（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学北京版五年级第一单元练习卷（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学北京版五年级第一单元练习卷（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 192.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-27 00:00:00 | ||
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文档简介
（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学北京版五年级第一单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面的三幅图中，（ ）是长方体盒子展开图。
A．①和② B．①和③ C．②和③
2．一块香皂重105克，包装盒的体积大约是120（ ）。
A．立方厘米 B．立方分米 C．立方米 D．升
3．下图是用棱长为1厘米的小正方体拼成的长方体。图（ ）不是这个长方体六个面中的一个。
A． B． C． D．
4．200mL的水刚好装满一个玻璃杯，则200mL（ ）。
A．只是玻璃杯的容积
B．只是水的体积
C．是玻璃杯的容积又是水的体积
5．放在桌面上的两个由棱长1分米的小正方体拼成的长方体甲和乙，比较两个图形露在外面的面积，则（ ）。
A．甲大 B．乙大 C．同样大
D．无法比较
6．将3个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体。长方体表面积与原来的3个正方体表面积之和相比，减少了（ ）平方厘米。
A．32 B．16 C．8
7．下面（ ）问题需要计算体积。
A．包装一份生日礼物需要多少彩纸？ B．一个玻璃球沉入装满水的杯子中，溢出多少水？
C．给大厅里的柱子涂油漆，需要多少油漆？ D．给一个玻璃柜台各边装上角铁，需要多少角铁？
8．用同样的小正方体拼成两个长方体模型（如下图），这两个长方体相比，（ ）。
A．表面积相等，体积也相等
B．表面积相等，体积不相等
C．表面积不相等，体积相等
D．表面积不相等，体积也不相等
9．下列物品中，（ ）的体积大约是6立方厘米。
A．一块橡皮 B．一粒大米 C．铅笔盒 D．篮球
10．如图是A、B、C、D四个正方体中（ ）的平面展开图。
A． B． C． D．
二、填空题
11．有一根长方体木料体积是630dm3，它的截面面积是70dm2，这根木料的长应是( )。
12．一个长方体纸箱，长6分米，宽5分米，高2分米。它的最大的一个面的面积是( )平方分米，最小的一个面的面积是( )平方分米。
13．观察下图，这块石头的体积是( )。
14．饺子取“更岁交子”的意思，我国北方有过春节吃饺子的习俗。一般煮一锅饺子大约需要4( )水，吃饺子需用醋调料约10( )。（填合适的容积单位）
15．从长方形纸板中裁掉两个长为14cm，宽为3cm的长方形（阴影所示），然后折叠成一个长方体，这个长方体的体积是( )cm3。
16．把一个棱长为8厘米的大正方体切成棱长为2厘米的小正方体，可以切成( )个小正方体，每个小正方体的体积是原来大正方体的( )。
17．用一根长48分米的铜丝围成一个正方体框架，它的棱长是( )分米；如果用这根铜丝围成一个长6分米、宽4分米的长方体框架，长方体的高是( )分米，表面积是( )平方分米。
18．一个长方体的高增加3cm后变成了一个正方体，其表面积增加了48平方厘米，原来长方体的体积是( )。
19．一个长方体的棱长总和是48m，并且它的长、宽、高是三个连续自然数，这个长方体的表面积是( )m2，体积是( )m3。
20．有一个长方体玻璃鱼缸，现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面会发生不断变化、当有一组相对的面形成正方形时，鱼缸内有( )L的水。
三、判断题
21．一个乒乓球的体积约是34dm3。( )
22．把一个表面涂满红色的正方体，无论分成多少个大小相同的小正方体（没有剩余）三面涂红色的小正方体总是8个。( )
23．如图不是正方体的展开图。( )
24．棱长是2cm的正方体，它的棱长总和与表面积大小相等。( )
四、计算题
25．求下面图形的体积。（单位：cm）
26．计算下面立体图形的表面积和体积。
五、解答题
27．有一种酸奶，采用长方体塑封纸盒密封包装。量出外包装长8cm，宽5cm，高13cm，请从数学角度分析该酸奶是否存在虚假说明。
28．一种调料分“桶装”和“袋装”两种不同的包装，“袋装”每袋200毫升，每袋2元；“桶装”每桶3升，每桶24元。
（1）一桶调料相当于几袋的容量？
（2）一个饭店想买9升这种调料，只买一种包装，买哪种比较合算？
29．外卖给我们的生活带来了很大的便利，这种便利离不开外卖人员的辛苦付出。淘气的叔叔是一个外卖骑手，下图是他的外卖保温包的示意图，做一个这样的保温包至少需要多少平方厘米的材料？（重叠部分忽略不计）
30．有一排储物柜（如下图所示），它的长是2米，宽是0.4米，高是1.2米。
①这排储物柜的占地面积是多少平方米？
②这排储物柜所占的空间是多少立方米？
31．一个长方体形状的蓄水池（如下图所示），长是10米，宽是4米，深是2米。在这个蓄水池的底面和四周都抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
32．用一张长36厘米，宽24厘米的长方形纸板，折成一个长方体纸筒，另外再配上两个底面，这个长方体纸筒的容积最大是多少立方分米？（纸板的厚度忽略不计）
《（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学北京版五年级第一单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C C B B C A C
1．B
【分析】根据长方体的展开图特征，可以得出答案。
【详解】根据长方体的展开图特征，发现只有第一个和第三个可以围成长方体
故答案为：B
【点睛】主要是掌握长方体展开图的特征。
2．A
【分析】根据生活常识、数据大小和体积单位的认识，可知香皂包装盒的体积用立方厘米作单位比较合适，据此选择。
【详解】一块香皂重105克，包装盒的体积大约是120立方厘米。
故答案为：A
【点睛】此题考查了根据情景选择合适的体积单位，注意联系生活实际和数据的大小。
3．D
【分析】由图可知：长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，由此逐项分析即可。
【详解】A．该面是长方体的左（右）面；
B．该面是长方体的前（后）面；
C．该面是长方体的上（下）面；
D．该面不是一直长方体的面。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查长方体的认识与特征，明确长、宽、高是解题的关键。
4．C
【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指所能容纳物体的体积。据此解答。
【详解】一个玻璃杯刚好装满200mL的水，则200mL既是玻璃杯的容积又是水的体积。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查体积和容积的意义。
5．C
【分析】由图意可知，甲图露在外面的面积是5个小正方体的表面积之和减去5个贴桌面正方形面的面积和连接处8个面的面积；乙图露在外面的面积是4个小正方体的表面积之和减去1个贴桌面正方形面的面积和连接处6个面的面积；计算比较即可。
【详解】甲图露在外面的面积：
1×1×6×5－1×1×5－1×1×8
＝30－5－8
＝17（平方分米）
乙图露在外面的面积：
1×1×6×4－1×1－1×1×6
＝24－1－6
＝17（平方分米）
甲图形露在外面的面积＝乙图形露在外面的面积
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是要理解每个小正方体的连接处隐藏有两个面的面积。
6．B
【分析】根据题意可知，将3个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体。长方体表面积与原来的3个正方体表面积之和减少了正方体的4个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【详解】2×2×4
＝4×4
＝16（平方厘米）
减少了16平方厘米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．B
【分析】根据体积的意义：物体所占空间的大小，叫作物体的体积，进行解答。
【详解】A．包装一份生日礼物需要多少彩纸，是求物体的表面积，不符合题意；
B．一个玻璃球沉入装满水的杯子中，溢出多少水，求的是体积，符合题意；
C．个大厅的柱子涂油漆，需要多少油漆，求的是柱子的侧面积和油漆的质量，不符合题意；
D．给一个玻璃柜台各边装上角铁，需要多少角铁，求玻璃柜台的棱长和，不符合题意。
故答案选：B
【点睛】本题考查体积的意义，根据体积的意义进行解答。
8．C
【分析】假设正方体的棱长为1，根据图形可知，甲图的长方体的长是4，宽是1，高是1；乙图的长是2，宽是2，高是1；根据长方体的体积公式、表面积公式，求出甲、乙的表面积和体积，在进行判断，即可解答。
【详解】设正方体的棱长是1，则甲长方体的长是4，宽是1，高是1
甲长方体的表面积：（4×1＋1×4＋1×1）×2
＝（4＋4＋1）×2
＝（8＋1）×2
＝9×2
＝18
体积：4×1×1
＝4×1
＝4
乙图长方体的长是2，宽是2，高是1
乙长方体的表面积：（2×2＋2×1＋1×2）×2
＝（4＋2＋2）×2
＝（6＋2）×2
＝8×2
＝16
体积：2×2×2
＝4×1
＝4
两个长方体的表面积不同，体积相同
故答案选：C
【点睛】本题考查简单的立体的切拼问题，关键利用长方体的表面积公式和体积公式的计算。
9．A
【分析】常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米，根据单位间的进率和联系生活实际、计量单位和数据的大小选择即可。
【详解】一块橡皮的体积大约是6立方厘米。
故选：A。
【点睛】本题考查了体积单位的认识，掌握体积单位的意义可解答问题。
10．C
【分析】根据三个符号的位置，逐项分析。
【详解】A．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图；
B．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的下面，则不是这个正方体的展开图；
C．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的左侧面，●应该在这个正方体的下面，则是这个正方体的展开图；
D．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的展开图。要根据展开图中三个符号的位置关系，运用空间想象力解答此类问题。
11．9分米
【分析】由题意知：长方体的体积已知，截面面积已知，用体积除以截面面积即是长方体的高（本题指的是长），据此解答。
【详解】630÷70＝9（分米）
【点睛】本题考查了对长方体体积公式的灵活运用。掌握长方体的体积公式是解答本题的关键。
12． 30 10
【分析】根据题意可知，最大的一个面的面积＝长×宽；最小的一个面的面积＝宽×高，代入计算即可。
【详解】6×5＝30（平方分米），它的最大的一个面的面积是30立方分米。
5×2＝10（平方分米），最小的一个面的面积是10平方分米。
【点睛】此题考查了长方体的特征，认真解答即可。
13．17
【分析】根据等积替换可知，量筒中水上升的体积即为石头的体积，用石头放入量杯后的刻度减去石头放入量杯前的刻度，列式计算即可求解。
【详解】72－55＝17（ml）
17ml＝17（cm3 ）
【点睛】本题考查了探索某些实物体积的测量方法，关键是知道量筒中水上升的体积，即为石头的体积。
14． 升/L 毫升/mL
【分析】容积单位有升和毫升，其中升是较大的容积单位，一瓶洗发水的容积大约是1升，毫升是较小的容积单位，1毫升水只有十几滴。根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。
【详解】根据实际情况可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。
15．144
【分析】通过观察图形可知，这个长方体的长是（22－14）cm，宽是（12－3－3）cm，高是3cm；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】长：22－14＝8（cm）
宽：12－3－3＝6（cm）
长方体的体积：
8×6×3
＝48×3
＝144（cm3）
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，根据长方体的展开图找出长方体的长、宽、高是解题的关键。
16． 64
【分析】先求出大正方体的体积，再求出小正方体的体积，然后用大正方体的体积除以小正方体的体积，就可以求出切的个数，用小正方体的体积除以大正方体的体积，即为每个小正方体的体积占大正方体体积的几分之几。
【详解】大正方体的体积：8×8×8＝512（立方厘米）
小正方体的体积：2×2×2＝8（立方厘米）
512÷8＝64（个），8÷512＝
可以切成64个小正方体，每个小正方体的体积是原来大正方体的。
【点睛】此题考查了正方体的体积公式的灵活应用，需要牢记公式。
17． 4 2 88
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，已知一根铜丝长48分米，如果做一个正方体框架，也就是正方体的棱长总和是48分米，用棱长总和÷12＝棱长；根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知长方体的棱长总和是48分米，用棱长总和÷4－（宽＋长）＝高，据此列式解答；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算长方体的表面积。
【详解】正方体棱长：48÷12＝4（分米）
长方体的高：
48÷4－（6＋4）
＝12－10
＝2（分米）
长方体的表面积：
（6×4＋6×2＋2×4）×2
＝（24＋12＋8）×2
＝88（平方分米）
【点睛】此题主要根据长方体、正方体的特征、棱长总和和长方体表面积计算公式来解决问题。
18．16立方厘米
【分析】读题可知。长方体上下两个面是正方形，增加的是长方体前后左右面，求出底面周长，除以4是长方体的长和宽，长－3厘米是长方体高，根据长方体体积公式计算即可。
【详解】48÷3÷4＝4（厘米）
4－3＝1（厘米）
4×4×1＝16（立方厘米）
原来长方体的体积是16立方厘米。
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握长方体体积公式，长方体体积＝长×宽×高。
19． 94 60
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知棱长总和是48m，48÷4＝12m，长、宽、高的和是12m。已知长、宽、高是三个连续自然数，因为连续自然数相差1，12÷3＝4；长是4＋1＝5，高是4－1＝3，所以长、宽、高分别是5m，4m，3m。然后根据长方体的表面积和体积公式，把数据代入公式解答。
【详解】长方体的长＋宽＋高：48÷2＝12（m）
宽是：12÷3＝4（m）
长是：4＋1＝5（m）
高是：4－1＝3（m）
长方体的表面积：
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝（35＋12）×2
＝47×2
＝94（m2）
长方体的体积：
5×4×3
＝20×3
＝60（m3）
【点睛】此题解答关键是求出长、宽、高的和，根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1，三个连续自然数的平均数就是中间的一个数，前面的数比平均数少1，后面的数比平均数多1，由此可以求出长、宽、高。然后根据长方体的表面积和体积公式解答。
20．20
【分析】根据题意可知，当注水的高度等于玻璃鱼缸的宽时，有一组相对的面形成正方形，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】50×20×20
＝1000×20
＝20000（cm3）
20000cm3＝20L
当有一组相对的面形成正方形时，鱼缸内有20L水。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算。
21．×
【分析】根据生活经验以及对体积单位的认识和数据大小，可知计量一个乒乓球的体积要用体积单位，结合数据大小应选用cm3。
【详解】一个乒乓球的体积约是34cm3。原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】此题要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小进行判断。
22．√
【分析】只有正方体顶点处的小正方体3个面涂红色，正方体有8个顶点，据此分析。
【详解】因为正方体有8个顶点，把一个表面涂满红色的正方体，无论分成多少个大小相同的小正方体（没有剩余）三面涂红色的小正方体总是8个，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉正方体特征，正方体除了8个顶点，还有6个面，12条棱。
23．√
【分析】根据正方体展开图的11种特征进行判断即可。
【详解】由分析可得：不是正方体的展开图，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
24．×
【分析】正方体共有12条棱，可求出总的棱长；正方体的表面积公式为棱长×棱长×6，可求出表面积，再对二者进行比较，需要注意单位的不同，即可解出本题。
【详解】正方体的棱长总和为：（cm）；
正方体的表面积为：（cm2），二者虽然数字一样，但一个表示的是长度，另一个表示面积，度量单位不同，无法比较，故本题错误。
【点睛】本题主要考查的是正方体的棱长和表面积计算，需要注意的是两者单位并不同，是不同度量单位，无法直接比较。
25．192cm3
【分析】观察图形可知，该图形的体积等于长方体的体积减去顶点处的小正方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。
【详解】10×5×4－2×2×2
＝200－8
＝192（cm3）
26．正方体表面积8.64dm2；体积1.728dm3
长方体表面积208cm2；体积192cm3
【分析】观察图形可知，左图是一个棱长为1.2dm的正方体，利用正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3代入数据解答即可；右图是一个长方体，长方体的长8cm，宽都是4cm，高是6cm，利用长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，代入数据解答即可。
【详解】正方体表面积：1.2×1.2×6
＝1.44×6
＝8.64（dm2）
正方体的体积：1.2×1.2×1.2
＝1.44×1.2
＝1.728（dm3）
长方体表面积：（8×4＋8×6＋4×6）×2
＝（32＋48＋24）×2
＝104×2
＝208（cm2）
长方体的体积：8×4×6
＝32×6
＝192（cm3）
27．存在虚假说明。
【分析】要看该酸奶是否存在虚假说明，只需要计算出酸奶包装盒容积近似与体积（盒子厚度很薄可以忽略不计）与宣传的净含量作比较即可知道是否存在虚假说明，如果盒子的容积小于宣传的净含量，则存在虚假说明，如果盒子的容积大于宣传的净含量，则不存在虚假说明。
【详解】550ml＝550cm3
8×5×13
＝40×13
＝520（cm3）
520cm3＜550cm3
答：该酸奶存在虚假说明。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活应用，另外要注意体积单位与容积单位之间的互相转化。
28．（1）15袋；（2）买桶装的
【分析】（1）根据“1升＝1000毫升”将3升换算成毫升，再计算3升里面包含几个200毫升即可。
（2）分别计算两种包装都买9升各需要多少钱，买此种包装的袋数（桶数）×每袋（每桶）需要的钱数＝买这种包装需要的钱数，依此计算并进行比较即可。
【详解】（1）3升＝3000毫升
5袋200毫升是1000毫升，3000毫升是3个1000毫升
5×3＝15（袋）
答：一桶调料相当于15袋的容量。
（2）按袋数买：
9升＝9000毫升
9000毫升是9个1000毫升，则需要买200毫升的袋数：5×9＝45（袋）
45×2＝90（元）
按桶数买：3个3升是9升，则9升需要买3桶；
3×24＝72（元）
72＜90
答：买桶装的比较合算。
29．10138平方厘米
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（50×37＋50×37＋37×37）×2即可求出做一个这样的保温包至少需要的材料面积。
【详解】（50×37＋50×37＋37×37）×2
＝（1850＋1850＋1369）×2
＝5069×2
＝10138（平方厘米）
答：做一个这样的保温包至少需要10138平方厘米的材料。
30．①0.8平方米
②0.96立方米
【分析】①这排储物柜的占地面积，即它的底面积，底面是一个长2米，宽0.4米的长方形，根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式即可求解。
②这排储物柜所占的空间，即求它的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。
【详解】①2×0.4＝0.8（平方米）
答：这排储物柜的占地面积是0.8平方米。
②2×0.4×1.2
＝0.8×1.2
＝0.96（立方米）
答：这排储物柜所占的空间是0.96立方米。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，熟练掌握长方体的体积公式并灵活运用。
31．96平方米
【分析】求抹水泥的面积，实际上就是求蓄水池5个面的面积，也就是表面积减上面的面积。
【详解】（10×4＋4×2＋2×10）×2－10×4
＝（40＋8＋20）×2－40
＝68×2－40
＝136－40
＝96（平方米）
答：抹水泥的面积是96平方米。
【点睛】解答此题的关键是明白：抹水泥的面积，实际上就是求蓄水池5个面的面积。
32．1.944立方分米
【分析】①假设以24厘米为长方体纸筒的高，则长和宽都等于把36厘米平均分成4份，故求此时容积可列式为：（36÷4）×（36÷4）×24；
②假设以36厘米为长方体纸筒的高，则此时的长和宽都等于把24厘米平均分成4份，求此时容积可列式为：（24÷4）×（24÷4）×36；最后把这两个容积进行比较即可。
【详解】①（36÷4）×（36÷4）×24
＝9×9×24
＝81×24
＝1944（立方厘米）
＝1.944立方分米
②（24÷4）×（24÷4）×36
＝6×6×36
＝36×36
＝1296（立方厘米）
＝1.296（立方分米）
1.944＞1.296
答：这个长方体纸筒的容积最大是1.944立方分米。
【点睛】发挥空间思维，想象出纸板围成两种不同的长方体纸筒的方式，并能够结合具体数据求得纸筒的长、宽、高，再依次求得两种方式的容积大小，最后相比做出判断。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面的三幅图中，（ ）是长方体盒子展开图。
A．①和② B．①和③ C．②和③
2．一块香皂重105克，包装盒的体积大约是120（ ）。
A．立方厘米 B．立方分米 C．立方米 D．升
3．下图是用棱长为1厘米的小正方体拼成的长方体。图（ ）不是这个长方体六个面中的一个。
A． B． C． D．
4．200mL的水刚好装满一个玻璃杯，则200mL（ ）。
A．只是玻璃杯的容积
B．只是水的体积
C．是玻璃杯的容积又是水的体积
5．放在桌面上的两个由棱长1分米的小正方体拼成的长方体甲和乙，比较两个图形露在外面的面积，则（ ）。
A．甲大 B．乙大 C．同样大
D．无法比较
6．将3个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体。长方体表面积与原来的3个正方体表面积之和相比，减少了（ ）平方厘米。
A．32 B．16 C．8
7．下面（ ）问题需要计算体积。
A．包装一份生日礼物需要多少彩纸？ B．一个玻璃球沉入装满水的杯子中，溢出多少水？
C．给大厅里的柱子涂油漆，需要多少油漆？ D．给一个玻璃柜台各边装上角铁，需要多少角铁？
8．用同样的小正方体拼成两个长方体模型（如下图），这两个长方体相比，（ ）。
A．表面积相等，体积也相等
B．表面积相等，体积不相等
C．表面积不相等，体积相等
D．表面积不相等，体积也不相等
9．下列物品中，（ ）的体积大约是6立方厘米。
A．一块橡皮 B．一粒大米 C．铅笔盒 D．篮球
10．如图是A、B、C、D四个正方体中（ ）的平面展开图。
A． B． C． D．
二、填空题
11．有一根长方体木料体积是630dm3，它的截面面积是70dm2，这根木料的长应是( )。
12．一个长方体纸箱，长6分米，宽5分米，高2分米。它的最大的一个面的面积是( )平方分米，最小的一个面的面积是( )平方分米。
13．观察下图，这块石头的体积是( )。
14．饺子取“更岁交子”的意思，我国北方有过春节吃饺子的习俗。一般煮一锅饺子大约需要4( )水，吃饺子需用醋调料约10( )。（填合适的容积单位）
15．从长方形纸板中裁掉两个长为14cm，宽为3cm的长方形（阴影所示），然后折叠成一个长方体，这个长方体的体积是( )cm3。
16．把一个棱长为8厘米的大正方体切成棱长为2厘米的小正方体，可以切成( )个小正方体，每个小正方体的体积是原来大正方体的( )。
17．用一根长48分米的铜丝围成一个正方体框架，它的棱长是( )分米；如果用这根铜丝围成一个长6分米、宽4分米的长方体框架，长方体的高是( )分米，表面积是( )平方分米。
18．一个长方体的高增加3cm后变成了一个正方体，其表面积增加了48平方厘米，原来长方体的体积是( )。
19．一个长方体的棱长总和是48m，并且它的长、宽、高是三个连续自然数，这个长方体的表面积是( )m2，体积是( )m3。
20．有一个长方体玻璃鱼缸，现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面会发生不断变化、当有一组相对的面形成正方形时，鱼缸内有( )L的水。
三、判断题
21．一个乒乓球的体积约是34dm3。( )
22．把一个表面涂满红色的正方体，无论分成多少个大小相同的小正方体（没有剩余）三面涂红色的小正方体总是8个。( )
23．如图不是正方体的展开图。( )
24．棱长是2cm的正方体，它的棱长总和与表面积大小相等。( )
四、计算题
25．求下面图形的体积。（单位：cm）
26．计算下面立体图形的表面积和体积。
五、解答题
27．有一种酸奶，采用长方体塑封纸盒密封包装。量出外包装长8cm，宽5cm，高13cm，请从数学角度分析该酸奶是否存在虚假说明。
28．一种调料分“桶装”和“袋装”两种不同的包装，“袋装”每袋200毫升，每袋2元；“桶装”每桶3升，每桶24元。
（1）一桶调料相当于几袋的容量？
（2）一个饭店想买9升这种调料，只买一种包装，买哪种比较合算？
29．外卖给我们的生活带来了很大的便利，这种便利离不开外卖人员的辛苦付出。淘气的叔叔是一个外卖骑手，下图是他的外卖保温包的示意图，做一个这样的保温包至少需要多少平方厘米的材料？（重叠部分忽略不计）
30．有一排储物柜（如下图所示），它的长是2米，宽是0.4米，高是1.2米。
①这排储物柜的占地面积是多少平方米？
②这排储物柜所占的空间是多少立方米？
31．一个长方体形状的蓄水池（如下图所示），长是10米，宽是4米，深是2米。在这个蓄水池的底面和四周都抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
32．用一张长36厘米，宽24厘米的长方形纸板，折成一个长方体纸筒，另外再配上两个底面，这个长方体纸筒的容积最大是多少立方分米？（纸板的厚度忽略不计）
《（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学北京版五年级第一单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C C B B C A C
1．B
【分析】根据长方体的展开图特征，可以得出答案。
【详解】根据长方体的展开图特征，发现只有第一个和第三个可以围成长方体
故答案为：B
【点睛】主要是掌握长方体展开图的特征。
2．A
【分析】根据生活常识、数据大小和体积单位的认识，可知香皂包装盒的体积用立方厘米作单位比较合适，据此选择。
【详解】一块香皂重105克，包装盒的体积大约是120立方厘米。
故答案为：A
【点睛】此题考查了根据情景选择合适的体积单位，注意联系生活实际和数据的大小。
3．D
【分析】由图可知：长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，由此逐项分析即可。
【详解】A．该面是长方体的左（右）面；
B．该面是长方体的前（后）面；
C．该面是长方体的上（下）面；
D．该面不是一直长方体的面。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查长方体的认识与特征，明确长、宽、高是解题的关键。
4．C
【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指所能容纳物体的体积。据此解答。
【详解】一个玻璃杯刚好装满200mL的水，则200mL既是玻璃杯的容积又是水的体积。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查体积和容积的意义。
5．C
【分析】由图意可知，甲图露在外面的面积是5个小正方体的表面积之和减去5个贴桌面正方形面的面积和连接处8个面的面积；乙图露在外面的面积是4个小正方体的表面积之和减去1个贴桌面正方形面的面积和连接处6个面的面积；计算比较即可。
【详解】甲图露在外面的面积：
1×1×6×5－1×1×5－1×1×8
＝30－5－8
＝17（平方分米）
乙图露在外面的面积：
1×1×6×4－1×1－1×1×6
＝24－1－6
＝17（平方分米）
甲图形露在外面的面积＝乙图形露在外面的面积
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是要理解每个小正方体的连接处隐藏有两个面的面积。
6．B
【分析】根据题意可知，将3个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体。长方体表面积与原来的3个正方体表面积之和减少了正方体的4个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【详解】2×2×4
＝4×4
＝16（平方厘米）
减少了16平方厘米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．B
【分析】根据体积的意义：物体所占空间的大小，叫作物体的体积，进行解答。
【详解】A．包装一份生日礼物需要多少彩纸，是求物体的表面积，不符合题意；
B．一个玻璃球沉入装满水的杯子中，溢出多少水，求的是体积，符合题意；
C．个大厅的柱子涂油漆，需要多少油漆，求的是柱子的侧面积和油漆的质量，不符合题意；
D．给一个玻璃柜台各边装上角铁，需要多少角铁，求玻璃柜台的棱长和，不符合题意。
故答案选：B
【点睛】本题考查体积的意义，根据体积的意义进行解答。
8．C
【分析】假设正方体的棱长为1，根据图形可知，甲图的长方体的长是4，宽是1，高是1；乙图的长是2，宽是2，高是1；根据长方体的体积公式、表面积公式，求出甲、乙的表面积和体积，在进行判断，即可解答。
【详解】设正方体的棱长是1，则甲长方体的长是4，宽是1，高是1
甲长方体的表面积：（4×1＋1×4＋1×1）×2
＝（4＋4＋1）×2
＝（8＋1）×2
＝9×2
＝18
体积：4×1×1
＝4×1
＝4
乙图长方体的长是2，宽是2，高是1
乙长方体的表面积：（2×2＋2×1＋1×2）×2
＝（4＋2＋2）×2
＝（6＋2）×2
＝8×2
＝16
体积：2×2×2
＝4×1
＝4
两个长方体的表面积不同，体积相同
故答案选：C
【点睛】本题考查简单的立体的切拼问题，关键利用长方体的表面积公式和体积公式的计算。
9．A
【分析】常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米，根据单位间的进率和联系生活实际、计量单位和数据的大小选择即可。
【详解】一块橡皮的体积大约是6立方厘米。
故选：A。
【点睛】本题考查了体积单位的认识，掌握体积单位的意义可解答问题。
10．C
【分析】根据三个符号的位置，逐项分析。
【详解】A．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图；
B．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的下面，则不是这个正方体的展开图；
C．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的左侧面，●应该在这个正方体的下面，则是这个正方体的展开图；
D．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的展开图。要根据展开图中三个符号的位置关系，运用空间想象力解答此类问题。
11．9分米
【分析】由题意知：长方体的体积已知，截面面积已知，用体积除以截面面积即是长方体的高（本题指的是长），据此解答。
【详解】630÷70＝9（分米）
【点睛】本题考查了对长方体体积公式的灵活运用。掌握长方体的体积公式是解答本题的关键。
12． 30 10
【分析】根据题意可知，最大的一个面的面积＝长×宽；最小的一个面的面积＝宽×高，代入计算即可。
【详解】6×5＝30（平方分米），它的最大的一个面的面积是30立方分米。
5×2＝10（平方分米），最小的一个面的面积是10平方分米。
【点睛】此题考查了长方体的特征，认真解答即可。
13．17
【分析】根据等积替换可知，量筒中水上升的体积即为石头的体积，用石头放入量杯后的刻度减去石头放入量杯前的刻度，列式计算即可求解。
【详解】72－55＝17（ml）
17ml＝17（cm3 ）
【点睛】本题考查了探索某些实物体积的测量方法，关键是知道量筒中水上升的体积，即为石头的体积。
14． 升/L 毫升/mL
【分析】容积单位有升和毫升，其中升是较大的容积单位，一瓶洗发水的容积大约是1升，毫升是较小的容积单位，1毫升水只有十几滴。根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。
【详解】根据实际情况可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。
15．144
【分析】通过观察图形可知，这个长方体的长是（22－14）cm，宽是（12－3－3）cm，高是3cm；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】长：22－14＝8（cm）
宽：12－3－3＝6（cm）
长方体的体积：
8×6×3
＝48×3
＝144（cm3）
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，根据长方体的展开图找出长方体的长、宽、高是解题的关键。
16． 64
【分析】先求出大正方体的体积，再求出小正方体的体积，然后用大正方体的体积除以小正方体的体积，就可以求出切的个数，用小正方体的体积除以大正方体的体积，即为每个小正方体的体积占大正方体体积的几分之几。
【详解】大正方体的体积：8×8×8＝512（立方厘米）
小正方体的体积：2×2×2＝8（立方厘米）
512÷8＝64（个），8÷512＝
可以切成64个小正方体，每个小正方体的体积是原来大正方体的。
【点睛】此题考查了正方体的体积公式的灵活应用，需要牢记公式。
17． 4 2 88
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，已知一根铜丝长48分米，如果做一个正方体框架，也就是正方体的棱长总和是48分米，用棱长总和÷12＝棱长；根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知长方体的棱长总和是48分米，用棱长总和÷4－（宽＋长）＝高，据此列式解答；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算长方体的表面积。
【详解】正方体棱长：48÷12＝4（分米）
长方体的高：
48÷4－（6＋4）
＝12－10
＝2（分米）
长方体的表面积：
（6×4＋6×2＋2×4）×2
＝（24＋12＋8）×2
＝88（平方分米）
【点睛】此题主要根据长方体、正方体的特征、棱长总和和长方体表面积计算公式来解决问题。
18．16立方厘米
【分析】读题可知。长方体上下两个面是正方形，增加的是长方体前后左右面，求出底面周长，除以4是长方体的长和宽，长－3厘米是长方体高，根据长方体体积公式计算即可。
【详解】48÷3÷4＝4（厘米）
4－3＝1（厘米）
4×4×1＝16（立方厘米）
原来长方体的体积是16立方厘米。
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握长方体体积公式，长方体体积＝长×宽×高。
19． 94 60
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知棱长总和是48m，48÷4＝12m，长、宽、高的和是12m。已知长、宽、高是三个连续自然数，因为连续自然数相差1，12÷3＝4；长是4＋1＝5，高是4－1＝3，所以长、宽、高分别是5m，4m，3m。然后根据长方体的表面积和体积公式，把数据代入公式解答。
【详解】长方体的长＋宽＋高：48÷2＝12（m）
宽是：12÷3＝4（m）
长是：4＋1＝5（m）
高是：4－1＝3（m）
长方体的表面积：
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝（35＋12）×2
＝47×2
＝94（m2）
长方体的体积：
5×4×3
＝20×3
＝60（m3）
【点睛】此题解答关键是求出长、宽、高的和，根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1，三个连续自然数的平均数就是中间的一个数，前面的数比平均数少1，后面的数比平均数多1，由此可以求出长、宽、高。然后根据长方体的表面积和体积公式解答。
20．20
【分析】根据题意可知，当注水的高度等于玻璃鱼缸的宽时，有一组相对的面形成正方形，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】50×20×20
＝1000×20
＝20000（cm3）
20000cm3＝20L
当有一组相对的面形成正方形时，鱼缸内有20L水。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算。
21．×
【分析】根据生活经验以及对体积单位的认识和数据大小，可知计量一个乒乓球的体积要用体积单位，结合数据大小应选用cm3。
【详解】一个乒乓球的体积约是34cm3。原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】此题要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小进行判断。
22．√
【分析】只有正方体顶点处的小正方体3个面涂红色，正方体有8个顶点，据此分析。
【详解】因为正方体有8个顶点，把一个表面涂满红色的正方体，无论分成多少个大小相同的小正方体（没有剩余）三面涂红色的小正方体总是8个，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉正方体特征，正方体除了8个顶点，还有6个面，12条棱。
23．√
【分析】根据正方体展开图的11种特征进行判断即可。
【详解】由分析可得：不是正方体的展开图，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
24．×
【分析】正方体共有12条棱，可求出总的棱长；正方体的表面积公式为棱长×棱长×6，可求出表面积，再对二者进行比较，需要注意单位的不同，即可解出本题。
【详解】正方体的棱长总和为：（cm）；
正方体的表面积为：（cm2），二者虽然数字一样，但一个表示的是长度，另一个表示面积，度量单位不同，无法比较，故本题错误。
【点睛】本题主要考查的是正方体的棱长和表面积计算，需要注意的是两者单位并不同，是不同度量单位，无法直接比较。
25．192cm3
【分析】观察图形可知，该图形的体积等于长方体的体积减去顶点处的小正方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。
【详解】10×5×4－2×2×2
＝200－8
＝192（cm3）
26．正方体表面积8.64dm2；体积1.728dm3
长方体表面积208cm2；体积192cm3
【分析】观察图形可知，左图是一个棱长为1.2dm的正方体，利用正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3代入数据解答即可；右图是一个长方体，长方体的长8cm，宽都是4cm，高是6cm，利用长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，代入数据解答即可。
【详解】正方体表面积：1.2×1.2×6
＝1.44×6
＝8.64（dm2）
正方体的体积：1.2×1.2×1.2
＝1.44×1.2
＝1.728（dm3）
长方体表面积：（8×4＋8×6＋4×6）×2
＝（32＋48＋24）×2
＝104×2
＝208（cm2）
长方体的体积：8×4×6
＝32×6
＝192（cm3）
27．存在虚假说明。
【分析】要看该酸奶是否存在虚假说明，只需要计算出酸奶包装盒容积近似与体积（盒子厚度很薄可以忽略不计）与宣传的净含量作比较即可知道是否存在虚假说明，如果盒子的容积小于宣传的净含量，则存在虚假说明，如果盒子的容积大于宣传的净含量，则不存在虚假说明。
【详解】550ml＝550cm3
8×5×13
＝40×13
＝520（cm3）
520cm3＜550cm3
答：该酸奶存在虚假说明。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活应用，另外要注意体积单位与容积单位之间的互相转化。
28．（1）15袋；（2）买桶装的
【分析】（1）根据“1升＝1000毫升”将3升换算成毫升，再计算3升里面包含几个200毫升即可。
（2）分别计算两种包装都买9升各需要多少钱，买此种包装的袋数（桶数）×每袋（每桶）需要的钱数＝买这种包装需要的钱数，依此计算并进行比较即可。
【详解】（1）3升＝3000毫升
5袋200毫升是1000毫升，3000毫升是3个1000毫升
5×3＝15（袋）
答：一桶调料相当于15袋的容量。
（2）按袋数买：
9升＝9000毫升
9000毫升是9个1000毫升，则需要买200毫升的袋数：5×9＝45（袋）
45×2＝90（元）
按桶数买：3个3升是9升，则9升需要买3桶；
3×24＝72（元）
72＜90
答：买桶装的比较合算。
29．10138平方厘米
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（50×37＋50×37＋37×37）×2即可求出做一个这样的保温包至少需要的材料面积。
【详解】（50×37＋50×37＋37×37）×2
＝（1850＋1850＋1369）×2
＝5069×2
＝10138（平方厘米）
答：做一个这样的保温包至少需要10138平方厘米的材料。
30．①0.8平方米
②0.96立方米
【分析】①这排储物柜的占地面积，即它的底面积，底面是一个长2米，宽0.4米的长方形，根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式即可求解。
②这排储物柜所占的空间，即求它的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。
【详解】①2×0.4＝0.8（平方米）
答：这排储物柜的占地面积是0.8平方米。
②2×0.4×1.2
＝0.8×1.2
＝0.96（立方米）
答：这排储物柜所占的空间是0.96立方米。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，熟练掌握长方体的体积公式并灵活运用。
31．96平方米
【分析】求抹水泥的面积，实际上就是求蓄水池5个面的面积，也就是表面积减上面的面积。
【详解】（10×4＋4×2＋2×10）×2－10×4
＝（40＋8＋20）×2－40
＝68×2－40
＝136－40
＝96（平方米）
答：抹水泥的面积是96平方米。
【点睛】解答此题的关键是明白：抹水泥的面积，实际上就是求蓄水池5个面的面积。
32．1.944立方分米
【分析】①假设以24厘米为长方体纸筒的高，则长和宽都等于把36厘米平均分成4份，故求此时容积可列式为：（36÷4）×（36÷4）×24；
②假设以36厘米为长方体纸筒的高，则此时的长和宽都等于把24厘米平均分成4份，求此时容积可列式为：（24÷4）×（24÷4）×36；最后把这两个容积进行比较即可。
【详解】①（36÷4）×（36÷4）×24
＝9×9×24
＝81×24
＝1944（立方厘米）
＝1.944立方分米
②（24÷4）×（24÷4）×36
＝6×6×36
＝36×36
＝1296（立方厘米）
＝1.296（立方分米）
1.944＞1.296
答：这个长方体纸筒的容积最大是1.944立方分米。
【点睛】发挥空间思维，想象出纸板围成两种不同的长方体纸筒的方式，并能够结合具体数据求得纸筒的长、宽、高，再依次求得两种方式的容积大小，最后相比做出判断。
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