(共27张PPT)
第四单元 比例
第9课时 图形的放大与缩小
小学数学·六年级（下）·人教版
教学目标
1.理解图形放大与缩小的含义，掌握按给定比例（如 2:1、1:3）放大或缩小图形的方法，能在方格纸上准确画出变换后的图形。
2.经历观察、操作、对比、归纳的探究过程，发现图形放大与缩小时边长、周长、面积的变化规律，提升空间想象与推理能力。
3.感受图形变换在生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系，激发学习兴趣，培养严谨的数学思维。
教学重难点
1.教学重点
理解图形放大与缩小的含义，掌握按比例放大或缩小图形的操作方法。
2.教学难点
发现图形放大与缩小时面积的变化规律（面积比是边长比的平方），理解“相似变换”的本质。
目 录
课堂导入
01
教学过程
02
课堂练习
03
课堂小结
04
课堂导入
01
同学们，这些现象在生活中很常见。请大家想一想，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？
长城拍照：物体缩小；
放大镜看书、计算机投影、显微镜观察细胞：物体放大。
教学过程
02
（一）探究图形放大的含义。
按 2：1 画出下面三个图形放大后的图形。
按 2:1 放大”是什么意思？
按 2:1 放大”是什么意思？
就是把图形的每条边都变成原来的2倍。
正方形，原图边长是3格，放大后边长应该是几格？
3×2=6 格。
正方形放大后的边长：3×2=6 格。
原图长是4格，宽是2格，放大后长和宽各是多少？
长 4×2=8 格，宽 2×2=4 格。
放大后两条直角边应该是几格？
3×2=6 格，4×2=8 格。
（二）对比发现图形放大的规律。
我们把放大后的图形和原图放在一起比较，看看它们的内角、边长、周长、面积分别发生了什么变化？
我们把放大后的图形和原图放在一起比较，看看它们的内角、边长、周长、面积分别发生了什么变化？
内角的大小没变，还是直角、锐角、钝角，和原来一样。
边长都变成了原来的2倍，周长也变成了原来的2倍。
面积的变化不一样！比如正方形，原图面积是 3×3=9，放大后是 6×6=36，36是9的4倍，也就是 22 倍。
当图形按 n:1 放大时，边长和周长扩大到原来的 n 倍，面积扩大到原来的 n2 倍，而内角大小不变。
（三）探究图形缩小的方法。
如果把放大后的正方形按 1:3 缩小，长方形按 1:4 缩小，直角三角形按 1:2 缩小，又该怎么操作呢？
按 1:3 缩小就是把每条边变成原来11的 13。比如放大后的正方形边长是6格，缩小后就是 6×=2 格。
放大后的长方形长是8格，宽是4格，按 1:4 缩小，长就是 8×=2 格，宽就是 4×=1 格。
直角三角形按 1:2 缩小，8× =4 格，宽就是 4×=2格
那缩小后的面积和原图面积有什么关系？
所以图形按 1:n 缩小，边长和周长缩小到原来的 ，面积缩小到原来的 ，形状依然不变。
课堂练习
03
教材第61页“练习十一”第1题
1.下面哪个图形是图形A按 2:1 放大后得到的图形？（图中A、B、C、D四个青蛙图形）
图形D是图形A按 2:1 放大后得到的（图形A的长和宽放大2倍后与D的尺寸一致）
2.在方格纸上，把边长为2格的正方形按 3:1 放大，画出放大后的图形，并计算放大后的周长和面积。
3.一个长方形按 2:1 放大后，长是10厘米，宽是6厘米，求原来长方形的长、宽和面积。
原来长方形的长：10÷2=5（厘米）
原来长方形的宽：6÷2=3（厘米）
原来长方形的面积：3×5=15（平方厘米）
答：原来长方形的长是5厘米、宽是3厘米和面积是15平方厘米。
4.一个三角形按 1:2 缩小后，面积是原来的几分之几？如果原来三角形的面积是24平方厘米，缩小后的面积是多少？
面积是原来的×=
24×=6（平方厘米）
答：缩小后的面积是6平方厘米。
课堂小结
04
2. 放大 n 倍时，面积会放大 n2 倍；缩小到 时，面积会缩小到 。
1.按比例放大或缩小图形时，每条边都要按相同的比例变化，图形的形状不变，大小改变。
本节课你有哪些收获？
课程结束，谢谢参与！
第四单元 比例第四单元 第9课时 图形的放大与缩小 教学设计
一、教材分析（核心素养视角）
本节课属于“图形与几何”领域，是学生在学移、旋转、轴对称等全等变换后，首次接触相似变换，对发展空间观念和推理意识至关重要。
空间观念：通过在方格纸上按比例放大、缩小图形，学生能直观感知图形“形状不变、大小改变”的本质，提升对二维图形的空间想象与精准作图能力。
几何直观：借助生活实例（如拍照、放大镜、显微镜）和方格纸工具，学生能将抽象的比例关系转化为直观的图形变化，学会用图形描述和分析问题。
推理意识：通过对比原图与变换后图形的边长、周长、面积，学生能归纳出“放大/缩小倍数与面积变化的平方关系”，发展合情推理与演绎推理能力。
应用意识：结合计算机缩放图片、地图绘制等生活场景，学生能体会图形放大与缩小的实用价值，学会用数学知识解决实际问题。
数感与量感：通过计算边长、周长、面积的变化比例，学生能深化对分数、比例的理解，建立“比例”与“图形尺寸”之间的关联。
二、教学目标
1.理解图形放大与缩小的含义，掌握按给定比例（如 、）放大或缩小图形的方法，能在方格纸上准确画出变换后的图形。
2.经历观察、操作、对比、归纳的探究过程，发现图形放大与缩小时边长、周长、面积的变化规律，提升空间想象与推理能力。
3.感受图形变换在生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系，激发学习兴趣，培养严谨的数学思维。
三、教学重难点
重点：理解图形放大与缩小的含义，掌握按比例放大或缩小图形的操作方法。
难点：发现图形放大与缩小时面积的变化规律（面积比是边长比的平方），理解“相似变换”的本质。
四、教学准备
教师：多媒体课件（含生活中放大与缩小的图片、方格纸课件）、放大镜、实物投影。
学生：方格纸、直尺、铅笔、练习本。
五、课堂导入
导入内容
教师出示教材中的四幅图片：长城拍照、放大镜看书、计算机投影、显微镜观察细胞。
提问：“同学们，这些现象在生活中很常见。请大家想一想，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？”
学生自由发言后，教师引导：“今天我们就来深入学习——图形的放大与缩小，看看这些现象背后藏着怎样的数学规律。”
【设计意图：
从学生熟悉的生活场景入手，既激发了学习兴趣，又让学生初步感知“放大与缩小”的实际意义，为新课学习搭建生活与数学的桥梁。】
六、教学过程（课堂实录）
环节1：探究图形放大的含义（10分钟）
师：（课件出示教材中的正方形、长方形、直角三角形原图）现在我们要按 的比例放大这三个图形。谁来说说“按 放大”是什么意思？
生1：就是把图形的每条边都变成原来的2倍。
师：非常准确！按 放大，就是把各边的长度放大到原来的2倍。那我们先看这个正方形，原图边长是3格，放大后边长应该是几格？
生2： 格。
师：（在方格纸课件上演示画放大后的正方形）对，我们把每条边都画成6格，这样就得到了放大后的正方形。
师：再看长方形，原图长是4格，宽是2格，放大后长和宽各是多少？
生3：长 格，宽 格。
师：（演示画放大后的长方形）大家观察一下，放大后的长方形和原图，形状一样吗？
生：一样，只是变大了。
师：最后看直角三角形，它的两条直角边分别是3格和4格，斜边是5格。放大后两条直角边应该是几格？
生4： 格， 格。
师：（演示画放大后的直角三角形）那斜边呢？有同学猜测斜边也会变成原来的2倍,可以用尺子测量验证！
【设计意图：通过一步步引导学生分析、计算、画图，让学生理解“按比例放大”的操作方法，同时验证斜边的变化，深化对“各边按相同比例放大”的认识。】
环节2：对比发现图形放大的规律
师：现在我们把放大后的图形和原图放在一起比较，看看它们的内角、边长、周长、面积分别发生了什么变化？
生5：内角的大小没变，还是直角、锐角、钝角，和原来一样。
生6：边长都变成了原来的2倍，周长也变成了原来的2倍。
生7：面积的变化不一样！比如正方形，原图面积是 ，放大后是 ，36是9的4倍，也就是 倍。
师：你的观察非常细致！我们再看长方形，原图面积是 ，放大后是 ，32是8的4倍，也是 倍。直角三角形原图面积是 ，放大后是 ，24是6的4倍，同样是 倍。所以我们发现：当图形按 放大时，边长和周长扩大到原来的 倍，面积扩大到原来的 倍，而内角大小不变。
【设计意图：通过对比分析，让学生自主发现图形放大后的变化规律，培养归纳总结能力，同时渗透“相似图形”的本质特征。】
环节3：探究图形缩小的方法
师：刚才我们研究了放大，那如果把放大后的正方形按 缩小，长方形按 缩小，直角三角形按 缩小，又该怎么操作呢？
生8：按 缩小就是把每条边变成原来的 。比如放大后的正方形边长是6格，缩小后就是 格。
师：很正确！谁来说说长方形的缩小方法？
生9：放大后的长方形长是8格，宽是4格，按 缩小，长就是 格，宽就是 格。
师：（课件演示缩小过程）大家观察缩小后的图形，和原图相比，形状有没有变化？
生：没有，只是变小了。
师：那缩小后的面积和原图面积有什么关系？比如正方形，缩小后面积是 ，放大后的面积是36，4是36的 ，也就是 倍。所以图形按 缩小，边长和周长缩小到原来的 ，面积缩小到原来的 ，形状依然不变。
【设计意图：让学生迁移“放大”的经验自主探究“缩小”的方法，巩固对比例变换的理解，完善对图形放大与缩小规律的认知。】
环节4：“做一做”实践操作
师：请大家拿出方格纸，完成教材上的“做一做”：先按 把下面的三角形放大，再把放大后的图形按 缩小。
（学生独立画图，教师巡视指导，重点关注三角形各边的比例是否正确。）
师：谁来展示一下自己的作品？说说你是怎么画的。
生10：我先量了原图的两条直角边，一条是2格，一条是3格。按 放大后，直角边变成 格和 格，画出放大后的三角形。再按 缩小，把8格和12格分别乘以 ，得到4格和6格，画出缩小后的三角形。
师：非常清晰！大家看，缩小后的三角形和原图相比，边长是原图的2倍（因为 放大后再 缩小，相当于整体按 放大），面积是原图的4倍，形状还是一样的。
【设计意图：通过连续的放大与缩小操作，让学生进一步熟练掌握比例变换的方法，体会多次变换后的效果，提升动手操作与空间思维能力。】
七、课堂练习
1.判断下面哪些现象是图形的放大，哪些是缩小？
（1）用放大镜看地图。
（2）把照片打印成更小的证件照。
（3）用投影仪把课件投到大屏幕上。
（4）把手机里的图片缩小后设为壁纸。
2.在方格纸上，把边长为2格的正方形按 放大，画出放大后的图形，并计算放大后的周长和面积。
3.一个长方形按 放大后，长是10厘米，宽是6厘米，求原来长方形的长、宽和面积。
4.一个三角形按 缩小后，面积是原来的几分之几？如果原来三角形的面积是24平方厘米，缩小后的面积是多少？
5.下面哪个图形是图形A按 放大后得到的图形？（图中A、B、C、D四个青蛙图形）
参考答案
放大：（1）（3）；缩小：（2）（4）
放大后边长为 格；周长： 格；面积： 格
原长： 厘米；原宽： 厘米；原面积： 平方厘米
面积是原来的 ；缩小后面积： 平方厘米
图形D是图形A按 放大后得到的（图形A的长和宽放大2倍后与D的尺寸一致）
【设计意图：
第1题：联系生活，巩固对放大与缩小概念的理解。
第2题：强化按比例放大的操作与周长、面积计算，落实基础知识。
第3题：逆向运用放大的规律，培养逆向思维。
第4题：深化对面积变化规律的认识，提升推理能力。
第5题：结合直观图形，考查对“按比例放大”的识别能力，呼应教材练习。】
八、课堂小结
师：今天这节课，我们学习了图形的放大与缩小。谁来总结一下，你有哪些收获？
生：我知道了按比例放大或缩小图形时，每条边都要按相同的比例变化，图形的形状不变，大小改变。
生：我发现放大 倍时，面积会放大 倍；缩小到 时，面积会缩小到 。
生：我学会了在方格纸上画放大和缩小后的图形，先算边长，再画图。
师：大家总结得非常全面！图形的放大与缩小不仅在数学中很重要，在生活中也有很多应用，比如拍照、地图绘制、建筑设计等。希望大家能把今天学到的知识运用到生活中去。
九、课后作业布置
必做题：完成《同步练习》中“图形的放大与缩小”相关习题。
选做题：观察生活中还有哪些图形放大与缩小的例子，尝试用今天学到的知识分析其比例关系。
十、板书设计
图形的放大与缩小
含义：按一定比例改变图形大小，
形状不变方法：各边按相同比
例放大/缩小规律： 放大 n:1：边长、周长×n；面积×n2
缩小 1:n：边长、周长×；面积×
示例： 正方形（3格）→按 2:1放大→边长6格 长方形（4×2）→按 2:1放大→长8×宽4第四单元 第9课时 图形的放大与缩小 同步练习
一、填空。
1.如果一个图形按放大，图形的周长将扩大（ ）倍，面积将扩大（ ）倍。
2.图形按一定的比放大时，这个比的比值比1（ ）；图形按一定的比缩小时，这个比的比值比1（ ）。（括号里填“大”或“小”）
3.图形在放大或缩小后，（ ）发生了变化，（ ）不变。
4.把直径是2厘米的圆按的比放大，放大后圆的周长是（ ）厘米，放大后圆的面积与放大前圆的面积比是（ ）。
5. 把一个长方形按照（ ）的比放大后，大、小长方形对应长的比是，对应宽的比是（ ），面积比是（ ）。
6.把一个三角形的每条边放大到原来的4倍，就是把这个图形按（ ）：（ ）的比放大。
7.学校准备出一张环保知识手抄报，要将一幅画按复印出来放在手抄报上，复印比例应该调到（ ）%。
8.（1）图中（ ）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按（ ）的比放大的。
（2）图中（ ）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按（ ）的比缩小的。
二、选择。
1.下列现象属于按比缩小的是（ ）。
A. 把长方形纸对折 B. 用手机给乐乐拍照
C. 用放大镜看书 D. 用显微镜观察细菌
2. 一个平行四边形底和高的比是，把这个平行四边形按的比放大后，底与高的比是（ ）。
A. B.
C. D.
3.将电脑上的一张长方形图片先按的比缩小，再按的比放大，得到的图形与原来相比，（ ）。
A. 变大了 B. 缩小了 C. 一样大 D. 无法确定
4.一个等腰三角形的底角是，按放大后，它的底角是（ ）。
A. B.
C. D.
三、判一判（对的画 “√”，错的画 “×”）。
1. 一个正方形按放大后，正方形的边长和周长都扩大2倍。 （ ）
2. 三角形按缩小，就是把三角形的边和角都缩小到原来的。 （ ）
3. 一个图形按一定比例放大或缩小后，图形的形状一定发生了变化。 （ ）
4. 把边长是4 cm的正方形按放大后，正方形的面积变成。 （ ）
四、画一画。
（1）按把梯形放大，画出放大后的图形。
（2）按把平行四边形缩小，画出缩小后的图形。
五、在下面方格图中，画一个直角三角形 ，其中两个锐角的顶点 、 分别在 和 的位置上。（画一个即可）
（1） 所画直角顶点 的位置是（ ）。
（2）画出三角形按 缩小后的图形，缩小后三角形的面积是（ ）。
第四单元 第9课时 图形的放大与缩小 同步练习
一、填空。
1.如果一个图形按放大，图形的周长将扩大（ ）倍，面积将扩大（ ）倍。
答案：2；4
详解：图形按放大，各边长度扩大2倍，周长是各边长度和，因此周长扩大2倍；面积与边长的平方相关，面积扩大倍。
2.图形按一定的比放大时，这个比的比值比1（ ）；图形按一定的比缩小时，这个比的比值比1（ ）。（括号里填“大”或“小”）
答案：大；小
详解：放大的比（如），比值；缩小的比（如），比值。
3.图形在放大或缩小后，（ ）发生了变化，（ ）不变。
答案：大小（或边长/尺寸）；形状
详解：图形放大/缩小是等比缩放，只改变图形的实际大小，各部分的比例、角度不变，因此形状不变。
4.把直径是2厘米的圆按的比放大，放大后圆的周长是（ ）厘米，放大后圆的面积与放大前圆的面积比是（ ）。
答案：18.84；
详解：原圆直径2cm，半径1cm；按放大后，直径cm，半径3cm。
放大后周长：cm；
原面积：cm ，放大后面积：cm ，面积比（也可直接用半径平方比）。
5. 把一个长方形按照（ ）的比放大后，大、小长方形对应长的比是，对应宽的比是（ ），面积比是（ ）。
答案：；；
详解：放大后对应长的比为，说明放大比是；放大时各对应边的比都等于放大比，因此宽的比也是；面积比是放大比的平方，。
6.把一个三角形的每条边放大到原来的4倍，就是把这个图形按（ ）：（ ）的比放大。
答案：4；1
详解：每条边放大到原来的4倍，即图上边长:实际边长，按的比放大。
7.学校准备出一张环保知识手抄报，要将一幅画按复印出来放在手抄报上，复印比例应该调到（ ）%。
答案：50
详解：按复印是缩小到原来的，，因此复印比例调到50%。
8.（1）图中（ ）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按（ ）的比放大的。
（2）图中（ ）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按（ ）的比缩小的。
答案：（1）⑤；；（2）③；
详解：判断放大/缩小图形的关键：长和宽的比例与原图形一致，再看边长倍数。放大图形的长、宽均为原图形的几倍，就是按几:1放大；缩小图形的长、宽均为原图形的几分之一，就是按1:几缩小。
二、选择。
1.下列现象属于按比缩小的是（ ）。
A. 把长方形纸对折 B. 用手机给乐乐拍照
C. 用放大镜看书 D. 用显微镜观察细菌
答案：B
详解：
A：长方形纸对折（如沿中线对折）仅单条边缩小，并非所有边长都缩小到原来的，因此A不属于按比缩小
B：手机拍照是实际物体成缩小的像；
C、D：放大镜、显微镜是将物体放大，属于按比放大。
2. 一个平行四边形底和高的比是，把这个平行四边形按的比放大后，底与高的比是（ ）。
A. B.
C. D.
答案：A
详解：图形放大/缩小不改变各部分的比例关系，原底和高的比是，放大后仍为。
3.将电脑上的一张长方形图片先按的比缩小，再按的比放大，得到的图形与原来相比，（ ）。
A. 变大了 B. 缩小了 C. 一样大 D. 无法确定
答案：A
详解：设原图形边长为，按缩小后为，再按放大后为，，因此图形变大了。
4.一个等腰三角形的底角是，按放大后，它的底角是（ ）。
A. B.
C. D.
答案：B
详解：图形放大/缩小只改变边长，不改变角度，原底角，放大后仍为。
三、判一判（对的画 “√”，错的画 “×”）。
1. 一个正方形按放大后，正方形的边长和周长都扩大2倍。 （ ）
答案：√
详解：正方形按放大，边长扩大2倍；周长边长，因此周长也扩大2倍。
2. 三角形按缩小，就是把三角形的边和角都缩小到原来的。 （ ）
答案：×
详解：三角形按缩小，只有边的长度缩小到原来的，角的度数不变（角度与边长无关）。
3. 一个图形按一定比例放大或缩小后，图形的形状一定发生了变化。 （ ）
答案：×
详解：图形按一定比例放大/缩小是等比缩放，各边比例、角度不变，形状不变，只有大小改变。
4. 把边长是4 cm的正方形按放大后，正方形的面积变成。 （ ）
答案：×
详解：原正方形边长4cm，按放大后边长cm，面积cm ，并非48cm 。
四、画一画。
（1）按把梯形放大，画出放大后的图形。
（2）按把平行四边形缩小，画出缩小后的图形。
（1）按放大梯形
核心步骤：
找到梯形的4个顶点，分别向网格线作垂线，确定各顶点到参照轴的水平、垂直格数；
将每个顶点的水平、垂直格数都×2，确定放大后各顶点的位置；
依次连接放大后的4个顶点，得到放大后的梯形（放大后梯形的上底、下底、高均为原图形的2倍，形状不变）。
（2）按缩小平行四边形
核心步骤：
找到平行四边形的4个顶点，确定各顶点的水平、垂直格数；
将每个顶点的水平、垂直格数都÷2（格数为奇数时取整，按教辅常规要求），确定缩小后各顶点的位置；
依次连接缩小后的4个顶点，得到缩小后的平行四边形（缩小后平行四边形的底、高均为原图形的，形状不变）。
五、在下面方格图中，画一个直角三角形 ，其中两个锐角的顶点 、 分别在 和 的位置上。（画一个即可）
（1） 所画直角顶点 的位置是（ ）。
（2）画出三角形按 缩小后的图形，缩小后三角形的面积是（ ）。
（1）直角顶点的位置（示例答案）：（或，两种常见画法）
详解：、，要构成直角三角形，直角顶点需满足：
若垂直且水平/垂直，取（垂直向下，水平向右，形成直角）；
或取（水平向左，垂直向上，形成直角）。
（2）缩小后三角形的面积：平方厘米（以为例）
详解：
求原三角形的直角边长度：以为例，水平直角边cm，垂直直角边cm；
按缩小，直角边均变为cm；
缩小后面积：cm 。
（若取，原直角边长度相同，缩小后面积也为2cm ）。
