(共64张PPT)
2.电势差
01
02
03
高端教学引领
课前自主学习
课堂合作探究
04
课堂学业达标
课标准 素养目标
了解电势差的含义。 1.理解电势差、等势面的概念。(物理观念)
2.能推导静电力做功WAB=qUAB并用其解决实际问题。利用类比法,理解电势差的绝对性。(科学思维)
01
高端教学引领
【教学建议】
1.电场力做功与电势差的关系:
任务 建议
电势差 通过对具体实例的分析,让学生理解并掌握电势差
电场力做功与电势差的关系 通过对具体实例的分析,总结岀电势差和电场力做功的关系
2.等势面的特点及其与电势的关系:
任务 建议
等势面 通过对具体实例的分析,总结出等势面的特点
等势面与电势的关系 通过对具体实例的分析,总结出等势面与电势的关系
【情境导引】
在户外的高压输电线附近,经常看到写着“高压危险! ”的警示牌,那么电压指的是什么 人体所能承受的安电压不高于36 V,可是户外高压线上的电压高达几十千伏,有的几百千伏,而落在高压线上的小鸟却安然无恙,你知道这是什么原因吗 带着这些问题,我们进入本节课的学习。
问题导引:
1.什么是电势差
2.电场力做功与电势差之间有什么关系
3.等势面具有什么样的特点
02
课前自主学习
1.电势差:
(1)定义:电场中两点间电势的差值叫作_______,也叫_____。它与电势零点
的选取无关。
(2)表示:电场中A点的电势记为φA,B点的电势记为φB,则A、B间的电势差表
示成UAB=______或UBA=______。
(3)标矢性:电势差是标量,可以是正值,也可以是负值。当A点电势比B点电
势高时,UAB为_____;当A点电势比B点电势低时,UAB为_____。
(4)单位:国际单位是_____,符号为___。
电势差
电压
φA-φB
φB-φA
正值
负值
伏特
V
2.电势差与电场力做功的关系:
(1)电荷q在电场中从A点移到B点,A、B两点间的电势差为UAB,则静电力做
的功WAB=_____,该公式对任何电场都成立,则UAB=。
(2)电荷在电场中移动时,电场力做的功与两点间的_______有关,与电荷在电
场中移动的路径无关。
qUAB
电势差
3.等势面:
(1)定义:电场中_____相同的各点构成的面。
(2)等势面特点
①沿同一等势面移动电荷,静电力_______。
②等势面一定和电场线(或电场强度向)_____。
(3)等势面的形状如图所示。
电势
不做功
垂直
【易错辨析】
(1)两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点的过中,静电力所做的功。
( )
(2)1 C电荷从电场中一点移动到另一点,如果静电力做了1 J的功,那么这两点间的电
势差就是1 V。( )
(3)在两点间移动电荷时,静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关。( )
(4)等差等势面的疏密可以表示电场的强弱。( )
(5)同一电荷在同一等势面上一定具有相同的电势能。( )
提示:(1)×。两点间的电势差等于单位正电荷从其中一点移到另一点的过中,静
电力所做的功。 (2)√ (3)×。在两点间移动电荷时,静电力做功WAB=qUAB。
(4)√ (5)√
03
课堂合作探究
主题一 静电力做功与电势差的关系
任务1 电势差
【实验情境】
如图所示,同一条电场线上的A、B、O三点电势分别为4 V、1 V、0。
【问题探究】
试结合上述情境,讨论下列问题:
(1)A、B两点间的电势差UAB和B、A两点间的电势差UBA分别为多少 二者有什么关系
提示:UAB=φA-φB=3 V
UBA=φB-φA=-3 V
UAB=-UBA
(2)如果取φA=0,则B、O两点的电势为多少 UAB为多少 UBA为多少 二者有何关系
提示:φB=-3 V,φO=-4 V
UAB=φA-φB=3 V,UBA=φB-φA=-3 V
同样有UAB=-UBA
(3)由上面的讨论,你能得到什么结论
提示:①电势具有相对性,与零电势点的选取有关,而电势差是绝对的,与零电势点的选取无关。
②电场中两点之间的电势差UAB=-UBA。
任务2 静电力做功与电势差的关系
【实验情境】
在某电场中将电荷q从A点移至B点,电场力做功为WAB,A、B两点间电势差为UAB。
【问题探究】
试结合上述情境,讨论下列问题:
(1)UAB与WAB有什么关系
提示:电荷q从电场中A点移到B点,由静电力做功与电势能变的关系可得:WAB =
EpA-EpB;由电势能与电势的关系φ=,可得:EpA=qφA,EpB=qφB,所以WAB=q(φA-φB),
即WAB=qUAB或UAB=。
(2)UAB与WAB的关系只适用于匀强电场吗
提示:WAB=qUAB或UAB=,对任何电场都适用。
【结论生成】
1.电势与电势差的比较:
项目 电势φ 电势差UAB=φA-φB
区 别 (1)电场中某点的电势与零电势点的选取有关,是相对量 (2)电势由电场本身决定,反映电场的能的性质 (1)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关,是绝对量
(2)电势差由电场和两点间的位置决定
项目 电势φ 电势差UAB=φA-φB
联 系 (1)可正可负,标量 (2)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差 (3)电势与电势差的单位相同,国际单位皆为伏特(V) (4)电场中两点之间的电势差,与零电势点的选取无关 UAB=φA-φB,显然UAB=-UBA,UAC=UAB+UBC (5)电势差与电势高低的关系:UAB>0时,φA>φB;UAB<0时,φA<φB,即电势差正负号表示A、B两点电势的高低 [拓展延伸]
(1)电场中两点的电势差,由电场本身的初、末位置决定。在确定的电场中,即使不放入电荷,任何两点间的电势差都有确定的值。
(2)学到电势差时,必须明确所指的是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB,而B、A间的电势差记为UBA,且UAB=-UBA。
2.电势差与电场力做功的关系理解:
(1)公式UAB= 中,WAB为q从初位置A移到末位置B时电场力做的功,做正功代入正值,做负功代入负值。q为电荷所带电荷量,正电荷取正值,负电荷取负值。
(2)电场中两点的电势差,由电场中两点位置决定,与在这两点间移动电荷的电荷量、电场力做功的大小无关。在确定的电场中,即使不放入电荷,任何两点间的电势差都有确定的值,不能认为UAB与WAB成正比,与q成反比,但是可以利用WAB、q来测量A、B两点间的电势差。
(3)由比值定义式UAB=可以看出,UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做的功,若电场力对单位正电荷做正功,UAB为正值,若电场力对单位正电荷做负功,则UAB为负值。
[特别提醒]
(1)WAB、UAB、q均可正可负,WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功,UAB取负号表示φA<φB,q取负号表示试探电荷为负电荷。
(2)应用公式WAB=qUAB求解时,可将各量的正、负号及数值一并代入进行计算。也可以将各物理量都取绝对值,先计算大小,再根据电荷的移动向及所受电场力的向的具体情况来确定电场力做功的正、负。
[拓展延伸]含电场力做功的功能关系
(1)只有静电力做功:只发生电势能和动能之间的相互转,电势能和动能之和保持不变,它们之间的大小关系为W电=-ΔE电=ΔEk。
(2)只有静电力和重力做功:只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转,电势能、重力势能、动能三者之和保持不变,功和能的大小关系为W电+WG=-(ΔE电+ΔEp)=ΔEk。
(3)多个力做功:多种形式的能量参与转,要根据不同力做功和不同形式的能转的对应关系分析,总功等于动能的变,其关系为W电+W其他=ΔEk。
【典例示范】
有一个带电荷量q=-3×10-6 C的点电荷,从某电场中的A点移到B点,电荷克服电场力做6×10-4 J的功,从B点移到C点,电场力对电荷做9×10-4 J的功,问:
(1)AB、BC、CA间的电势差各为多少
(2)若以B点电势为零,则A、C两点的电势各为多少 电荷在A、C两点的电势能各为多少
【解题指南】解答本题时把握以下两点:
(1)可根据UAB=计算两点间的电势差。
(2)可根据Ep=qφ计算电荷在某点的电势能。
【解析】(1)法一:|UAB|==200 V
因负电荷从A移到B克服电场力做功,必是从高电势点移向低电势点,即φA>φB,UAB=200 V。
|UBC|= =300 V
因负电荷从B移到C电场力做正功,必是从低电势点移向高电势点,即φC>φB,UBC=-300 V
UCA=UCB-UAB=-UBC-UAB=300 V-200 V=100 V。
法二:电荷从A移到B克服电场力做功即电场力做负功,WAB=-6×10-4 J,
UAB==200 V
UBC==-300 V
UCA=UCB+UBA=-UBC+(-UAB)=300 V-200 V=100 V
(2)若φB=0,由UAB=φA-φB
得:φA=UAB=200 V,
由UBC=φB-φC,
得φC=φB-UBC=0-(-300 V)=300 V。
电荷在A点的电势能EpA=qφA=-3×10-6×200 J=-6×10-4 J
电荷在C点的电势能EpC=qφC=-3×10-6×300 J=-9×10-4 J。
答案:(1)200 V -300 V 100 V
(2)200 V 300 V -6×10-4 J -9×10-4 J
【探究训练】
1.如图所示,三个等势面上有A、B、C、D四点,若将一正电荷由C经A移到D点,静电力做正功W1;若由C经B移到D点,静电力做正功W2。则W1与W2,C、D两点电势φC、φD的大小关系分别为( )
A.W1>W2,φC<φD B.W1C.W1=W2,φC<φD D.W1=W2,φC>φD
【解析】选D。将一正电荷由C经A移到D时,W1=qUCD,正电荷由C经B移到D时,W2=qUCD,所以W1=W2,由C到D电场力做正功,电势能降低,所以φC>φD,故D正确。
√
2.(2025·烟台高二检测)电场中有A、B两点,一个点电荷在A点的电势能为1.2×10-8 J,在B点的电势能为8.0×10-9 J。已知A、B两点在同一条电场线上。如图所示,该点电荷的电荷量绝对值为1.0×10-9 C,那么 ( )
A.该电荷为负电荷
B.该电荷为正电荷
C.A、B两点的电势差UAB=4.0 V
D.把该电荷从A移到B,静电力做功为W=4.0 J
√
【解析】选A。沿电场线向电势降低,电场线向左,故B点的电势高于A点的电势,由题意可知,该点电荷从B移到A,电势能增大,根据电势能Ep=qφ,可知该电荷带负电,A正确,B错误。该点电荷从A移到B,电势能减小ΔEp=1.2× 10-8 J-0.80×10-8 J=4.0×10-9 J,所以电场力做功为WAB= 4.0×10-9 J,则A、B两点的电势差UAB= V=-4.0 V,C、D错误。
3.(2025·济南高二检测)一电量q=1.0×10-8 C的点电荷,放在A点时所受电场力大小是2.0×10-5 N。将它从电场中A点移到零电势O点处,电场力做功2.0×10-6 J。选取无穷远处为零电势点,求:
(1)A点处的电场强度的大小;
(2)电势差UAO;
(3)A点电势为多少
(4)该点电荷在A点的电势能为多少
【解析】(1)根据电场强度的定义式可得E==2 000 N/C
(2)根据电势差的定义式可得UAO==200 V
(3)根据UAO=φA-φO
可得φA=φO+UAO=200 V
(4)利用电势能公式可得EpA=qφA=2×10-6 J
答案:(1)2 000 N/C (2)200 V
(3)200 V (4)2×10-6 J
主题二 等势面的特点及其与电势的关系
【实验情境】
设O点的电势为零,A为电场中的任意一点,将电荷量为q、2q的正电荷分别放在A点。
【问题探究】
在图中,设AO在电场向的投影为A' O,则A点的电势φA=Elcosθ=E·A'O,如图所
示,结合上述结论分析AA'上任意一点P的电势是多少 由此得出什么结论
提示:由结论知:P点的电势φP=E·POcosθ'=E·A'O=φA,
由此可得AA'上各点的电势都相等,即在匀强电场中,
垂直于电场向上的同一平面(或直线)上各点电势
都相等,称为等势面(或等势线)。
【结论生成】
1.几种典型电场的等势面:
电场 等势面(虚线)图样 重要描述
正点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 两簇对称曲面,连线中垂面为等势面
电场 等势面(虚线)图样 重要描述
等量同种正点电荷的电场 两簇对称曲面,连线上:中点电势最低。中垂线上:中点电势最高
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
形状不规则的带电导体附近的电场 导体表面附近与导体表面形状相似
2.等势面的特点和应用:
(1)特点
①在同一等势面内任意两点间移动电荷时,静电力不做功。
②空间两等势面不相交。
③电场线总是和等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
④在电场线密集的地,等差等势面密集。在电场线稀疏的地,等差等势面稀疏。
⑤等势面是虚拟的,是为描述电场的性质而假想的面。
(2)应用
①由等势面可以判断电场中各点电势的高低。
②由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。
③由于等势面和电场线垂直,已知等势面的形状分布,可以绘制电场线,从而确定电场大体分布。
④由等差等势面的疏密,可以定性地比较其中两点场强的大小。
【典例示范】
1.(多选)(2024·广东选择考)污水中的污泥絮体经处理后带负电,可利用电泳技术对其进行沉淀去污,基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极,金属圆盘置于底部,金属棒插入污水中,形成如图所示的电场分布,其中实线为电场线,虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上,M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有( )
A.M点的电势比N点的低
B.N点的电场强度比P点的大
C.污泥絮体从M点移到N点,电场力对其做正功
D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
√
√
【解析】选A、C。根据沿着电场线向电势降低可知,M点的电势比N点的低,污泥絮体带负电,根据Ep=qφ可知,污泥絮体在M点的电势能比其在N点的电势能大,污泥絮体从M点移到N点,电势能减小,电场力对其做正功,A、C正确;根据电场线的疏密度可知,N点的电场强度比P点的小,B错误; M点和P点在同一等势面上,则污泥絮体在M点的电势能与其在P点的电势能相等,结合A、C选项分析可知,污泥絮体在P点的电势能比其在N点的电势能大,D错误。
2.如图(a),某棵大树被雷电击中,此时以大树为中心的地面上形成了电场,该电场的等势面分布及电场中M、P两点的位置如图(b)所示,则 ( )
A.M点电势较低
B.电场线由P点指向M点
C.越靠近大树的地电场强度越少
D.M、P两点间的电势差约为200 kV
√
【解析】选D。由图(b)可知,φM=-200 kV,φP=-400 kV,则φM>φP,根据电场线由高电势指向低电势,可知电场线由大树(即表示等势面的同心圆的圆心)指向P点,故A、B错误。根据等差等势面的疏密度可以表示电场的强弱,易知越靠近大树的地电场强度越大,故C错误。根据电势差的定义,可得UMP=φM-φP=200 kV,故D正确。
【探究训练】
1.为了不影响人们的生产生活,电路维护时需要带电作业。为了保障电工安,电工要穿上用金属丝线编织的衣服和手套。图中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业,其头顶上有B供电线,B供电线的电势高于A供电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等差等势面,c、d、e、f是不同等势面上的四个点,下列说法正确的是( )
A.在c、d、e、f四点中,c点的电场强度最大
B.若将某电子由c移到f,其电势能将减小
C.将某电子在d点由静止释放,它会向e点所在等势面运动
D.在c、d、e、f四点中,c点的电势最高
√
【解析】选D。在c、d、e、f四点中,f点所处的等势面最密集,所以电场线也密集,则f点的场强最大,故A错误;f点电势最低,若将某电子由c移到f,其电势能将增大,故B错误;电场向由c等势面指向f等势面,则将某电子在d点由静止释放,它会向c点所在等势面运动,故C错误;因B供电线的电势高于A供电线的电势,故c点的电势最高,故D正确。
2.(2025·北京朝阳区高二检测)“空间电场防病促生”技术的基本原理是通过
直流电源在悬挂电极和地面之间产生空间电场,其作用之一是加速植物体
内带正电的钾、钙离子等向根部聚集,促进植物快速生长。图中实线为该
空间电场线的示意图。下列说法正确的是 ( )
A.图中所示的A、B两点场强相同
B.图中所示经过A、B两点的虚线为等势线
C.钾、钙离子向根部聚集的过中电势能减少
D.空气中带负电的尘埃微粒(重力不计)都将沿电场线向悬挂电极聚集
√
【解析】选C。根据对称性可知,图中所示A、B两点场强大小相等,但向不同,A错误;等势线与电场力垂直,由于电场线不是直线,所以图中所示A、B两点所在虚线不是等势线,B错误;钾、钙离子向根部聚集过中,电场力做正功,电势能减少,C正确;空气中带负电的尘埃微粒(重力不计)受到电场力作用,向悬挂电极聚集,但不会沿电场线运动,D错误。
3.(2024·河北选择考)我国古人最早发现了尖端放电现象,并将其用于生产生活,如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻,一古塔顶端附近等势线分布如图所示,相邻等势线电势差相等,则a、b、c、d四点中电场强度最大的是 ( )
A.a点 B.b点
C.c点 D.d点
【解析】选C。在静电场中,等差等势线的疏密度反映电场强度的大小。图中c点的等差等势线相对最密集,故该点的电场强度最大,C正确,A、B、D错误。
√
4.(多选)如图所示,水平面内有三条虚线l1、l2、l3,相邻虚线间距相等且彼此平行,a、b、c为虚线上的三点,其中a、c连线与l2垂直。某时刻电子以水平向右的速度v通过a点,则 ( )
A.若l1、l2、l3为电场线,则一定有Uab=Ubc
B.若l1、l2、l3为电场线,则电子一定能够通过c点
C.若l1、l2、l3为等势线,则一定有Uab=Ubc
D.若l1、l2、l3为等势线,则电子一定不能通过c点
√
√
【解析】选C、D。若l1、l2、l3为电场线,则一定有Uab=-Ubc,故A错误;若l1、l2、l3为电场线,则电子不一定能够通过c点,故B错误;若l1、l2、l3为等势线,则一定有Uab=Ubc,故C正确;若l1、l2、l3为等势线,a、c连线在电场线上,电子运动离a、c连线越来越远,则电子一定不能通过c点,故D正确。
【课堂回眸】
04
课堂学业达标
1.(多选)关于电势差的计算公式,下列说法正确的是 ( )
A.电势差的公式UAB=说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比,与移动电荷的电荷量q成反比
B.把正电荷从A点移到B点电场力做正功,则有UAB>0
C.电势差的公式UAB=中,UAB与移动电荷的电荷量q无关
D.电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功
√
√
【解析】选B、C。电场中两点间的电势差是一个定值,不会随电场力做的功WAB和移动电荷的电荷量q的变而变,故A错误,C正确;又由UAB=知,电场力做正功,且q为正电荷,则电势差为正,B正确;电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷从A点移动到B点时电场力所做的功,D错误。
2.一金属容器置于绝缘板上,带电小球用绝缘细线悬挂于容器中,容器内的电场线分布如图所示。容器内表面为等势面,A、B为容器内表面上的两点,C为容器内一点,下列说法正确的是 ( )
A.A点的电场强度比B点的大
B.A点电势比C点电势高
C.B点的电场强度向与该处内表面垂直
D.将负检验电荷从A点移到C点再移到B点,电场力所做的功为正值
√
【解析】选C。由题图知B点的电场线比A点的密集,所以B点的电场强度比A点的大,故A错误;根据沿电场线的向电势降低可知,A点电势比C点低,故B错误;容器表面是一个等势面,电场线的向与等势面垂直,故C正确;A、B两点在同一个等势面上,将负检验电荷从A点移到C点再移到B点,电场力所做的功为0,故D错误。
3.如图所示,在电荷量为-Q的点电荷形成的电场中有A、B、C三点,它们到点电荷的距离rAA.A点电势高于C点电势
B.A点电场强度比C点电场强度小
C.同一负电荷放在C点比放在A点的电势能大
D.同一负电荷由A点移到B点与由B点移到C点静电力做功相同
【解析】选D。由孤立负点电荷电场线和等势面的分布知A、B错误;因φC>φA,同一负电荷在电势低处电势能大,C错误;因UAB=UBC,根据W=qU知WAB=WBC,D正确。
√
4.一对等量正点电荷的电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示,图中A、B两点电场强度分别是EA、EB,电势分别是φA、φB,负电荷q在A、B两点时的电势能分别是EpA、EpB,下列判断正确的是 ( )
A.EA>EB,φA>φB,EpAB.EA>EB,φA<φB,EpAC.EAφB,EpA>EpB
D.EAEpB
【解析】选A。A处电场线比B处密集,故EA>EB;离正电荷越近电势越高,故φA>φB;负电荷在A、B两处的电势能EpA√
5.如图所示是一匀强电场,已知场强E=2×102 N/C,现让一个带电荷量q=-4×
10-8 C的电荷沿电场向从M点移到N点,M、N间的距离x=30 cm。试求:
(1)电荷从M点移到N点电势能的变。
(2)M、N两点间的电势差。
【解析】(1)负电荷从M点移到N点时,所受电场力的向与场强向相反,
故电场力做负功为WMN=qEx=-4×10-8×2×102×0.3 J=-2.4×10-6 J。
因电场力做负功,电荷的电势能增加,
增加的电势能等于电荷克服电场力做的功,
所以电荷电势能增加了2.4×10-6 J。
(2)M、N两点间的电势差UMN==60 V。
答案:(1)电势能增加了2.4×10-6 J (2)60 V
6.如图所示,匀强电场中等腰直角三角形ABC,AB=BC=2 cm,D为 AB边中点,电场向与△ABC所在平面平行,规定B点的电势为0。将电荷量q=-6×10-6 C 的点电荷从A点移到B点,电场力做了-2.4×10-5 J的功,再将点电荷从B点移到C点,电场力又做了1.2×10-5 J的功,求:
(1)A点、C点的电势;
(2)点电荷在D点具有的电势能。
【解析】(1)根据公式U=,则有UAB= V=4 V
UBC= V=-2 V
规定B点的电势为0,则φA=UAB=4 V,φC=-UBC=2 V
(2)在匀强电场中,沿着同一向距离相等的任何两点间电势差相等,
则φD==2 V,故点电荷在D点具有的电势能为EpD=qφD=-6×10-6×2 J
=-1.2×10-5 J
答案:(1)4 V 2 V (2)-1.2×10-5 J
7.如图所示,在竖直平面内,光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点,在圆心处有一固定的正点电荷,B点为AC的中点,C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为-q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g,A点距过C点的水平面的竖直高度为3R,小球滑到B点时的速度大小为2。求:
(1)小球滑至C点时的速度大小。
(2)A、B两点间的电势差。
(3)若以C点作为参考点(零电势点),试确定A点的电势。
【解析】(1)因B、C两点电势相等,故小球从B到C的过中电场力做的总功为零
由几何关系可得BC的竖直高度hBC=
根据动能定理有mg×
解得vC=。
(2)因为电势差UAB=UAC,
小球从A到C,重力和电场力均做正功,
所以由动能定理有mg×3R+q|UAC|=
解得|UAB|=|UAC|=。
(3)因为φA<φC、φC=0,所以φA=-|UAC|=-。
答案:(1) (2) (3)-2.电势差
课标准 素养目标
了解电势差的含义。 1.理解电势差、等势面的概念。 (物理观念) 2.能推导静电力做功WAB=qUAB并用其解决实际问题。利用类比法,理解电势差的绝对性。 (科学思维)
高端教学引领
【教学建议】
1.电场力做功与电势差的关系:
任务 建议
电势差 通过对具体实例的分析,让学生理解并掌握电势差
电场力做功与电势差的关系 通过对具体实例的分析,总结岀电势差和电场力做功的关系
2.等势面的特点及其与电势的关系:
任务 建议
等势面 通过对具体实例的分析,总结出等势面的特点
等势面与电势的关系 通过对具体实例的分析,总结出等势面与电势的关系
【情境导引】
在户外的高压输电线附近,经常看到写着“高压危险! ”的警示牌,那么电压指的是什么 人体所能承受的安电压不高于36 V,可是户外高压线上的电压高达几十千伏,有的几百千伏,而落在高压线上的小鸟却安然无恙,你知道这是什么原因吗 带着这些问题,我们进入本节课的学习。
问题导引:
1.什么是电势差
2.电场力做功与电势差之间有什么关系
3.等势面具有什么样的特点
课前自主学习
1.电势差:
(1)定义:电场中两点间电势的差值叫作电势差,也叫电压。它与电势零点的选取无关。
(2)表示:电场中A点的电势记为φA,B点的电势记为φB,则A、B间的电势差表示成UAB=φA-φB或UBA=φB-φA。
(3)标矢性:电势差是标量,可以是正值,也可以是负值。当A点电势比B点电势高时,UAB为正值;当A点电势比B点电势低时,UAB为负值。
(4)单位:国际单位是伏特,符号为V。
2.电势差与电场力做功的关系:
(1)电荷q在电场中从A点移到B点,A、B两点间的电势差为UAB,则静电力做的功WAB=qUAB,该公式对任何电场都成立,则UAB=。
(2)电荷在电场中移动时,电场力做的功与两点间的电势差有关,与电荷在电场中移动的路径无关。
3.等势面:
(1)定义:电场中电势相同的各点构成的面。
(2)等势面特点
①沿同一等势面移动电荷,静电力不做功。
②等势面一定和电场线(或电场强度向)垂直。
(3)等势面的形状如图所示。
【易错辨析】
(1)两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点的过中,静电力所做的功。 ( )
(2)1 C电荷从电场中一点移动到另一点,如果静电力做了1 J的功,那么这两点间的电势差就是1 V。 ( )
(3)在两点间移动电荷时,静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关。 ( )
(4)等差等势面的疏密可以表示电场的强弱。( )
(5)同一电荷在同一等势面上一定具有相同的电势能。 ( )
提示:(1)×。两点间的电势差等于单位正电荷从其中一点移到另一点的过中,静电力所做的功。
(2)√ (3)×。在两点间移动电荷时,静电力做功WAB=qUAB。 (4)√ (5)√
课堂合作探究
主题一 静电力做功与电势差的关系
任务1 电势差
【实验情境】
如图所示,同一条电场线上的A、B、O三点电势分别为4 V、1 V、0。
【问题探究】
试结合上述情境,讨论下列问题:
(1)A、B两点间的电势差UAB和B、A两点间的电势差UBA分别为多少 二者有什么关系
提示:UAB=φA-φB=3 V
UBA=φB-φA=-3 V
UAB=-UBA
(2)如果取φA=0,则B、O两点的电势为多少 UAB为多少 UBA为多少 二者有何关系
提示:φB=-3 V,φO=-4 V
UAB=φA-φB=3 V,UBA=φB-φA=-3 V
同样有UAB=-UBA
(3)由上面的讨论,你能得到什么结论
提示:①电势具有相对性,与零电势点的选取有关,而电势差是绝对的,与零电势点的选取无关。
②电场中两点之间的电势差UAB=-UBA。
任务2 静电力做功与电势差的关系
【实验情境】
在某电场中将电荷q从A点移至B点,电场力做功为WAB,A、B两点间电势差为UAB。
【问题探究】
试结合上述情境,讨论下列问题:
(1)UAB与WAB有什么关系
提示:电荷q从电场中A点移到B点,由静电力做功与电势能变的关系可得:WAB=EpA-EpB;由电势能与电势的关系φ=,可得:EpA=qφA,EpB=qφB,所以WAB=q(φA-φB),即WAB=qUAB或UAB=。
(2)UAB与WAB的关系只适用于匀强电场吗
提示:WAB=qUAB或UAB=,对任何电场都适用。
【结论生成】
1.电势与电势差的比较:
项目 电势φ 电势差UAB=φA-φB
区 别 (1)电场中某点的电势与零电势点的选取有关,是相对量 (2)电势由电场本身决定,反映电场的能的性质 (1)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关,是绝对量 (2)电势差由电场和两点间的位置决定
联 系 (1)可正可负,标量 (2)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差 (3)电势与电势差的单位相同,国际单位皆为伏特(V) (4)电场中两点之间的电势差,与零电势点的选取无关 UAB=φA-φB,显然UAB=-UBA,UAC=UAB+UBC (5)电势差与电势高低的关系:UAB>0时,φA>φB;UAB<0时,φA<φB,即电势差正负号表示A、B两点电势的高低
[拓展延伸]
(1)电场中两点的电势差,由电场本身的初、末位置决定。在确定的电场中,即使不放入电荷,任何两点间的电势差都有确定的值。
(2)学到电势差时,必须明确所指的是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB,而B、A间的电势差记为UBA,且UAB=-UBA。
2.电势差与电场力做功的关系理解:
(1)公式UAB= 中,WAB为q从初位置A移到末位置B时电场力做的功,做正功代入正值,做负功代入负值。q为电荷所带电荷量,正电荷取正值,负电荷取负值。
(2)电场中两点的电势差,由电场中两点位置决定,与在这两点间移动电荷的电荷量、电场力做功的大小无关。在确定的电场中,即使不放入电荷,任何两点间的电势差都有确定的值,不能认为UAB与WAB成正比,与q成反比,但是可以利用WAB、q来测量A、B两点间的电势差。
(3)由比值定义式UAB=可以看出,UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做的功,若电场力对单位正电荷做正功,UAB为正值,若电场力对单位正电荷做负功,则UAB为负值。
[特别提醒]
(1)WAB、UAB、q均可正可负,WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功,UAB取负号表示φA<φB,q取负号表示试探电荷为负电荷。
(2)应用公式WAB=qUAB求解时,可将各量的正、负号及数值一并代入进行计算。也可以将各物理量都取绝对值,先计算大小,再根据电荷的移动向及所受电场力的向的具体情况来确定电场力做功的正、负。
[拓展延伸]含电场力做功的功能关系
(1)只有静电力做功:只发生电势能和动能之间的相互转,电势能和动能之和保持不变,它们之间的大小关系为W电=-ΔE电=ΔEk。
(2)只有静电力和重力做功:只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转,电势能、重力势能、动能三者之和保持不变,功和能的大小关系为W电+WG=-(ΔE电+ΔEp)=ΔEk。
(3)多个力做功:多种形式的能量参与转,要根据不同力做功和不同形式的能转的对应关系分析,总功等于动能的变,其关系为W电+W其他=ΔEk。
【典例示范】
有一个带电荷量q=-3×10-6 C的点电荷,从某电场中的A点移到B点,电荷克服电场力做6×10-4 J的功,从B点移到C点,电场力对电荷做9×10-4 J的功,问:
(1)AB、BC、CA间的电势差各为多少
(2)若以B点电势为零,则A、C两点的电势各为多少 电荷在A、C两点的电势能各为多少
【解题指南】解答本题时把握以下两点:
(1)可根据UAB=计算两点间的电势差。
(2)可根据Ep=qφ计算电荷在某点的电势能。
【解析】(1)法一:|UAB|==200 V
因负电荷从A移到B克服电场力做功,必是从高电势点移向低电势点,即φA>φB,UAB=200 V。
|UBC|= =300 V
因负电荷从B移到C电场力做正功,必是从低电势点移向高电势点,即φC>φB,UBC=-300 V
UCA=UCB-UAB=-UBC-UAB=300 V-200 V=100 V。
法二:电荷从A移到B克服电场力做功即电场力做负功,WAB=-6×10-4 J,
UAB==200 V
UBC==-300 V
UCA=UCB+UBA=-UBC+(-UAB)=300 V-200 V=100 V
(2)若φB=0,由UAB=φA-φB
得:φA=UAB=200 V,
由UBC=φB-φC,
得φC=φB-UBC=0-(-300 V)=300 V。
电荷在A点的电势能
EpA=qφA=-3×10-6×200 J=-6×10-4 J
电荷在C点的电势能
EpC=qφC=-3×10-6×300 J=-9×10-4 J。
答案:(1)200 V -300 V 100 V
(2)200 V 300 V -6×10-4 J -9×10-4 J
【探究训练】
1.如图所示,三个等势面上有A、B、C、D四点,若将一正电荷由C经A移到D点,静电力做正功W1;若由C经B移到D点,静电力做正功W2。则W1与W2,C、D两点电势φC、φD的大小关系分别为 ( )
A.W1>W2,φC<φD B.W1C.W1=W2,φC<φD D.W1=W2,φC>φD
【解析】选D。将一正电荷由C经A移到D时,W1=qUCD,正电荷由C经B移到D时,W2=qUCD,所以W1=W2,由C到D电场力做正功,电势能降低,所以φC>φD,故D正确。
2.(2025·烟台高二检测)电场中有A、B两点,一个点电荷在A点的电势能为1.2×10-8 J,在B点的电势能为8.0×10-9 J。已知A、B两点在同一条电场线上。如图所示,该点电荷的电荷量绝对值为1.0×10-9 C,那么 ( )
A.该电荷为负电荷
B.该电荷为正电荷
C.A、B两点的电势差UAB=4.0 V
D.把该电荷从A移到B,静电力做功为W=4.0 J
【解析】选A。沿电场线向电势降低,电场线向左,故B点的电势高于A点的电势,由题意可知,该点电荷从B移到A,电势能增大,根据电势能Ep=qφ,可知该电荷带负电,A正确,B错误。该点电荷从A移到B,电势能减小ΔEp=1.2×10-8 J-0.80×10-8 J=4.0×10-9 J,所以电场力做功为WAB= 4.0×10-9 J,则A、B两点的电势差UAB= V=-4.0 V,C、D错误。
3.(2025·济南高二检测)一电量q=1.0×10-8 C的点电荷,放在A点时所受电场力大小是2.0×10-5 N。将它从电场中A点移到零电势O点处,电场力做功2.0×10-6 J。选取无穷远处为零电势点,求:
(1)A点处的电场强度的大小;
(2)电势差UAO;
(3)A点电势为多少
(4)该点电荷在A点的电势能为多少
【解析】(1)根据电场强度的定义式可得E==2 000 N/C
(2)根据电势差的定义式可得UAO==200 V
(3)根据UAO=φA-φO
可得φA=φO+UAO=200 V
(4)利用电势能公式可得EpA=qφA=2×10-6 J
答案:(1)2 000 N/C (2)200 V
(3)200 V (4)2×10-6 J
主题二 等势面的特点及其与电势的关系
【实验情境】
设O点的电势为零,A为电场中的任意一点,将电荷量为q、2q的正电荷分别放在A点。
【问题探究】
在图中,设AO在电场向的投影为A' O,则A点的电势φA=Elcosθ=E·A'O,如图所示,结合上述结论分析AA'上任意一点P的电势是多少 由此得出什么结论
提示:由结论知:P点的电势φP=E·POcosθ'=E·A'O=φA,由此可得AA'上各点的电势都相等,即在匀强电场中,垂直于电场向上的同一平面(或直线)上各点电势都相等,称为等势面(或等势线)。
【结论生成】
1.几种典型电场的等势面:
电场 等势面(虚线)图样 重要描述
正点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 两簇对称曲面,连线中垂面为等势面
等量同种正点电荷的电场 两簇对称曲面,连线上:中点电势最低。中垂线上:中点电势最高
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
形状不规则的带电导体附近的电场 导体表面附近与导体表面形状相似
2.等势面的特点和应用:
(1)特点
①在同一等势面内任意两点间移动电荷时,静电力不做功。
②空间两等势面不相交。
③电场线总是和等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
④在电场线密集的地,等差等势面密集。在电场线稀疏的地,等差等势面稀疏。
⑤等势面是虚拟的,是为描述电场的性质而假想的面。
(2)应用
①由等势面可以判断电场中各点电势的高低。
②由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。
③由于等势面和电场线垂直,已知等势面的形状分布,可以绘制电场线,从而确定电场大体分布。
④由等差等势面的疏密,可以定性地比较其中两点场强的大小。
【典例示范】
1.(多选)(2024·广东选择考)污水中的污泥絮体经处理后带负电,可利用电泳技术对其进行沉淀去污,基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极,金属圆盘置于底部,金属棒插入污水中,形成如图所示的电场分布,其中实线为电场线,虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上,M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有 ( )
A.M点的电势比N点的低
B.N点的电场强度比P点的大
C.污泥絮体从M点移到N点,电场力对其做正功
D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
【解析】选A、C。根据沿着电场线向电势降低可知,M点的电势比N点的低,污泥絮体带负电,根据Ep=qφ可知,污泥絮体在M点的电势能比其在N点的电势能大,污泥絮体从M点移到N点,电势能减小,电场力对其做正功,A、C正确;根据电场线的疏密度可知,N点的电场强度比P点的小,B错误; M点和P点在同一等势面上,则污泥絮体在M点的电势能与其在P点的电势能相等,结合A、C选项分析可知,污泥絮体在P点的电势能比其在N点的电势能大,D错误。
2.如图(a),某棵大树被雷电击中,此时以大树为中心的地面上形成了电场,该电场的等势面分布及电场中M、P两点的位置如图(b)所示,则 ( )
A.M点电势较低
B.电场线由P点指向M点
C.越靠近大树的地电场强度越少
D.M、P两点间的电势差约为200 kV
【解析】选D。由图(b)可知,φM=-200 kV,φP=-400 kV,则φM>φP,根据电场线由高电势指向低电势,可知电场线由大树(即表示等势面的同心圆的圆心)指向P点,故A、B错误。根据等差等势面的疏密度可以表示电场的强弱,易知越靠近大树的地电场强度越大,故C错误。根据电势差的定义,可得UMP=φM-φP=200 kV,故D正确。
【探究训练】
1.为了不影响人们的生产生活,电路维护时需要带电作业。为了保障电工安,电工要穿上用金属丝线编织的衣服和手套。图中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业,其头顶上有B供电线,B供电线的电势高于A供电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等差等势面,c、d、e、f是不同等势面上的四个点,下列说法正确的是 ( )
A.在c、d、e、f四点中,c点的电场强度最大
B.若将某电子由c移到f,其电势能将减小
C.将某电子在d点由静止释放,它会向e点所在等势面运动
D.在c、d、e、f四点中,c点的电势最高
【解析】选D。在c、d、e、f四点中,f点所处的等势面最密集,所以电场线也密集,则f点的场强最大,故A错误;f点电势最低,若将某电子由c移到f,其电势能将增大,故B错误;电场向由c等势面指向f等势面,则将某电子在d点由静止释放,它会向c点所在等势面运动,故C错误;因B供电线的电势高于A供电线的电势,故c点的电势最高,故D正确。
2.(2025·北京朝阳区高二检测)“空间电场防病促生”技术的基本原理是通过直流电源在悬挂电极和地面之间产生空间电场,其作用之一是加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部聚集,促进植物快速生长。图中实线为该空间电场线的示意图。下列说法正确的是 ( )
A.图中所示的A、B两点场强相同
B.图中所示经过A、B两点的虚线为等势线
C.钾、钙离子向根部聚集的过中电势能减少
D.空气中带负电的尘埃微粒(重力不计)都将沿电场线向悬挂电极聚集
【解析】选C。根据对称性可知,图中所示A、B两点场强大小相等,但向不同,A错误;等势线与电场力垂直,由于电场线不是直线,所以图中所示A、B两点所在虚线不是等势线,B错误;钾、钙离子向根部聚集过中,电场力做正功,电势能减少,C正确;空气中带负电的尘埃微粒(重力不计)受到电场力作用,向悬挂电极聚集,但不会沿电场线运动,D错误。
3.(2024·河北选择考)我国古人最早发现了尖端放电现象,并将其用于生产生活,如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻,一古塔顶端附近等势线分布如图所示,相邻等势线电势差相等,则a、b、c、d四点中电场强度最大的是 ( )
A.a点 B.b点 C.c点 D.d点
【解析】选C。在静电场中,等差等势线的疏密度反映电场强度的大小。图中c点的等差等势线相对最密集,故该点的电场强度最大,C正确,A、B、D错误。
4.(多选)如图所示,水平面内有三条虚线l1、l2、l3,相邻虚线间距相等且彼此平行,a、b、c为虚线上的三点,其中a、c连线与l2垂直。某时刻电子以水平向右的速度v通过a点,则 ( )
A.若l1、l2、l3为电场线,则一定有Uab=Ubc
B.若l1、l2、l3为电场线,则电子一定能够通过c点
C.若l1、l2、l3为等势线,则一定有Uab=Ubc
D.若l1、l2、l3为等势线,则电子一定不能通过c点
【解析】选C、D。若l1、l2、l3为电场线,则一定有Uab=-Ubc,故A错误;若l1、l2、l3为电场线,则电子不一定能够通过c点,故B错误;若l1、l2、l3为等势线,则一定有Uab=Ubc,故C正确;若l1、l2、l3为等势线,a、c连线在电场线上,电子运动离a、c连线越来越远,则电子一定不能通过c点,故D正确。
【课堂回眸】
课堂学业达标
1.(多选)关于电势差的计算公式,下列说法正确的是 ( )
A.电势差的公式UAB=说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比,与移动电荷的电荷量q成反比
B.把正电荷从A点移到B点电场力做正功,则有UAB>0
C.电势差的公式UAB=中,UAB与移动电荷的电荷量q无关
D.电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功
【解析】选B、C。电场中两点间的电势差是一个定值,不会随电场力做的功WAB和移动电荷的电荷量q的变而变,故A错误,C正确;又由UAB=知,电场力做正功,且q为正电荷,则电势差为正,B正确;电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷从A点移动到B点时电场力所做的功,D错误。
2.一金属容器置于绝缘板上,带电小球用绝缘细线悬挂于容器中,容器内的电场线分布如图所示。容器内表面为等势面,A、B为容器内表面上的两点,C为容器内一点,下列说法正确的是 ( )
A.A点的电场强度比B点的大
B.A点电势比C点电势高
C.B点的电场强度向与该处内表面垂直
D.将负检验电荷从A点移到C点再移到B点,电场力所做的功为正值
【解析】选C。由题图知B点的电场线比A点的密集,所以B点的电场强度比A点的大,故A错误;根据沿电场线的向电势降低可知,A点电势比C点低,故B错误;容器表面是一个等势面,电场线的向与等势面垂直,故C正确;A、B两点在同一个等势面上,将负检验电荷从A点移到C点再移到B点,电场力所做的功为0,故D错误。
3.如图所示,在电荷量为-Q的点电荷形成的电场中有A、B、C三点,它们到点电荷的距离rAA.A点电势高于C点电势
B.A点电场强度比C点电场强度小
C.同一负电荷放在C点比放在A点的电势能大
D.同一负电荷由A点移到B点与由B点移到C点静电力做功相同
【解析】选D。由孤立负点电荷电场线和等势面的分布知A、B错误;因φC>φA,同一负电荷在电势低处电势能大,C错误;因UAB=UBC,根据W=qU知WAB=WBC,D正确。
4.一对等量正点电荷的电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示,图中A、B两点电场强度分别是EA、EB,电势分别是φA、φB,负电荷q在A、B两点时的电势能分别是EpA、EpB,下列判断正确的是 ( )
A.EA>EB,φA>φB,EpAEB,φA<φB,EpAC.EAφB,EpA>EpB D.EAEpB
【解析】选A。A处电场线比B处密集,故EA>EB;离正电荷越近电势越高,故φA>φB;负电荷在A、B两处的电势能EpA5.如图所示是一匀强电场,已知场强E=2×102 N/C,现让一个带电荷量q=-4×10-8 C的电荷沿电场向从M点移到N点,M、N间的距离x=30 cm。试求:
(1)电荷从M点移到N点电势能的变。
(2)M、N两点间的电势差。
【解析】(1)负电荷从M点移到N点时,所受电场力的向与场强向相反,
故电场力做负功为WMN=qEx=-4×10-8×2×102×0.3 J=-2.4×10-6 J。
因电场力做负功,电荷的电势能增加,
增加的电势能等于电荷克服电场力做的功,所以电荷电势能增加了2.4×10-6 J。
(2)M、N两点间的电势差UMN==60 V。
答案:(1)电势能增加了2.4×10-6 J (2)60 V
6.如图所示,匀强电场中等腰直角三角形ABC,AB=BC=2 cm,D为 AB边中点,电场向与△ABC所在平面平行,规定B点的电势为0。将电荷量q=-6×10-6 C的点电荷从A点移到B点,电场力做了-2.4×10-5 J的功,再将点电荷从B点移到C点,电场力又做了1.2×10-5 J的功,求:
(1)A点、C点的电势;
(2)点电荷在D点具有的电势能。
【解析】(1)根据公式U=,则有UAB= V=4 V
UBC= V=-2 V
规定B点的电势为0,则φA=UAB=4 V,φC=-UBC=2 V
(2)在匀强电场中,沿着同一向距离相等的任何两点间电势差相等,则φD==2 V,故点电荷在D点具有的电势能为EpD=qφD=-6×10-6×2 J=-1.2×10-5 J
答案:(1)4 V 2 V (2)-1.2×10-5 J
7.如图所示,在竖直平面内,光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点,在圆心处有一固定的正点电荷,B点为AC的中点,C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为-q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g,A点距过C点的水平面的竖直高度为3R,小球滑到B点时的速度大小为2。求:
(1)小球滑至C点时的速度大小。
(2)A、B两点间的电势差。
(3)若以C点作为参考点(零电势点),试确定A点的电势。
【解析】(1)因B、C两点电势相等,故小球从B到C的过中电场力做的总功为零
由几何关系可得BC的竖直高度hBC=
根据动能定理有mg×
解得vC=。
(2)因为电势差UAB=UAC,
小球从A到C,重力和电场力均做正功,
所以由动能定理有mg×3R+q|UAC|=
解得|UAB|=|UAC|=。
(3)因为φA<φC、φC=0,所以φA=-|UAC|=-。
答案:(1) (2) (3)-
