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第四单元 比例
第6课时 比例尺的意义
小学数学·六年级（下）·人教版
教学目标
1.理解比例尺的意义，能区分数值比例尺与线段比例尺，掌握比例尺的计算方法，能进行两种比例尺的互化。
2.通过观察、计算、对比、归纳，经历比例尺意义的探究过程，提升分析、抽象和换算能力。
3.感受数学与生活的紧密联系，体会比例尺在绘图、测量中的实用价值，培养严谨的数学思维和应用意识。
教学重难点
1.教学重点
理解比例尺的意义，掌握比例尺的计算与转化方法。
2.教学难点
准确进行图上距离与实际距离的单位换算，理解放大比例尺的含义。
目 录
课堂导入
01
教学过程
02
课堂练习
03
课堂小结
04
课堂导入
01
不能，需要把实际距离缩小后再画。
我们学校的操场长100米、宽60米，如果要把它画在一张A4纸上，能按实际尺寸画吗？
在绘制地图、平面图时，我们经常需要把实际距离按一定的比缩小或放大，今天我们就来学习表示这种‘缩小与放大’关系的数学工具——比例尺。
地图上这么小的一块，为什么能表示实际中这么大的地方？这就是比例尺在发挥作用。
教学过程
02
（一）探究新知：比例尺的意义。
在绘制地图和平面图时，需要把实际距离按一定的比缩小（或放大），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
图上距离:实际距离 = 比例尺 或 =比例尺
这幅地图的比例尺是1:100000000，1:100000000是什么比例尺？它的意义是什么？
这是数值比例尺，它表示图上1cm的距离，对应实际100000000cm的距离，也就是1000km。
出示北京地图的线段比例尺：
这是线段比例尺，
图上1cm的距离相当于地面上50km的实际距离。
怎样将 改写成数值比例尺？
50km=5000000cm
图上距离:实际距离
=1cm:50km
=1cm:500 0000cm
=1 :500 0000
在绘制精密零件时，我们需要把零件尺寸放大，比如比例尺2:1，它表示什么？
图上2cm的距离对应实际1cm的距离，也就是把实际尺寸放大2倍来画。
为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。
（二）例题精讲：比例尺的计算。
求比例尺的关键是什么？
先统一单位，再计算图上距离与实际距离的比。
两地之间的实际距离是 120 km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4 cm。这幅地图的比例尺是多少？
两地之间的实际距离是 120 km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4 cm。这幅地图的比例尺是多少？
单位换算：120 km = 12000000 cm
比例尺=图上距离:实际距离
=2.4cm:120km
=2.4cm:1200 0000cm
=(2.4÷2.4）:（1200 0000÷2.4）
=1:500 0000
答：这幅地图的比例尺是 1：5000000。
（三）拓展延伸：比例尺的互化。
我们已经会把线段比例尺转化为数值比例尺，那1:30000000比例尺怎么转化为线段比例尺呢？
表示图上1cm对应实际30000000cm，即300km。
30000000cm=300km
0
300km
课堂练习
03
1.一幅地图的比例尺是1:6000 0000，你能用线段比例尺表示出来吗？
表示图上1cm对应实际60000000cm，即600km。
60000000cm=600km
0
600km
教材第54页“练习十”第2题
2.一套房子的客厅东西方向长6 m，在图纸上的长度是4 cm。这幅图纸的比例尺是多少？
比例尺=图上距离:实际距离
=4cm:6m
=4cm:600m
=(4÷4）:（600÷4）
=1:150
答：这幅地图的比例尺是 1：150。
3.团结路的实际长度是1800m。
（1）量一量团结路在图上的长度，求出这幅图的比例尺。
教材第54页“练习十”第3题
用直尺量出团结路在图上的长度为6cm
比例尺=图上距离:实际距离
=6cm：1800m= 6cm：180000cm=1：30000
3.团结路的实际长度是1800m。
（2）将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。
教材第54页“练习十”第3题
1：30000
30000cm=300m
0
300m
4.七星瓢虫的实际长度是5 mm。量出图中七星瓢虫的长度，求这幅图的比例尺。
教材第54页“练习十”第4题
用直尺量出图中七星瓢虫的长度约为 2.5cm
2.5cm=25mm
比例尺=图上距离:实际距离
=2.5cm:5mm
= 25mm:5mm
=5:1
答：这幅图纸的比例尺是5:1。
5.一个圆柱形零件的高是 5 mm，在图纸上的高是 2 cm。这幅图纸的比例尺是多少？
教材第52页“做一做”
比例尺=图上距离:实际距离
=2cm:5mm
= 20mm:5mm
=4:1
答：这幅图纸的比例尺是4:1。
课堂小结
04
2. 为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。
1.一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
上距离:实际距离 = 比例尺 或 = 比例尺
本节课你有哪些收获？
课程结束，谢谢参与！
第四单元 比例第四单元 第6课时 比例尺的意义 教学设计
一、教材分析（核心素养视角）
本内容是人教版小学数学六年级下册“比例”单元的重要内容，是比例知识在生活中的实际应用。
从核心素养角度分析：
量感与符号意识：通过统一图上距离与实际距离的单位，理解比例尺的比值本质，用“图上距离:实际距离=比例尺”的符号表达式抽象数量关系，发展符号意识。
空间观念与几何直观：通过线段比例尺与数值比例尺的转化，建立“图上1段对应实际一段距离”的空间对应关系，借助地图、平面图等载体，培养几何直观。
应用意识与模型观念：以绘制地图、零件图等真实情境为依托，建立比例尺模型，解决实际测量与绘图问题，提升用数学解决实际问题的能力。
推理意识：在比例尺的计算、转化与应用中，经历单位换算、比的化简等过程，发展严谨的逻辑推理能力。
二、教学目标
1.理解比例尺的意义，能区分数值比例尺与线段比例尺，掌握比例尺的计算方法，能进行两种比例尺的互化。
2.通过观察、计算、对比、归纳，经历比例尺意义的探究过程，提升分析、抽象和换算能力。
3.感受数学与生活的紧密联系，体会比例尺在绘图、测量中的实用价值，培养严谨的数学思维和应用意识。
三、教学重难点
重点：理解比例尺的意义，掌握比例尺的计算与转化方法。
难点：准确进行图上距离与实际距离的单位换算，理解放大比例尺的含义。
四、教学准备
教师：多媒体课件（包含地图、零件图、线段比例尺动画）、直尺、中国地图、零件图纸。
学生：预习教材内容，准备练习本、铅笔、直尺。
五、课堂导入
导入环节
教师提问：“我们学校的操场长100米、宽60米，如果要把它画在一张A4纸上，能按实际尺寸画吗？”
学生回答：“不能，需要把实际距离缩小后再画。”
过渡：“在绘制地图、平面图时，我们经常需要把实际距离按一定的比缩小或放大，今天我们就来学习表示这种‘缩小与放大’关系的数学工具——比例尺。”
展示中国地图与北京地图，引导观察：“地图上这么小的一块，为什么能表示实际中这么大的地方？这就是比例尺在发挥作用。”
【设计意图：
通过“画操场”的真实问题引发认知冲突，结合地图实例激发学生的探究兴趣，为理解比例尺的“缩放本质”奠定直观基础。】
六、教学过程
（一）探究新知：比例尺的意义
1.理解比例尺的定义
师：“在绘制地图和平面图时，需要把实际距离按一定的比缩小（或放大），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。”
板书：图上距离:实际距离 = 比例尺
师：“这个式子还可以写成什么形式？”
生：“图上距离/实际距离 = 比例尺”
2.认识数值比例尺与线段比例尺
出示中国地图：“这幅地图的比例尺是1:100000000，这是数值比例尺，它表示图上1cm的距离，对应实际100000000cm的距离，也就是1000km。”
出示北京地图的线段比例尺：0 50km
师：“这是线段比例尺，它表示什么？”
生：“图上1cm的距离相当于地面上50km的实际距离。”
师：“我们来把它改成数值比例尺。首先要统一单位：50km=5000000cm，所以数值比例尺就是1:5000000。”
3.理解放大比例尺
师：“在绘制精密零件时，我们需要把零件尺寸放大，比如比例尺2:1，它表示什么？”
生：“图上2cm的距离对应实际1cm的距离，也就是把实际尺寸放大2倍来画。”
师：“为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。”
【设计意图：
通过地图、零件图的实例，让学生经历从具体到抽象的过程，自主建构比例尺的意义，落实量感与模型观念的核心素养。】
（二）例题精讲：比例尺的计算
出示教材例题：
两地之间的实际距离是120 km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4 cm。这幅地图的比例尺是多少？
师：“求比例尺的关键是什么？”
生：“先统一单位，再计算图上距离与实际距离的比。”
师：“我们来分步计算：
单位换算：120 km = 12000000 cm
计算比值：2.4:12000000 = 1:5000000”
师：“所以这幅地图的比例尺是1:5000000。”
接着出示“做一做”：
一个圆柱形零件的高是5 mm，在图纸上的高是2 cm。这幅图纸的比例尺是多少？
师：“这是放大比例尺，先统一单位：2 cm = 20 mm，再计算：20:5 = 4:1。”
【设计意图：
通过例题与“做一做”的讲解，让学生掌握比例尺的计算步骤，区分缩小与放大比例尺的不同，提升计算与应用能力。】
（三）拓展延伸：比例尺的互化
师：“我们已经会把线段比例尺转化为数值比例尺，那数值比例尺怎么转化为线段比例尺呢？”
出示练习：“比例尺1:30000000，用线段比例尺表示。”
生：“1:30000000表示图上1cm对应实际30000000cm，即300km，所以线段比例尺就是0 300km。”
【设计意图：
通过比例尺的互化练习，深化对比例尺意义的理解，提升学生的换算能力与几何直观素养。】
七、课堂练习
1.一幅地图的比例尺是1:60000000，你能用线段比例尺表示出来吗？
2.一套房子的客厅东西方向长6 m，在图纸上的长度是4 cm。这幅图纸的比例尺是多少？
3.团结路的实际长度是1800 m。
（1）量一量团结路在图上的长度，求出这幅图的比例尺。
（2）将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。
4.七星瓢虫的实际长度是5 mm。量出图中七星瓢虫的长度，求这幅图的比例尺。
5.在比例尺为1:2000的平面图上，量得一个长方形操场的长是6 cm，宽是3 cm。这个操场的实际面积是多少平方米？
参考答案
1.线段比例尺：0 600 km（图上1cm对应实际600km）
2.比例尺：4 cm:6 m = 4 cm:600 cm = 1:150
3.假设图上长度为3 cm，1800 m = 180000 cm，比例尺为3:180000 = 1:60000
4.线段比例尺：0 600 m（图上1cm对应实际600m）
5.假设图中长度为2.5 cm（25 mm），比例尺为25:5 = 5:1
实际长：6×2000 = 12000 cm = 120 m
实际宽：3×2000 = 6000 cm = 60 m
实际面积：120×60 = 7200 平方米
【设计意图：
所有练习均来自教材原图习题，覆盖比例尺的计算、转化、应用等类型，既巩固比例尺的核心概念，又提升学生的知识应用能力和换算能力，同时落实教材的教学要求。】
八、课堂小结
师：“今天我们学习了比例尺，谁能说说比例尺的关键是什么？”
生：“比例尺是图上距离与实际距离的比，要注意统一单位，通常写成前项或后项为1的形式，分为数值比例尺和线段比例尺。”
师：“大家能区分缩小比例尺和放大比例尺了吗？缩小比例尺的后项是1，放大比例尺的前项是1。”
九、课后作业布置
必做题：完成同步练习册中“比例尺”相关习题（基础巩固类）。
选做题：观察生活中的地图或平面图，找出其中的比例尺，并与家人交流它的含义。
十、板书设计
比例尺
1. 定义：图上距离:实际距离 = 比例尺 或 图上距离/实际距离 = 比例尺
2. 类型：
数值比例尺：如1:5000000
线段比例尺：如0 50km
3. 关键：统一单位，通常写成前项或后项为1的形式
4. 应用：计算比例尺、互化比例尺、求实际距离/图上距离第四单元 第6课时 比例尺的意义 同步练习
一、填空。
1. 一幅图的（ ）和（ ）的比，叫作这幅图的比例尺。
2. 一幅地图的比例尺是，这是（ ）比例尺，表示地图上1 cm的距离相当于地面上（ ）km的实际距离。
3. 为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是（ ）的形式。
4.一幅图纸的比例尺是，表示图上距离是实际距离的（ ），实际距离是图上距离的（ ）倍。
5.在比例尺是的平面图上，表示（ ）距离是（ ）距离的20倍。
6.线段比例尺 表示图上1 cm相当于实际距离（ ）km，改写成数值比例尺是（ ）。
7.实际长度是5 mm的微型零件，画在图纸上是10 cm，这幅图的比例尺是（ ）；实际长度为10 cm的零件画在图纸上是5 mm，这幅图的比例尺是（ ）。
8.从A地到B地的实际距离是550千米，在一幅地图上量得两地相距5.5厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
9.一个机器零件长2米，设计图上这个零件长4厘米，这幅设计图的比例尺是（ ）。
二、选择。
1.一幅图的比例尺是，它表示图上距离是实际距离的（ ）。
A.200倍
B.
C.201倍
D.
2.关于比例尺 的意义说法不正确的是（ ）。
A. 图上距离是实际距离的
B. 图上1 cm表示实际200000 m
C. 图上距离是实际距离的20000000倍
D. 图上1 cm表示实际200 km
三、判断。
1. 绘制图形时，图上距离都小于实际距离。 （ ）
2. 这个比例尺表示图上的1 cm相当于实际的300 cm。 （ ）
3. 比例尺 表示将实际长度扩大了12倍。 （ ）
4. 图上距离的1 cm相当于实际距离的450 km，这幅图的比例尺为 。 （ ）
5. 数值比例尺 也可以写成 。 （ ）
四、解决问题。
1. 济南到青岛的距离大约是400 km，在一幅地图上量得两地的图上距离是8 cm，这幅地图的比例尺是多少？
2.在地图上量得甲、乙两地的距离是1.8 cm，从甲地到乙地的实际距离是900 km。这幅地图的比例尺是多少？
3. 一种智能手机上的零件长5 mm，画在图纸上的长度是4.5 cm，这张图纸的比例尺是多少？
4.某品牌手机有一个精密零件，长0.2 mm，设计师将它画在一张图纸上的长是8 cm，设计师画图时所用的比例尺是多少？
5. 天安门广场的长为880 m，宽为500 m，李军在一幅地图上量得天安门广场的长为4.4 cm，王明在另一幅地图上量得天安门广场的长为1.1 cm，而老师说他们量得数据都对，你能解释原因吗？
第四单元 第6课时 比例尺的意义 同步练习
一、填空。
1. 一幅图的（ ）和（ ）的比，叫作这幅图的比例尺。
答案：图上距离；实际距离
详解：比例尺的定义为一幅图的图上距离和实际距离的比，公式表示为：比例尺=图上距离:实际距离。
2. 一幅地图的比例尺是，这是（ ）比例尺，表示地图上1 cm的距离相当于地面上（ ）km的实际距离。
答案：数值；30
详解：1:3000000是用数字表示的比例尺，属于数值比例尺；单位换算：3000000cm=30km，即地图上1cm对应实际30km。
3. 为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是（ ）的形式。
答案：1
详解：为了计算简便，比例尺通常写成前项（缩小比例尺）或后项（放大比例尺）是1的整数比形式。
4.一幅图纸的比例尺是，表示图上距离是实际距离的（ ），实际距离是图上距离的（ ）倍。
答案：；200000
详解：比例尺1:200000表示图上距离1份对应实际距离200000份，因此图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的200000倍。
5.在比例尺是的平面图上，表示（ ）距离是（ ）距离的20倍。
答案：图上；实际
详解：20:1是放大比例尺，后项为实际距离，前项为图上距离，即图上距离是实际距离的20倍。
6.线段比例尺 表示图上1 cm相当于实际距离（ ）km，改写成数值比例尺是（ ）。
答案：80；1:8000000
详解：线段比例尺标注0、80、160、240km，说明图上1cm对应实际80km；单位换算：80km=8000000cm，数值比例尺为1:8000000。
7.实际长度是5 mm的微型零件，画在图纸上是10 cm，这幅图的比例尺是（ ）；实际长度为10 cm的零件画在图纸上是5 mm，这幅图的比例尺是（ ）。
答案：20:1；1:20
详解：统一单位后计算，10cm=100mm，第一空：100:5=20:1；5mm=0.5cm，第二空：0.5:10=1:20。
8.从A地到B地的实际距离是550千米，在一幅地图上量得两地相距5.5厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
答案：1:10000000
详解：550千米=55000000厘米，比例尺=图上距离:实际距离=5.5:55000000=1:10000000。
9.一个机器零件长2米，设计图上这个零件长4厘米，这幅设计图的比例尺是（ ）。
答案：1:50
详解：2米=200厘米，比例尺=4:200，化简后为1:50。
二、选择。
1.一幅图的比例尺是，它表示图上距离是实际距离的（ ）。
A.200倍
B.
C.201倍
D.
答案：B
详解：比例尺1:200表示图上距离1份对应实际距离200份，因此图上距离是实际距离的。
2.关于比例尺 的意义说法不正确的是（ ）。
A. 图上距离是实际距离的
B. 图上1 cm表示实际200000 m
C. 图上距离是实际距离的20000000倍
D. 图上1 cm表示实际200 km
答案：C
详解：
A：1:20000000表示图上距离是实际距离的，正确；
B：20000000cm=200000m，图上1cm对应实际200000m，正确；
C：放大比例尺才是图上距离是实际距离的倍数，1:20000000是缩小比例尺，错误；
D：20000000cm=200km，图上1cm对应实际200km，正确。
三、判断。
1. 绘制图形时，图上距离都小于实际距离。 （ ）
答案：×
详解：绘制精密微小零件时，会用到放大比例尺（如20:1），此时图上距离大于实际距离，并非所有图上距离都小于实际距离。
2. 这个比例尺表示图上的1 cm相当于实际的300 cm。 （ ）
答案：×
详解：300:1是放大比例尺，表示实际1cm对应图上300cm，题干表述颠倒。
3. 比例尺 表示将实际长度扩大了12倍。 （ ）
答案：√
详解：比例尺12:1表示图上距离是实际距离的12倍，即绘制时将实际长度扩大了12倍。
4. 图上距离的1 cm相当于实际距离的450 km，这幅图的比例尺为 。 （ ）
答案：×
详解：比例尺计算需统一单位，450km=45000000cm，正确比例尺应为1:45000000，题干未换算单位，错误。
5. 数值比例尺 也可以写成 。 （ ）
答案：√
详解：比例尺的比形式可以转化为分数形式，1:100000=，分子为图上距离，分母为实际距离。
四、解决问题。
1. 济南到青岛的距离大约是400 km，在一幅地图上量得两地的图上距离是8 cm，这幅地图的比例尺是多少？
解答：
统一单位：400km=40000000cm
比例尺=图上距离:实际距离=8:40000000=
答：这幅地图的比例尺是1:5000000。
2.在地图上量得甲、乙两地的距离是1.8 cm，从甲地到乙地的实际距离是900 km。这幅地图的比例尺是多少？
解答：
统一单位：900km=90000000cm
比例尺=1.8:90000000，两边同时除以1.8得
答：这幅地图的比例尺是1:50000000。
3. 一种智能手机上的零件长5 mm，画在图纸上的长度是4.5 cm，这张图纸的比例尺是多少？
解答：
统一单位：4.5cm=45mm
比例尺=图上距离:实际距离=45:5=
答：这张图纸的比例尺是9:1。
4.某品牌手机有一个精密零件，长0.2 mm，设计师将它画在一张图纸上的长是8 cm，设计师画图时所用的比例尺是多少？
解答：
统一单位：8cm=80mm
比例尺=80:0.2，两边同时乘5得
答：设计师画图时所用的比例尺是400:1。
5. 天安门广场的长为880 m，宽为500 m，李军在一幅地图上量得天安门广场的长为4.4 cm，王明在另一幅地图上量得天安门广场的长为1.1 cm，而老师说他们量得数据都对，你能解释原因吗？
解答：
原因：两人使用的地图比例尺不同。
验证：
李军的地图：880m=88000cm，比例尺=4.4:88000=1:20000；
王明的地图：比例尺=1.1:88000=1:80000。
两幅地图比例尺不同，因此量得的天安门广场的图上距离不同，所以两人的数据都正确。
答：因为两人所用地图的比例尺不同，所以量得的图上距离不同，数据均正确。
