(共52张PPT)
4.电容器的电容
01
02
03
高端教学引领
课前自主学习
课堂合作探究
04
课堂学业达标
课标准 素养目标
1.观察常见的电容器,了解电容器的电容。 2.观察电容器的充、放电现象。 3.能举例说明电容器的应用。 1.理解电容器、电容的概念。(物理观念)
2.通过实验感知电容器的充、放电现象,将电容器与柱形水容器相类比,建立电容的概念。(科学思维)
3.探究影响平行板电容器电容大小的因素。(科学探究)
01
高端教学引领
【教学建议】
1.电容器和电容:
任务 建议
电容器和电容 通过对具体实例的分析,了解电容器充、放电过,掌握电容的概念和意义
2.平行板电容器的电容:
任务 建议
平行板电容器的动态分析 通过对具体实例的分析,弄清楚平行板电容器的决定因素
【情境导引】
同学们一般都参与过摄影活动,摄影时如果光线不足,你一定知道用闪光灯。在如此短的时间内,仅靠电池直接给闪光灯供电就能发出如此强的光吗 其中的奥妙是电容器的“功劳”。如图乙所示是一些常见的电容器, 电容器是一种重要的电学元件 ,在洗衣机、 收音机 、日光灯、电视机、电脑等电器中有广泛的应用。电容器是一种能容纳电荷的容器,今天我们来学习电容器以及描述其容纳电荷本领的物理量——电容。
问题导引:
1.电容器有何作用
2.我们在什么情况下应用电容器
02
课前自主学习
1.电容器:两个彼此_____又相距_____的导体就组成了一个电容器。电容
器可以储存电荷。
2.电容器的充、放电:
(1)电容器充电:使电容器极板_____的过。
(2)电容器放电:使充电后的电容器极板_________的过。
(3)电容器充电后带电特点:两极板带_________电荷。
(4)电容器的电荷量:电容器一个极板上带的电荷量。
绝缘
很近
带电
失去电荷
等量异种
3.电容:
(1)定义:电容器所带的_______与电容器两极板间的_______之比。
(2)定义式:C=。
4.电容的物理意义:电容是描述电容器_________本领的物理量。
5.电容的单位:国际单位:_____,符号F,常用单位:微法(μF)、皮法(pF)。
1 F=____μF=_____pF。
电荷量
电势差
储存电荷
法拉
106
1012
6.决定电容大小的因素:平行板电容器的电容C与平行板正对面积S、电介质
的相对介电常数εr成_____,与极板间的距离d成_____。平行板电容器电容的
公式:C=,式中k为静电力常量。此式为平行板电容器电容的决定式。
7.常用电容器:
(1)分类
①按电介质分:空气电容器、_________电容器、陶瓷电容器、_____电容器等。
②按是否可变分:可变电容器、_____电容器等。
正比
反比
聚苯乙烯
电解
固定
(2)电容器的额定电压和击穿电压
①额定电压:电容器能够长期_________时的电压。
②击穿电压:电介质被击穿时加在电容器两极板上的_____电压,若电压超
过这一限度,电容器就会损坏。
正常工作
极限
【易错辨析】
(1)两个彼此绝缘而又相互靠近的导体,就组成了电容器。( )
(2)电容器所带的电荷量是指两个极板所带电荷量的绝对值之和。( )
(3)电容器的充电过是将其他形式的能转成电容器的电能并储存起来。
( )
(4)电容器不带电时,其电容为零。( )
(5)电容器的电容大小与电容器的带电情况无关。( )
提示:(1)√ (2)×。电容器所带的电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)√ (4)×。电容器的电容由电容器本身的因素决定,与是否带电无关。 (5)√
03
课堂合作探究
主题一 电容器 电容
【实验情境】
按如图所示电路连接好器材,使开关S先后接触a、b,
观察电流表指针的偏转情况。
【问题探究】
试结合上述情境,讨论下列问题:
(1)当S先后接a和接b时,会观察到电流表指针的偏转情况是怎样的呢
提示:当S接a时,电流表指针发生偏转;当S接b时,电流表指针反向偏转。
(2)电容器的充、放电过中能量是如何转的
提示:充电过中其他形式的能转为电能,放电过中电能转为其他形式的能。
(3)电容器的带电荷量Q与两极板间的电压U有什么关系 反映了电容器怎样的特性
提示:电容器两极板间的电势差随电荷量的增加而增加,电荷量和电势差成正比,它们的比值是一个恒量,每一个电容器都有一个属于自己的常数,与所带电荷量的多少无关。这个比值反映了电容器容纳电荷的能力大小,因此可用描述电容器容纳电荷本领的大小,即电容器的电容C= 。
【结论生成】
1.电容器充、放电过的比较:
项目 充电过 放电过
定义 使电容器带电的过 中和掉电容器所带电荷的过
过 示意
电流向 顺时针 逆时针
联系 两个过互逆,电容器电荷量、电场强度、能量的变趋势相反 2.电容器与电容的区别与联系:
(1)电容器是一个仪器,而电容是一个物理量,它表征了电容器容纳电荷的本领。
(2)电容器的电荷量是一个极板上电荷量的绝对值。
(3)电容C是用比值定义法定义的,公式C=是电容的定义式,对任何电容器都适用。
(4)对一个确定的电容器,电容由电容器本身的介质特性与几何尺寸决定,不会随其带电荷量的改变而改变。
[特别提醒]
电容器的电容是反映其容纳电荷本领的物理量,由电容器本身的性质决定,与电容器是否带电、所带电荷量Q和两极板间的电势差U均无关。
【典例示范】
一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1时,电源E给电容器C充电;
开关S接2时,电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是( )
A.充电过中,电容器两极板间电势差增加,充电电流增加
B.充电过中,电容器的上极板带正电荷,流过电阻R的电流
由M点流向N点
C.放电过中,电容器两极板间电势差减小,放电电流减小
D.放电过中,电容器的上极板带负电荷,流过电阻R的电流由N点流向M点
√
【解析】选C。充电过中,随着电容器带电量的增加,电容器两极板间电势差增加,充电电流在减小,A错误;根据电路图可知,充电过中,电容器的上极板带正电荷,流过电阻R的电流由N点流向M点,B错误;放电过中,随着电容器带电量的减小,电容器两极板间电势差减小,放电电流在减小,C正确;根据电路图可知,放电过中,电容器的上极板带正电荷,流过电阻R的电流由M点流向N点,D错误。
[规律法]充电电流与放电电流的规律
(1)电容器两极板间的电介质使两极板之间绝缘,所以充电结束后的电容器相当于断路。
(2)充电过中电荷由电源定向移动,在两极板上聚集,故电路中有充电电流,而且电流流向正极板。
(3)放电时,电容器极板上的电荷减少,有放电电流,且电流从正极板流出。
【探究训练】
1.“超级电容器”由于电极中加入了表面积非常大的石墨烯,所以具备超大的容量,适合作为动力电池的助力动力源。相对于普通电容器,“超级电容器”( )
A.极板电荷量较大 B.极板间的电场强度较大
C.单位电压容纳的电荷量较大 D.带相同电荷量时电压较大
√
【解析】选C。由于“超级电容器”具备超大的容量,即单位电压容纳的电荷量较大,也就是电容C较大,故带相同电荷量时电压较小,故C正确,D错误;电容器的容纳能力较大,并不代表实际使用中极板电荷量较大、场强较大,也有可能极板电荷量很小,场强很小,故A、B错误。
2.(2025·东营高二检测)心脏除颤器的工作原理是向储能电容器充电,使电容器获得一定的储能,对心颤患者皮肤上的两个电极板放电,让一部分电荷通过心脏,刺激心颤患者的心脏,使之恢复正常跳动。如图是一次心脏除颤器的模拟治疗,该心脏除颤器的电容器电容为70 μF,充电至5 kV电压,如果电容器在2 ms时间内完成放电,放电结束时电容器两极板间的电势差减为零,下列说法正确的是( )
A.这次放电过中通过人体组织的电流恒定
B.这次放电有0.35 C的电荷量通过人体组织
C.若充电至2.5 kV, 则该电容器的电容为30 μF
D.这次放电过中,人体起到绝缘电介质的作用
√
【解析】选B。根据C=,可知该电容器所带电荷量在放电过中逐渐减小,电压也在逐渐减小,所以电流逐减小,A错误;根据 C=,可知充电至5 kV时电容器带的电荷量为Q=CU=0.35 C,故这次放电有0.35 C的电荷量通过人体组织,B正确;电容器在充电过中,电容器的电容C不变,仍然为70 μF,C错误;这次放电过中,人体起到导体的作用,D错误。
3.(多选)电子眼系统通过路面下埋设的感应线来感知汽车的压力。感应线是一个压电薄膜传感器,压电薄膜在受压时两端产生电压,压力越大电压越大,压电薄膜与电容器C和电阻R组成图甲所示的回路,红灯亮时,如果汽车的前、后轮先后经过感应线,回路中产生两脉冲电流,如图乙所示,即视为“闯红灯”,电子眼拍照。则红灯亮时 ( )
A.车轮停在感应线上时,稳定后电阻R上有恒定电流
B.车轮经过感应线的过中,电容器先充电后放电
C.车轮经过感应线的过中,电阻R上的电流先增大
后减小
D.汽车前轮刚越过感应线,又倒回到线内,仍会被电子眼拍照
√
√
【解析】选B、D。车轮停在感应线上时,稳定后压力不变,则电压不变,电容器不充电,也不放电,电阻R上没有电流,故A错误;由题图乙可知,当车轮经过感应线时,电流先增大后减小,然后再反向增大后减小,因电压是在受压时产生的,故说明电容器先充电后放电,故B正确,C错误;若汽车前轮刚越过感应线,又倒回到线内,则前轮两次压线,仍形成两个脉冲电流,符合拍照条件,电子眼仍会拍照,故D正确。
主题二 平行板电容器的电容
【实验情境】
如图,把一个已充电的平行板电容器和一个静电计相连。探究影响平行板电容器电容的因素。
【问题探究】
试结合上述情境,讨论下列问题:
(1)本实验应用的法是什么
提示:控制变量法。
(2)如何应用静电计判断电容的变
提示:由Q=CU可知,由于极板上的电荷量Q几乎不变,所以电容器的电容C与电压U成反比,而电压U的大小与静电计指针的偏转角度θ成正比,即两个导体间的待测电压U通过静电计指针的偏转角度θ指示出来:θ变大,电压U增大,说明C减小;θ变小,电压U减小,说明C增大。
(3)怎样通过实验探究平行板电容器的电容与各因素的关系
提示:①保持极板上的电荷量Q和两极板间距离d不变,改变两极板的正对面积S,S越大,静电计指示的电势差越小。可得到:S越大,U越小,则C越大。
②保持极板上的电荷量Q和两极板的正对面积S不变,改变两极板间的距离d,d越小,静电计指示的电势差越小。可得到:d越小,U越小,则C越大。
③保持Q、S、d都不变,在两极板中间插入电介质,静电计指示的电势差减小。可得到:插入电介质,U减小,C增大。
【结论生成】
1.C=与C=的比较:
项目 C= C=
公式特点 定义式 决定式
意义 对某电容器Q∝U,但=C不变,反映电容器容纳电荷的本领 平行板电容器,C∝εr,C∝S,C∝,反映了影响电容大小的因素
联系 电容器容纳电荷的本领由来量度,由本身的结构(如平行板电容器 的εr、S、d等因素)来决定 2.电容器的两类问题:
(1)电容器始终与电源相连时电压不变。此时,可根据下列几式讨论C、Q、E的变情况。
C=∝;
Q=CU=∝;
E=∝。
(2)电容器充电后与电源断开,电容器的电荷量不变,此时,可根据下列几式讨论C、U、E的变情况。
C=∝;
U=
E=∝(由此看出此时E与d无关)。
【典例示范】
(2025·潍坊高二检测)平行板电容器的电容C与极板的正对面积S、极板间距离d的关系为C=(εr为相对介电常数,k为静电力常量)。如图所示为研究影响平行板电容器电容大小的因素实验过示意图,保持极板上的电荷量Q和极板的正对面积S不变,当d增大时( )
A.极板间电势差减小
B.电容器的电容增大
C.极板间电场强度增大
D.电容器储存的电势能增大
√
【解析】选D。电容的定义式为C=,由题意有C=,解得U=,可知,当d增大时,极板间电势差增大,A错误;根据C=可知,当d增大时,电容器的电容减小,B错误;结合上述可以解得E=,可知,当d增大时,极板间电场强度不变,C错误;当d增大时,极板上电荷之间的电场力做负功,电容器储存的电势能增大,D正确。
[规律法]平行板电容器的动态分析法
由于平行板电容器的极板间距d、极板正对面积S或相对介电常数εr变而引起电容器的C、Q、U、E变的分析法:
(1)电容器保持与电源连接,U保持不变;电容器充电后断开电源,带电荷量Q不变。
(2)由公式C=确定电容的变。
(3)由C=的关系判定Q或U的变。
(4)由E=确定电容器极板间电场强度的变。
【探究训练】
1.(多选)摩擦纳米发电机是一种新型发电装置,由两个导体板以及附着在导体板上的两种不同电介质组成,两种电介质重复性地接触分离,可以将机械能转为电能,当发电机两极板处于如图所示状态时,可以等效为一个平行板电容器,其电容的大小是影响发电性能的重要参数之一,在以下法中,可以增大电容的是( )
A.增加电介质a或b的厚度
B.减小电介质a或b的厚度
C.同时减小两个导体板和附着在导体板上电介质a、b的面积
D.同时增大两个导体板和附着在导体板上电介质a、b的面积
√
√
【解析】选A、D。电介质a和b的厚度增加,相对介电常数εr增大,根据电容的决定式C=可知电容增大,故A正确,B错误;同时增大导体板和电介质的面积,正对面积S增大,根据电容的决定式C=可知电容增大,故C错误,D正确。
2.(多选)(2025·淄博高二检测)电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的,其工作原理如图所示,振动膜与基板构成电容器,并与电阻、电池构成闭合回路。在振动膜从图示位置向右振动的过中,下列说法正确的是 ( )
A.电容器电容减小
B.电容器带的电荷量增加
C.电容器两极板间的电场强度减小
D.流过电阻的电流从a到b
√
√
【解析】选B、D。振动膜向右振动的过中,电容器两极板间的距离d减小,根据C=可知,电容增大,A错误;电容器两极板间的电压U不变,根据Q=CU可知,电容器带的电荷量增加,B正确;U不变,d减小,根据E=可知,电容器两极板间的电场强度增大,C错误;因为电容器带的电荷量增加,所以电源为电容器充电,流过电阻的电流从a到b,D正确。
【课堂回眸】
04
课堂学业达标
1.a、b两个电容器如图甲所示,图乙是它们的部分参数,则下列关于a、b两个电容器的说法正确的是 ( )
A.a、b两个电容器的电容之比为8∶1
B.a、b两个电容器的电容之比为4∶5
C.b电容器正常工作时容纳电荷0.1 C
D.a电容器正常工作时容纳电荷1 C
√
【解析】选C。由题图乙知a的电容是1 000 μF,b的电容是10 000 μF,所以a、b两个电容器的电容之比为1 000∶10 000=1∶10,选项A、B错误;b电容器最多能容纳电荷Qb=10 000× 10-6×10 C=0.1 C,而a电容器最多能容纳电荷Qa=1 000×10-6×80 C=0.08 C,选项C正确,D错误。
2.有一已充电的电容器,若使它的电荷量减少3×10-4 C,则其电压减小为原来的,由此可知( )
A.电容器原来带的电荷量为9×10-4 C
B.电容器原来带的电荷量为4.5×10-4 C
C.电容器原来的电压为1 V
D.电容器的电容变为原来的
√
【解析】选B。电容器的电荷量减少ΔQ=3×10-4 C,电压减小为原来的,即减少了原来的,则根据C=知,电容器原来带的电荷量Q=4.5×10-4 C,A错误,B正确;由已知条件无法求电压,C错误;电容反映电容器本身的特性,电容器极板上的电荷量减少,电容器的电容不变,D错误。
3.(多选)如图所示,用电池对电容器充电,电路a、b之间接有一电流表,两极板之间有一个电荷q处于静止状态。现将两极板的间距变大,则 ( )
A.电荷将向上加速运动
B.电荷将向下加速运动
C.电流表中将有从a到b的电流
D.电流表中将有从b到a的电流
【解析】选B、D。板间距离增大,由于板间电压不变,则E=变小,所以电场力变小,电荷向下加速,A错、B对;由电容公式C=可知,板间距离增大,C变小,则Q=CU变小,电容器放电,C错D对。
√
√
4.(多选)如图所示是一种通过测量电容器电容的变来检测液面高低的仪器的原理图。电容器的两个电极分别用导线接到指示器上,指示器可显示出电容的大小。下列关于该仪器的说法正确的是 ( )
A.该仪器中电容器的电极分别是金属芯柱和导电液体
B.金属芯柱外套的绝缘层越厚,该电容器的电容越大
C.如果指示器显示电容增大了,则说明电容器中的液面
升高了
D.如果指示器显示电容减小了,则说明电容器中的液面升高了
√
√
【解析】选A、C。该仪器类似于平行板电容器的结构,金属芯柱和导电液体构成电容器的两电极,金属芯柱的绝缘层就是两极间的电介质,其厚度d相当于两平板间的距离,所以厚度d越大,电容器的电容越小。导电液体深度h越大,则S越大,C越大,C增大时就表明h变大。故A、C正确。
5.某电容器上标有“1.5 μF,9 V”的字样,则 ( )
A.该电容器所带电荷量不能超过1.5×10-6 C
B.该电容器所加电压不能超过9 V
C.该电容器击穿电压为9 V
D.当给该电容器加4.5 V的电压时,它的电容值变为0.75 μF
【解析】选B。该标示值为电容器电容和能允许加的最大电压,即额定电压,不是击穿电压。能够给它充的最大电荷量为Q=CU=1.5×10-6×9 C=1.35×10-5 C。电容器电容与所加电压无关,因此当给电容器加4.5 V的电压时,其电容值仍为1.5 μF。故B正确。
√
6.有一个充电的平行板电容器,两极板间的电压为3 V,现设法使它的电量减少3×10-4 C,于是其板间的电压降为原来的,如果再使它的带电量增加,当板间的电压增加到16 V时,它的带电量为元电荷的多少倍
【解析】根据C=知:C= F=1.5×10-4 F。
电压增加到16 V时,电量Q=CU=1.5×10-4×16 C=2.4×10-3 C。
带电量为元电荷倍数:n==1.5×1016。
答案:1.5×1016倍
7.计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。电容的计算公式是C=ε,其中常量ε=9.0×,S表示两金属片的正对面积,d表示两金属片间的距离。当某一键被按下时,d发生改变,引起电容器的电容发生改变,从而给电子线路发出相应的信号。
已知两金属片的正对面积为50 mm2,键未被按下时,两金属片间的距离为0.60 mm。只要电容变达0.25 pF,电子线路就能发出相应的信号。那么为使按键得到反应,至少需要按下多大距离
【解析】由题中给出的电容计算公式C=ε及相关数据,解得键未按下时的电容C1=0.75 pF,又C2=1.00 pF,由得,d2=0.45 mm
由Δd=d1-d2,解得Δd=0.15 mm。
答案:0.15 mm4.电容器的电容
课标准 素养目标
1.观察常见的电容器,了解电容器的电容。 2.观察电容器的充、放电现象。 3.能举例说明电容器的应用。 1.理解电容器、电容的概念。 (物理观念) 2.通过实验感知电容器的充、放电现象,将电容器与柱形水容器相类比,建立电容的概念。 (科学思维) 3.探究影响平行板电容器电容大小的因素。 (科学探究)
高端教学引领
【教学建议】
1.电容器和电容:
任务 建议
电容器和电容 通过对具体实例的分析,了解电容器充、放电过,掌握电容的概念和意义
2.平行板电容器的电容:
任务 建议
平行板电容器的动态分析 通过对具体实例的分析,弄清楚平行板电容器的决定因素
【情境导引】
同学们一般都参与过摄影活动,摄影时如果光线不足,你一定知道用闪光灯。在如此短的时间内,仅靠电池直接给闪光灯供电就能发出如此强的光吗 其中的奥妙是电容器的“功劳”。如图乙所示是一些常见的电容器, 电容器是一种重要的电学元件 ,在洗衣机、 收音机 、日光灯、电视机、电脑等电器中有广泛的应用。电容器是一种能容纳电荷的容器,今天我们来学习电容器以及描述其容纳电荷本领的物理量——电容。
问题导引:
1.电容器有何作用
2.我们在什么情况下应用电容器
课前自主学习
1.电容器:两个彼此绝缘又相距很近的导体就组成了一个电容器。电容器可以储存电荷。
2.电容器的充、放电:
(1)电容器充电:使电容器极板带电的过。
(2)电容器放电:使充电后的电容器极板失去电荷的过。
(3)电容器充电后带电特点:两极板带等量异种电荷。
(4)电容器的电荷量:电容器一个极板上带的电荷量。
3.电容:
(1)定义:电容器所带的电荷量与电容器两极板间的电势差之比。
(2)定义式:C=。
4.电容的物理意义:电容是描述电容器储存电荷本领的物理量。
5.电容的单位:国际单位:法拉,符号F,常用单位:微法(μF)、皮法(pF)。 1 F=106μF=1012 pF。
6.决定电容大小的因素:平行板电容器的电容C与平行板正对面积S、电介质的相对介电常数εr成正比,与极板间的距离d成反比。平行板电容器电容的公式:C=,式中k为静电力常量。此式为平行板电容器电容的决定式。
7.常用电容器:
(1)分类
①按电介质分:空气电容器、聚苯乙烯电容器、陶瓷电容器、电解电容器等。
②按是否可变分:可变电容器、固定电容器等。
(2)电容器的额定电压和击穿电压
①额定电压:电容器能够长期正常工作时的电压。
②击穿电压:电介质被击穿时加在电容器两极板上的极限电压,若电压超过这一限度,电容器就会损坏。
【易错辨析】
(1)两个彼此绝缘而又相互靠近的导体,就组成了电容器。 ( )
(2)电容器所带的电荷量是指两个极板所带电荷量的绝对值之和。 ( )
(3)电容器的充电过是将其他形式的能转成电容器的电能并储存起来。 ( )
(4)电容器不带电时,其电容为零。 ( )
(5)电容器的电容大小与电容器的带电情况无关。 ( )
提示:(1)√ (2)×。电容器所带的电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)√ (4)×。电容器的电容由电容器本身的因素决定,与是否带电无关。 (5)√
课堂合作探究
主题一 电容器 电容
【实验情境】
按如图所示电路连接好器材,使开关S先后接触a、b,观察电流表指针的偏转情况。
【问题探究】
试结合上述情境,讨论下列问题:
(1)当S先后接a和接b时,会观察到电流表指针的偏转情况是怎样的呢
提示:当S接a时,电流表指针发生偏转;当S接b时,电流表指针反向偏转。
(2)电容器的充、放电过中能量是如何转的
提示:充电过中其他形式的能转为电能,放电过中电能转为其他形式的能。
(3)电容器的带电荷量Q与两极板间的电压U有什么关系 反映了电容器怎样的特性
提示:电容器两极板间的电势差随电荷量的增加而增加,电荷量和电势差成正比,它们的比值是一个恒量,每一个电容器都有一个属于自己的常数,与所带电荷量的多少无关。这个比值反映了电容器容纳电荷的能力大小,因此可用描述电容器容纳电荷本领的大小,即电容器的电容C= 。
【结论生成】
1.电容器充、放电过的比较:
项目 充电过 放电过
定义 使电容器带电的过 中和掉电容器所带电荷的过
过 示意
电流向 顺时针 逆时针
联系 两个过互逆,电容器电荷量、电场强度、能量的变趋势相反
2.电容器与电容的区别与联系:
(1)电容器是一个仪器,而电容是一个物理量,它表征了电容器容纳电荷的本领。
(2)电容器的电荷量是一个极板上电荷量的绝对值。
(3)电容C是用比值定义法定义的,公式C=是电容的定义式,对任何电容器都适用。
(4)对一个确定的电容器,电容由电容器本身的介质特性与几何尺寸决定,不会随其带电荷量的改变而改变。
[特别提醒]
电容器的电容是反映其容纳电荷本领的物理量,由电容器本身的性质决定,与电容器是否带电、所带电荷量Q和两极板间的电势差U均无关。
【典例示范】
一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1时,电源E给电容器C充电;开关S接2时,电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是 ( )
A.充电过中,电容器两极板间电势差增加,充电电流增加
B.充电过中,电容器的上极板带正电荷,流过电阻R的电流由M点流向N点
C.放电过中,电容器两极板间电势差减小,放电电流减小
D.放电过中,电容器的上极板带负电荷,流过电阻R的电流由N点流向M点
【解析】选C。充电过中,随着电容器带电量的增加,电容器两极板间电势差增加,充电电流在减小,A错误;根据电路图可知,充电过中,电容器的上极板带正电荷,流过电阻R的电流由N点流向M点,B错误;放电过中,随着电容器带电量的减小,电容器两极板间电势差减小,放电电流在减小,C正确;根据电路图可知,放电过中,电容器的上极板带正电荷,流过电阻R的电流由M点流向N点,D错误。
[规律法]充电电流与放电电流的规律
(1)电容器两极板间的电介质使两极板之间绝缘,所以充电结束后的电容器相当于断路。
(2)充电过中电荷由电源定向移动,在两极板上聚集,故电路中有充电电流,而且电流流向正极板。
(3)放电时,电容器极板上的电荷减少,有放电电流,且电流从正极板流出。
【探究训练】
1.“超级电容器”由于电极中加入了表面积非常大的石墨烯,所以具备超大的容量,适合作为动力电池的助力动力源。相对于普通电容器,“超级电容器” ( )
A.极板电荷量较大 B.极板间的电场强度较大
C.单位电压容纳的电荷量较大 D.带相同电荷量时电压较大
【解析】选C。由于“超级电容器”具备超大的容量,即单位电压容纳的电荷量较大,也就是电容C较大,故带相同电荷量时电压较小,故C正确,D错误;电容器的容纳能力较大,并不代表实际使用中极板电荷量较大、场强较大,也有可能极板电荷量很小,场强很小,故A、B错误。
2.(2025·东营高二检测)心脏除颤器的工作原理是向储能电容器充电,使电容器获得一定的储能,对心颤患者皮肤上的两个电极板放电,让一部分电荷通过心脏,刺激心颤患者的心脏,使之恢复正常跳动。如图是一次心脏除颤器的模拟治疗,该心脏除颤器的电容器电容为70 μF,充电至
5 kV电压,如果电容器在2 ms时间内完成放电,放电结束时电容器两极板间的电势差减为零,下列说法正确的是 ( )
A.这次放电过中通过人体组织的电流恒定
B.这次放电有0.35 C的电荷量通过人体组织
C.若充电至2.5 kV, 则该电容器的电容为30 μF
D.这次放电过中,人体起到绝缘电介质的作用
【解析】选B。根据C=,可知该电容器所带电荷量在放电过中逐渐减小,电压也在逐渐减小,所以电流逐减小,A错误;根据 C=,可知充电至5 kV时电容器带的电荷量为Q=CU=0.35 C,故这次放电有0.35 C的电荷量通过人体组织,B正确;电容器在充电过中,电容器的电容C不变,仍然为70 μF,C错误;这次放电过中,人体起到导体的作用,D错误。
3.(多选)电子眼系统通过路面下埋设的感应线来感知汽车的压力。感应线是一个压电薄膜传感器,压电薄膜在受压时两端产生电压,压力越大电压越大,压电薄膜与电容器C和电阻R组成图甲所示的回路,红灯亮时,如果汽车的前、后轮先后经过感应线,回路中产生两脉冲电流,如图乙所示,即视为“闯红灯”,电子眼拍照。则红灯亮时 ( )
A.车轮停在感应线上时,稳定后电阻R上有恒定电流
B.车轮经过感应线的过中,电容器先充电后放电
C.车轮经过感应线的过中,电阻R上的电流先增大后减小
D.汽车前轮刚越过感应线,又倒回到线内,仍会被电子眼拍照
【解析】选B、D。车轮停在感应线上时,稳定后压力不变,则电压不变,电容器不充电,也不放电,电阻R上没有电流,故A错误;由题图乙可知,当车轮经过感应线时,电流先增大后减小,然后再反向增大后减小,因电压是在受压时产生的,故说明电容器先充电后放电,故B正确,C错误;若汽车前轮刚越过感应线,又倒回到线内,则前轮两次压线,仍形成两个脉冲电流,符合拍照条件,电子眼仍会拍照,故D正确。
主题二 平行板电容器的电容
【实验情境】
如图,把一个已充电的平行板电容器和一个静电计相连。探究影响平行板电容器电容的因素。
【问题探究】
试结合上述情境,讨论下列问题:
(1)本实验应用的法是什么
提示:控制变量法。
(2)如何应用静电计判断电容的变
提示:由Q=CU可知,由于极板上的电荷量Q几乎不变,所以电容器的电容C与电压U成反比,而电压U的大小与静电计指针的偏转角度θ成正比,即两个导体间的待测电压U通过静电计指针的偏转角度θ指示出来:θ变大,电压U增大,说明C减小;θ变小,电压U减小,说明C增大。
(3)怎样通过实验探究平行板电容器的电容与各因素的关系
提示:①保持极板上的电荷量Q和两极板间距离d不变,改变两极板的正对面积S,S越大,静电计指示的电势差越小。可得到:S越大,U越小,则C越大。
②保持极板上的电荷量Q和两极板的正对面积S不变,改变两极板间的距离d,d越小,静电计指示的电势差越小。可得到:d越小,U越小,则C越大。
③保持Q、S、d都不变,在两极板中间插入电介质,静电计指示的电势差减小。可得到:插入电介质,U减小,C增大。
【结论生成】
1.C=与C=的比较:
项目 C= C=
公式特点 定义式 决定式
意义 对某电容器Q∝U,但=C不变,反映电容器容纳电荷的本领 平行板电容器,C∝εr,C∝S,C∝,反映了影响电容大小的因素
联系 电容器容纳电荷的本领由来量度,由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定
2.电容器的两类问题:
(1)电容器始终与电源相连时电压不变。此时,可根据下列几式讨论C、Q、E的变情况。
C=∝;
Q=CU=∝;
E=∝。
(2)电容器充电后与电源断开,电容器的电荷量不变,此时,可根据下列几式讨论C、U、E的变情况。
C=∝;
U=
E=∝(由此看出此时E与d无关)。
【典例示范】
(2025·潍坊高二检测)平行板电容器的电容C与极板的正对面积S、极板间距离d的关系为C=(εr为相对介电常数,k为静电力常量)。如图所示为研究影响平行板电容器电容大小的因素实验过示意图,保持极板上的电荷量Q和极板的正对面积S不变,当d增大时 ( )
A.极板间电势差减小 B.电容器的电容增大
C.极板间电场强度增大 D.电容器储存的电势能增大
【解析】选D。电容的定义式为C=,由题意有C=,解得U=,可知,当d增大时,极板间电势差增大,A错误;根据C=可知,当d增大时,电容器的电容减小,B错误;结合上述可以解得E=,可知,当d增大时,极板间电场强度不变,C错误;当d增大时,极板上电荷之间的电场力做负功,电容器储存的电势能增大,D正确。
[规律法]平行板电容器的动态分析法
由于平行板电容器的极板间距d、极板正对面积S或相对介电常数εr变而引起电容器的C、Q、U、E变的分析法:
(1)电容器保持与电源连接,U保持不变;电容器充电后断开电源,带电荷量Q不变。
(2)由公式C=确定电容的变。
(3)由C=的关系判定Q或U的变。
(4)由E=确定电容器极板间电场强度的变。
【探究训练】
1.(多选)摩擦纳米发电机是一种新型发电装置,由两个导体板以及附着在导体板上的两种不同电介质组成,两种电介质重复性地接触分离,可以将机械能转为电能,当发电机两极板处于如图所示状态时,可以等效为一个平行板电容器,其电容的大小是影响发电性能的重要参数之一,在以下法中,可以增大电容的是 ( )
A.增加电介质a或b的厚度
B.减小电介质a或b的厚度
C.同时减小两个导体板和附着在导体板上电介质a、b的面积
D.同时增大两个导体板和附着在导体板上电介质a、b的面积
【解析】选A、D。电介质a和b的厚度增加,相对介电常数εr增大,根据电容的决定式C=可知电容增大,故A正确,B错误;同时增大导体板和电介质的面积,正对面积S增大,根据电容的决定式C=可知电容增大,故C错误,D正确。
2.(多选)(2025·淄博高二检测)电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的,其工作原理如图所示,振动膜与基板构成电容器,并与电阻、电池构成闭合回路。在振动膜从图示位置向右振动的过中,下列说法正确的是 ( )
A.电容器电容减小
B.电容器带的电荷量增加
C.电容器两极板间的电场强度减小
D.流过电阻的电流从a到b
【解析】选B、D。振动膜向右振动的过中,电容器两极板间的距离d减小,根据C=可知,电容增大,A错误;电容器两极板间的电压U不变,根据Q=CU可知,电容器带的电荷量增加,B正确;U不变,d减小,根据E=可知,电容器两极板间的电场强度增大,C错误;因为电容器带的电荷量增加,所以电源为电容器充电,流过电阻的电流从a到b,D正确。
【课堂回眸】
课堂学业达标
1.a、b两个电容器如图甲所示,图乙是它们的部分参数,则下列关于a、b两个电容器的说法正确的是 ( )
A.a、b两个电容器的电容之比为8∶1
B.a、b两个电容器的电容之比为4∶5
C.b电容器正常工作时容纳电荷0.1 C
D.a电容器正常工作时容纳电荷1 C
【解析】选C。由题图乙知a的电容是1 000 μF,b的电容是10 000 μF,所以a、b两个电容器的电容之比为1 000∶10 000=1∶10,选项A、B错误;b电容器最多能容纳电荷Qb=10 000× 10-6×10 C=0.1 C,而a电容器最多能容纳电荷Qa=1 000×10-6×80 C=0.08 C,选项C正确,D错误。
2.有一已充电的电容器,若使它的电荷量减少3×10-4 C,则其电压减小为原来的,由此可知 ( )
A.电容器原来带的电荷量为9×10-4 C
B.电容器原来带的电荷量为4.5×10-4 C
C.电容器原来的电压为1 V
D.电容器的电容变为原来的
【解析】选B。电容器的电荷量减少ΔQ=3×10-4 C,电压减小为原来的,即减少了原来的,则根据C=知,电容器原来带的电荷量Q=4.5×10-4 C,A错误,B正确;由已知条件无法求电压,C错误;电容反映电容器本身的特性,电容器极板上的电荷量减少,电容器的电容不变,D错误。
3.(多选)如图所示,用电池对电容器充电,电路a、b之间接有一电流表,两极板之间有一个电荷q处于静止状态。现将两极板的间距变大,则 ( )
A.电荷将向上加速运动 B.电荷将向下加速运动
C.电流表中将有从a到b的电流 D.电流表中将有从b到a的电流
【解析】选B、D。板间距离增大,由于板间电压不变,则E=变小,所以电场力变小,电荷向下加速,A错、B对;由电容公式C=可知,板间距离增大,C变小,则Q=CU变小,电容器放电,C错D对。
4.(多选)如图所示是一种通过测量电容器电容的变来检测液面高低的仪器的原理图。电容器的两个电极分别用导线接到指示器上,指示器可显示出电容的大小。下列关于该仪器的说法正确的是 ( )
A.该仪器中电容器的电极分别是金属芯柱和导电液体
B.金属芯柱外套的绝缘层越厚,该电容器的电容越大
C.如果指示器显示电容增大了,则说明电容器中的液面升高了
D.如果指示器显示电容减小了,则说明电容器中的液面升高了
【解析】选A、C。该仪器类似于平行板电容器的结构,金属芯柱和导电液体构成电容器的两电极,金属芯柱的绝缘层就是两极间的电介质,其厚度d相当于两平板间的距离,所以厚度d越大,电容器的电容越小。导电液体深度h越大,则S越大,C越大,C增大时就表明h变大。故A、C正确。
5.某电容器上标有“1.5 μF,9 V”的字样,则 ( )
A.该电容器所带电荷量不能超过1.5×10-6 C
B.该电容器所加电压不能超过9 V
C.该电容器击穿电压为9 V
D.当给该电容器加4.5 V的电压时,它的电容值变为0.75 μF
【解析】选B。该标示值为电容器电容和能允许加的最大电压,即额定电压,不是击穿电压。能够给它充的最大电荷量为Q=CU=1.5×10-6×9 C=1.35×10-5 C。电容器电容与所加电压无关,因此当给电容器加4.5 V的电压时,其电容值仍为1.5 μF。故B正确。
6.有一个充电的平行板电容器,两极板间的电压为3 V,现设法使它的电量减少3×10-4 C,于是其板间的电压降为原来的,如果再使它的带电量增加,当板间的电压增加到16 V时,它的带电量为元电荷的多少倍
【解析】根据C=知:C= F=1.5×10-4 F。
电压增加到16 V时,电量Q=CU=1.5×10-4×16 C=2.4×10-3 C。
带电量为元电荷倍数:n==1.5×1016。
答案:1.5×1016倍
7.计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。电容的计算公式是C=ε,其中常量ε=9.0×,S表示两金属片的正对面积,d表示两金属片间的距离。当某一键被按下时,d发生改变,引起电容器的电容发生改变,从而给电子线路发出相应的信号。
已知两金属片的正对面积为50 mm2,键未被按下时,两金属片间的距离为0.60 mm。只要电容变达0.25 pF,电子线路就能发出相应的信号。那么为使按键得到反应,至少需要按下多大距离
【解析】由题中给出的电容计算公式C=ε及相关数据,解得键未按下时的电容
C1=0.75 pF,又C2=1.00 pF,由得,d2=0.45 mm
由Δd=d1-d2,解得Δd=0.15 mm。
答案:0.15 mm
