河北省2026年中考数学模拟试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
河北省2026年中考数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）手机移动支付给生活带来了便捷，如图是王老师某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元，截图已隐去“零钱余额”），则王老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入20元 B．收入7元 C．支出8元 D．支出13元
2．（本题3分）如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
3．（本题3分）若要在（5﹣）□的“□”中填上一个运算符号,使计算结果最大,则这个运算符号应该填（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
4．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．矩形都是相似图形； B．菱形都是相似图形
C．各边对应成比例的多边形是相似多边形； D．等边三角形都是相似三角形
5．（本题3分）从某个方向上看如图1所示的几何体，若得到的视图是图2，则这个方向是（ ）
A．上面 B．左面 C．上面或正面 D．左面或正面
6．（本题3分）若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为m，n，则点在平面直角坐标系中位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（本题3分）在一个不透明的口袋中，放置6个红球，2个白球和n个黄球．这些小球除颜色外其余均相同，数学小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值可能是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．16
8．（本题3分）若的值为整数，则该整数值不可能是（　　）
A．2 B．1 C．0 D．
9．（本题3分）（多选）如图，下列条件中，能够判定的为（ ）
A． B．
C． D．
10．（本题3分）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）
A．其图像分别位于第二、四象限
B．其图像关于原点对称
C．其图像经过点
D．若点都在图像上，且，则
11．（本题3分）如图，是一张矩形纸片，点在边上，将矩形纸片沿折叠，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
12．（本题3分）一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为．下列说法中错误的是（ ）
A． B． C． D．当时，
二、填空题（共12分）
13．（本题3分）计算的结果是 ．
14．（本题3分）平行四边形中，，，若平分交边于点，则的长为 ．
15．（本题3分）已知x=1是关于x的方程的一个根，则的值为 ．
16．（本题3分）如图，在 ABCD中，∠B=80°，∠ADC的角平分线DE与BC交于点E．若BE=CE，则∠DAE= 度．
三、解答题（共72分）
17．（本题7分）解不等式和不等式组：
(1)
(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．（本题7分）计算：
(1)
(2)
19．（本题8分）如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于E．

(1)当时，　　°，　　°；点D从B向C运动时，逐渐变　　（填“大”或“小”）；
(2)当等于多少时，，请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数．若不可以，请说明理由．
20．（本题8分）为了提高同学们的文学鉴赏能力，某读书社全体成员在一段时间内开展阅读经典名著活动，活动结束后，把结果进行统计并制成如图1和图2所示的条形统计图和不完整的扇形统计图．
(1)该读书社一共有_____名成员，“2本”所在扇形的圆心角度数是_____；
(2)若阅读1本经典名著的成员中，有两名是女同学，一名是男同学，从中任意抽取两名同学，求恰好抽到的同学均为女同学的概率；
(3)若在同一时间段内，读书社之外某同学阅读经典名著本，把与读书社全体成员阅读经典名著本数的数据组成一组新的数据，发现平均数增大了，则的值至少为多少？
21．（本题9分）如图是一个晾衣架的实物图，支架的基本图形是菱形，MN是晾衣架的一个滑槽，点P在滑槽MN上、下移动时，晾衣架可以伸缩，其示意图如图所示，已知每个菱形的边长均为20cm，且．
当点P向下滑至点N处时，测得时
求滑槽MN的长度；
此时点A到直线DP的距离是多少？
当点P向上滑至点M处时，点A在相对于的情况下向左移动的距离是多少？
结果精确到，参考数据
22．（本题10分）世界上最轻的昆虫是一种卵蜂，其质量为0.000005克．
(1)用科学记数法表示数据0.000005；
(2)一个鸡蛋的质量大约为50克，若m只卵蜂的质量与这个鸡蛋的质量相等，请用科学记数法表示m．
23．（本题11分）如图1，为的直径，点和点为上两点（不与，重合）且关于直径对称，连接，，，弦交于点，连接．
(1)求证：平分；
(2)若的半径为4，当点与点重合时，如图2，求劣弧的长；
(3)①连接，当点为中点时，如图3，求的值；
②设，直接写出的值（用含的式子表示）．
24．（本题12分）已知二次函数y＝x2+bx﹣3（b是常数）
（1）若抛物线经过点A（﹣1，0），求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）P（m，n）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m的值；（3）在﹣1≤x≤2范围内，二次函数有最小值是﹣6，求b的值．
试卷第6页，共7页
试卷第1页，共7页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D D D A C ABD D
题号 11 12
答案 A B
1．B
【分析】本题考查了正数和负数的应用，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．根据有理数的加法法则求和即可．
【详解】解：（元）．
即王老师当天微信收支的最终结果是收入7元．
故选：B．
2．B
【分析】作CD⊥平面镜，垂足为G，根据EF⊥平面镜，可得CD//EF，根据水平线与底面所在直线平行，进而可得夹角α的度数．
【详解】解：如图，作CD⊥平面镜，垂足为G，
∵EF⊥平面镜，
∴CD//EF，
∴∠CDH＝∠EFH＝α，
根据题意可知：AG∥DF，
∴∠AGC＝∠CDH＝α，
∴∠AGC＝α，
∵∠AGCAGB60°＝30°，
∴α＝30°．
故选：B．
【点睛】本题考查了入射角等于反射角问题，解决本题的关键是法线CG平分∠AGB．
3．C
【详解】试题解析：
故选C.
4．D
【分析】本题考查了相似图形的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握相似图形的定义和特点．
根据相似图形的三条特点①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况，结合选项即可判断出答案．
【详解】解：A、矩形的四个角都为直角，但邻边的比值不一定相等，只有邻边比值相等的矩形才相似，所以矩形不都是相似图形，故本选项错误，不符合题意；
B、菱形的内角度数不定，所以菱形不都是相似图形，故本选项错误，不符合题意；
C、菱形和正方形可以满足边长对应成比例，但不是相似图形，故本选项错误，不符合题意；
D、等边三角形都是相似三角形，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
5．D
【分析】根据三视图的定义，分别从正面、上面、左面观察观察几何体，根据观察结果即可判断．
【详解】解：根据三视图的定义，从左面或正面观察得到的视图都是
从上面观察得到的视图是
故选：D．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．
6．D
【分析】本题主要考查了一元二次方程，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的两个根，，满足，．将方程化为一般形式后，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，得到点的坐标，再判断所在象限即可．
【详解】解：∵方程化为，
∴, , ，
∴两根之和为，
两根之积为，
∴点为，
∵横坐标为正，纵坐标为负，
∴点在第四象限．
故选：D．
7．A
【分析】先根据图得到黄球出现的频率稳定在0.6附近，再根据概率公式表示出，求解即可．
【详解】解：由图可知，经过大量实验发现，黄球出现的频率稳定在0.6附近
解得
故选：A．
【点睛】本题考查了用频率估计概率及用概率求数量，解题的关键是熟练掌握概率公式．
8．C
【分析】本题考查了分式化简以及分式有意义，先化简分式，再检查对应的值不能使分母为0，即为分式有意义；据此即可作答．
【详解】解：依题意，
A、当的值为整数时，则，分式有意义，不符合题意；
B、当的值为整数1时，则，分式有意义，不符合题意；
C、当的值为整数0时，则，分式无意义，符合题意；
D、当的值为整数时，则，分式有意义，不符合题意；
故选：C
9．ABD
【分析】根据相似三角形判定定理进行分析即可．本题主要考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
【详解】解：A、由于，，∴，故该选项符合题意；
B、由于，，∴，故该选项符合题意；
C、不符合相似三角形判定定理，故该选项不符合题意；
D、由，得，又，∴，故该选项符合题意；
故选：ABD．
10．D
【分析】本题考查的是反比例函数的性质；根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可 ．
【详解】解：A、反比例函数中，，
此函数的图象在二、 四象限， 故本选项说法正确，不合题意；
B、反比例函数的图像是关于原点的中心对称，故本选项说法正确，不合题意；
C、∵，
图象必经过点，故本选项说法正确，不合题意；
D、反比例函数中，，
此函数的图象在每一象限内随的增大而增大，
∴当，在同一象限时则，在不同象限时则，
故本选项错误，符合题意；
故选：D．
11．A
【分析】如图所示，利用对称性及矩形性质判断出，，进而利用直角三角形两锐角互余求出，，结合外角性质、三角形内角和定理分别表示出，，，数形结合求出的度数即可得到答案．
【详解】解：如图所示：
将矩形纸片沿折叠，
，，
是一张矩形纸片，则，
，，
将矩形纸片沿折叠，
，
，，
，，
，，
，，
在中，，
，
故选：A．
【点睛】本题考查求角度，涉及矩形性质、折叠性质、三角形内角和定理、三角形外角性质等知识，数形结合，表示出各个角之间的关系是解题的关键．
12．B
【分析】根据两函数图象平行k相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断
【详解】∵将直线向下平移若干个单位后得直线，
∴直线∥直线，
∴，
∵直线向下平移若干个单位后得直线，
∴，
∴当时，
故选B．
【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
13．/
【分析】本题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】解：，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等，以及等角对等边．
根据平行四边形的性质可得，再根据角平分线的定义和平行线的性质推出，则，最后根据，即可求解．
【详解】解： 平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：．
15．1
【分析】利用方程解的概念，把代入方程求得，然后把所求的代数式变形后代入即可求解．
【详解】解：∵是关于x的方程的一个根，
∴，
∴，
∴
故答案为：1
【点睛】本题考查了方程解的概念以及代数式的求值，把所求的代数式利用平方差公式变形是解题的关键．
16．50°
【详解】试题解析：∵在 ABCD中，∠B=80°，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠ADE=∠CED，
∵DE是∠ADC的角平分线，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CED=∠CDE，
∴CE=CD，
∵BE=CE，
∴AB=BE，
∴∠AEB=∠BAE=50°，
∴∠DAE=∠AEB=50°．
故答案为50．
17．(1)
(2)，见解析
【分析】（1）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，即可得答案；
（2）分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出两个解集的公共解集即可得答案．
【详解】（1）解： ，
，
，
，
，
；
（2）解：解第一个不等式，得：，
解第二个不等式，得：，
∴不等式组的解集为．
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式及不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．(1)5
(2)
【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是∶
（1）先计算乘方和开方，然后计算括号内，再计算乘法，最后计算加减；
（2）根据乘法的分配律计算即可．
【详解】（1）解∶原式．
；
（2）解∶原式
19．(1)；；小
(2)当时，
(3)可以；的度数为或
【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）由已知平角的性质可得，再利用三角形内角和定理进而求得，即可判断点从向运动过程中，逐渐变小；
（2）当时，由已知和三角形内角和定理可得，，等量代换得，又由，可得；
（3）根据等腰三角形的判定定理，利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】（1）解：，
，
点D从B向C运动时，逐渐变小，
故答案为：；；小；
（2）解：当时，，
理由：，
，
又，
∴，
，
又，，
；
（3）解：当的度数为或时，的形状是等腰三角形；
理由：时，
，
，
，，
，
是等腰三角形；
时，
，
，
，
，
的形状是等腰三角形．
20．(1)，
(2)
(3)4
【分析】题目主要考查条形统计图与扇形统计图综合，理解题意，根据两个统计图获取相关信息是解题关键．
（1）根据条形统计图得出总人数，再由条形统计图和扇形统计图求角度即可；
（2）利用表格或树状图得出所有可能结果，然后求概率即可；
（3）先求出原先的平均数，然后根据题意即可得出结果．
【详解】（1）解：根据题意得：成员总数为：，
，
故答案为：，；
（2）将两名女同学分别记为女1、女2，列表如下：
男 女1 女2
男 （男，女1） （男，女2）
女1 （女1，男） （女1，女2）
女2 （女2，男） （女2，女1）
一共有6种等可能的结果，其中均为女同学的结果有2种，
．
（3）读书社全体成员阅读经典名著本数的平均数为
添加一个后，平均数增大了，
．
又是正整数，
的值至少为4．
21．（1）①；②（2）
【分析】（1）①作于H，由得出，进而求出MN；
②点A到直线DP的距离是；
（2）当点P向上滑至点M处时，是等边三角形，作于G，求CG，即可求出结果．
【详解】解：当点P向下滑至点N处时，如图1中，作于H．
，
，
，即，
，
，
．
滑槽MN的长度为．
根据题意，点A到直线DP的距离是．
当点P向上滑至点M处时，如图2中，是等边三角形，
，
作于G，则，
此时点A到直线DP的距离是，
，
∴点A在相对于的情况下向左移动的距离是．
【点睛】此题考查了解直角三角形，等边三角形的性质，找到对应长度是关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；
（2）根据题意列方程，解方程即可得解．
【详解】（1）解：0.000005用科学记数法表示为0.000005=5×10-6；
（2）解：设m只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等，根据题意，得
0.000005m=50，
解得m=10000000=1×107，
答：1×107只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数．解题的关键是能够正确的用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
23．(1)见解析
(2)
(3)①；②
【分析】（1）利用轴对称的性质，垂径定理，圆周角定理和平行线的性质定理解答即可；
（2）利用圆周角定理得到为半圆，由（1）的结论得到，则，为半圆的三等分点，可得，利用圆周角定理得到，最后利用弧长公式解答即可；
（3）①利用圆周角定理和直角三角形的边角关系定理得到；利用平行线的性质定理，圆周角定理和等腰三角形的判定定理得到，利用线段的中点的定义，直径等于半径的2倍得到，则结论可得；
②设与交于点，连接，过点作于点，设，则，，，，，利用圆周角定理，相似三角形的 判定与性质求得，，再利用相似三角形的判定与性质解答即可得出结论．
【详解】（1）证明：点和点为上两点（不与，重合）且关于直径对称，
，
，
．
，
，
，
平分；
（2）解：点与点重合，
为的直径，
为半圆．
由（1）知：，
，
，
，
，
劣弧的长；
（3）解：①连接，如图，
为的直径，
，
．
由（1）知：，
，
，
，
，
，
．
点为中点，
，
，
．
；
②．理由：
设与交于点，连接，过点作于点，如图，
设，
，
，
，，，．
，
，
，
，
，
，
，
．
．
为的直径，
，
，
，
，
，
．
为的直径，
，
，
，
，
，
，
．
，，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，连接直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线．
24．（1）抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；顶点坐标为（1，﹣4）；（2）m=±；（3）当b=﹣2或b=4时，在﹣1≤x≤2范围内，二次函数有最小值是﹣6．
【详解】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，根据配方法把一般式化为顶点式，求出顶点坐标；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特点求出点P′的坐标，代入解析式，计算即可；
（3）分﹣1≤﹣≤2、﹣＞2、﹣＜﹣1三种情况，根据二次函数的性质计算即可．
【详解】（1）∵抛物线经过点A（﹣1，0），
∴（﹣1）2﹣b﹣3=0，
解得，b=﹣2，
则抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；
y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2+4，
∴顶点坐标为（1，﹣4）；
（2）由题意得，点P′的坐标为（﹣m，﹣n），
则m2+mx﹣3=n，m2﹣mx﹣3=﹣n，
两式相加得，2m2=6，
解得，m=±；
（3）①当﹣1≤﹣≤2，即﹣4≤b≤2时，=﹣6，
整理得，b2=12，
解得，b=2（舍去），b=﹣2；
②当﹣＞2，即b＜﹣4时，x=2时，y有最小值，
则4+2b﹣3=﹣6，
解得，b=﹣（舍去）；
③当﹣＜﹣1，即b＞2时，x=﹣1时，y有最小值，
则1﹣b﹣3=﹣6，
解得，b=4，
综上所述，当b=﹣2或b=4时，在﹣1≤x≤2范围内，二次函数有最小值是﹣6．
【点睛】本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、关于原点对称的点的坐标特点，掌握二次函数的性质、灵活运用待定系数法是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)