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第五单元 鸽巢问题
第1 课时 鸽巢问题（例1）
小学数学·六年级（下）·人教版
教学目标
1.学生能理解“鸽巢原理”的基本形式，会用枚举法、假设法解决简单的鸽巢问题，能初步运用原理解决生活中的实际问题。
2.经历鸽巢问题的探究过程，通过观察、比较、归纳等活动，提升逻辑推理能力和建模能力。
3.感受数学的趣味性和严谨性，激发对数学的好奇心与求知欲，培养主动探究的精神。
教学重难点
1.教学重点
理解鸽巢原理的基本含义，掌握用假设法解决鸽巢问题的思路。
2.教学难点
将实际问题抽象为鸽巢问题的数学模型，并灵活运用原理解决问题。
目 录
课堂导入
01
教学过程
02
课堂练习
03
课堂小结
04
课堂导入
01
同学们，今天我们来玩一个小游戏。现在请大家拿出自己准备的笔，任意挑选3支笔放进2个笔袋里，大家动手放一放，看看会有什么发现？
有没有同学发现，不管怎么放，总有一个笔袋里至少有2支笔？这是巧合吗？今天我们就来探究其中的奥秘——鸽巢问题。
教学过程
02
（一）探究“4支铅笔放进3个笔筒”的问题。
把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有 1 个笔筒里至少有 2 支铅笔。你知道这是为什么吗？
请大家拿出桌上的4支铅笔和3个笔筒，以小组为单位，动手摆一摆，看看有哪些不同的放法？并记录下来。
把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有 1 个笔筒里至少有 2 支铅笔。你知道这是为什么吗？
有（4,0,0）、（3,1,0）、（2,2,0）、（2,1,1）这四种。
把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有 1 个笔筒里至少有 2 支铅笔。你知道这是为什么吗？
这里的“总有”和“至少”是什么意思？谁能解释一下？
“总有”就是一定存在，“至少”就是最少有2支，可能更多。
把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有 1 个笔筒里至少有 2 支铅笔。你知道这是为什么吗？
观察这四种放法，大家有什么共同的发现吗？
不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有 1 个笔筒里至少有 2 支铅笔。你知道这是为什么吗？
除了枚举法，有没有更简洁的方法来证明这个结论？
如果每个笔筒最多放1支，3个笔筒最多放3支，现在有4支，所以肯定有一个笔筒要多放1支，也就是至少有2支。
把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有 1 个笔筒里至少有 2 支铅笔。你知道这是为什么吗？
我们把它叫做“假设法”，它的核心是“平均分”，先让每个笔筒都放1支，剩下的1支无论放到哪个笔筒，都会出现“总有1个笔筒至少有2支铅笔”的情况。
（二）拓展延伸，建立模型。
总有1个笔筒至少有2支铅笔。
如果把5支铅笔放进4个笔筒，会有什么结论？
总有1个笔筒至少有2支铅笔。
把6支铅笔放进5个笔筒呢？100支铅笔放进99个笔筒呢？
大家能总结出规律吗？
当铅笔数比笔筒数多1时，总有1个笔筒至少有2支铅笔。
5÷3=1……2，所以总有1个鸽笼至少有2只鸽子。
这里的计算方法是“商+1”，而不是“商+余数”，
如果铅笔数比笔筒数多2、多3呢？比如5只鸽子飞进3个鸽笼，会有什么结论？
（三）生活应用，深化理解异。
随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同，为什么？
教材67页“做一做：第1题
属相有12个，相当于12个“抽屉”，13位老师相当于13个“物品”，13÷12=1……1，所以至少有2个人属相相同。
课堂练习
03
1.把4本书放进3个抽屉，总有1个抽屉里至少放进（ ）本书。
4÷3=1 1，1+1=2
2
2.5只鸽子飞进4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子。
5÷4=1 1，1+1=2
2
3.六（1）班有14名学生，至少有（ ）名学生的生日在同一个月。
14÷12=1 2，1+1=2
2
4.从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽牌，至少抽（ ）张才能保证有2张牌是同花色的。
扑克牌有4种花色，4+1=5
5
课堂小结
04
1.物品数÷抽屉数=商……余数 → 至少数=商+1.
本节课你有哪些收获？
课程结束，谢谢参与！
第五单元 鸽巢问题第五单元 第1课时 鸽巢问题 教学设计
一、教材分析（核心素养视角）
鸽巢问题是人教版六年级下册的数学广角内容，它蕴含了重要的抽屉原理，是培养学生核心素养的典型载体。
逻辑推理素养：通过“假设法” “枚举法”等方式，让学生经历从具体到抽象的推理过程，发展演绎推理与合情推理能力。
模型观念：引导学生将“铅笔放进笔筒” “鸽子飞进鸽笼”等具体问题抽象为“抽屉原理”的数学模型，提升用数学模型解决实际问题的能力。
应用意识：通过生活中的实例，让学生体会鸽巢问题的广泛应用，感受数学与生活的紧密联系。
创新意识：鼓励学生用不同方法（如枚举、假设）验证结论，培养多角度思考问题的创新思维。
二、教学目标
1.学生能理解“鸽巢原理”的基本形式，会用枚举法、假设法解决简单的鸽巢问题，能初步运用原理解决生活中的实际问题。
2.经历鸽巢问题的探究过程，通过观察、比较、归纳等活动，提升逻辑推理能力和建模能力。
3.感受数学的趣味性和严谨性，激发对数学的好奇心与求知欲，培养主动探究的精神。
三、教学重难点
重点：理解鸽巢原理的基本含义，掌握用假设法解决鸽巢问题的思路。
难点：将实际问题抽象为鸽巢问题的数学模型，并灵活运用原理解决问题。
四、教学准备
教师：多媒体课件、笔筒、铅笔、鸽子与鸽笼的教具卡片。
学生：每组准备3个笔筒、4支铅笔，用于动手操作。
五、课堂导入
导入内容
老师：“同学们，今天我们来玩一个小游戏。现在请大家拿出自己准备的笔，任意挑选3支笔放进2个笔袋里，大家动手放一放，看看会有什么发现？”
学生动手操作后，教师提问：“有没有同学发现，不管怎么放，总有一个笔袋里至少有2支笔？这是巧合吗？今天我们就来探究其中的奥秘——鸽巢问题。”
【设计意图：
通过贴近学生生活的小游戏导入，激发学生的兴趣与探究欲，让学生在动手操作中初步感知“总有” “至少”的含义，为后续学习铺垫。】
六、教学过程
（一）探究“4支铅笔放进3个笔筒”的问题
师：请大家拿出桌上的4支铅笔和3个笔筒，以小组为单位，动手摆一摆，看看有哪些不同的放法？并记录下来。
（学生小组合作操作，教师巡视指导）
生1：我们组的放法是（4,0,0）、（3,1,0）、（2,2,0）、（2,1,1）这四种。
师：观察这四种放法，大家有什么共同的发现吗？
生2：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
师：这里的“总有”和“至少”是什么意思？谁能解释一下？
生3：“总有”就是一定存在，“至少”就是最少有2支，可能更多。
师：除了枚举法，有没有更简洁的方法来证明这个结论？
生4：如果每个笔筒最多放1支，3个笔筒最多放3支，现在有4支，所以肯定有一个笔筒要多放1支，也就是至少有2支。
师：这个思路非常好，我们把它叫做“假设法”，它的核心是“平均分”，先让每个笔筒都放1支，剩下的1支无论放到哪个笔筒，都会出现“总有1个笔筒至少有2支铅笔”的情况。
【设计意图：通过动手操作、枚举验证，让学生直观感受结论；再引导学生用“假设法”推理，从具体到抽象，培养逻辑推理能力，理解鸽巢原理的本质。】
（二）拓展延伸，建立模型
师：如果把5支铅笔放进4个笔筒，会有什么结论？
生：总有1个笔筒至少有2支铅笔。
师：把6支铅笔放进5个笔筒呢？100支铅笔放进99个笔筒呢？
生：都是总有1个笔筒至少有2支铅笔。
师：大家能总结出规律吗？
生：当铅笔数比笔筒数多1时，总有1个笔筒至少有2支铅笔。
师：如果铅笔数比笔筒数多2、多3呢？比如5只鸽子飞进3个鸽笼，会有什么结论？
生：5÷3=1……2，所以总有1个鸽笼至少有2只鸽子。
师：对，这里的计算方法是“商+1”，而不是“商+余数”，大家要注意。
【设计意图：通过逐步拓展问题，引导学生归纳出鸽巢原理的一般形式，建立数学模型，提升抽象概括能力。】
（三）生活应用，深化理解
师：现在我们来看“做一做”里的题目：随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同，为什么？
生：属相有12个，相当于12个“抽屉”，13位老师相当于13个“物品”，13÷12=1……1，所以至少有2个人属相相同。
师：非常好！大家已经能熟练运用鸽巢原理解决生活中的问题了。
【设计意图：将原理应用到生活实例中，让学生体会数学的应用价值，进一步巩固对模型的理解。】
七、课堂练习
1.把7本书放进3个抽屉，总有1个抽屉里至少放进（ ）本书。
2.11只鸽子飞进4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子。
3.六（1）班有45名学生，至少有（ ）名学生的生日在同一个月。
4.从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽牌，至少抽（ ）张才能保证有2张牌是同花色的。
5.把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放进一个盒子里，至少取（ ）个球才能保证取到2个颜色相同的球。
参考答案
1. ， → 答案：3
2. ， → 答案：3
3. ， → 答案：4
4. 扑克牌有4种花色， → 答案：5
5. 3种颜色， → 答案：4
【设计意图：
通过不同类型的题目，巩固鸽巢原理的应用，涵盖“商+1”的核心计算，以及抽屉数的确定，提升学生的解题能力与模型应用能力。】
八、课堂小结
师：今天我们学习了什么内容？你有哪些收获？
生1：我们学习了鸽巢问题，知道了“总有”和“至少”的含义。
生2：解决鸽巢问题可以用枚举法和假设法，假设法更简便，核心是“平均分”。
生3：鸽巢原理可以解决生活中的很多问题，比如属相、生日等。
设计意图：通过小结梳理本节课的知识要点，帮助学生构建知识体系，深化理解。
九、课后作业布置
必做题：完成同步练习册中鸽巢问题的对应习题。
选做题：观察生活，找出2个可以用鸽巢原理解释的现象，并尝试说明理由。
十、板书设计
数学广角——鸽巢问题
1. 核心问题：4支铅笔放进3个笔筒 → 总有1个笔筒至少有2支
2. 方法：
枚举法：（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）
假设法：平均分 → 4÷3=1……1 → 1+1=2
3. 模型：
物品数÷抽屉数=商……余数 → 至少数=商+1.
生活应用：属相、鸽子飞进鸽笼等
