(共44张PPT)
3.电势差与电场强度的关系
01
02
03
高端教学引领
课前自主学习
课堂合作探究
04
课堂学业达标
课标准 素养目标
知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。 1.理解电场强度、 电势差概念。(物理观念)
2.利用类比法,通过比较E=与v=,从比值定义的角度体会E=的意义。(科学思维)
01
高端教学引领
【教学建议】
1.电势差与电场强度的关系:
任务 建议
电势差与电场强度的关系 通过对具体实例的分析,总结出匀强电场中电势差与电场强度的关系
2.匀强电场性质的应用:
任务 建议
匀强电场性质的应用 通过对具体实例的分析,理解匀强电场的性质及在实际问题中的应用
【情境导引】
电场具有力的性质,电场强度描述电场的力的性质;电场又具有能的性质,电势及电势差描述电场的能的性质,那么电场强度与电势差之间是否存在着某种联系呢 通过本节的学习,可以明确它们之间的联系。
问题导引:
1.在匀强电场中,电势差与电场强度有什么关系
2.电场强度还有没有别的表述式
02
课前自主学习
1.匀强电场中电势差与电场强度的关系:
(1)关系式:________。
(2)适用条件
①匀强电场。
②d是沿_____向两点间的距离。
(3)物理意义:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点_______
___________的乘积。
UAB=Ed
电场
沿电场
向的距离
2.电场强度的另一种表述:
(1)表达式:E=。
(2)物理意义:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点
沿电场强度向距离的_____,或者说电场强度在数值上等于沿电场向
_________上降低的电势。
(3)场强的另一个单位:_________,符号:_____,1 N/C=1_____。
比值
单位距离
伏特每米
V/m
V/m
【易错辨析】
(1)任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。( )
(2)匀强电场中,沿着电场线向,任何相同距离上的电势降低必定相等。( )
(3)由公式E=可知,电场强度与电势差U成正比。( )
(4)电势降低最快的向就是电场线的向。( )
提示:(1)×。沿电场线向两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。
(2)√ (3)×。电场强度由电场本身决定,与电势差大小无关。 (4)√
03
课堂合作探究
主题一 匀强电场中电势差与电场强度的关系
【实验情境】
情境1:在如图甲所示的匀强电场中,正电荷q在电场力的作用下从A点沿电场线向移动到B点,已知A、B两点之间的距离为d。
情境2:如图乙所示,A、B两点不在同一直线上。
情境3:如图丙所示,在匀强电场中的一条直线上,AB=BC,直线AB平行于直线L且MN=AB。
【问题探究】
(1)情境1中,电场强度E与电势差UAB之间有什么关系
提示:A、B间距离为d,电势差为UAB,电场强度为E。把正电荷q从A点移到B点时,电场力qE所做的功为W=qEd。利用电势差和功的关系,这个功又可表示为W=qUAB,比较这两个式子,可得W=qEd=qUAB,即UAB=Ed。
(2)情境2中,电场强度E与电势差UAB之间又有什么关系
提示:正电荷从A移动到B,所受电场力向水平向右,与位移夹角为α,故电场力做功W=Eqscosα, scosα=d,所以W=Eqscosα=Eqd,利用电势差和功的关系W=qUAB,比较这两个式子可得UAB=Escosα =Ed。d为AB沿电场线向的距离,也是A、B所在等势面间的距离,或者说是A、B两点间距离s在电场强度向上的投影。
(3)情境3中,分析AB间、BC间及MN间电势差有何关系,由此可得出什么结论
提示:设AB=BC=MN=l,该直线与电场线向的夹角为θ,则UAB=Elcosθ, UBC=Elcosθ,故UAB=UBC。同样UAB=UMN。由此可得出结论:在匀强电场中,在同一直线上等距离的任意两点间的电势差相等(当AB∥MN且AB=MN时UAB=UMN)。
【结论生成】
1.电场强度与电势差关系的理解:匀强电场中电势差与电场强度的关系式:UAB=
Ed, d为线段AB在沿电场强度向上的投影。
2.匀强电场中电势差的特点:
(1)匀强电场中,沿任一向(等势面除外)两点间的电势差与两点间的距离成正比。
(2)匀强电场中任意一条直线上,经过相等的距离,电势降低(或升高)的大小相同。
(3)在匀强电场中,任意两平行且相等的线段两端的电势差相等。如图所示:若
ABCD为平行四边形,则UAB=UDC,UAD=UBC。
[特别提醒]
(1)公式中d必须是沿场强向的距离。
(2)当电场中的两点不在同一条电场线上时,d应为两点在场强向上的投影距离,亦为电场中两点所在的等势面间的距离。
【典例示范】
(多选)如图所示,A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点,各点的电势分别为φA=5 V,φB=2 V,φC=3 V,H、F三等分AB,G为AC的中点,在下列各示意图中,能正确表示该电场强度向的是 ( )
√
√
【解题指南】解答本题关键是要把握以下两点:
(1)在匀强电场中,同一直线上等距离的两点间电势差相等,以此来确定等势点。
(2)抓住电场线与等势面垂直,且指向电势降低最快的向进行分析。
【解析】选B、C。图A中,AC连线不是等势线,其垂线就不是电场线,故A错误;AC中点G的电势:φG==4 V。将A、B两点连线的线段三等分,在图B中,H点的电势为4 V,因此H点与G点的连线为等势线,根据电场线与等势线垂直,且指向低电势处,可知与GH垂直的直线即为电场线,故B正确;在图C中,F点的电势为3 V,因此F点与C点的连线为等势线,根据电场线与等势线垂直,且指向低电势处,可知与CF垂直的直线即为电场线,故C正确;图D中,BC连线不是等势线,其垂线就不是电场线,故D错误。
【探究训练】
(2025·青岛高二检测)如图所示,等边三角形ABC所在平面与匀强电场平行,顶点电势分别为φA=φ、φB=2φ、φC=3φ,各点电势均为正值,三角形边长为L。以下说法正确的是( )
A.电场向与AB边平行
B.电场向与BC边平行
C.电场强度大小为
D.电场强度大小为
√
【解析】选D。设AC的中点为D,则D点的电势为φD==2φ=φB,可知B、D连线为等势线,根据几何关系可知,电场向与AC平行,由C指向A;电场强度大小E=。D正确,A、B、C错误。
主题二 匀强电场的性质
【问题探究】
(1)公式E=的适用条件是什么
提示:公式E=只适用于匀强电场。
(2)根据公式E=可知:E与U成正比,与d成反比,这种说法正确吗 为什么
提示:这种说法是错误的。电场强度E由电场本身决定,与所选两点间的d及U无关。
(3)电势降低的向一定是电场强度的向吗
提示:电场强度的向是电势降低最快的向,电势降低的向不一定是电场强度的向。
【结论生成】
1.对公式UAB=Ed或E=的理解:
(1)公式UAB=Ed或E=,只适用于匀强电场,d是沿电场强度向上两点间的距离。
(2)若一匀强电场中任意两点A、B间的距离为l,A、B连线与电场线的夹角为θ,如图所示,则d应是l在电场线向上的投影,即d=lcosθ,设A、B间的电势差为UAB,则E=。
(3)只有沿电场强度向,在单位长度上的电势差最大,也就是说电势降低最快的向为电场强度的向,但是,电势降低的向不一定是电场强度的向。
[特别提醒]
E=这一比值在非匀强电场中也有意义,它表示两点间的平均电场强度。
[拓展延伸]非匀强电场中电势差的判断:
在非匀强电场中,公式E=可用来定性分析问题,由U=Ed可以得出结论。在等差等势面中等势面越密的地电场强度就越大,如图甲所示。再如图乙所示,a、b、c为某条电场线上的三个点,且距离ab=bc,由于电场线越密的地电场强度越大,故Uab2.电场强度、电势和电势差的比较:
项目 电场强度E 电势φ 电势差U
区 别 定义 放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比 在电场中两点间移动电荷时,电场力所做的功跟电荷量的比值
定义式 E= φ= U=
项目 电场强度E 电势φ 电势差U
区 别 向 矢量,规定正电荷在某点受到的静电力向为该点电场强度向 标量,无向 标量,无向
大小 数值上等于单位正电荷受到的力 数值上等于单位正电荷具有的电势能 数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时,电场力所做的功
物理 意义 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 描述电场的能的性质
项目 电场强度E 电势φ 电势差U
联 系 (1)电场强度的向是电势降低最快的向,但电势降低的向不一定是电场强度的向 (2)电势与电场强度大小之间不存在任何关系,电势为零的点,电场强度不一定为零;电势高的地,电场强度不一定大;电场强度为零的地,电势不一定为零;电场强度大的地,电势不一定高 (3)电场强度的大小等于沿电场强度向每单位长度上降低的电势,即E=或U=Ed(匀强电场),其中d为沿电场向上的距离 (4)电势差等于电场中两点间电势的差,即Uab=φa-φb 【典例示范】
如图所示,A、B、C三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面,已知这三个圆的半径之差相等。A、C两个等势面电势分别为φA=6 V和φC=2 V,则中间B等势面的电势( )
A.一定等于4 V B.一定低于4 V
C.一定高于4 V D.无法确定
【解析】选B。电场线与等势面互相垂直,由图看出,AB段电场线比BC段电场线密,所以AB段场强较大,根据公式U=Ed可知,A、B间电势差UAB大于B、C间电势差UBC,即φA-φB>φB-φC,得到φB<=4 V,B正确,A、C、D错误。
√
【探究训练】
匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点,AB的长度为1 m,D为AB的中点,如图所示。已知电场线的向平行于△ABC所在平面,A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设电场强度大小为E,一电荷量为1×10-6 C的正电荷从D点移动到C点,静电力所做的功为W,则( )
A.W=8×10-6 J E >8 V/m B.W=6×10-6 J E >6 V/m
C.W=8×10-6 J E≤8 V/m D.W=6×10-6 J E≤6 V/m
√
【解析】选A。因电场是匀强电场,D是AB的中点,故D点的电势φD==
10 V。所以W=q(φD-φC)=8×10-6 J。设E的向与的夹角为α,则α≠0,否则
等势面与AB垂直,C点电势就会高于B点电势。由E=可知,E=
V/m,因α>0,则cosα<1,E >8 V/m,故A正确。
【课堂回眸】
04
课堂学业达标
1.在水深超过200 m的深海,光线极少,能见度极低,有一种电鳗具有特殊的适应性,能通过自身发出的生物电捕获食物、威胁敌害、保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极,它在海水中产生的电场强度达到104 N/C,可击昏敌害。则身长50 cm的电鳗在放电时产生的瞬时电压可达 ( )
A.50 V B.500 V
C.5 000 V D.50 000 V
【解析】选C。由公式可得U=Ed=104×0.5 V=5 000 V,故C正确。
√
2.如图所示,在E=400 V/m的匀强电场中,a、b两点相距d=2 cm,它们的连线跟电场强度向的夹角是60°,则Uab等于 ( )
A.-8 V B.-4 V
C.8 V D.4 V
【解析】选B。在电场线向上a、b两点间的距离(或a、b两点所在等势面间的距离)为d'=d·cos60°=0.01 m,根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可知,Uab=-Ed'=-4 V,B选项正确。
√
3.如图所示,A、B、C为匀强电场中的三个点,已知AC⊥BC,∠ABC=53°,
BC=20 cm。把一个电荷量q=10-5 C的正电荷从A移到B,静电力做功为零,从
B移到C,静电力做功为-1.6×10-3 J,则该匀强电场的场强大小和向为( )
A.800 V/m,垂直AC向左
B.800 V/m,垂直AC向右
C.1 000 V/m,垂直AB斜向上
D.1 000 V/m,垂直AB斜向下
√
【解析】选D。由题可知q=10-5 C的正电荷从A移到B,静电力做功为零,则A与B电势相等,A、B连线是一条等势线,B、C间电势差为UBC= V=-160 V,所以UCB=-UBC=160 V,该匀强电场的场强大小为E= V/m=1 000 V/m,向垂直于AB斜向下,选项D正确。
4.如图所示,a、b、c为电场中同一条水平向电场线上的三点,c为ab的中点,a、b电势分别为φa=5 V、φb=3 V。下列叙述正确的是 ( )
A.该电场在c点处的电势一定为4 V
B.a点处的电场强度Ea一定大于b点处的电场强度Eb
C.一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少
D.一正电荷运动到c点时受到的静电力由c指向a
√
【解析】选C。匀强电场中,相等间距两端的电势差相等,题干中不一定为匀强电场,在c点处的电势不一定为4 V,A选项错误;电场线的疏密度表示电场强度强弱,一条电场线无法比较电场强度的大小,a点处的电场强度Ea不一定大于b点处的电场强度Eb,B选项错误;沿电场线电势逐渐降低,故φc>φb,正电荷在电势高的地电势能大,一正电荷在c点的电势能大,从c点运动到b点电势能一定减少,C选项正确;电场线向从a指向b,正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向b,D选项错误。
5.某静电场的电场线与x轴平行,电势φ随x坐标变的关系图像如图所示。已知电场中P、Q两点的x坐标分别为1 m、4 m。将一带负电的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放,则 ( )
A.粒子在P点的动能等于在Q点的动能
B.粒子在P点的动能大于在Q点的动能
C.粒子在P点的电势能小于在Q点的电势能
D.粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能
√
【解析】选A。分析图像可知,P、Q两点的电势相等,电势差为零,粒子从P运动到Q的过中,电场力做功为零,根据动能定理知,两点的动能相等,A选项正确,B选项错误;粒子在P点的电势能等于在Q点的电势能,选项C、D错误。
6.如图所示,在竖直平面内存在匀强电场,其电场线如图中实线所示,向未知,将电荷量为q=-1.0×10-6 C的点电荷由A点沿水平线移至B点,其电势能增加了3×10-5 J,已知A、B两点间的距离为2 cm,两点连线与电场线成60°角。
(1)求A、B两点间的电势差UAB。
(2)若A点的电势φA=-1 V,求B点的电势φB。
(3)求电场强度E的大小,并判断其向。
【解析】(1)由题意知,静电力做负功为WAB=-3×10-5 J
由UAB=得UAB=30 V。
(2)UAB=φA-φB
故φB=φA-UAB=(-1-30) V=-31 V。
(3)A、B两点间沿电场线向的距离为d=2×10-2×cos60° m=1×10-2 m
则E= V/m=3 000 V/m
向沿电场线指向左下。
答案:(1)30 V (2)-31 V (3)3 000 V/m 沿电场线指向左下3.电势差与电场强度的关系
课标准 素养目标
知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。 1.理解电场强度、 电势差概念。 (物理观念) 2.利用类比法,通过比较E=与v=,从比值定义的角度体会E=的意义。 (科学思维)
高端教学引领
【教学建议】
1.电势差与电场强度的关系:
任务 建议
电势差与电场强度的关系 通过对具体实例的分析,总结出匀强电场中电势差与电场强度的关系
2.匀强电场性质的应用:
任务 建议
匀强电场性质的应用 通过对具体实例的分析,理解匀强电场的性质及在实际问题中的应用
【情境导引】
电场具有力的性质,电场强度描述电场的力的性质;电场又具有能的性质,电势及电势差描述电场的能的性质,那么电场强度与电势差之间是否存在着某种联系呢 通过本节的学习,可以明确它们之间的联系。
问题导引:
1.在匀强电场中,电势差与电场强度有什么关系
2.电场强度还有没有别的表述式
课前自主学习
1.匀强电场中电势差与电场强度的关系:
(1)关系式:UAB=Ed。
(2)适用条件
①匀强电场。
②d是沿电场向两点间的距离。
(3)物理意义:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场向的距离的乘积。
2.电场强度的另一种表述:
(1)表达式:E=。
(2)物理意义:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度向距离的比值,或者说电场强度在数值上等于沿电场向单位距离上降低的电势。
(3)场强的另一个单位:伏特每米,符号:V/m,1 N/C=1V/m。
【易错辨析】
(1)任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。 ( )
(2)匀强电场中,沿着电场线向,任何相同距离上的电势降低必定相等。 ( )
(3)由公式E=可知,电场强度与电势差U成正比。 ( )
(4)电势降低最快的向就是电场线的向。 ( )
提示:(1)×。沿电场线向两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。
(2)√ (3)×。电场强度由电场本身决定,与电势差大小无关。 (4)√
课堂合作探究
主题一 匀强电场中电势差与电场强度的关系
【实验情境】
情境1:在如图甲所示的匀强电场中,正电荷q在电场力的作用下从A点沿电场线向移动到B点,已知A、B两点之间的距离为d。
情境2:如图乙所示,A、B两点不在同一直线上。
情境3:如图丙所示,在匀强电场中的一条直线上,AB=BC,直线AB平行于直线L且MN=AB。
【问题探究】
(1)情境1中,电场强度E与电势差UAB之间有什么关系
提示:A、B间距离为d,电势差为UAB,电场强度为E。把正电荷q从A点移到B点时,电场力qE所做的功为W=qEd。利用电势差和功的关系,这个功又可表示为W=qUAB,比较这两个式子,可得W=qEd=qUAB,即UAB=Ed。
(2)情境2中,电场强度E与电势差UAB之间又有什么关系
提示:正电荷从A移动到B,所受电场力向水平向右,与位移夹角为α,故电场力做功W=Eqscosα, scosα=d,所以W=Eqscosα=Eqd,利用电势差和功的关系W=qUAB,比较这两个式子可得UAB=
Escosα =Ed。d为AB沿电场线向的距离,也是A、B所在等势面间的距离,或者说是A、B两点间距离s在电场强度向上的投影。
(3)情境3中,分析AB间、BC间及MN间电势差有何关系,由此可得出什么结论
提示:设AB=BC=MN=l,该直线与电场线向的夹角为θ,则UAB=Elcosθ,UBC=Elcosθ,故UAB=UBC。同样UAB=UMN。由此可得出结论:在匀强电场中,在同一直线上等距离的任意两点间的电势差相等(当AB∥MN且AB=MN时UAB=UMN)。
【结论生成】
1.电场强度与电势差关系的理解:匀强电场中电势差与电场强度的关系式:UAB=Ed,d为线段AB在沿电场强度向上的投影。
2.匀强电场中电势差的特点:
(1)匀强电场中,沿任一向(等势面除外)两点间的电势差与两点间的距离成正比。
(2)匀强电场中任意一条直线上,经过相等的距离,电势降低(或升高)的大小相同。
(3)在匀强电场中,任意两平行且相等的线段两端的电势差相等。如图所示:若ABCD为平行四边形,则UAB=UDC,UAD=UBC。
[特别提醒]
(1)公式中d必须是沿场强向的距离。
(2)当电场中的两点不在同一条电场线上时,d应为两点在场强向上的投影距离,亦为电场中两点所在的等势面间的距离。
【典例示范】
(多选)如图所示,A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点,各点的电势分别为φA=5 V,φB=2 V,φC=3 V,H、F三等分AB,G为AC的中点,在下列各示意图中,能正确表示该电场强度向的是 ( )
【解题指南】解答本题关键是要把握以下两点:
(1)在匀强电场中,同一直线上等距离的两点间电势差相等,以此来确定等势点。
(2)抓住电场线与等势面垂直,且指向电势降低最快的向进行分析。
【解析】选B、C。图A中,AC连线不是等势线,其垂线就不是电场线,故A错误;AC中点G的电势:φG==4 V。将A、B两点连线的线段三等分,在图B中,H点的电势为4 V,因此H点与G点的连线为等势线,根据电场线与等势线垂直,且指向低电势处,可知与GH垂直的直线即为电场线,故B正确;在图C中,F点的电势为3 V,因此F点与C点的连线为等势线,根据电场线与等势线垂直,且指向低电势处,可知与CF垂直的直线即为电场线,故C正确;图D中,BC连线不是等势线,其垂线就不是电场线,故D错误。
【探究训练】
(2025·青岛高二检测)如图所示,等边三角形ABC所在平面与匀强电场平行,顶点电势分别为φA=φ、φB=2φ、φC=3φ,各点电势均为正值,三角形边长为L。以下说法正确的是 ( )
A.电场向与AB边平行 B.电场向与BC边平行
C.电场强度大小为 D.电场强度大小为
【解析】选D。设AC的中点为D,则D点的电势为φD==2φ=φB,可知B、D连线为等势线,根据几何关系可知,电场向与AC平行,由C指向A;电场强度大小E=。D正确,A、B、C错误。
主题二 匀强电场的性质
【问题探究】
(1)公式E=的适用条件是什么
提示:公式E=只适用于匀强电场。
(2)根据公式E=可知:E与U成正比,与d成反比,这种说法正确吗 为什么
提示:这种说法是错误的。电场强度E由电场本身决定,与所选两点间的d及U无关。
(3)电势降低的向一定是电场强度的向吗
提示:电场强度的向是电势降低最快的向,电势降低的向不一定是电场强度的向。
【结论生成】
1.对公式UAB=Ed或E=的理解:
(1)公式UAB=Ed或E=,只适用于匀强电场,d是沿电场强度向上两点间的距离。
(2)若一匀强电场中任意两点A、B间的距离为l,A、B连线与电场线的夹角为θ,如图所示,则d应是l在电场线向上的投影,即d=lcosθ,设A、B间的电势差为UAB,则E=。
(3)只有沿电场强度向,在单位长度上的电势差最大,也就是说电势降低最快的向为电场强度的向,但是,电势降低的向不一定是电场强度的向。
[特别提醒]
E=这一比值在非匀强电场中也有意义,它表示两点间的平均电场强度。
[拓展延伸]非匀强电场中电势差的判断:
在非匀强电场中,公式E=可用来定性分析问题,由U=Ed可以得出结论。在等差等势面中等势面越密的地电场强度就越大,如图甲所示。再如图乙所示,a、b、c为某条电场线上的三个点,且距离ab=bc,由于电场线越密的地电场强度越大,故Uab2.电场强度、电势和电势差的比较:
项目 电场强度E 电势φ 电势差U
区 别 定义 放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比 在电场中两点间移动电荷时,电场力所做的功跟电荷量的比值
定义式 E= φ= U=
向 矢量,规定正电荷在某点受到的静电力向为该点电场强度向 标量,无向 标量,无向
大小 数值上等于单位正电荷受到的力 数值上等于单位正电荷具有的电势能 数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时,电场力所做的功
物理 意义 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 描述电场的能的性质
联 系 (1)电场强度的向是电势降低最快的向,但电势降低的向不一定是电场强度的向 (2)电势与电场强度大小之间不存在任何关系,电势为零的点,电场强度不一定为零;电势高的地,电场强度不一定大;电场强度为零的地,电势不一定为零;电场强度大的地,电势不一定高 (3)电场强度的大小等于沿电场强度向每单位长度上降低的电势,即E=或U=Ed(匀强电场),其中d为沿电场向上的距离 (4)电势差等于电场中两点间电势的差,即Uab=φa-φb
【典例示范】
如图所示,A、B、C三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面,已知这三个圆的半径之差相等。A、C两个等势面电势分别为φA=6 V和φC=2 V,则中间B等势面的电势 ( )
A.一定等于4 V B.一定低于4 V
C.一定高于4 V D.无法确定
【解析】选B。电场线与等势面互相垂直,由图看出,AB段电场线比BC段电场线密,所以AB段场强较大,根据公式U=Ed可知,A、B间电势差UAB大于B、C间电势差UBC,即φA-φB>φB-φC,得到φB<=4 V,B正确,A、C、D错误。
【探究训练】
匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点,AB的长度为1 m,D为AB的中点,如图所示。已知电场线的向平行于△ABC所在平面,A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设电场强度大小为E,一电荷量为1×10-6 C的正电荷从D点移动到C点,静电力所做的功为W,则 ( )
A.W=8×10-6 J E >8 V/m B.W=6×10-6 J E >6 V/m
C.W=8×10-6 J E≤8 V/m D.W=6×10-6 J E≤6 V/m
【解析】选A。因电场是匀强电场,D是AB的中点,故D点的电势φD==10 V。所以W=q(φD-φC)=8×10-6 J。设E的向与的夹角为α,则α≠0,否则等势面与AB垂直,C点电势就会高于B点电势。由E=可知,E= V/m,因α>0,则cosα<1,E >8 V/m,故A正确。
【课堂回眸】
课堂学业达标
1.在水深超过200 m的深海,光线极少,能见度极低,有一种电鳗具有特殊的适应性,能通过自身发出的生物电捕获食物、威胁敌害、保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极,它在海水中产生的电场强度达到104 N/C,可击昏敌害。则身长50 cm的电鳗在放电时产生的瞬时电压可达 ( )
A.50 V B.500 V
C.5 000 V D.50 000 V
【解析】选C。由公式可得U=Ed=104×0.5 V=5 000 V,故C正确。
2.如图所示,在E=400 V/m的匀强电场中,a、b两点相距d=2 cm,它们的连线跟电场强度向的夹角是60°,则Uab等于 ( )
A.-8 V B.-4 V
C.8 V D.4 V
【解析】选B。在电场线向上a、b两点间的距离(或a、b两点所在等势面间的距离)为d'=d·cos60°=0.01 m,根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可知,Uab=-Ed'=-4 V,B选项正确。
3.如图所示,A、B、C为匀强电场中的三个点,已知AC⊥BC,∠ABC=53°,BC=20 cm。把一个电荷量q=10-5 C的正电荷从A移到B,静电力做功为零,从B移到C,静电力做功为-1.6×10-3 J,则该匀强电场的场强大小和向为 ( )
A.800 V/m,垂直AC向左 B.800 V/m,垂直AC向右
C.1 000 V/m,垂直AB斜向上 D.1 000 V/m,垂直AB斜向下
【解析】选D。由题可知q=10-5 C的正电荷从A移到B,静电力做功为零,则A与B电势相等,A、B连线是一条等势线,B、C间电势差为UBC= V=-160 V,所以UCB=-UBC=160 V,该匀强电场的场强大小为E= V/m=1 000 V/m,向垂直于AB斜向下,选项D正确。
4.如图所示,a、b、c为电场中同一条水平向电场线上的三点,c为ab的中点,a、b电势分别为φa=5 V、φb=3 V。下列叙述正确的是 ( )
A.该电场在c点处的电势一定为4 V
B.a点处的电场强度Ea一定大于b点处的电场强度Eb
C.一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少
D.一正电荷运动到c点时受到的静电力由c指向a
【解析】选C。匀强电场中,相等间距两端的电势差相等,题干中不一定为匀强电场,在c点处的电势不一定为4 V,A选项错误;电场线的疏密度表示电场强度强弱,一条电场线无法比较电场强度的大小,a点处的电场强度Ea不一定大于b点处的电场强度Eb,B选项错误;沿电场线电势逐渐降低,故φc>φb,正电荷在电势高的地电势能大,一正电荷在c点的电势能大,从c点运动到b点电势能一定减少,C选项正确;电场线向从a指向b,正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向b,D选项错误。
5.某静电场的电场线与x轴平行,电势φ随x坐标变的关系图像如图所示。已知电场中P、Q两点的x坐标分别为1 m、4 m。将一带负电的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放,则 ( )
A.粒子在P点的动能等于在Q点的动能
B.粒子在P点的动能大于在Q点的动能
C.粒子在P点的电势能小于在Q点的电势能
D.粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能
【解析】选A。分析图像可知,P、Q两点的电势相等,电势差为零,粒子从P运动到Q的过中,电场力做功为零,根据动能定理知,两点的动能相等,A选项正确,B选项错误;粒子在P点的电势能等于在Q点的电势能,选项C、D错误。
6.如图所示,在竖直平面内存在匀强电场,其电场线如图中实线所示,向未知,将电荷量为q=-1.0×10-6 C的点电荷由A点沿水平线移至B点,其电势能增加了3×10-5 J,已知A、B两点间的距离为2 cm,两点连线与电场线成60°角。
(1)求A、B两点间的电势差UAB。
(2)若A点的电势φA=-1 V,求B点的电势φB。
(3)求电场强度E的大小,并判断其向。
【解析】(1)由题意知,静电力做负功为WAB=-3×10-5 J
由UAB=得UAB=30 V。
(2)UAB=φA-φB
故φB=φA-UAB=(-1-30) V=-31 V。
(3)A、B两点间沿电场线向的距离为d=2×10-2×cos60° m=1×10-2 m
则E= V/m=3 000 V/m
向沿电场线指向左下。
答案:(1)30 V (2)-31 V
(3)3 000 V/m 沿电场线指向左下
