第四单元 第8课时 比例尺在平面图绘制中的应用 同步练习
一、填空。
1.甲、乙两城的实际距离是640千米，在一幅比例尺是的地图上，甲、乙两城相距（ ）厘米。
2.某塔楼高118米，小明在参观塔楼时拍照，照片按的比缩小，那么照片上塔楼的高度是（ ）厘米。
3.在一幅地图上量得两地之间的距离是3 cm，两地实际距离是60 km。这幅地图的比例尺是（ ）。
4.一幅地图的比例尺是，已知甲、乙两地的实际距离是150 km，那么它们的图上距离是（ ）厘米。
5.滑冰场是一个长63 m、宽45 m的长方形。把它画在比例尺是的图纸上，这个滑冰场的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
6. 一幅地图的比例尺是 ，已知甲、乙两地的实际距离是300 km，那么它们的图上距离是（ ）厘米。
7.天和核心舱的某精密零件的实际长度是8 mm，画在比例尺是的图纸上的长度是（ ）cm。
8.（1）在比例尺是的地图上，量得济南到青岛的距离是4 cm。那么在比例尺是的地图上，济南到青岛的距离是（ ）cm。
（2）一幅地图，图上4 cm表示实际距离32 km。如果实际距离是144 km，图上距离是（ ）cm。
9.北京到天津的实际距离大约是120千米，画在比例尺为的地图上，应画（ ）厘米；如果画在比例尺为的地图上，应画（ ）厘米。
二、选择。
1. 将长方形按 的比例画在图纸上，下面说法正确的是（ ）。
A. 这个长方形的长缩小到原来的
B. 这个长方形的面积扩大到原来的2倍
C. 这个长方形的宽扩大到原来的2倍
2. 机械厂的工程师想把某精密零件扩大到原来的40倍画在图纸上，选择合适的比例尺是（ ）。
A. B.
C.
3.在一幅比例尺是 的地图上，用（ ）表示50千米。
A.0.25厘米 B.2.5厘米 C.25厘米 D.2.5米
4.一块长方形菜地，长40米，宽30米，把它的平面图画在一张图纸上，选用（ ）的比例尺比较合适。
A. B.
C.
三、解决问题。
1.一种精密仪器的零件长6毫米，把它画在比例尺是 的图纸上，应画多少厘米？
2.实验小学的教室长是8m，宽是6m。用 的比例尺画出教室的平面图（只画边界）。
3.甲、乙两地的实际距离是800km，在一幅地图上量得它们的距离是4cm。乙、丙两地的实际距离是600km，那么在同一幅地图上量得它们的距离是多少厘米？
4.学校有一个长方形的操场，长是200米，宽是125米，把它画在一幅平面图上，长画了8厘米，宽应当画多少厘米？ 请你画出这个平面图？
5. 李爷爷用120 cm长的铁丝围成一个长和宽的比是3：2的长方形。如果把这个长方形画在比例尺是1：6的图纸上，这个长方形在图纸上的面积是多少平方厘米？
第四单元 第8课时 比例尺在平面图绘制中的应用 同步练习
一、填空。
1.甲、乙两城的实际距离是640千米，在一幅比例尺是的地图上，甲、乙两城相距（ ）厘米。
答案：16
详解：统一单位，640千米=64000000厘米；图上距离=实际距离×比例尺，厘米。
2.某塔楼高118米，小明在参观塔楼时拍照，照片按的比缩小，那么照片上塔楼的高度是（ ）厘米。
答案：5.9
详解：统一单位，118米=11800厘米；照片高度=实际高度×缩小比，厘米。
3.在一幅地图上量得两地之间的距离是3 cm，两地实际距离是60 km。这幅地图的比例尺是（ ）。
答案：
详解：60km=6000000cm；比例尺=图上距离:实际距离=。
4.一幅地图的比例尺是，已知甲、乙两地的实际距离是150 km，那么它们的图上距离是（ ）厘米。
答案：5
详解：150km=15000000cm；图上距离=厘米。
5.滑冰场是一个长63 m、宽45 m的长方形。把它画在比例尺是的图纸上，这个滑冰场的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
答案：2.1；1.5
详解：单位换算，63m=6300cm，45m=4500cm；
图上长：厘米；图上宽：厘米。
6. 一幅地图的比例尺是 ，已知甲、乙两地的实际距离是300 km，那么它们的图上距离是（ ）厘米。
答案：6
详解：线段比例尺表示图上1cm对应实际50km；图上距离=厘米。
7.天和核心舱的某精密零件的实际长度是8 mm，画在比例尺是的图纸上的长度是（ ）cm。
答案：8
详解：图上距离=实际距离×比例尺，mm；单位换算，80mm=8cm。
8.（1）在比例尺是的地图上，量得济南到青岛的距离是4 cm。那么在比例尺是的地图上，济南到青岛的距离是（ ）cm。
（2）一幅地图，图上4 cm表示实际距离32 km。如果实际距离是144 km，图上距离是（ ）cm。
（1）答案：6；（2）答案：18
详解：
（1）先求实际距离：cm；再求新图上距离：cm；
（2）先求比例尺：32km=3200000cm，比例尺=；图上距离：144km=14400000cm，cm。
9.北京到天津的实际距离大约是120千米，画在比例尺为的地图上，应画（ ）厘米；如果画在比例尺为的地图上，应画（ ）厘米。
答案：8；2
详解：120千米=12000000厘米；
比例尺的图上距离：厘米；
比例尺的图上距离：厘米。
二、选择。
1. 将长方形按 的比例画在图纸上，下面说法正确的是（ ）。
A. 这个长方形的长缩小到原来的
B. 这个长方形的面积扩大到原来的2倍
C. 这个长方形的宽扩大到原来的2倍
答案：C
详解：比例尺是放大比例尺，表示图上距离是实际距离的2倍，长和宽都扩大到原来的2倍；面积扩大到原来的倍，A、B错误，C正确。
2. 机械厂的工程师想把某精密零件扩大到原来的40倍画在图纸上，选择合适的比例尺是（ ）。
A. B.
C.
答案：B
详解：把零件扩大到原来的40倍，即图上距离:实际距离=，选B；是缩小比例尺，放大倍数过大，不符合实际。
3.在一幅比例尺是 的地图上，用（ ）表示50千米。
A.0.25厘米 B.2.5厘米 C.25厘米 D.2.5米
答案：B
详解：50km=5000000cm；图上距离=厘米，选B。
4.一块长方形菜地，长40米，宽30米，把它的平面图画在一张图纸上，选用（ ）的比例尺比较合适。
A. B.
C. D.1:100000
答案：B
详解：分别计算各比例尺的图上尺寸：
A：，长米，宽米，尺寸过大，不合适；
B：，长cm，宽cm，尺寸合适；
C：，长cm，宽cm，尺寸过小，不合适。
D：尺寸过小，不合适。
三、解决问题。
1.一种精密仪器的零件长6毫米，把它画在比例尺是 的图纸上，应画多少厘米？
解答：
图上距离=实际距离×比例尺，毫米；
单位换算：72毫米=7.2厘米。
答：应画7.2厘米。
2.实验小学的教室长是8m，宽是6m。用 的比例尺画出教室的平面图（只画边界）。
解答：
第一步：统一单位，8m=800cm，6m=600cm；
第二步：求图上长和宽：
图上长：cm；图上宽：cm；
第三步：绘制：画一个长4厘米、宽3厘米的长方形，标注比例尺即可。
答：教室平面图的长画4cm，宽画3cm，按长方形边界绘制。
3.甲、乙两地的实际距离是800km，在一幅地图上量得它们的距离是4cm。乙、丙两地的实际距离是600km，那么在同一幅地图上量得它们的距离是多少厘米？
解答：
第一步：求地图比例尺，800km=80000000cm，比例尺=；
第二步：求乙、丙两地图上距离，600km=60000000cm，
图上距离：厘米。
答：在同一幅地图上量得它们的距离是3厘米。
4.学校有一个长方形的操场，长是200米，宽是125米，把它画在一幅平面图上，长画了8厘米，宽应当画多少厘米？ 请你画出这个平面图？
解答：
第一步：求比例尺，200米=20000cm，比例尺=图上长:实际长=；
第二步：求图上宽，125米=12500cm，图上宽：厘米；
第三步：绘制：画一个长8厘米、宽5厘米的长方形，标注比例尺即可。
答：宽应当画5厘米，按长8cm、宽5cm绘制长方形平面图。
5. 李爷爷用120 cm长的铁丝围成一个长和宽的比是3：2的长方形。如果把这个长方形画在比例尺是1：6的图纸上，这个长方形在图纸上的面积是多少平方厘米？
解答：
第一步：求实际长方形的长和宽，长方形周长=2×(长+宽)，长+宽=cm；
按分配：长=cm，宽=cm；
第二步：求图纸上的长和宽，
图上长：cm，图上宽：cm；
第三步：求图纸上的面积：平方厘米。
答：这个长方形在图纸上的面积是24平方厘米。(共23张PPT)
第四单元 比例
第8课时 比例尺在平面图绘制中的应用
小学数学·六年级（下）·人教版
教学目标
1.能根据实际距离和比例尺计算图上距离，会结合方向绘制简单的位置平面图，能自主确定合适的比例尺。
2.经历“确定比例尺→计算图上距离→定位绘图”的完整过程，提升分析问题与实践操作的能力。
3.感受数学在绘图、定位中的实用价值，体会数学与生活的紧密联系，培养严谨的绘图习惯和应用意识。
教学重难点
1.教学重点
掌握根据实际距离和比例尺计算图上距离的方法，能结合方向绘制位置平面图。
2.教学难点
自主确定合适的比例尺，并准确呈现多地点的位置关系。
目 录
课堂导入
01
教学过程
02
课堂练习
03
课堂小结
04
课堂导入
01
确定比例尺，算出图上距离，还要知道方向。
我们已经会用比例尺求实际距离和图上距离，如果要把你家、学校、超市的位置画在一张纸上，需要做哪些准备？
今天我们就来学习如何用比例尺绘制位置平面图，比如把小明、小亮、小红家和学校的位置画在图上。
教学过程
02
（一）例题精讲：绘制位置平面图。
小明家在学校正西方向，距学校 200 m；小亮家在小明家正东方向，距小明家 400 m；小红家在学校正北方向，距学校 250 m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺 1：10000）。
题目中告诉了我们哪些信息？
小明家在学校正西200 m，小亮家在小明家正东400 m，小红家在学校正北250 m，比例尺是1:10000。
首先我们需要统一单位，把米换算成厘米，方便计算图上距离。
200 m = 20000 cm，小明家到学校的图上距离：20000×=2 （cm）
小亮家到学校的实际距离：400 200=200 m=20000 cm，
图上距离：20000×=2 （cm）
250 m = 25000 cm，小红家到学校的图上距离：25000×=2.5（ cm）
面图的方向是‘上北下南，左西右东’。我们以学校为中心点：
小明家：从学校向西（左）量2 cm的位置。
小亮家：从学校向东（右）量2 cm的位置。
小红家：从学校向北（上）量2.5 cm的位置。
100
小亮家
小明家
小红家
（二）拓展延伸：绘制长方形操场平面图。
学校要建一个长80 m、宽60 m的长方形操场，比例尺1:2000，画出平面图。
1.计算图上距离。
先统一单位：80 m = 8000 cm，60 m = 6000 cm
长的图上距离：8000×=4 （cm）
宽的图上距离：6000×=3 （cm）
2.绘制长方形。
0
20m
（三）变式练习：自主确定比例尺绘图。
小明家正西方向 500 m 是街心公园，街心公园正北方向 300 m 是科技馆，科技馆正东方向 1 km 是动物园，动物园正南方向 400 m 是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
1.确定合适的比例尺
这些实际距离有500 m、300 m、1000 m、400 m，为了让图大小合适，我们可以选择1:20000的比例尺，这样最大的1000 m对应的图上距离是5 cm，整张图会比较协调。
2.计算图上距离
500 m = 50000 cm → 图上距离：50000×=2.5 （cm）
300 m = 30000 cm → 图上距离：30000×=1.5 （cm）1000 m = 100000 cm → 图上距离：100000×=5 （cm）400 m = 40000 cm → 图上距离：40000×=2 （cm）
0
200m
3.分步定位绘图
小明家
街心公园
科技馆
动物园
课堂练习
03
教材第55页“练习十”第8题
1.填表。
比例尺 图上距离 实际距离
1:50000 1.8km
1:2000000 450km
1:60000000 15cm
3.6cm
22.5cm
9000km
2.在比例尺1:5000的平面图上，画出一个实际长100 m、宽50 m的长方形花园。
教材第55页“练习十”第5题
先统一单位：100 m = 10000 cm，50 m = 5000 cm
长的图上距离：10000×=2 （cm）
宽的图上距离：5000×=1 （cm）
3.小刚家在超市正北300 m，超市在图书馆正东450 m，比例尺1:30000，画出这三个地点的位置平面图。
先统一单位：300 m = 30000 cm，450 m = 45000 cm
30000×=1 （cm）
45000×=1.5（cm）
图书馆
超市
小刚家
课堂小结
04
2. 首先确定比例尺，然后把实际距离换算成图上距离，再根据方向定位，最后画出图形并标注。
1.图上距离：实际距离 = 比例尺
图上距离 = 实际距离×比例尺
本节课你有哪些收获？
课程结束，谢谢参与！
第四单元 比例第四单元 第8课时 比例尺在平面图绘制中的应用 教学设计
一、教材分析（核心素养视角）
本内容是人教版小学数学六年级下册“比例”单元的实践应用课，聚焦运用比例尺绘制平面图，是对比例尺知识的综合实践与深化。
从核心素养角度分析：
量感与运算能力：通过实际距离到图上距离的换算，强化单位转化与比例计算能力，建立“实际尺寸→图上尺寸”的量感对应关系。
空间观念与几何直观：根据方向、距离和比例尺绘制平面图，培养空间方位感；通过图形直观呈现位置关系，提升几何直观素养。
应用意识与模型观念：运用“图上距离=实际距离×比例尺”的模型，解决真实的绘图问题，提升用数学解决实际问题的能力。
推理意识：在确定比例尺、换算距离、定位绘图的过程中，发展逻辑推理与严谨的步骤化思维。
二、教学目标
1.能根据实际距离和比例尺计算图上距离，会结合方向绘制简单的位置平面图，能自主确定合适的比例尺。
2.经历“确定比例尺→计算图上距离→定位绘图”的完整过程，提升分析问题与实践操作的能力。
3.感受数学在绘图、定位中的实用价值，体会数学与生活的紧密联系，培养严谨的绘图习惯和应用意识。
三、教学重难点
重点：掌握根据实际距离和比例尺计算图上距离的方法，能结合方向绘制位置平面图。
难点：自主确定合适的比例尺，并准确呈现多地点的位置关系。
四、教学准备
教师：多媒体课件（包含例题动画、绘图步骤演示）、直尺、三角板、空白坐标纸、练习PPT。
学生：练习本、铅笔、直尺、三角板、空白坐标纸。
五、课堂导入
导入环节
教师提问：“我们已经会用比例尺求实际距离和图上距离，如果要把你家、学校、超市的位置画在一张纸上，需要做哪些准备？”
学生回答：“要确定比例尺，算出图上距离，还要知道方向。”
过渡：“今天我们就来学习如何用比例尺绘制位置平面图，比如把小明、小亮、小红家和学校的位置画在图上。”
出示例题情境：“小明家在学校正西方向200 m，小亮家在小明家正东方向400 m，小红家在学校正北方向250 m，比例尺是1:10000。我们一起把它们画在平面图上。”
【设计意图：
通过“家与学校位置”的真实问题引发兴趣，唤醒学生对比例尺、方向的旧知，为绘制平面图的实践操作奠定认知基础。】
六、教学过程（课堂实录）
（一）例题精讲：绘制位置平面图
1.分析题意，明确已知条件
师：“题目中告诉了我们哪些信息？”
生：“小明家在学校正西200 m，小亮家在小明家正东400 m，小红家在学校正北250 m，比例尺是1:10000。”
师：“首先我们需要统一单位，把米换算成厘米，方便计算图上距离。”
2.计算图上距离
师：“根据公式：图上距离 = 实际距离 × 比例尺。我们来分步计算：
200 m = 20000 cm，小明家到学校的图上距离：
小亮家到学校的实际距离：，图上距离：
250 m = 25000 cm，小红家到学校的图上距离：”
3.确定方向，定位绘图
师：“平面图的方向是‘上北下南，左西右东’。我们以学校为中心点：
小明家：从学校向西（左）量2 cm的位置。
小亮家：从学校向东（右）量2 cm的位置。
小红家：从学校向北（上）量2.5 cm的位置。”
教师在黑板上示范绘图，标注地点名称与比例尺线段（0 100 m）。
【设计意图：
通过例题的分步讲解，让学生掌握“换算单位→计算距离→定位绘图”的完整流程，落实空间观念与应用意识的核心素养。】
（二）拓展延伸：绘制长方形操场平面图
出示“做一做”：
学校要建一个长80 m、宽60 m的长方形操场，比例尺1:2000，画出平面图。
1.计算图上距离
师：“先统一单位：80 m = 8000 cm，60 m = 6000 cm。
长的图上距离：
宽的图上距离：”
2.绘制长方形
师：“用直尺画一个长4 cm、宽3 cm的长方形，标注‘操场’和比例尺即可。’’
学生自主绘图，教师巡视指导。
【设计意图：
通过绘制操场平面图的练习，巩固比例尺的计算与绘图技能，提升几何直观与实践操作能力。】
（三）变式练习：自主确定比例尺绘图
出示教材第10题：
小明家正西500 m是街心公园，街心公园正北300 m是科技馆，科技馆正东1 km是动物园，动物园正南400 m是医院。先确定比例尺，再画出平面图。
1.确定合适的比例尺
师：“这些实际距离有500 m、300 m、1000 m、400 m，为了让图大小合适，我们可以选择1:20000的比例尺，这样最大的1000 m对应的图上距离是5 cm，整张图会比较协调。”
2.计算图上距离
师：“我们来换算单位并计算：
500 m = 50000 cm → 图上距离：
300 m = 30000 cm → 图上距离：
1000 m = 100000 cm → 图上距离：
400 m = 40000 cm → 图上距离：”
3.分步定位绘图
师：“以小明家为起点：
街心公园：向西（左）2.5 cm。
科技馆：从街心公园向北（上）1.5 cm。
动物园：从科技馆向东（右）5 cm。
医院：从动物园向南（下）2 cm。”
设计意图
通过自主确定比例尺的练习，提升学生的问题解决能力与灵活应用意识，深化对比例尺的综合理解。
七、课堂练习
1.小明家在学校正西200 m，小亮家在小明家正东400 m，小红家在学校正北250 m，比例尺1:10000，画出位置平面图。
2.绘制长80 m、宽60 m的长方形操场平面图，比例尺1:2000。
3.小明家正西500 m是街心公园，街心公园正北300 m是科技馆，科技馆正东1 km是动物园，动物园正南400 m是医院，自主确定比例尺并绘制平面图。
4.在比例尺1:5000的平面图上，画出一个实际长100 m、宽50 m的长方形花园。
5.小刚家在超市正北300 m，超市在图书馆正东450 m，比例尺1:30000，画出这三个地点的位置平面图。
参考答案
1.图上距离：小明家2 cm（西）、小亮家2 cm（东）、小红家2.5 cm（北），以学校为中心按方向绘制。
2.图上长4 cm、宽3 cm，绘制长方形并标注。
3.推荐比例尺1:20000，图上距离：街心公园2.5 cm（西）、科技馆1.5 cm（北）、动物园5 cm（东）、医院2 cm（南），依次定位绘制。
4.实际长100 m = 10000 cm → 图上长；实际宽50 m = 5000 cm → 图上宽，绘制长2 cm、宽1 cm的长方形。
5.图上距离：小刚家1 cm（北）、超市1.5 cm（东），以图书馆为起点绘制。
【设计意图：
练习覆盖位置平面图、长方形平面图、自主确定比例尺等核心题型，既巩固绘图技能，又提升学生的运算能力与空间定位能力，落实教材的实践要求。】
八、课堂小结
师：“今天我们学习了用比例尺绘制平面图，谁能说说绘图的关键步骤？”
生：“首先确定比例尺，然后把实际距离换算成图上距离，再根据方向定位，最后画出图形并标注。”
师：“绘制平面图时，要注意单位统一、比例尺合适、方向准确，这样才能让别人看懂你的图。”
九、课后作业布置
必做题：完成同步练习册中“比例尺绘图”相关习题（基础巩固类）。
选做题：观察家周边的3个地点，确定比例尺并绘制位置平面图，和家人分享。
十、板书设计
比例尺绘制平面图
1. 核心步骤： ① 确定比例尺 → ② 换算单位 → ③ 计算图上距离 →④ 确定方向定位 → ⑤ 绘图并标注
2. 公式：图上距离 = 实际距离 × 比例尺
3. 方向规则：上北下南，左西右东
