（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北京版六年级第一单元练习卷（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北京版六年级第一单元练习卷（含答案解析） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 319.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-27 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北京版六年级第一单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个圆柱的侧面积是50.24平方分米，底面半径是4分米，它的高是（ ）。
A．2厘米 B．2分米 C．20米
2．下面不能用方程“”来表示的是（ ）。
A． B．梯形的面积是80cm2
C． D．甲数是x，甲、乙两数的和是80，甲、乙两数的比是
3．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，则圆柱和圆锥的体积比是（ ）。
A．1∶1 B．3∶1 C．1∶3 D．9∶1
4．如图所示，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体。拼成的近似长方体和原来的圆柱相比较，下面说法正确的是（ ）。
A．表面积变了，体积没变 B．表面积没变，体积变了
C．表面积和体积都变了 D．表面积和体积都没变
5．一个圆柱形无盖水桶，它的底面直径是6分米，高是5分米，要做一个这样的水桶，至少需要（ ）平方分米的铁皮。
A．122.46 B．94.2 C．565.2
6．一段长是12dm、底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积增加了（ ）dm2。
A．28.26 B．84.78 C．113.04
二、填空题
7．一个圆锥的底面半径是2厘米，高是0.6分米，它的体积是( )立方厘米。
8．下图是一个直角三角形，如果以AB为轴旋转一周，所得立体图形的体积是( )立方厘米。
9．一根长100cm的圆柱形木料，沿着木料横截成长短不同的3个圆柱形，表面积增加，这根圆柱形木料原来一共的体积是( )。
10．一个圆锥形谷堆，底面直径是8米，高是1.2米。如果每立方米稻谷的质量为700kg，这个谷堆的质量为( ) 千克。
11．如图，将长方形绕直线a旋转一周，能形成一个圆柱，这个圆柱的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
12．一个圆柱的底面半径为5厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是( )立方厘米。
13．把一张长方形的铁皮按下图裁剪，正好做成一个圆柱，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
14．有一个高6cm的圆柱，如果高增加2cm，表面积就增加62.8cm ，原来这个圆柱的体积是( )cm 。
三、判断题
15．一个长方形绕一条长边旋转一周所形成的图形是圆柱。( )
16．如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是3∶1。( )
17．直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个圆锥体。( )
18．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( )
四、计算题
19．求下面图形的体积。（单位：cm）
20．计算下面图形的表面积和体积。
五、解答题
21．王师傅加工20段底面半径为6cm，长为5dm的圆柱形铁皮通风管，至少要用多少平方分米的铁皮？
22．一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是2m，高2.5m。如果每立方米稻谷重500kg，这个粮囤能装多少吨稻谷？
23．张老师用卡纸做了一个圆柱形教具，这个教具的底面直径是8厘米，高是9厘米。
①张老师至少用了多少平方厘米卡纸？（接头处不计）
②在这个教具里面正好装着一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？（卡纸厚度不计）
24．一个圆锥形容器，底面周长是25.12厘米，高是9厘米，把它装满水后，再倒入一个长8厘米、宽6厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
25．如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？
26．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是8厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米）
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北京版六年级第一单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D A A A C
1．B
【分析】根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”可知，圆柱的高的＝侧面积÷底面周长，据此解答即可。
【详解】50.24÷（2×3.14×4）
＝50.24÷25.12
＝2（分米）；
故答案为：B
【点睛】熟练掌握圆柱侧面积计算公式并能灵活利用是解答本题的关键。
2．D
【分析】A．观察线段图可知，整条线段的长度为80，平均分成4份，其中的3份的长度为x，则1份的长度为x，根据等量关系：3份的长度＋1份的长度＝80，据此列方程判断即可；
B．把该梯形看成两个三角形的面积的和，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2可知，因为上方和下方的三角形的高相等，上方的三角形的底为5cm，下方三角形的底为15cm，所以上方三角形的面积是下方三角形的面积的（5÷15＝），因为下方三角形的面积为xcm2，则上方三角形的面积为xcm2，然后根据等量关系：上方三角形的面积＋下方三角形的面积＝梯形的面积，据此列方程判断即可；
C．等底等高的圆锥的体积是圆柱的，圆柱的体积为xcm3，则圆锥的体积为xcm3，再根据等量关系：圆柱的体积＋圆锥的体积＝80cm3，据此列方程判断即可；
D．因为甲、乙两数的比是，甲数是x，则乙数为x，再根据等量关系：甲数＋乙数＝80，据此列方程判断即可。
【详解】
A．由图可知，根据等量关系：3份的长度＋1份的长度＝80，可列方程为；
B．由图可知，根据等量关系：上方三角形的面积＋下方三角形的面积＝梯形的面积，可列方程为；
C．由图可知，根据等量关系：圆柱的体积＋圆锥的体积＝80，可列方程为；
D．甲数是x，则乙数是x，根据等量关系：甲数＋乙数＝80，据此可列方程为：x＋x＝80。
故答案为：D
3．A
【分析】由题意知：可设圆柱和圆锥底面积是S，圆柱的高是1，则圆锥的高是3，用圆柱和圆锥的体积公式分别求得各自的体积，再进行比的运算，即可得解。
【详解】解：设圆柱和圆锥底面积是S。
圆柱的体积：S×1＝S
圆锥的体积：×S×3＝S
则圆柱和圆锥的体积比：S∶S＝1∶1
故答案为：A
【点睛】本题考查了对圆柱和圆锥体积公式的应用。掌握圆柱和圆锥体积公式是解答本题的关键。
4．A
【分析】将圆柱切拼成长方体的过程中，体积没有增多或减少，所以体积不变；
圆柱的侧面积等于长方体前后两个面的面积，圆柱的两个底面积的和等于长方体上下两个面的面积和；
所以长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个左右面的面积和，由此即可判断。
【详解】根据分析可知，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，它的体积不变，表面积变大了。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查将圆柱切拼成长方体，要注意切拼后体积不变，表面积会发生变化。
5．A
【分析】这是一个无盖水桶，要计算铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积与一个底面积之和，根据公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝π，再计算它们的和即可。
【详解】6÷2＝3（分米）
3.14×6×5＋3.14×32
＝3.14×6×5＋3.14×9
＝94.2＋28.26
＝122.46（平方分米）
故答案为：A。
【点睛】掌握圆柱侧面积和底面积的计算方法是解决此题的关键。
6．C
【分析】把一根圆柱形木材截成3段，增加了4个圆柱的底面，所以它的表面积就增加了4个底面积，根据“圆柱的底面积＝πr ”求出圆柱的一个底面积，进而求出增加的表面积，据此判断即可。
【详解】3.14×3×3×4
＝3.14×36
＝113.04（平方分米）
故答案为：C
【点睛】把圆柱形木料沿平行于底面每截一次，可以截成2段，表面积就增加2个底面；截2次，截成3段，表面积就增加2×2个底面。
7．25.12
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】0.6分米＝6厘米
×3.14×22×6
＝3.14×4×2
＝25.12（立方厘米）
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．401.92
【分析】以AB边为轴旋转一周所得图形是一个圆锥，AB的长度即圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径；进而根据“圆锥的体积＝πr2h”进行解答即可。
【详解】以AB边为轴旋转一周所得图形是一个圆锥；
×3.14×82×6
＝64×3.14×2
＝401.92（立方厘米）
【点睛】解答此题的关键是：能够想象出所得的立体图形的形状和特征，能灵活运用圆锥的体积计算公式进行解答。
9．1250
【分析】一根100cm的圆柱形木料截成三段，它的表面积就是增加了4个圆柱形的底面积。我们可以设这根圆柱的底面面积为，即4个底面积等于，求出来底面积以后再根据圆柱的体积公式算出最后的答案。
【详解】解：设这根圆柱的底面面积为，可列出方程：
即底面积为，因此这根圆柱形的木料体积为：
【点睛】本题考查的是利用方程解决实际问题以及圆柱的体积、表面积公式的运用，解题的关键是一根木料截成三段，它就增加了4个底面，表面积也就增加了4个底面积，然后根据公式再解出答案。
10．14067.2
【分析】根据圆锥体的体积公式：底面积×高×，求出圆锥形谷堆的体积，再用谷堆的体积×700，就是谷堆的质量，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×1.2××700
＝3.14×16×1.2××700
＝50.24×1.2××700
＝60.288××700
＝20.096×700
＝14067.2（千克）
【点睛】本题考查圆锥体的体积公式的应用，关键是熟记公式。
11． 87.92 62.8
【分析】根据题意可知，圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，根据圆柱的表面积S＝2πr2＋πdh，圆柱的体积＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】表面积：3.14×22×2＋2×3.14×2×5
＝3.14×8＋3.14×20
＝3.14×28
＝87.92（平方厘米）；
体积：3.14×22×5
＝3.14×20
＝62.8（立方厘米）
【点睛】此题考查了圆柱的表面积、体积的计算，找出圆柱的底面半径和高是解题关键。
12．2464.9
【分析】侧面展开图是一个正方形，说明：圆柱的底面周长＝圆柱高，根据底面半径5厘米，求出周长：5×2×3.14＝31.4（厘米），即：圆柱的高＝31.4厘米。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答即可。
【详解】3.14×52×（5×2×3.14）
＝3.14×25×31.4
＝78.5×31.4
＝2464.9（立方厘米）
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．339.12
【分析】由图可知，该圆柱的形状为圆柱体，24.84cm是圆柱形的底面周长与底面直径的和，设底面半径为rcm，则可依据此关系列方程，求出底面半径，从而求出底面积。然后根据圆柱的高是底面半径的4倍，求出高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，即可求出圆柱的体积。
【详解】设做成的圆柱的底面半径是rcm，则由题意可得
2r＋2πr＝24.84
8.28r＝24.84
r＝3
所以底面积是：3.14×32＝28.26（cm2）
圆柱的高是：4×3＝12（cm）
圆柱的体积是：28.26×12＝339.12（cm3）
【点睛】考查对圆柱展开图以及圆柱体的体积的求法，解答此题的关键是观察图形，获得各数据以及各未知的量之间的联系而求解。
14．471
【分析】圆柱体的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面圆周长×高，现在高增加2cm，圆柱侧面积增加62.8cm ，底面周长＝2πr，可求出半径，再根据给出的数据即可求出本题答案。
【详解】圆柱底面周长＝（cm）
底面半径＝5（cm），原来的圆柱高为6cm，故这个圆柱体积为：
＝471（立方厘米）
【点睛】本题主要考查的是圆柱体的表面积和体积，解题的关键是圆柱体高增加，增加的表面积就是侧面积，从而求出半径，最后解出答案。
15．√
【详解】圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。
如图：
由此可知：一个长方形绕它的一条长旋转一周后得到的图形是圆柱。
故答案为：√
16．×
【分析】圆柱与圆锥等底等体积，可设底面积是S，体积是V，根据圆柱、圆锥的体积公式计算出各自的高，再进行比的运算即可。据此解答。
【详解】设底面积是S，体积是V。
圆柱的高：
圆锥的高：
圆柱与圆锥高的比：∶＝1∶3
故答案为：×
【点睛】本题考查了对圆柱和圆锥体积的灵活运用。掌握圆柱、圆锥的体积公式是解答本题的关键。
17．√
【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”及旋转的特征、直角三角形的特征，直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个以旋转轴直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥体。
【详解】据分析可知：
直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个圆锥体，故原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生的空间想象能力。可用硬纸片做一个直角三角形操作一下。
18．√
【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。
【详解】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。
19．12.56cm3
【分析】观察图形可知，该图形的体积等于底面直径为2cm，高为（3＋5）cm的圆柱的体积的一半，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝25.12÷2
＝12.56（cm3）
20．表面积：188.4cm2；体积：178.98 cm3
【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方圆柱的表面积加上上方圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可；该立体图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】表面积：
＝
＝
＝188.4（cm2）
体积：
＝
＝
＝178.98（cm3）
21．376.8平方分米
【分析】通风管没有底面，只有侧面，求制作圆柱形铁皮通风管需要的铁皮，实际上就是求圆柱的侧面积，先求出一段的侧面积，即底面周长×高，再乘20段，就是至少需要的铁皮，即可解答。
【详解】6cm＝0.6dm
（3.14×0.6×2×5）×20
＝（1.884×2×5）×20
＝（3.762×5）×20
＝18.84×20
＝376.8（dm2）
答：至少需要376.8平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积的计算，注意按单位名数的统一。
22．15.7吨
【分析】先根据圆柱的体积公式V＝πr2h算出这个粮囤的容积即是装稻谷的体积，然后根据乘法的意义算出这个粮囤能装多少吨稻谷。
【详解】3.14×22×2.5
＝3.14×10
＝31.4（立方米）
500×31.4＝15700（千克）
15700千克＝15.7吨
答：这个粮囤能装稻谷15.7吨。
【点睛】此题重点考查圆柱的体积（容积），计算时要认真，注意单位的换算。
23．①326.56平方厘米
②150.72立方厘米
【分析】①根据题意可知，求出圆柱的表面积，根据圆柱表面积公式，求出圆柱的表面积就是用了多少平方厘米卡纸；
②圆锥的底面和圆柱的底面相等，也就是圆柱的直径等于圆锥的直径，圆柱的高等于圆锥的高，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】①3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×9
＝3.14×16×2＋25.12×9
＝50.25×2＋226.08
＝100.48＋226.08
＝326.56（平方厘米）
答：张老师至少用了326.56平方厘米卡纸。
②3.14×（8÷2）2×9×
＝3.14×16×9×
＝50.24×9×
＝452.16×
＝150.72（立方厘米）
答：圆锥的体积是150.72立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
24．3.14厘米
【分析】根据这个圆锥容器的底面周长求出它的底面半径，由底面半径，高即可求出它的容积，也就是装满时水的体积，把这些水倒入一个长8厘米，宽6厘米的长方体容器中，体积不会变，据此可求出水的高度。
【详解】半径：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
×3.14×42×9÷（8×6）
＝3.14×16×3÷48
＝3.14×48÷48
＝3.14（厘米）
答：水面高3.14厘米。
【点睛】液体水没有一定的形状，放在圆锥形杯子里，它是圆锥形，放在长方体容器里，它是长方体，但体积不变。
25．7厘米
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆锥内6厘米深的水倒入圆柱中，即为高6÷3＝2厘米的水的体积，原来圆柱内水的高度为11－6＝5厘米，当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是5＋2＝7（厘米）。据此解答。
【详解】6÷3＋（11－6）
＝2＋5
＝7（厘米）
答：容器里的液面高是7厘米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆锥内高6厘米的水的是指在圆柱内高度为2厘米的水的体积。
26．1004.8毫升
【分析】从图中可知，瓶子正放时，空白部分是一个不规则图形；瓶子倒放时，空白部分正好是一个圆柱形；因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒放时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积＝水的体积＋倒放时空白部分的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，再根据1立方厘米＝1毫升解答即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×15＋3.14×（8÷2）2×（30－25）
＝3.14×16×15＋3.14×16×5
＝3.14×16×（15＋5）
＝3.14×16×20
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。
【点睛】本题考查体积的计算，解题关键是明确瓶子正放和倒放时空白部分的容积是不变的，用倒放时的空白部分替换正放时的空白部分，转化成圆柱体，再利用圆柱的体积（容积）公式求解。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个圆柱的侧面积是50.24平方分米，底面半径是4分米，它的高是（ ）。
A．2厘米 B．2分米 C．20米
2．下面不能用方程“”来表示的是（ ）。
A． B．梯形的面积是80cm2
C． D．甲数是x，甲、乙两数的和是80，甲、乙两数的比是
3．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，则圆柱和圆锥的体积比是（ ）。
A．1∶1 B．3∶1 C．1∶3 D．9∶1
4．如图所示，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体。拼成的近似长方体和原来的圆柱相比较，下面说法正确的是（ ）。
A．表面积变了，体积没变 B．表面积没变，体积变了
C．表面积和体积都变了 D．表面积和体积都没变
5．一个圆柱形无盖水桶，它的底面直径是6分米，高是5分米，要做一个这样的水桶，至少需要（ ）平方分米的铁皮。
A．122.46 B．94.2 C．565.2
6．一段长是12dm、底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积增加了（ ）dm2。
A．28.26 B．84.78 C．113.04
二、填空题
7．一个圆锥的底面半径是2厘米，高是0.6分米，它的体积是( )立方厘米。
8．下图是一个直角三角形，如果以AB为轴旋转一周，所得立体图形的体积是( )立方厘米。
9．一根长100cm的圆柱形木料，沿着木料横截成长短不同的3个圆柱形，表面积增加，这根圆柱形木料原来一共的体积是( )。
10．一个圆锥形谷堆，底面直径是8米，高是1.2米。如果每立方米稻谷的质量为700kg，这个谷堆的质量为( ) 千克。
11．如图，将长方形绕直线a旋转一周，能形成一个圆柱，这个圆柱的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
12．一个圆柱的底面半径为5厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是( )立方厘米。
13．把一张长方形的铁皮按下图裁剪，正好做成一个圆柱，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
14．有一个高6cm的圆柱，如果高增加2cm，表面积就增加62.8cm ，原来这个圆柱的体积是( )cm 。
三、判断题
15．一个长方形绕一条长边旋转一周所形成的图形是圆柱。( )
16．如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是3∶1。( )
17．直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个圆锥体。( )
18．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( )
四、计算题
19．求下面图形的体积。（单位：cm）
20．计算下面图形的表面积和体积。
五、解答题
21．王师傅加工20段底面半径为6cm，长为5dm的圆柱形铁皮通风管，至少要用多少平方分米的铁皮？
22．一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是2m，高2.5m。如果每立方米稻谷重500kg，这个粮囤能装多少吨稻谷？
23．张老师用卡纸做了一个圆柱形教具，这个教具的底面直径是8厘米，高是9厘米。
①张老师至少用了多少平方厘米卡纸？（接头处不计）
②在这个教具里面正好装着一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？（卡纸厚度不计）
24．一个圆锥形容器，底面周长是25.12厘米，高是9厘米，把它装满水后，再倒入一个长8厘米、宽6厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
25．如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？
26．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是8厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米）
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北京版六年级第一单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D A A A C
1．B
【分析】根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”可知，圆柱的高的＝侧面积÷底面周长，据此解答即可。
【详解】50.24÷（2×3.14×4）
＝50.24÷25.12
＝2（分米）；
故答案为：B
【点睛】熟练掌握圆柱侧面积计算公式并能灵活利用是解答本题的关键。
2．D
【分析】A．观察线段图可知，整条线段的长度为80，平均分成4份，其中的3份的长度为x，则1份的长度为x，根据等量关系：3份的长度＋1份的长度＝80，据此列方程判断即可；
B．把该梯形看成两个三角形的面积的和，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2可知，因为上方和下方的三角形的高相等，上方的三角形的底为5cm，下方三角形的底为15cm，所以上方三角形的面积是下方三角形的面积的（5÷15＝），因为下方三角形的面积为xcm2，则上方三角形的面积为xcm2，然后根据等量关系：上方三角形的面积＋下方三角形的面积＝梯形的面积，据此列方程判断即可；
C．等底等高的圆锥的体积是圆柱的，圆柱的体积为xcm3，则圆锥的体积为xcm3，再根据等量关系：圆柱的体积＋圆锥的体积＝80cm3，据此列方程判断即可；
D．因为甲、乙两数的比是，甲数是x，则乙数为x，再根据等量关系：甲数＋乙数＝80，据此列方程判断即可。
【详解】
A．由图可知，根据等量关系：3份的长度＋1份的长度＝80，可列方程为；
B．由图可知，根据等量关系：上方三角形的面积＋下方三角形的面积＝梯形的面积，可列方程为；
C．由图可知，根据等量关系：圆柱的体积＋圆锥的体积＝80，可列方程为；
D．甲数是x，则乙数是x，根据等量关系：甲数＋乙数＝80，据此可列方程为：x＋x＝80。
故答案为：D
3．A
【分析】由题意知：可设圆柱和圆锥底面积是S，圆柱的高是1，则圆锥的高是3，用圆柱和圆锥的体积公式分别求得各自的体积，再进行比的运算，即可得解。
【详解】解：设圆柱和圆锥底面积是S。
圆柱的体积：S×1＝S
圆锥的体积：×S×3＝S
则圆柱和圆锥的体积比：S∶S＝1∶1
故答案为：A
【点睛】本题考查了对圆柱和圆锥体积公式的应用。掌握圆柱和圆锥体积公式是解答本题的关键。
4．A
【分析】将圆柱切拼成长方体的过程中，体积没有增多或减少，所以体积不变；
圆柱的侧面积等于长方体前后两个面的面积，圆柱的两个底面积的和等于长方体上下两个面的面积和；
所以长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个左右面的面积和，由此即可判断。
【详解】根据分析可知，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，它的体积不变，表面积变大了。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查将圆柱切拼成长方体，要注意切拼后体积不变，表面积会发生变化。
5．A
【分析】这是一个无盖水桶，要计算铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积与一个底面积之和，根据公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝π，再计算它们的和即可。
【详解】6÷2＝3（分米）
3.14×6×5＋3.14×32
＝3.14×6×5＋3.14×9
＝94.2＋28.26
＝122.46（平方分米）
故答案为：A。
【点睛】掌握圆柱侧面积和底面积的计算方法是解决此题的关键。
6．C
【分析】把一根圆柱形木材截成3段，增加了4个圆柱的底面，所以它的表面积就增加了4个底面积，根据“圆柱的底面积＝πr ”求出圆柱的一个底面积，进而求出增加的表面积，据此判断即可。
【详解】3.14×3×3×4
＝3.14×36
＝113.04（平方分米）
故答案为：C
【点睛】把圆柱形木料沿平行于底面每截一次，可以截成2段，表面积就增加2个底面；截2次，截成3段，表面积就增加2×2个底面。
7．25.12
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】0.6分米＝6厘米
×3.14×22×6
＝3.14×4×2
＝25.12（立方厘米）
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．401.92
【分析】以AB边为轴旋转一周所得图形是一个圆锥，AB的长度即圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径；进而根据“圆锥的体积＝πr2h”进行解答即可。
【详解】以AB边为轴旋转一周所得图形是一个圆锥；
×3.14×82×6
＝64×3.14×2
＝401.92（立方厘米）
【点睛】解答此题的关键是：能够想象出所得的立体图形的形状和特征，能灵活运用圆锥的体积计算公式进行解答。
9．1250
【分析】一根100cm的圆柱形木料截成三段，它的表面积就是增加了4个圆柱形的底面积。我们可以设这根圆柱的底面面积为，即4个底面积等于，求出来底面积以后再根据圆柱的体积公式算出最后的答案。
【详解】解：设这根圆柱的底面面积为，可列出方程：
即底面积为，因此这根圆柱形的木料体积为：
【点睛】本题考查的是利用方程解决实际问题以及圆柱的体积、表面积公式的运用，解题的关键是一根木料截成三段，它就增加了4个底面，表面积也就增加了4个底面积，然后根据公式再解出答案。
10．14067.2
【分析】根据圆锥体的体积公式：底面积×高×，求出圆锥形谷堆的体积，再用谷堆的体积×700，就是谷堆的质量，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×1.2××700
＝3.14×16×1.2××700
＝50.24×1.2××700
＝60.288××700
＝20.096×700
＝14067.2（千克）
【点睛】本题考查圆锥体的体积公式的应用，关键是熟记公式。
11． 87.92 62.8
【分析】根据题意可知，圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，根据圆柱的表面积S＝2πr2＋πdh，圆柱的体积＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】表面积：3.14×22×2＋2×3.14×2×5
＝3.14×8＋3.14×20
＝3.14×28
＝87.92（平方厘米）；
体积：3.14×22×5
＝3.14×20
＝62.8（立方厘米）
【点睛】此题考查了圆柱的表面积、体积的计算，找出圆柱的底面半径和高是解题关键。
12．2464.9
【分析】侧面展开图是一个正方形，说明：圆柱的底面周长＝圆柱高，根据底面半径5厘米，求出周长：5×2×3.14＝31.4（厘米），即：圆柱的高＝31.4厘米。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答即可。
【详解】3.14×52×（5×2×3.14）
＝3.14×25×31.4
＝78.5×31.4
＝2464.9（立方厘米）
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．339.12
【分析】由图可知，该圆柱的形状为圆柱体，24.84cm是圆柱形的底面周长与底面直径的和，设底面半径为rcm，则可依据此关系列方程，求出底面半径，从而求出底面积。然后根据圆柱的高是底面半径的4倍，求出高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，即可求出圆柱的体积。
【详解】设做成的圆柱的底面半径是rcm，则由题意可得
2r＋2πr＝24.84
8.28r＝24.84
r＝3
所以底面积是：3.14×32＝28.26（cm2）
圆柱的高是：4×3＝12（cm）
圆柱的体积是：28.26×12＝339.12（cm3）
【点睛】考查对圆柱展开图以及圆柱体的体积的求法，解答此题的关键是观察图形，获得各数据以及各未知的量之间的联系而求解。
14．471
【分析】圆柱体的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面圆周长×高，现在高增加2cm，圆柱侧面积增加62.8cm ，底面周长＝2πr，可求出半径，再根据给出的数据即可求出本题答案。
【详解】圆柱底面周长＝（cm）
底面半径＝5（cm），原来的圆柱高为6cm，故这个圆柱体积为：
＝471（立方厘米）
【点睛】本题主要考查的是圆柱体的表面积和体积，解题的关键是圆柱体高增加，增加的表面积就是侧面积，从而求出半径，最后解出答案。
15．√
【详解】圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。
如图：
由此可知：一个长方形绕它的一条长旋转一周后得到的图形是圆柱。
故答案为：√
16．×
【分析】圆柱与圆锥等底等体积，可设底面积是S，体积是V，根据圆柱、圆锥的体积公式计算出各自的高，再进行比的运算即可。据此解答。
【详解】设底面积是S，体积是V。
圆柱的高：
圆锥的高：
圆柱与圆锥高的比：∶＝1∶3
故答案为：×
【点睛】本题考查了对圆柱和圆锥体积的灵活运用。掌握圆柱、圆锥的体积公式是解答本题的关键。
17．√
【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”及旋转的特征、直角三角形的特征，直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个以旋转轴直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥体。
【详解】据分析可知：
直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个圆锥体，故原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生的空间想象能力。可用硬纸片做一个直角三角形操作一下。
18．√
【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。
【详解】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。
19．12.56cm3
【分析】观察图形可知，该图形的体积等于底面直径为2cm，高为（3＋5）cm的圆柱的体积的一半，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝25.12÷2
＝12.56（cm3）
20．表面积：188.4cm2；体积：178.98 cm3
【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方圆柱的表面积加上上方圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可；该立体图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】表面积：
＝
＝
＝188.4（cm2）
体积：
＝
＝
＝178.98（cm3）
21．376.8平方分米
【分析】通风管没有底面，只有侧面，求制作圆柱形铁皮通风管需要的铁皮，实际上就是求圆柱的侧面积，先求出一段的侧面积，即底面周长×高，再乘20段，就是至少需要的铁皮，即可解答。
【详解】6cm＝0.6dm
（3.14×0.6×2×5）×20
＝（1.884×2×5）×20
＝（3.762×5）×20
＝18.84×20
＝376.8（dm2）
答：至少需要376.8平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积的计算，注意按单位名数的统一。
22．15.7吨
【分析】先根据圆柱的体积公式V＝πr2h算出这个粮囤的容积即是装稻谷的体积，然后根据乘法的意义算出这个粮囤能装多少吨稻谷。
【详解】3.14×22×2.5
＝3.14×10
＝31.4（立方米）
500×31.4＝15700（千克）
15700千克＝15.7吨
答：这个粮囤能装稻谷15.7吨。
【点睛】此题重点考查圆柱的体积（容积），计算时要认真，注意单位的换算。
23．①326.56平方厘米
②150.72立方厘米
【分析】①根据题意可知，求出圆柱的表面积，根据圆柱表面积公式，求出圆柱的表面积就是用了多少平方厘米卡纸；
②圆锥的底面和圆柱的底面相等，也就是圆柱的直径等于圆锥的直径，圆柱的高等于圆锥的高，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】①3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×9
＝3.14×16×2＋25.12×9
＝50.25×2＋226.08
＝100.48＋226.08
＝326.56（平方厘米）
答：张老师至少用了326.56平方厘米卡纸。
②3.14×（8÷2）2×9×
＝3.14×16×9×
＝50.24×9×
＝452.16×
＝150.72（立方厘米）
答：圆锥的体积是150.72立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
24．3.14厘米
【分析】根据这个圆锥容器的底面周长求出它的底面半径，由底面半径，高即可求出它的容积，也就是装满时水的体积，把这些水倒入一个长8厘米，宽6厘米的长方体容器中，体积不会变，据此可求出水的高度。
【详解】半径：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
×3.14×42×9÷（8×6）
＝3.14×16×3÷48
＝3.14×48÷48
＝3.14（厘米）
答：水面高3.14厘米。
【点睛】液体水没有一定的形状，放在圆锥形杯子里，它是圆锥形，放在长方体容器里，它是长方体，但体积不变。
25．7厘米
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆锥内6厘米深的水倒入圆柱中，即为高6÷3＝2厘米的水的体积，原来圆柱内水的高度为11－6＝5厘米，当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是5＋2＝7（厘米）。据此解答。
【详解】6÷3＋（11－6）
＝2＋5
＝7（厘米）
答：容器里的液面高是7厘米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆锥内高6厘米的水的是指在圆柱内高度为2厘米的水的体积。
26．1004.8毫升
【分析】从图中可知，瓶子正放时，空白部分是一个不规则图形；瓶子倒放时，空白部分正好是一个圆柱形；因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒放时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积＝水的体积＋倒放时空白部分的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，再根据1立方厘米＝1毫升解答即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×15＋3.14×（8÷2）2×（30－25）
＝3.14×16×15＋3.14×16×5
＝3.14×16×（15＋5）
＝3.14×16×20
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。
【点睛】本题考查体积的计算，解题关键是明确瓶子正放和倒放时空白部分的容积是不变的，用倒放时的空白部分替换正放时的空白部分，转化成圆柱体，再利用圆柱的体积（容积）公式求解。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）