（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北京版五年级第一单元练习卷（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北京版五年级第一单元练习卷（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 228.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-27 00:00:00 | ||
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文档简介
（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北京版五年级第一单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列各图中（ ）不是正方体表面的展开图。
A． B． C． D．
2．在一个长是6dm，宽是3dm，高是2dm的长方体中割一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）。
A．216dm3 B．27dm3 C．8dm3
3．将一个棱长为4厘米的正方体铁块完全沉没在盛满水的容器里，溢出水的体积是（ ）。
A．16毫升 B．8毫升 C．64毫升 D．96毫升
4．一个正方体的底面周长是8cm，则它的棱长总和是（ ）cm。
A．24 B．32 C．64 D．96
5．一个长方体，用下面三种不同的方法分别将其切成了两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了60平方厘米、40平方厘米和48平方厘米。求原来长方体的表面积，列式正确的是（ ）。
A．60＋40＋48 B．（60＋40＋48）÷2 C．（60＋40＋48）×2 D．以上都不正确
6．一个正方体，先在它的每个面上都涂蓝色，再把它切成棱长是1cm的小正方体，切开后得到两面涂蓝色的小正方体有12个，原来这个正方体的体积是（ ）。
A．8cm3 B．0.008dm3 C．27cm3 D．0.27dm3
7．把下图中的图①折叠成图②，图②中右面的数字应该是（ ）。
A．1 B．2 C．5 D．6
8．下图是测量一颗铁球体积的过程：①将300毫升的水倒进一个容量为500毫升的杯子中；②将4颗相同的铁球放入水中，结果水没满；③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约在（ ）。
① ② ③
A．50立方厘米与60立方厘米之间 B．30立方厘米与40立方厘米之间
C．40立方厘米与50立方厘米之间 D．无法推测
9．如图中心线上半部与下半部都是由3个红色小三角形，5个蓝色小三角形与8个白色小三角形所组成。当把上半图沿着中心线往下折叠时，有2对红色小三角形重合，3对蓝色小三角形重合，以及有2对红色与白色小三角形重合，试问有多少对白色小三角形重合？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
10．饺子取“更岁交子”的意思，我国北方有过春节吃饺子的习俗。一般煮一锅饺子大约需要4( )水，吃饺子需用醋调料约10( )。（填合适的容积单位）
11．做一个长2.2米、宽0.4米、高0.8米的长方体铁框架，至少需要( )米的铁条。
12．一块矿石沉没在底面积为5平方分米的长方体容器的水中，取出矿石后水面下降了0.4分米，这块矿石的体积是( )立方分米。
13．用一根28分米长的铁丝做一个长方体的灯笼框架（取整分米数）。用这个框架做出的灯笼，体积最大是( )立方分米。
14．一个长方体木箱的长是6dm，宽是5dm，高是3dm，它的棱长总和是( )dm，占地面积是( )dm2。
15．下面是由棱长为1分米的正方体木块堆积而成的模型，这个模型的表面积是( )平方分米。
16．观察下图，认真填一填。
(1)上面的物体是由( )个小正方体组成的。
(2)现在给这个物体的面全部涂上红色。
有3个面涂红色的小正方体有( )个；
有2个面涂红色的小正方体有( )个；
有1个面涂红色的小正方体有( )个；
1个面也没涂红色的小正方体有( )个。
17．36个棱长1厘米的小正方体能拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最大是( )平方厘米，最小是( )平方厘米。
三、判断题
18．棱长是2cm的正方体，它的棱长总和与表面积大小相等。( )
19．计算抽屉的表面积就是算4个面的总面积。( )
20．如图不是正方体的展开图。( )
21．把一个表面涂满红色的正方体，无论分成多少个大小相同的小正方体（没有剩余）三面涂红色的小正方体总是8个。( )
四、计算题
22．分别求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
五、解答题
23．有一种酸奶，采用长方体塑封纸盒密封包装。量出外包装长8cm，宽5cm，高13cm，请从数学角度分析该酸奶是否存在虚假说明。
24．一个长方体罐头盒，长6厘米，宽8厘米，高8厘米。在它的四周贴上一圈商标纸（接头处不计），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
25．健身中心新建一个游泳池，该游泳池长50米，宽20米，深2.5米。现在要在池的四周和底面都贴上瓷砖，有50cm×50cm和30cm×30cm两种规格的瓷砖。从节约材料的角度考虑，应选哪一种比较合适？（用文字叙述理由）选好后算一算一共需要多少块这种规格的瓷砖？
26．乐乐为妈妈选了一份生日礼物（如图）。
（1）如果用彩纸包装，至少需要多少平方厘米的彩纸？
（2）用丝带捆扎，至少需要多长的丝带？（打结处用了30厘米）
（3）你还能提出什么问题？并解答。
27．有一个棱长是5厘米的正方体，在它的前面打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通）， 两个孔洞相交。求剩余部分的表面积是多少平方厘米？
28．（1）如图中涂色的四个正方形是个正方体展开图中的4个面（每个小方格1平方分米），请你画出展开图的另外的两个面并涂上阴影。
（2）如果要把12个上面这样的正方体装进一个长方体包装盒，这个长方体的长、宽、高分别是（ ）分米、（ ）分米，（ ）分米时，所用的包装纸最少，是（ ）平方分米。（接头处和包装纸的厚度忽略不计）
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北京版五年级第一单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B C C A A C D C B
1．B
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题即可。
【详解】A．属于正方体表面展开图的“2－2－2”型
B．不属于正方体表面展开图
C．属于正方体表面展开图的“1－3－2”型
D．属于正方体表面展开图的“1－4－1”型
故答案为：B
【点睛】本题考查立体图形表面展开图，牢记它的4种类型和11种特征，有助于快速解题。
2．C
【分析】长方体中割一个最大的正方体，正方体的棱长就是长方体中最短的棱长即2dm，然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算即可。
【详解】2×2×2
＝4×2
＝8（立方分米）
故选：C
【点睛】本题考查正方体的体积，熟记正方体的体积公式是解题的关键。
3．C
【分析】根据题意可知，溢出水的体积等于这个正方体铁块的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【详解】4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
64立方厘米＝64毫升
溢出水的体积是64毫升。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积之间的换算。
4．A
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入公式解答。
【详解】8÷4＝2（厘米）
2×12＝24（厘米），即它的棱长总和是24厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查的是正方形的周长公式、正方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．A
【分析】三种切法增加的面积分别是2个上面的面积，2个左面的面积，2个前面的面积，所以把增加的面积加起来就是原来长方体的表面积。
【详解】根据分析可知，原来长方体的表面积为：60＋40＋48。
故答案为：A
【点睛】考查了长方体的表面积，解题的关键是分析出三种切法增加的面积。
6．C
【分析】从题意知，除去每个顶点上切得的小正方体，才能得到两面涂蓝色的小正方体，刚好有12个，可知正方体的棱长是3厘米，据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求得。
【详解】12÷12×3
＝1×3
＝3（厘米）
3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
【点睛】理解两面涂蓝色的小正方体所在原来正方体的位置，掌握正方体的体积公式，这是解决此题的关键。
7．D
【分析】由图示可知：数字1、2、3、4在一条直线上，5、3、6在一条直线上，如果折成一个正方体，标有1、2、3、4的4个面可作为正方体的侧面；标有5、6的2个面可作为上下两个底面。图②中，能看到数字3、4，即侧面，则右面的数字应该是6。
【详解】结合正方体的特征及展开图围成立体图的规律，可知：
图②中右面的数字应该是6。
故答案为：D。
【点睛】充分考查了学生的空间思维能力，主要是通过将平面展开图折成立体图的过程中，训练对数字位置推测的能力。
8．C
【分析】要求每颗玻璃球的体积在哪一一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500－300）立方厘米，进而推测这样－颗玻璃球的体积的范围即可。
【详解】因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，所以5颗玻璃球的体积最少是：
500－300＝200（立方厘米）一颗玻璃球的体积最少是： 200÷5＝40（立方厘米）
因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下。
故答案为：C
【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解。
9．B
【分析】上下半部分各有16个小三角形，其中有2对红色、3对蓝色、2对红色与白色小三角形重合，则剩下重合的小三角形只有9对；红色小三角形还有3×2－2×2－2＝0（个），蓝色还有5×2－3×2＝4（个），所以在这9对中，应还包括上半部分2蓝对应于下半部分2白，与上半部分2白对应于下半部分2蓝的情形，即再排除4对，因此，只有5对白色小三角形重合。
【详解】红色三角形剩余：
3×2－2×2－2
＝6－4－2
＝2－2
＝0（个）
所以，没有红色三角形和蓝色三角形重合，
蓝色三角形剩余：
5×2－3×2
＝10－6
＝4（个）
这4个蓝色三角形不与自身重合，只能与白色三角形重合，
白色三角形剩余：
8×2－4－2
＝16－4－2
＝10（个）
10个白色三角形互相重合：
10÷2＝5（对）
有5对白色小三角形重合。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了染色问题，根据每种颜色的三角形的总量，以及重合的数量关系，求出剩余的数量，是本题解题的关键。
10． 升/L 毫升/mL
【分析】容积单位有升和毫升，其中升是较大的容积单位，一瓶洗发水的容积大约是1升，毫升是较小的容积单位，1毫升水只有十几滴。根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。
【详解】根据实际情况可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。
11．13.6
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等。求做这个长方体框架需要铁条多少米，也就是求它的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式计算即可。
【详解】（2.2＋0.4＋0.8）×4
＝3.4×4
＝13.6（米）
【点睛】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法。
12．2
【分析】根据题意可知：水在容器中下降的体积就是矿石的体积，根据长方体的体积公式：v＝sh，把数据代入公式解答即可。
【详解】这块矿石的体积是：
5×0.4＝2（立方分米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的计算方法，利用“排水法”。
13．12
【分析】要使灯笼的体积最大，则长宽高的差最小。根据棱长总和是28分米，用棱长总和÷4，求出长、宽、高的和，进而确定长、宽、高，再代入体积公式计算即可。
【详解】28÷4＝7（分米）
所以长是3分米，宽和高都是2分米时体积最大。
3×2×2＝12（立方分米）
【点睛】本题主要考查长方体棱长总和及体积公式的灵活应用，解题的关键是明确长、宽、高的差最小时体积最大。
14． 56 30
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；占地面积＝长×宽。据此计算。
【详解】棱长总和：（6＋5＋3）×4
＝14×4
＝56（分米）
占地面积：6×5＝30（平方分米）
【点睛】此题考查的是长方体的棱长总和、面积的计算公式，学生应该熟练掌握。
15．36
【分析】观察图形可知，从上面看有7个面，前面看有7个面，左面看有4个面，右面看有4个面，后面看有7个面，下面有7个面，共有：7＋7＋4＋4＋7＋7＝36个面，一个面的面积：1×1＝1平方分米，用面的个数×一个面的面积，就是这个面的表面积。
【详解】（1×1）×（7＋7＋4＋4＋7＋7）
＝1×（14＋4＋4＋7＋7）
＝1×（18＋4＋7＋7）
＝1×（22＋7＋7）
＝1×（29＋7）
＝1×36
＝36（平方分米）
【点睛】本题主要考查露在外面的面，注意这个模型的表面积是全部外面的面积（包括底面的面积）。
16．(1)27
(2) 8 12 6 1
【分析】（1）观察这个大正方体，发现这个大正方体可以分为三层，每层都和从上面看到的面一样，据此即可算出这个物体一共由多少个小正方体组成。
（2）观察小正方体在大正方体中的位置，发现一个面中的小正方形，四个角的小正方体还属于另外两个面，所以会涂3个面，这四个角小正方体相邻的小正方体属于两个面，所以会涂2面，最正中间的小正方体只属于这个面，所以只涂1面。据此解答。
【详解】（1）由图可知，一层有3×3＝9（个）小正方体，9×3＝27（个），所以这个物体由27个小正方体组成。
（2）由分析可知，正方体的8个角的小正方体会涂3个面，所以有3个面涂红色的小正方体有8个；
由分析可知，每个面有4个小正方体被涂成红色，一共有4×6＝24（个），由于每两个面共用一个小正方体，所以要去掉重复计算的部分，24÷2＝12（个），因此有2个面涂红色的小正方体有12个；
由分析可知，有每个面都有1个只涂1面的小正方体，正方体有6个面，因此有1个面涂红色的小正方体有6个；
27－8－12－6
＝19－12－6
＝7－6
＝1（个）
1个面也没涂红的小正方体有1个。
【点睛】本题主要考查学生对立体图形拼组的掌握。认真、仔细观察是解决此题的关键。
17． 146 66
【分析】用36个棱长1厘米的小正方体拼成一个大的长方体，计算块数时用长×宽×高，所以把36写成3个数的乘积，就能知道有几种拼法，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2分别求出各种长方体的表面积即可得出最大是多少，最小是多少。
【详解】共8种拼法：
（1）36＝36×l×l
（36×1＋36×1＋l×1）×2
＝（36＋36＋1）×2
＝73×2
＝146（平方厘米）
（2）36＝18×2×l
（18×2＋18×l＋2×1）×2
＝（36＋18＋2）×2
＝56×2
＝112（平方厘米）
（3）36＝12×3×l
（12×3＋12×1＋3×1）×2
＝（36＋12＋3）×2
＝51×2
＝102（平方厘米）
（4）36＝9×2×2
（9×2＋9×2＋2×2）×2
＝（18＋18＋4）×2
＝40×2
＝80（平方厘米）
（5）36＝9×4×1
（9×4＋9×1＋4×1）×2
＝（36＋9＋4）×2
＝49×2
＝98（平方厘米）
（6）36＝6×2×3
（6×2＋6×3＋2×3）×2
＝（12＋18＋6）×2
＝36×2
＝72（平方厘米）
（7）36＝6×6×l
（6×6＋6×1＋6×l）×2
＝（36＋6＋6）×2
＝48×2
＝96（平方厘米）
（8）36＝3×3×4
（3×3＋3×4＋3×4）×2
＝（9＋12＋12）×2
＝33×2
＝66（平方厘米）
所以这个大长方体的表面积最大是146平方厘米，最小是66平方厘米。
【点睛】明确长方体的不同拼接方式以及长方体表面积公式是解题的关键。
18．×
【分析】正方体共有12条棱，可求出总的棱长；正方体的表面积公式为棱长×棱长×6，可求出表面积，再对二者进行比较，需要注意单位的不同，即可解出本题。
【详解】正方体的棱长总和为：（cm）；
正方体的表面积为：（cm2），二者虽然数字一样，但一个表示的是长度，另一个表示面积，度量单位不同，无法比较，故本题错误。
【点睛】本题主要考查的是正方体的棱长和表面积计算，需要注意的是两者单位并不同，是不同度量单位，无法直接比较。
19．×
【分析】抽屉是一个无盖的长方体，应该有5个面，计算它的表面积是求5个面的总面积，据此解答。
【详解】根据分析可知，计算抽屉的表面积是求5个面的总面积。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体的表面积的求法，结合实际生活经验，进行解答。
20．√
【分析】根据正方体展开图的11种特征进行判断即可。
【详解】由分析可得：不是正方体的展开图，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
21．√
【分析】只有正方体顶点处的小正方体3个面涂红色，正方体有8个顶点，据此分析。
【详解】因为正方体有8个顶点，把一个表面涂满红色的正方体，无论分成多少个大小相同的小正方体（没有剩余）三面涂红色的小正方体总是8个，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉正方体特征，正方体除了8个顶点，还有6个面，12条棱。
22．（1）表面积：54平方厘米，体积：27立方厘米；
（2）表面积：376平方厘米，体积：450立方厘米
【分析】（1）正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答；
（2）通过平移，则容易看出：从长方体一角挖去一个棱长为2cm小正方体的表面积等于原长方体的表面积，根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，进行解答即可；体积就是长方体的体积减去小正方体的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，进行解答即可。
【详解】3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
这个正方体的表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米；
表面积：
（10×8＋10×6＋8×6）×2
＝（80＋60＋48）×2
＝（140＋48）×2
＝188×2
＝376（平方厘米）
体积：
10×8×6－5×2×3
＝80×6－10×3
＝480－30
＝450（立方厘米）
这个正方体的表面积是376平方厘米，体积是450立方厘米；
23．存在虚假说明。
【分析】要看该酸奶是否存在虚假说明，只需要计算出酸奶包装盒容积近似与体积（盒子厚度很薄可以忽略不计）与宣传的净含量作比较即可知道是否存在虚假说明，如果盒子的容积小于宣传的净含量，则存在虚假说明，如果盒子的容积大于宣传的净含量，则不存在虚假说明。
【详解】550ml＝550cm3
8×5×13
＝40×13
＝520（cm3）
520cm3＜550cm3
答：该酸奶存在虚假说明。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活应用，另外要注意体积单位与容积单位之间的互相转化。
24．224平方厘米
【分析】求商标纸的面就是求前、后、左、右4个面的面积和，用长×高×2＋宽×高×2即可。
【详解】6×8×2＋8×8×2
＝96＋128
＝224（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少有224平方厘米。
【点睛】关键是灵活计算长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
25．（1）见详解；（2）5400块
【分析】根据题意可知：从节约材料的角度考虑，应选50cm×50cm的那种比较合适，因为50厘米能被各边整除，即所用块数正好；
然后根据“长方体的水池的5个面积的面积（四周和底面）＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”计算出铺方砖的面积，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出每块方砖的面积，然后根据“铺方砖的面积÷一块的砖的面积＝所需块数”进行解答即可。
【详解】（1）50米＝5000厘米，20米＝2000厘米，2.5米＝250厘米，因为5000、2000和250都能被50整除，所以用50cm×50cm的那种方砖比较合适；
（2）（50×20＋50×2.5×2＋20×2.5×2）÷（0.5×0.5）
＝（1000＋250＋100）÷0.25
＝1350÷0.25
＝5400（块）；
答：一共需要5400块这种规格的瓷砖。
【点睛】解答此题应先根据题中给出的数据，进行选择，选择出需要的方砖的规格，进而根据铺方砖的面积、一块的砖的面积和所需块数的关系进行解答即可。
26．（1）760平方厘米
（2）114厘米；
（3）这个长方体的体积是多少立方厘米？1200立方厘米。
【分析】（1）求需要多少平方厘米的彩纸，就是求这个长方体的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答；
（2）观察图形可知，需要彩带的长度＝这个长方体的两条长＋两条宽＋四条高＋打结处的30厘米，代入数据，即可解答；
（3）提出问题：这个长方体的体积是多少立方厘米？再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。（答案不唯一）
【详解】（1）（20×10＋20×6＋10×6）×2
＝（200＋120＋60）×2
＝（320＋60）×2
＝380×2
＝760（平方厘米）
答：至少需要760平方厘米的彩纸。
（2）20×2＋10×2＋6×4＋30
＝40＋20＋24＋30
＝60＋24＋30
＝84＋30
＝114（厘米）
答：至少需要114厘米长的彩带。
（3）这个长方体的体积是多少立方厘米？
20×10×6
＝200×6
＝1200（立方厘米）
答：这个长方体的体积是1200立方厘米。（答案不唯一）
【点睛】根据长方体的棱长和公式，长方体表面积公式和长方体体积公式进行解答。
27．178平方厘米
【分析】根据在正方体打一个边长为1厘米的正方形空洞（打通），再在它的上面也打一个边长为5厘米的正方形空洞（打通），可知棱长是5厘米的正方体表面积减少了4个边长是1厘米的正方形面积，即减少的面积为：1×1×4＝4平方厘米；同时也增加了8个长是5厘米，宽是1厘米的长方形面积，再从每个长方形中去掉一个边长1厘米的正方形的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出剩余面积，据此解答。
【详解】5×5×6－1×1×4＋5×1×8－1×1×8
＝25×6－1×4＋5×8－1×8
＝150－4＋40－8
＝146＋40－8
＝186－8
＝178（平方厘米）
答：剩余部分的表面积是178平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是两个空洞相交，需要减去重复的面积，即一个正方体的表面积，利用正方体表面积公式，长方体表面积公式，进行解答。
28．（1）见详解
（2）3；2；2；32
【分析】（1）根据正方体展开体特征，如下图：
可知（1）正方体展开图符合2－2－2型的展开图。（答案不唯一）
（2）如果要把12个上面这样的正方体装进一个长方体包装盒，有下列排列方法。
12＝12×1×1（长是12分米 ，宽和高分别是1分米）
12＝6×2×1（长是6分米，宽是2分米，高是1分米）
12＝4×3×1（长是4分米，宽是3分米，高是1分米）
12＝3×2×2（长是2分米，宽是2分米，高是2分米）
分别求得这四种排列方法的长方体的表面积，再比较大小。据此解答。
【详解】（1）展开图的另外的两个面如下图。
（答案不唯一）
（2）如果要把12个上面这样的正方体装进一个长方体包装盒，排列方法如下：
12＝12×1×1（长是12分米，宽和高分别是1分米）
表面积是：（12×1＋12×1＋1×1）×2
＝25×2
＝50（平方分米 ）
12＝6×2×1（长是6分米，宽是2分米，高是1分米）
表面积是：（6×2＋6×1＋2×1）×2
＝20×2
＝40（平方分米 ）
12＝4×3×1（长是4分米，宽是3分米，高是1分米）
表面积是：（4×3＋4×1＋3×1）×2
＝19×2
＝38（平方分米 ）
12＝3×2×2（长是3分米，宽是2分米，高是2分米）
表面积是：（3×2＋3×2＋2×2）×2
＝16×2
＝32（平方分米 ）
综上所述，这个长方体的长、宽、高分别是3分米、2分米、2分米时，包装纸最小（表面积最小），是32平方分米。
【点睛】本题考查了正方体的展开特征的应用及长方体表面积公式、体积公式的灵活运用。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列各图中（ ）不是正方体表面的展开图。
A． B． C． D．
2．在一个长是6dm，宽是3dm，高是2dm的长方体中割一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）。
A．216dm3 B．27dm3 C．8dm3
3．将一个棱长为4厘米的正方体铁块完全沉没在盛满水的容器里，溢出水的体积是（ ）。
A．16毫升 B．8毫升 C．64毫升 D．96毫升
4．一个正方体的底面周长是8cm，则它的棱长总和是（ ）cm。
A．24 B．32 C．64 D．96
5．一个长方体，用下面三种不同的方法分别将其切成了两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了60平方厘米、40平方厘米和48平方厘米。求原来长方体的表面积，列式正确的是（ ）。
A．60＋40＋48 B．（60＋40＋48）÷2 C．（60＋40＋48）×2 D．以上都不正确
6．一个正方体，先在它的每个面上都涂蓝色，再把它切成棱长是1cm的小正方体，切开后得到两面涂蓝色的小正方体有12个，原来这个正方体的体积是（ ）。
A．8cm3 B．0.008dm3 C．27cm3 D．0.27dm3
7．把下图中的图①折叠成图②，图②中右面的数字应该是（ ）。
A．1 B．2 C．5 D．6
8．下图是测量一颗铁球体积的过程：①将300毫升的水倒进一个容量为500毫升的杯子中；②将4颗相同的铁球放入水中，结果水没满；③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约在（ ）。
① ② ③
A．50立方厘米与60立方厘米之间 B．30立方厘米与40立方厘米之间
C．40立方厘米与50立方厘米之间 D．无法推测
9．如图中心线上半部与下半部都是由3个红色小三角形，5个蓝色小三角形与8个白色小三角形所组成。当把上半图沿着中心线往下折叠时，有2对红色小三角形重合，3对蓝色小三角形重合，以及有2对红色与白色小三角形重合，试问有多少对白色小三角形重合？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
10．饺子取“更岁交子”的意思，我国北方有过春节吃饺子的习俗。一般煮一锅饺子大约需要4( )水，吃饺子需用醋调料约10( )。（填合适的容积单位）
11．做一个长2.2米、宽0.4米、高0.8米的长方体铁框架，至少需要( )米的铁条。
12．一块矿石沉没在底面积为5平方分米的长方体容器的水中，取出矿石后水面下降了0.4分米，这块矿石的体积是( )立方分米。
13．用一根28分米长的铁丝做一个长方体的灯笼框架（取整分米数）。用这个框架做出的灯笼，体积最大是( )立方分米。
14．一个长方体木箱的长是6dm，宽是5dm，高是3dm，它的棱长总和是( )dm，占地面积是( )dm2。
15．下面是由棱长为1分米的正方体木块堆积而成的模型，这个模型的表面积是( )平方分米。
16．观察下图，认真填一填。
(1)上面的物体是由( )个小正方体组成的。
(2)现在给这个物体的面全部涂上红色。
有3个面涂红色的小正方体有( )个；
有2个面涂红色的小正方体有( )个；
有1个面涂红色的小正方体有( )个；
1个面也没涂红色的小正方体有( )个。
17．36个棱长1厘米的小正方体能拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最大是( )平方厘米，最小是( )平方厘米。
三、判断题
18．棱长是2cm的正方体，它的棱长总和与表面积大小相等。( )
19．计算抽屉的表面积就是算4个面的总面积。( )
20．如图不是正方体的展开图。( )
21．把一个表面涂满红色的正方体，无论分成多少个大小相同的小正方体（没有剩余）三面涂红色的小正方体总是8个。( )
四、计算题
22．分别求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
五、解答题
23．有一种酸奶，采用长方体塑封纸盒密封包装。量出外包装长8cm，宽5cm，高13cm，请从数学角度分析该酸奶是否存在虚假说明。
24．一个长方体罐头盒，长6厘米，宽8厘米，高8厘米。在它的四周贴上一圈商标纸（接头处不计），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
25．健身中心新建一个游泳池，该游泳池长50米，宽20米，深2.5米。现在要在池的四周和底面都贴上瓷砖，有50cm×50cm和30cm×30cm两种规格的瓷砖。从节约材料的角度考虑，应选哪一种比较合适？（用文字叙述理由）选好后算一算一共需要多少块这种规格的瓷砖？
26．乐乐为妈妈选了一份生日礼物（如图）。
（1）如果用彩纸包装，至少需要多少平方厘米的彩纸？
（2）用丝带捆扎，至少需要多长的丝带？（打结处用了30厘米）
（3）你还能提出什么问题？并解答。
27．有一个棱长是5厘米的正方体，在它的前面打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通）， 两个孔洞相交。求剩余部分的表面积是多少平方厘米？
28．（1）如图中涂色的四个正方形是个正方体展开图中的4个面（每个小方格1平方分米），请你画出展开图的另外的两个面并涂上阴影。
（2）如果要把12个上面这样的正方体装进一个长方体包装盒，这个长方体的长、宽、高分别是（ ）分米、（ ）分米，（ ）分米时，所用的包装纸最少，是（ ）平方分米。（接头处和包装纸的厚度忽略不计）
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北京版五年级第一单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B C C A A C D C B
1．B
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题即可。
【详解】A．属于正方体表面展开图的“2－2－2”型
B．不属于正方体表面展开图
C．属于正方体表面展开图的“1－3－2”型
D．属于正方体表面展开图的“1－4－1”型
故答案为：B
【点睛】本题考查立体图形表面展开图，牢记它的4种类型和11种特征，有助于快速解题。
2．C
【分析】长方体中割一个最大的正方体，正方体的棱长就是长方体中最短的棱长即2dm，然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算即可。
【详解】2×2×2
＝4×2
＝8（立方分米）
故选：C
【点睛】本题考查正方体的体积，熟记正方体的体积公式是解题的关键。
3．C
【分析】根据题意可知，溢出水的体积等于这个正方体铁块的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【详解】4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
64立方厘米＝64毫升
溢出水的体积是64毫升。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积之间的换算。
4．A
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入公式解答。
【详解】8÷4＝2（厘米）
2×12＝24（厘米），即它的棱长总和是24厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查的是正方形的周长公式、正方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．A
【分析】三种切法增加的面积分别是2个上面的面积，2个左面的面积，2个前面的面积，所以把增加的面积加起来就是原来长方体的表面积。
【详解】根据分析可知，原来长方体的表面积为：60＋40＋48。
故答案为：A
【点睛】考查了长方体的表面积，解题的关键是分析出三种切法增加的面积。
6．C
【分析】从题意知，除去每个顶点上切得的小正方体，才能得到两面涂蓝色的小正方体，刚好有12个，可知正方体的棱长是3厘米，据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求得。
【详解】12÷12×3
＝1×3
＝3（厘米）
3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
【点睛】理解两面涂蓝色的小正方体所在原来正方体的位置，掌握正方体的体积公式，这是解决此题的关键。
7．D
【分析】由图示可知：数字1、2、3、4在一条直线上，5、3、6在一条直线上，如果折成一个正方体，标有1、2、3、4的4个面可作为正方体的侧面；标有5、6的2个面可作为上下两个底面。图②中，能看到数字3、4，即侧面，则右面的数字应该是6。
【详解】结合正方体的特征及展开图围成立体图的规律，可知：
图②中右面的数字应该是6。
故答案为：D。
【点睛】充分考查了学生的空间思维能力，主要是通过将平面展开图折成立体图的过程中，训练对数字位置推测的能力。
8．C
【分析】要求每颗玻璃球的体积在哪一一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500－300）立方厘米，进而推测这样－颗玻璃球的体积的范围即可。
【详解】因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，所以5颗玻璃球的体积最少是：
500－300＝200（立方厘米）一颗玻璃球的体积最少是： 200÷5＝40（立方厘米）
因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下。
故答案为：C
【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解。
9．B
【分析】上下半部分各有16个小三角形，其中有2对红色、3对蓝色、2对红色与白色小三角形重合，则剩下重合的小三角形只有9对；红色小三角形还有3×2－2×2－2＝0（个），蓝色还有5×2－3×2＝4（个），所以在这9对中，应还包括上半部分2蓝对应于下半部分2白，与上半部分2白对应于下半部分2蓝的情形，即再排除4对，因此，只有5对白色小三角形重合。
【详解】红色三角形剩余：
3×2－2×2－2
＝6－4－2
＝2－2
＝0（个）
所以，没有红色三角形和蓝色三角形重合，
蓝色三角形剩余：
5×2－3×2
＝10－6
＝4（个）
这4个蓝色三角形不与自身重合，只能与白色三角形重合，
白色三角形剩余：
8×2－4－2
＝16－4－2
＝10（个）
10个白色三角形互相重合：
10÷2＝5（对）
有5对白色小三角形重合。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了染色问题，根据每种颜色的三角形的总量，以及重合的数量关系，求出剩余的数量，是本题解题的关键。
10． 升/L 毫升/mL
【分析】容积单位有升和毫升，其中升是较大的容积单位，一瓶洗发水的容积大约是1升，毫升是较小的容积单位，1毫升水只有十几滴。根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。
【详解】根据实际情况可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。
11．13.6
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等。求做这个长方体框架需要铁条多少米，也就是求它的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式计算即可。
【详解】（2.2＋0.4＋0.8）×4
＝3.4×4
＝13.6（米）
【点睛】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法。
12．2
【分析】根据题意可知：水在容器中下降的体积就是矿石的体积，根据长方体的体积公式：v＝sh，把数据代入公式解答即可。
【详解】这块矿石的体积是：
5×0.4＝2（立方分米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的计算方法，利用“排水法”。
13．12
【分析】要使灯笼的体积最大，则长宽高的差最小。根据棱长总和是28分米，用棱长总和÷4，求出长、宽、高的和，进而确定长、宽、高，再代入体积公式计算即可。
【详解】28÷4＝7（分米）
所以长是3分米，宽和高都是2分米时体积最大。
3×2×2＝12（立方分米）
【点睛】本题主要考查长方体棱长总和及体积公式的灵活应用，解题的关键是明确长、宽、高的差最小时体积最大。
14． 56 30
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；占地面积＝长×宽。据此计算。
【详解】棱长总和：（6＋5＋3）×4
＝14×4
＝56（分米）
占地面积：6×5＝30（平方分米）
【点睛】此题考查的是长方体的棱长总和、面积的计算公式，学生应该熟练掌握。
15．36
【分析】观察图形可知，从上面看有7个面，前面看有7个面，左面看有4个面，右面看有4个面，后面看有7个面，下面有7个面，共有：7＋7＋4＋4＋7＋7＝36个面，一个面的面积：1×1＝1平方分米，用面的个数×一个面的面积，就是这个面的表面积。
【详解】（1×1）×（7＋7＋4＋4＋7＋7）
＝1×（14＋4＋4＋7＋7）
＝1×（18＋4＋7＋7）
＝1×（22＋7＋7）
＝1×（29＋7）
＝1×36
＝36（平方分米）
【点睛】本题主要考查露在外面的面，注意这个模型的表面积是全部外面的面积（包括底面的面积）。
16．(1)27
(2) 8 12 6 1
【分析】（1）观察这个大正方体，发现这个大正方体可以分为三层，每层都和从上面看到的面一样，据此即可算出这个物体一共由多少个小正方体组成。
（2）观察小正方体在大正方体中的位置，发现一个面中的小正方形，四个角的小正方体还属于另外两个面，所以会涂3个面，这四个角小正方体相邻的小正方体属于两个面，所以会涂2面，最正中间的小正方体只属于这个面，所以只涂1面。据此解答。
【详解】（1）由图可知，一层有3×3＝9（个）小正方体，9×3＝27（个），所以这个物体由27个小正方体组成。
（2）由分析可知，正方体的8个角的小正方体会涂3个面，所以有3个面涂红色的小正方体有8个；
由分析可知，每个面有4个小正方体被涂成红色，一共有4×6＝24（个），由于每两个面共用一个小正方体，所以要去掉重复计算的部分，24÷2＝12（个），因此有2个面涂红色的小正方体有12个；
由分析可知，有每个面都有1个只涂1面的小正方体，正方体有6个面，因此有1个面涂红色的小正方体有6个；
27－8－12－6
＝19－12－6
＝7－6
＝1（个）
1个面也没涂红的小正方体有1个。
【点睛】本题主要考查学生对立体图形拼组的掌握。认真、仔细观察是解决此题的关键。
17． 146 66
【分析】用36个棱长1厘米的小正方体拼成一个大的长方体，计算块数时用长×宽×高，所以把36写成3个数的乘积，就能知道有几种拼法，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2分别求出各种长方体的表面积即可得出最大是多少，最小是多少。
【详解】共8种拼法：
（1）36＝36×l×l
（36×1＋36×1＋l×1）×2
＝（36＋36＋1）×2
＝73×2
＝146（平方厘米）
（2）36＝18×2×l
（18×2＋18×l＋2×1）×2
＝（36＋18＋2）×2
＝56×2
＝112（平方厘米）
（3）36＝12×3×l
（12×3＋12×1＋3×1）×2
＝（36＋12＋3）×2
＝51×2
＝102（平方厘米）
（4）36＝9×2×2
（9×2＋9×2＋2×2）×2
＝（18＋18＋4）×2
＝40×2
＝80（平方厘米）
（5）36＝9×4×1
（9×4＋9×1＋4×1）×2
＝（36＋9＋4）×2
＝49×2
＝98（平方厘米）
（6）36＝6×2×3
（6×2＋6×3＋2×3）×2
＝（12＋18＋6）×2
＝36×2
＝72（平方厘米）
（7）36＝6×6×l
（6×6＋6×1＋6×l）×2
＝（36＋6＋6）×2
＝48×2
＝96（平方厘米）
（8）36＝3×3×4
（3×3＋3×4＋3×4）×2
＝（9＋12＋12）×2
＝33×2
＝66（平方厘米）
所以这个大长方体的表面积最大是146平方厘米，最小是66平方厘米。
【点睛】明确长方体的不同拼接方式以及长方体表面积公式是解题的关键。
18．×
【分析】正方体共有12条棱，可求出总的棱长；正方体的表面积公式为棱长×棱长×6，可求出表面积，再对二者进行比较，需要注意单位的不同，即可解出本题。
【详解】正方体的棱长总和为：（cm）；
正方体的表面积为：（cm2），二者虽然数字一样，但一个表示的是长度，另一个表示面积，度量单位不同，无法比较，故本题错误。
【点睛】本题主要考查的是正方体的棱长和表面积计算，需要注意的是两者单位并不同，是不同度量单位，无法直接比较。
19．×
【分析】抽屉是一个无盖的长方体，应该有5个面，计算它的表面积是求5个面的总面积，据此解答。
【详解】根据分析可知，计算抽屉的表面积是求5个面的总面积。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体的表面积的求法，结合实际生活经验，进行解答。
20．√
【分析】根据正方体展开图的11种特征进行判断即可。
【详解】由分析可得：不是正方体的展开图，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
21．√
【分析】只有正方体顶点处的小正方体3个面涂红色，正方体有8个顶点，据此分析。
【详解】因为正方体有8个顶点，把一个表面涂满红色的正方体，无论分成多少个大小相同的小正方体（没有剩余）三面涂红色的小正方体总是8个，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉正方体特征，正方体除了8个顶点，还有6个面，12条棱。
22．（1）表面积：54平方厘米，体积：27立方厘米；
（2）表面积：376平方厘米，体积：450立方厘米
【分析】（1）正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答；
（2）通过平移，则容易看出：从长方体一角挖去一个棱长为2cm小正方体的表面积等于原长方体的表面积，根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，进行解答即可；体积就是长方体的体积减去小正方体的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，进行解答即可。
【详解】3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
这个正方体的表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米；
表面积：
（10×8＋10×6＋8×6）×2
＝（80＋60＋48）×2
＝（140＋48）×2
＝188×2
＝376（平方厘米）
体积：
10×8×6－5×2×3
＝80×6－10×3
＝480－30
＝450（立方厘米）
这个正方体的表面积是376平方厘米，体积是450立方厘米；
23．存在虚假说明。
【分析】要看该酸奶是否存在虚假说明，只需要计算出酸奶包装盒容积近似与体积（盒子厚度很薄可以忽略不计）与宣传的净含量作比较即可知道是否存在虚假说明，如果盒子的容积小于宣传的净含量，则存在虚假说明，如果盒子的容积大于宣传的净含量，则不存在虚假说明。
【详解】550ml＝550cm3
8×5×13
＝40×13
＝520（cm3）
520cm3＜550cm3
答：该酸奶存在虚假说明。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活应用，另外要注意体积单位与容积单位之间的互相转化。
24．224平方厘米
【分析】求商标纸的面就是求前、后、左、右4个面的面积和，用长×高×2＋宽×高×2即可。
【详解】6×8×2＋8×8×2
＝96＋128
＝224（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少有224平方厘米。
【点睛】关键是灵活计算长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
25．（1）见详解；（2）5400块
【分析】根据题意可知：从节约材料的角度考虑，应选50cm×50cm的那种比较合适，因为50厘米能被各边整除，即所用块数正好；
然后根据“长方体的水池的5个面积的面积（四周和底面）＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”计算出铺方砖的面积，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出每块方砖的面积，然后根据“铺方砖的面积÷一块的砖的面积＝所需块数”进行解答即可。
【详解】（1）50米＝5000厘米，20米＝2000厘米，2.5米＝250厘米，因为5000、2000和250都能被50整除，所以用50cm×50cm的那种方砖比较合适；
（2）（50×20＋50×2.5×2＋20×2.5×2）÷（0.5×0.5）
＝（1000＋250＋100）÷0.25
＝1350÷0.25
＝5400（块）；
答：一共需要5400块这种规格的瓷砖。
【点睛】解答此题应先根据题中给出的数据，进行选择，选择出需要的方砖的规格，进而根据铺方砖的面积、一块的砖的面积和所需块数的关系进行解答即可。
26．（1）760平方厘米
（2）114厘米；
（3）这个长方体的体积是多少立方厘米？1200立方厘米。
【分析】（1）求需要多少平方厘米的彩纸，就是求这个长方体的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答；
（2）观察图形可知，需要彩带的长度＝这个长方体的两条长＋两条宽＋四条高＋打结处的30厘米，代入数据，即可解答；
（3）提出问题：这个长方体的体积是多少立方厘米？再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。（答案不唯一）
【详解】（1）（20×10＋20×6＋10×6）×2
＝（200＋120＋60）×2
＝（320＋60）×2
＝380×2
＝760（平方厘米）
答：至少需要760平方厘米的彩纸。
（2）20×2＋10×2＋6×4＋30
＝40＋20＋24＋30
＝60＋24＋30
＝84＋30
＝114（厘米）
答：至少需要114厘米长的彩带。
（3）这个长方体的体积是多少立方厘米？
20×10×6
＝200×6
＝1200（立方厘米）
答：这个长方体的体积是1200立方厘米。（答案不唯一）
【点睛】根据长方体的棱长和公式，长方体表面积公式和长方体体积公式进行解答。
27．178平方厘米
【分析】根据在正方体打一个边长为1厘米的正方形空洞（打通），再在它的上面也打一个边长为5厘米的正方形空洞（打通），可知棱长是5厘米的正方体表面积减少了4个边长是1厘米的正方形面积，即减少的面积为：1×1×4＝4平方厘米；同时也增加了8个长是5厘米，宽是1厘米的长方形面积，再从每个长方形中去掉一个边长1厘米的正方形的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出剩余面积，据此解答。
【详解】5×5×6－1×1×4＋5×1×8－1×1×8
＝25×6－1×4＋5×8－1×8
＝150－4＋40－8
＝146＋40－8
＝186－8
＝178（平方厘米）
答：剩余部分的表面积是178平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是两个空洞相交，需要减去重复的面积，即一个正方体的表面积，利用正方体表面积公式，长方体表面积公式，进行解答。
28．（1）见详解
（2）3；2；2；32
【分析】（1）根据正方体展开体特征，如下图：
可知（1）正方体展开图符合2－2－2型的展开图。（答案不唯一）
（2）如果要把12个上面这样的正方体装进一个长方体包装盒，有下列排列方法。
12＝12×1×1（长是12分米 ，宽和高分别是1分米）
12＝6×2×1（长是6分米，宽是2分米，高是1分米）
12＝4×3×1（长是4分米，宽是3分米，高是1分米）
12＝3×2×2（长是2分米，宽是2分米，高是2分米）
分别求得这四种排列方法的长方体的表面积，再比较大小。据此解答。
【详解】（1）展开图的另外的两个面如下图。
（答案不唯一）
（2）如果要把12个上面这样的正方体装进一个长方体包装盒，排列方法如下：
12＝12×1×1（长是12分米，宽和高分别是1分米）
表面积是：（12×1＋12×1＋1×1）×2
＝25×2
＝50（平方分米 ）
12＝6×2×1（长是6分米，宽是2分米，高是1分米）
表面积是：（6×2＋6×1＋2×1）×2
＝20×2
＝40（平方分米 ）
12＝4×3×1（长是4分米，宽是3分米，高是1分米）
表面积是：（4×3＋4×1＋3×1）×2
＝19×2
＝38（平方分米 ）
12＝3×2×2（长是3分米，宽是2分米，高是2分米）
表面积是：（3×2＋3×2＋2×2）×2
＝16×2
＝32（平方分米 ）
综上所述，这个长方体的长、宽、高分别是3分米、2分米、2分米时，包装纸最小（表面积最小），是32平方分米。
【点睛】本题考查了正方体的展开特征的应用及长方体表面积公式、体积公式的灵活运用。
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