似地,静电力做功与电势能的关系为:静电力做功等于电势能的减少量,即WAB=EpA-EpB。
【结论生成】
1.静电力做功的特点:
(1)静电力对电荷所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,而与电荷经过的路径无关。该结论不仅适用于匀强电场,而且适用于非匀强电场。
(2)在匀强电场中,电场力做的功为W=qEd,其中d为沿电场线向的位移。
(3)电场力和瞬时速度向的夹角为锐角时电场力做正功,夹角为钝角时做负功。
2.电势能的性质:
(1)系统性:电势能由电场和电荷共同决定,但我们习惯说成是电场中的电荷所具有的电势能。
(2)相对性:电势能是一个相对量,其数值与零势能点的选取有关。
(3)标量性:电势能是标量,有正负、无向。电势能为正值表示电势能大于在参考点的电势能,电势能为负值表示电势能小于在参考点的电势能。
3.电势能大小的判断:
(1)场源电荷判断法:离正场源电荷越近,正试探电荷的电势能越大,负试探电荷的电势能越小;离负场源电荷越近,正试探电荷的电势能越小,负试探电荷的电势能越大。
(2)电场线法:正电荷顺着电场线的向移动时电势能逐渐减小,逆着电场线的向移动时电势能逐渐增大;负电荷顺着电场线的向移动时电势能逐渐增大,逆着电场线的向移动时电势能逐渐减小。
(3)做功判断法:无论正、负电荷,电场力做正功,电荷的电势能减小;电场力做负功,电荷的电势能增大。
[特别提醒]
静电力做多少正功,电势能就减少多少,与其他力做了多少功无关。
[拓展延伸]
1.重力势能与电势能类比:
重力势能 电势能
重力做功与路径无关,只与始末位置有关,引出了重力势能 电场力做功与路径无关,只与始末位置有关,引出了电势能
重力做功是重力势能转为其他形式的能的量度 电场力做功是电势能转为其他形式的能的量度
WAB=mghA-mghB WAB=EpA-EpB
重力势能的数值具有相对性,可以是正值,也可以是负值 电势能的数值具有相对性,可以是正值,也可以是负值
2.电场力做功与电势能变的关系:WAB=EpA-EpB,电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加。
【典例示范】
将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点,克服静电力做了3×10-5 J的功,再从B点移到C点,静电力做了1.2×10-5 J的功,则:
(1)该电荷从A点移到B点,再从B点移到C点的过中,电势能共改变了多少
(2)如果规定A点的电势能为零,则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少
【解题指南】解答本题要把握以下两点:
(1)电势能的变量可根据ΔEp=-W电或ΔEp=EpB-EpA计算。
(2)电荷在某点的电势能等于把该电荷从该点移至零电势能点时电场力做的功。
【解析】(1)从A点移到C点,静电力做的功WAC=-3×10-5 J+1.2×10-5 J
=-1.8×10-5 J,电势能增加1.8×10-5 J。
(2)WAB=EpA-EpB=-3×10-5 J,又EpA=0,则EpB=3×10-5 J
WAC=EpA-EpC=-1.8×10-5 J,则EpC=1.8×10-5 J。
答案:(1)增加1.8×10-5 J (2)3×10-5 J 1.8×10-5 J
【母题变式】
上题中,若规定B点的电势能为零,则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少
【解析】WAB=E'pA-E'pB=-3×10-5 J,又E'pB=0,则E'pA=-3×10-5 J
WBC=E'pB-E'pC=1.2×10-5 J,则E'pC=-1.2×10-5 J。
答案:-3×10-5 J -1.2×10-5 J
[规律法]电势能增减的判断法
(1)做功判断法:无论正、负电荷,电场力做正功,电势能就减小,电场力做负功,电势能就增大。
(2)由公式Ep=qφ判断:设φA>φB,当q>0时,qφA>qφB,即EpA>EpB。当q<0时,qφA
(3)能量守恒法:只有电场力做功时,动能减少多少,电势能就增加多少,反之亦然。
【探究训练】
(多选)(2025·济南高二检测)如图所示,下列说法正确的是( )
A.同一电荷从电场中的A点分别沿路径1、2、3运动
到B点,静电力做功相同
B.电荷在A点的电势能一定比在B点的电势能大
C.正电荷从A运动到B,静电力做正功;负电荷从A运动到B,静电力做负功
D.无论是正电荷还是负电荷,电场力做负功时其电势能一定增加
√
√
√
【解析】选A、C、D。静电力做功与电荷运动路径无关,只与初、末位置有关,电荷从电场中的A点运动到B点,路径不同,但静电力做功相同,A正确;沿着电场线电势降低,则B点电势低于A点电势,负电荷在B点的电势能比在A点的电势能大,B错误;B点电势低于A点电势,正电荷从A运动到B,静电力做正功;负电荷从A运到B,静电力做负功,故C正确;根据W电=-ΔEp可得无论是正电荷还是负电荷,电场力做负功时其电势能一定增加,D正确。
主题二 电势
【实验情境】
如图,在场强为E的匀强电场中,设O点的电势能为零,A为电场中的任一点,将电荷量为q、2q的正电荷分别放在A点。
【问题探究】
正电荷q、2q在A点的电势能的大小关系是怎样的
电势能与电荷量的比值的大小关系怎样
提示:电荷在某点的电势能等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功,设AO=l,则q在A点的电势能Ep1=qElcosθ,2q在A点的电势能Ep2= 2qElcosθ,故 Ep2>Ep1;而=Elcosθ, =Elcosθ,所以两者电势能与电荷量的比值的大小相等,我们将这一比值称为该点的电势。
【结论生成】
1.电势和电场强度的比较:
项目 电势φ 电场强度E
物理意义 描述电场的能的性质 描述电场的力的性质
大小 (1)电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置(零电势点)间的电势差 (2)φ=,φ在数值上等于单位正电荷在电场中该点具有的电势能 (1)电场中某点的场强
等于放在该点点电荷所受的电场力F跟点电荷电荷量q的比值
(2)E=,E在数值上等于单位正电荷在该点所受到的静电力
项目 电势φ 电场强度E
矢标性 标量 矢量
单位 V V/m
联系 (1)电势沿着电场强度的向降低 (2)大小之间无直接关系,电势为零的点,场强不一定为零;电势高的地,场强不一定大;场强为零的地,电势不一定为零;场强大的地,电势不一定高 2.电势与电势能的比较:
项目 电势φ 电势能Ep
物理 意义 反映电场的能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量
相关 因素 电场中某一点的电势φ的大小,只跟电场本身有关,跟试探电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
项目 电势φ 电势能Ep
大小 电势沿电场线逐渐降低,规定零电势点后,某点的电势高于零,则为正值;某点的电势低于零,则为负值 正点电荷(+q):电势能的正负跟电势的正负相同
负点电荷(-q):电势能的正负跟电势的正负相反
单位 伏特V 焦耳J
联系 φ=或Ep=qφ,二者均是标量 3.电势高低的四种判断法:
(1)依据电场线向:沿电场线向电势逐渐降低。
(2)依据电场力做功:根据UAB=,将WAB、q的正负号代入,由UAB的正负判断φA、φB的高低。
(3)电荷的正负:取无限远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低。
(4)依据电势能的高低:正电荷在电势能大处电势较高,负电荷在电势能大处电势较低。
【典例示范】
(2025·滨州高二检测)如图所示,实线为电场线,虚线为带电粒子(不计重力)的运动轨迹,电场中A、B两点的电势分别为φA、φB,粒子在A、B两点的速度大小分别为vA、vB,加速度大小分别为aA、aB,电势能分别为EpA、EpB,则下列关系中正确的是( )
A.φA>φB B.aAC.vA√
【解析】选C。沿电场线向电势减小,所以φA<φB,A错误;电场线的疏密度可表示电场强度的大小,所以A点的电场强度大于B点的电场强度,根据牛顿第二定律a=,可得aA>aB,B错误;若粒子从A运动到B,根据粒子做曲线运动受到的电场力指向轨迹的内侧,可得速度和电场力向夹角为锐角,故电场力做正功,动能增大,电势能减小,所以vAEpB;若粒子从B运动到A,则电场力向和运动向夹角为钝角,所以电场力做负功,动能减小,电势能增加,所以vAEpB,C正确,D错误。
【探究训练】
1.(2025·临沂高二检测)如图,医用口罩由多层织物材料构成,其中有一层熔喷布经过特殊工艺处理后成为驻极体材料,这层材料表面长期带有正电荷,能有效吸附细小的粉尘,而这些粉尘通常是细菌和病毒传播的载体。则其中即将被吸附的带电粉尘,一定是( )
A.带正电
B.在靠近熔喷布的过中带电粉尘电势降低
C.在靠近熔喷布的过中电场力做正功
D.在靠近熔喷布的过中电势能增加
√
【解析】选C。由于口罩材料表面长期带有正电荷,则被吸附的带电粉尘,一定是带负电荷,A错误;因为材料表面带有正电荷,电势较高,故粉尘在靠近熔喷布的过中带电粉尘电势升高,B错误;由选项A可知,被吸附的带电粉尘,一定是带负电荷,则负电荷靠近熔喷布的过中电场力做正功,电势能减小,C正确、D错误。
2.(2024·吉林适应性测试)如图(a),一点电荷P(未画出)所在的水平直线上有M、
N两点。在M、N两点分别放置试探电荷,其受到的静电力与试探电荷的电荷
量的关系分别如图(b)中直线Ⅰ、Ⅱ所示。规定向右为正向,则 ( )
A.P带正电
B.P在M点左侧
C.M点电势比N点的低
D.M点电场强度比N点的小
√
【解析】选C。由图像中直线Ⅰ可知,在M点放置的试探电荷带正电,受到的电场力向右,则M点的场强向向右;由图像中直线Ⅱ可知,在N点放置的试探电荷带负电,受到的电场力向右,则N点的场强向向左;可知点电荷P应位于M、N两点之间,且P带负电,故A、B错误;根据E=,由F-q图像可知,直线Ⅰ对应的场强大于直线Ⅱ对应的场强,即M点电场强度比N点的大;根据E=k可知M点比N点离负点电荷P更近,则M点电势比N点的低,故C正确,D错误。
【课堂回眸】
04
课堂学业达标
1.如图,在匀强电场E中,电荷q从A点开始在电场中移动一周回到A点。以下说法中正确的是 ( )
A.沿圆形路径,电场力做功最多
B.沿正形路径,电场力做功最多
C.沿三角形路径,电场力做功最少
D.沿任何路径,电场力所做的功都等于零
【解析】选D。匀强电场中电场力为恒力,做功的大小只与电荷的初、末位置有关,电荷不论沿着何种路径运动,位移均为零,所以电场力所做的功都等于零,故D正确,A、B、C错误。
√
2.(多选)如图所示,水平固定的小圆盘A,其带电荷量为Q,电势为零,从圆盘中心O处由静止释放一个质量为m、带电荷量为+q的小球,由于电场的作用,小球竖直上升的高度可达圆盘中心竖直线上的c点,O到 c之间距离为h,而到圆盘中心竖直线上的b点时,小球速度最大,因此可知在Q所形成的电场中,可以确定的物理量是 ( )
A.b点场强 B.c点场强
C.b点电势 D.c点电势
【解析】选A、D。速度最大时加速度为零,由b点速度最大可知qEb=mg,所以Eb=,由c点速度为零可知mgh=-qφc,所以φc=-。
√
√
3.一个带正电的粒子沿曲线从a到b越过匀强电场,则以下说法正确的是( )
A.静电力做正功,电势能增加
B.静电力做正功,电势能减少
C.静电力做负功,电势能增加
D.静电力做负功,电势能减少
【解析】选B。粒子带正电,由其运动轨迹和场强向可知,从a到b静电力做
正功,电势能减少,选项B正确,A、C、D错误。
√
4.空间有一沿x轴对称分布的电场,其电场强度E随x变的图像如图所示。下列说法中正确的是 ( )
A.O点的电势最低 B.x2点的电势最高
C.x1和-x1两点的电势相等 D.x1和x3两点的电势相等
【解析】选C。由题图知,沿x轴向O点两侧电场强度向相反,故O点可能电势最低,也可能电势最高,A错误;x1、x2、x3三点在同一电场线上,由沿电场线向电势逐渐降低可知,无论O点右侧电场强度沿x轴向右还是向左,x2点电势都不是最高,x1、x3两点的电势也不相等,B、D错误;由题图知,电场强度在O点两侧对称,故x1、-x1两点电势相等,C正确。
√
5.如图所示,一质量为m的塑料球形容器放在桌面上,它的内部有一劲度系数为k的轻弹簧,弹簧直立地固定于容器内壁的底部,弹簧上端经绝缘体系住一只带正电q、质量也为m的小球。从加一个竖直向上的场强为E的匀强电场起,到容器对桌面压力减为零时为止,求:
(1)小球的电势能改变量;
(2)容器对桌面压力减为零时小球的速度大小。
【解析】(1)初状态,对小球进行受力分析,得弹簧压缩量:mg=kx1,x1=;
当容器对桌面压力为零时,对容器受力分析,说明弹簧伸长且拉力为mg,弹簧伸长量x2=x1=;
该过电场力做功:W=Eq(x1+x2)=,所以小球电势能减少;
(2)对小球用动能定理,该过弹簧做功是零:(Eq-mg)(x1+x2)=mv2,v=2。
答案:(1) (2)2
6.如图所示,在场强E=104 N/C的水平匀强电场中,有一根长l=15 cm的细线,一端固定在O点,另一端系一个质量m=3 g、电荷量q=2×10-6 C的带正电小球,当细线处于水平位置时,小球从静止开始释放,g取10 m/s2。求:
(1)小球到达最低点B的过中重力势能、电势能
分别变了多少
(2)若取A点电势为零,小球在B点的电势能、电势
分别为多大
(3)小球到B点时速度为多大 绳子张力为多大
【解析】(1)Δ=-mgl=-4.5×10-3 J
ΔEp电=Eql=3×10-3 J
(2)Ep电=3×10-3 J
Ep电=φBq
φB= V=1.5×103 V
(3)A→B由动能定理得:mgl-Eql=m
所以vB=1 m/s
在B点对小球有FT-mg=
FT=5×10-2 N
答案:(1)重力势能减少4.5×10-3 J 电势能增加3×10-3 J
(2)3×10-3 J 1.5×103 V (3)1 m/s 5×10-2 N第十章 静电场中的能量
1.电势能和电势
课标准 素养目标
1.知道静电场中的电荷具有电势能。 2.了解电势能、电势的含义。 1.理解电功、 电势能、电势的概念。 (物理观念) 2.知道静电力做功的特点;清楚静电力做功与电势能变的关系。 (科学思维)
高端教学引领
【教学建议】
1.静电力做功的特点:
任务 建议
静电力做功的特点 通过对具体实例的分析,总结岀静电力做功的特点及电场力做功与电势能变关系
2.静电力做功与电势能变的关系:
任务 建议
静电力做功与电势能变的关系 通过将静电力做功与重力做功比较,理解静电力做功与电势能变之间的关系。认识电势能的相对性
3.电势的特点:
任务 建议
电势的特点 通过对具体实例分析,总结电势的含义
【情境导引】
苹果下落时,重力做正功,苹果的重力势能减小,其高度降低 (如图甲);杠铃被举起时,重力做负功,杠铃的重力势能增大,其高度升高(如图乙)。类比重力做功与重力势能的关系,那么当电场力做正功(或负功)时,带电粒子在电场中的能量是如何变的呢
问题导引:
1.静电力做功有什么特点
2.静电力做功与电势能变有什么关系
3.电势具有什么样的特点
课前自主学习
1.静电力做功的特点:在静电场中移动电荷时,静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关,这跟重力做功的特点类似。
2.电势能:
(1)定义:电荷在电场中所具有的势能,单位是
焦耳(J)。
(2)标矢性:电势能是标量,但有正、负之分。当电荷的电势能为正值时,表示比电荷在零电势能位置的电势能大;为负值时,表示比电荷在零电势能位置的电势能小。
(3)相对性:电势能是相对的,只有当零电势能位置确定以后,电荷在电场中某点的电势能才有确定的值。
通常规定:电荷在大地表面或无穷远处的电势能为零。
(4)静电力做功与电势能变的关系:静电力做的功等于电势能的减少量。电荷在某点的电势能等于把它从这点移到零势能位置时静电力做的功。
(5)电势能变:同一电场中,在同样的两点间,移动正电荷与移动负电荷,电荷的电势能的增减是相反的。
3.电势:
(1)定义:电场中某一点的电势等于电荷在该点的电势能与它的电荷量的比值。
(2)公式:φ=。
(3)单位:国际单位制中,电势的单位是伏特,符号是V,1 V=1 J/C。
(4)特点:
①相对性:电场中各点电势的高低,与所选取的零电势的位置有关,一般情况下取无穷远或大地为零电势位置。
②标矢性:电势是标量,只有大小,没有向,但有正负。
③固有性:电势是表示电场能量属性的一个物理量,在电场中某点电势的高低由电场本身决定,与在该点是否有试探电荷、电荷的电性、电荷量无关。
(5)与电场线关系:沿电场线向电势降低得最快。
【易错辨析】
(1)静电力做功与重力做功类似,与初末位置有关,与路径无关。 ( )
(2)某点的场强为零,电荷在该点的电势能不一定为零。 ( )
(3)电荷在电势高处具有的电势能一定大。 ( )
(4)电场线密集处场强大,电势不一定高。 ( )
(5)某一点的电势为零,其场强一定为零。 ( )
提示:(1)√ (2)√ (3)×。正电荷在电势高处具有的电势能大,负电荷在电势高处具有的电势能小。 (4)√ (5)×。电势为零的地场强不一定为零,场强为零的地电势不一定为零。
课堂合作探究
主题一 静电力做功与电势能变的关系
【实验情境】
如图所示,让试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中,沿几条不同路径从A点运动到B点。
【问题探究】
试结合上述情境,讨论下列问题:
(1)分别计算甲、乙、丙三图中静电力对电荷做的功。
提示:可以根据功的公式W=FLcosθ计算出各种情况下电场力做的功。
①图甲中,静电力对电荷所做的功W=F·|AB|=qE·|AB|=qE·|AM|。
②图乙中,静电力对电荷所做的功
W=F·cosθ|AB|=qE·|AM|。
③图丙中,用无数组跟静电力垂直和平行的折线来逼近曲线ANB,与静电力平行的短折线的长度之和等于|AM|,因此静电力对电荷所做的功W=W1+W2+W3+…=qE·|AM|。
(2)通过问题(1)中三种情况下的做功的数据,请总结静电力做功的特点。
提示:静电力做的功只与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。
(3)结合图甲,类比重力做功与重力势能的关系,思考静电力做功与电势能有什么关系。
提示:在图甲中,正电荷从A移到B静电力做正功,电势能减少,正电荷从B移到A静电力做负功,电势能增加。重力做的功等于重力势能的减少量,即WG=mghA-mghB。类似地,静电力做功与电势能的关系为:静电力做功等于电势能的减少量,即WAB=EpA-EpB。
【结论生成】
1.静电力做功的特点:
(1)静电力对电荷所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,而与电荷经过的路径无关。该结论不仅适用于匀强电场,而且适用于非匀强电场。
(2)在匀强电场中,电场力做的功为W=qEd,其中d为沿电场线向的位移。
(3)电场力和瞬时速度向的夹角为锐角时电场力做正功,夹角为钝角时做负功。
2.电势能的性质:
(1)系统性:电势能由电场和电荷共同决定,但我们习惯说成是电场中的电荷所具有的电势能。
(2)相对性:电势能是一个相对量,其数值与零势能点的选取有关。
(3)标量性:电势能是标量,有正负、无向。电势能为正值表示电势能大于在参考点的电势能,电势能为负值表示电势能小于在参考点的电势能。
3.电势能大小的判断:
(1)场源电荷判断法:离正场源电荷越近,正试探电荷的电势能越大,负试探电荷的电势能越小;离负场源电荷越近,正试探电荷的电势能越小,负试探电荷的电势能越大。
(2)电场线法:正电荷顺着电场线的向移动时电势能逐渐减小,逆着电场线的向移动时电势能逐渐增大;负电荷顺着电场线的向移动时电势能逐渐增大,逆着电场线的向移动时电势能逐渐减小。
(3)做功判断法:无论正、负电荷,电场力做正功,电荷的电势能减小;电场力做负功,电荷的电势能增大。
[特别提醒]
静电力做多少正功,电势能就减少多少,与其他力做了多少功无关。
[拓展延伸]
1.重力势能与电势能类比:
重力势能 电势能
重力做功与路径无关,只与始末位置有关,引出了重力势能 电场力做功与路径无关,只与始末位置有关,引出了电势能
重力做功是重力势能转为其他形式的能的量度 电场力做功是电势能转为其他形式的能的量度
WAB=mghA-mghB WAB=EpA-EpB
重力势能的数值具有相对性,可以是正值,也可以是负值 电势能的数值具有相对性,可以是正值,也可以是负值
2.电场力做功与电势能变的关系:WAB=EpA-EpB,电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加。
【典例示范】
将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点,克服静电力做了3×10-5 J的功,再从B点移到C点,静电力做了1.2×10-5 J的功,则:
(1)该电荷从A点移到B点,再从B点移到C点的过中,电势能共改变了多少
(2)如果规定A点的电势能为零,则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少
【解题指南】解答本题要把握以下两点:
(1)电势能的变量可根据ΔEp=-W电或ΔEp=EpB-EpA计算。
(2)电荷在某点的电势能等于把该电荷从该点移至零电势能点时电场力做的功。
【解析】(1)从A点移到C点,静电力做的功WAC=-3×10-5 J+1.2×10-5 J=-1.8×10-5 J,
电势能增加1.8×10-5 J。
(2)WAB=EpA-EpB=-3×10-5 J,又EpA=0,则EpB=3×10-5 J
WAC=EpA-EpC=-1.8×10-5 J,则EpC=1.8×10-5 J。
答案:(1)增加1.8×10-5 J (2)3×10-5 J 1.8×10-5 J
【母题变式】
上题中,若规定B点的电势能为零,则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少
【解析】WAB=E'pA-E'pB=-3×10-5 J,又E'pB=0,则E'pA=-3×10-5 J
WBC=E'pB-E'pC=1.2×10-5 J,则E'pC=-1.2×10-5 J。
答案:-3×10-5 J -1.2×10-5 J
[规律法]电势能增减的判断法
(1)做功判断法:无论正、负电荷,电场力做正功,电势能就减小,电场力做负功,电势能就增大。
(2)由公式Ep=qφ判断:设φA>φB,当q>0时,qφA>qφB,即EpA>EpB。当q<0时,qφA(3)能量守恒法:只有电场力做功时,动能减少多少,电势能就增加多少,反之亦然。
【探究训练】
(多选)(2025·济南高二检测)如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.同一电荷从电场中的A点分别沿路径1、2、3运动到B点,静电力做功相同
B.电荷在A点的电势能一定比在B点的电势能大
C.正电荷从A运动到B,静电力做正功;负电荷从A运动到B,静电力做负功
D.无论是正电荷还是负电荷,电场力做负功时其电势能一定增加
【解析】选A、C、D。静电力做功与电荷运动路径无关,只与初、末位置有关,电荷从电场中的A点运动到B点,路径不同,但静电力做功相同,A正确;沿着电场线电势降低,则B点电势低于A点电势,负电荷在B点的电势能比在A点的电势能大,B错误;B点电势低于A点电势,正电荷从A运动到B,静电力做正功;负电荷从A运到B,静电力做负功,故C正确;根据W电=-ΔEp可得无论是正电荷还是负电荷,电场力做负功时其电势能一定增加,D正确。
主题二 电势
【实验情境】
如图,在场强为E的匀强电场中,设O点的电势能为零,A为电场中的任一点,将电荷量为q、2q的正电荷分别放在A点。
【问题探究】
正电荷q、2q在A点的电势能的大小关系是怎样的 电势能与电荷量的比值的大小关系怎样
提示:电荷在某点的电势能等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功,设AO=l,则q在A点的电势能Ep1=qElcosθ,2q在A点的电势能Ep2=2qElcosθ,故 Ep2>Ep1;而=Elcosθ, =Elcosθ,所以两者电势能与电荷量的比值的大小相等,我们将这一比值称为该点的电势。
【结论生成】
1.电势和电场强度的比较:
项目 电势φ 电场强度E
物理意义 描述电场的能的性质 描述电场的力的性质
大小 (1)电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置(零电势点)间的电势差 (2)φ=,φ在数值上等于单位正电荷在电场中该点具有的电势能 (1)电场中某点的场强 等于放在该点点电荷所受的电场力F跟点电荷电荷量q的比值 (2)E=,E在数值上等于单位正电荷在该点所受到的静电力
矢标性 标量 矢量
单位 V V/m
联系 (1)电势沿着电场强度的向降低 (2)大小之间无直接关系,电势为零的点,场强不一定为零;电势高的地,场强不一定大;场强为零的地,电势不一定为零;场强大的地,电势不一定高
2.电势与电势能的比较:
项目 电势φ 电势能Ep
物理意义 反映电场的能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量
相关因素 电场中某一点的电势φ的大小,只跟电场本身有关,跟试探电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小 电势沿电场线逐渐降低,规定零电势点后,某点的电势高于零,则为正值;某点的电势低于零,则为负值 正点电荷(+q):电势能的正负跟电势的正负相同 负点电荷(-q):电势能的正负跟电势的正负相反
单位 伏特V 焦耳J
联系 φ=或Ep=qφ,二者均是标量
3.电势高低的四种判断法:
(1)依据电场线向:沿电场线向电势逐渐降低。
(2)依据电场力做功:根据UAB=,将WAB、q的正负号代入,由UAB的正负判断φA、φB的高低。
(3)电荷的正负:取无限远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低。
(4)依据电势能的高低:正电荷在电势能大处电势较高,负电荷在电势能大处电势较低。
【典例示范】
(2025·滨州高二检测)如图所示,实线为电场线,虚线为带电粒子(不计重力)的运动轨迹,电场中A、B两点的电势分别为φA、φB,粒子在A、B两点的速度大小分别为vA、vB,加速度大小分别为aA、aB,电势能分别为EpA、EpB,则下列关系中正确的是 ( )
A.φA>φB B.aAC.vA【解析】选C。沿电场线向电势减小,所以φA<φB,A错误;电场线的疏密度可表示电场强度的大小,所以A点的电场强度大于B点的电场强度,根据牛顿第二定律a=,可得aA>aB,B错误;若粒子从A运动到B,根据粒子做曲线运动受到的电场力指向轨迹的内侧,可得速度和电场力向夹角为锐角,故电场力做正功,动能增大,电势能减小,所以vAEpB;若粒子从B运动到A,则电场力向和运动向夹角为钝角,所以电场力做负功,动能减小,电势能增加,所以vAEpB,C正确,D错误。
【探究训练】
1.(2025·临沂高二检测)如图,医用口罩由多层织物材料构成,其中有一层熔喷布经过特殊工艺处理后成为驻极体材料,这层材料表面长期带有正电荷,能有效吸附细小的粉尘,而这些粉尘通常是细菌和病毒传播的载体。则其中即将被吸附的带电粉尘,一定是 ( )
A.带正电
B.在靠近熔喷布的过中带电粉尘电势降低
C.在靠近熔喷布的过中电场力做正功
D.在靠近熔喷布的过中电势能增加
【解析】选C。由于口罩材料表面长期带有正电荷,则被吸附的带电粉尘,一定是带负电荷,A错误;因为材料表面带有正电荷,电势较高,故粉尘在靠近熔喷布的过中带电粉尘电势升高,B错误;由选项A可知,被吸附的带电粉尘,一定是带负电荷,则负电荷靠近熔喷布的过中电场力做正功,电势能减小,C正确、D错误。
2.(2024·吉林适应性测试)如图(a),一点电荷P(未画出)所在的水平直线上有M、N两点。在M、N两点分别放置试探电荷,其受到的静电力与试探电荷的电荷量的关系分别如图(b)中直线Ⅰ、Ⅱ所示。规定向右为正向,则 ( )
A.P带正电 B.P在M点左侧
C.M点电势比N点的低 D.M点电场强度比N点的小
【解析】选C。由图像中直线Ⅰ可知,在M点放置的试探电荷带正电,受到的电场力向右,则M点的场强向向右;由图像中直线Ⅱ可知,在N点放置的试探电荷带负电,受到的电场力向右,则N点的场强向向左;可知点电荷P应位于M、N两点之间,且P带负电,故A、B错误;根据E=,由F-q图像可知,直线Ⅰ对应的场强大于直线Ⅱ对应的场强,即M点电场强度比N点的大;根据E=k可知M点比N点离负点电荷P更近,则M点电势比N点的低,故C正确,D错误。
【课堂回眸】
课堂学业达标
1.如图,在匀强电场E中,电荷q从A点开始在电场中移动一周回到A点。以下说法中正确的是 ( )
A.沿圆形路径,电场力做功最多
B.沿正形路径,电场力做功最多
C.沿三角形路径,电场力做功最少
D.沿任何路径,电场力所做的功都等于零
【解析】选D。匀强电场中电场力为恒力,做功的大小只与电荷的初、末位置有关,电荷不论沿着何种路径运动,位移均为零,所以电场力所做的功都等于零,故D正确,A、B、C错误。
2.(多选)如图所示,水平固定的小圆盘A,其带电荷量为Q,电势为零,从圆盘中心O处由静止释放一个质量为m、带电荷量为+q的小球,由于电场的作用,小球竖直上升的高度可达圆盘中心竖直线上的c点,O到 c之间距离为h,而到圆盘中心竖直线上的b点时,小球速度最大,因此可知在Q所形成的电场中,可以确定的物理量是 ( )
A.b点场强 B.c点场强
C.b点电势 D.c点电势
【解析】选A、D。速度最大时加速度为零,由b点速度最大可知qEb=mg,所以Eb=,由c点速度为零可知mgh=-qφc,所以φc=-。
3.一个带正电的粒子沿曲线从a到b越过匀强电场,则以下说法正确的是 ( )
A.静电力做正功,电势能增加 B.静电力做正功,电势能减少
C.静电力做负功,电势能增加 D.静电力做负功,电势能减少
【解析】选B。粒子带正电,由其运动轨迹和场强向可知,从a到b静电力做正功,电势能减少,选项B正确,A、C、D错误。
4.空间有一沿x轴对称分布的电场,其电场强度E随x变的图像如图所示。下列说法中正确的是 ( )
A.O点的电势最低 B.x2点的电势最高
C.x1和-x1两点的电势相等 D.x1和x3两点的电势相等
【解析】选C。由题图知,沿x轴向O点两侧电场强度向相反,故O点可能电势最低,也可能电势最高,A错误;x1、x2、x3三点在同一电场线上,由沿电场线向电势逐渐降低可知,无论O点右侧电场强度沿x轴向右还是向左,x2点电势都不是最高,x1、x3两点的电势也不相等,B、D错误;由题图知,电场强度在O点两侧对称,故x1、-x1两点电势相等,C正确。
5.如图所示,一质量为m的塑料球形容器放在桌面上,它的内部有一劲度系数为k的轻弹簧,弹簧直立地固定于容器内壁的底部,弹簧上端经绝缘体系住一只带正电q、质量也为m的小球。从加一个竖直向上的场强为E的匀强电场起,到容器对桌面压力减为零时为止,求:
(1)小球的电势能改变量;
(2)容器对桌面压力减为零时小球的速度大小。
【解析】(1)初状态,对小球进行受力分析,得弹簧压缩量:mg=kx1,x1=;
当容器对桌面压力为零时,对容器受力分析,说明弹簧伸长且拉力为mg,弹簧伸长量x2=x1=;
该过电场力做功:W=Eq(x1+x2)=,所以小球电势能减少;
(2)对小球用动能定理,该过弹簧做功是零:(Eq-mg)(x1+x2)=mv2,v=2。
答案:(1) (2)2
6.如图所示,在场强E=104 N/C的水平匀强电场中,有一根长l=15 cm的细线,一端固定在O点,另一端系一个质量m=3 g、电荷量q=2×10-6 C的带正电小球,当细线处于水平位置时,小球从静止开始释放,g取10 m/s2。求:
(1)小球到达最低点B的过中重力势能、电势能分别变了多少
(2)若取A点电势为零,小球在B点的电势能、电势分别为多大
(3)小球到B点时速度为多大 绳子张力为多大
【解析】(1)Δ=-mgl=-4.5×10-3 J
ΔEp电=Eql=3×10-3 J
(2)Ep电=3×10-3 J
Ep电=φBq
φB= V=1.5×103 V
(3)A→B由动能定理得:mgl-Eql=m
所以vB=1 m/s
在B点对小球有FT-mg=
FT=5×10-2 N
答案:(1)重力势能减少4.5×10-3 J 电势能增加3×10-3 J
(2)3×10-3 J 1.5×103 V (3)1 m/s 5×10-2 N
