第五单元 第2课时 鸽巢问题（2） 同步练习
一、填空。
1. 盒子里有同样大小的红球和蓝球各8个。
（1）要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（ ）个球。
（2）要想摸出的球一定有2个不同色的，至少要摸出（ ）个球。
2.一个鱼缸里有5种鱼，至少捞起（ ）条鱼，才能保证至少有2条鱼的种类相同；至少捞起（ ）条鱼，才能保证至少有4条鱼的种类相同。
3. 一个袋子中有2个黄球，3个红球，5个白球。如果从袋子中任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最大，至少摸出（ ）个球才能保证一定摸到2个黄球。
4.有白色、黄色、红色的筷子各8根，混杂后放在一起，闭上眼睛拿筷子。
（1）如果一定能取出颜色不同的两双筷子，至少要拿（ ）根。
（2）如果一定能取出颜色相同的两双筷子，至少要拿（ ）根。
（3）如果一定能取出一双红色筷子，至少要拿（ ）根。
5. 水果糖、奶糖、巧克力糖、咖啡糖各10块，混装在一个袋子里，闭上眼睛摸，一次至少取出（ ）块，才能保证至少有两块糖是同一种口味的。
二、选择。
1.有红色、黑色和黄色的卡纸各7张，如果闭着眼睛，至少拿出（ ）张才能保证拿出的卡纸中有两张是同色的。
A.4 B.7 C.8 D.9
2. 王老师打算给一些优秀的学生发奖品，现在有三种款式的文具盒，总是至少有两个学生的文具盒款式相同，至少有（ ）名学生获得奖品。
A.2 B.3 C.4 D.10
3.一副扑克牌有54张，去掉大小王后，最少要抽取（ ）张牌，才能保证其中至少有2张牌的点数相同。
A.9 B.13 C.14 D.27
4.某幼儿园大班共有30名小朋友，老师最少要准备（ ）件玩具，才能保证有一个小朋友手中至少有3件。
A.60 B.61 C.91 D.101
5.李明和好朋友玩“剪刀、石头、布”的游戏，他至少要出（ ）次，才能保证有4次的手势是相同的。
A.5 B.7 C.10 D.13
三、解决问题。
1.有红、黄、蓝、紫四种颜色的纸鹤各5只。
（1）如果要保证一定有2只相同颜色的，至少要拿多少只纸鹤？
（2）如果要保证一定有3种颜色的，至少要拿多少只纸鹤？
2. 在自然数1~20中，至少要取出几个不同的数，才能保证至少一定有一个数是5的倍数？
3.把白色、黑色和灰色的袜子各4只混放在抽屉里，如果闭上眼睛，每次最少拿出几只才能保证有一双同色的袜子？如果要保证有2双同色
的呢？（两只为一双）
4.将红、黄、蓝三种颜色的小球各5个，放入一个不透明的箱子中，要保证取出的小球有两种颜色，至少应取出几个？
第五单元 第2课时 鸽巢问题（2） 同步练习
一、填空。
1. 盒子里有同样大小的红球和蓝球各8个。
（1）要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（ ）个球。
（2）要想摸出的球一定有2个不同色的，至少要摸出（ ）个球。
答案：（1）3；（2）9
详解：
（1）最不利情况：先摸出红、蓝球各1个（2个球，不同色），再摸1个，无论什么色，都能保证有2个同色，；
（2）最不利情况：先把其中一种颜色的8个球全摸出，再摸1个，一定是另一种颜色，保证2个不同色，。
2.一个鱼缸里有5种鱼，至少捞起（ ）条鱼，才能保证至少有2条鱼的种类相同；至少捞起（ ）条鱼，才能保证至少有4条鱼的种类相同。
答案：6；16
详解：5种鱼看作5个鸽巢。
保证至少2条同种类：最不利先捞每种鱼1条（5条），再加1，；
保证至少4条同种类：最不利先捞每种鱼3条（条），再加1，。
3. 一个袋子中有2个黄球，3个红球，5个白球。如果从袋子中任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最大，至少摸出（ ）个球才能保证一定摸到2个黄球。
答案：白；9
详解：
可能性大小：白球5个数量最多，因此摸到白球可能性最大；
保证一定摸到2个黄球：最不利先把3个红球、5个白球全摸出（共8个，无黄球），再摸2个，一定是黄球，。
4.有白色、黄色、红色的筷子各8根，混杂后放在一起，闭上眼睛拿筷子。
（1）如果一定能取出颜色不同的两双筷子，至少要拿（ ）根。
（2）如果一定能取出颜色相同的两双筷子，至少要拿（ ）根。
（3）如果一定能取出一双红色筷子，至少要拿（ ）根。
答案：（1）11；（2）10；（3）18
详解：白、黄、红筷子各8根，按最不利原则分析：
（1）保证取出颜色不同的两双筷子：最不利先把一种颜色8根全拿，再从另外两种各拿1根（共根），再加1根，必能凑出另一双不同色，；
（2）保证取出颜色相同的两双筷子（4根同色）：最不利每种颜色各拿3根（根），再加1根，必能凑出4根同色，；
（3）保证取出一双红色筷子：最不利先把白、黄筷子各8根全拿（共16根），再拿2根，一定是红色，。
5. 水果糖、奶糖、巧克力糖、咖啡糖各10块，混装在一个袋子里，闭上眼睛摸，一次至少取出（ ）块，才能保证至少有两块糖是同一种口味的。
答案：5
详解：4种口味糖看作4个鸽巢，最不利先每种口味摸1块（4块），再加1块，必能保证有两块同口味，。
二、选择。
1.有红色、黑色和黄色的卡纸各7张，如果闭着眼睛，至少拿出（ ）张才能保证拿出的卡纸中有两张是同色的。
A.4 B.7 C.8 D.9
答案：A
详解：红、黑、黄3种卡纸，最不利先各拿1张（3张），再加1张，必能保证有两张同色，。
2. 王老师打算给一些优秀的学生发奖品，现在有三种款式的文具盒，总是至少有两个学生的文具盒款式相同，至少有（ ）名学生获得奖品。
A.2 B.3 C.4 D.10
答案：C
详解：3种款式文具盒看作3个鸽巢，根据“至少有两个学生款式相同”，最不利先每个款式各1名学生（3名），再加1名，。
3.一副扑克牌有54张，去掉大小王后，最少要抽取（ ）张牌，才能保证其中至少有2张牌的点数相同。
A.9 B.13 C.14 D.27
答案：C
详解：去掉大小王后，扑克牌有13种点数（A-K），看作13个鸽巢，最不利先每种点数抽1张（13张），再加1张，必能保证有2张点数相同，。
4.某幼儿园大班共有30名小朋友，老师最少要准备（ ）件玩具，才能保证有一个小朋友手中至少有3件。
A.60 B.61 C.91 D.101
答案：B
详解：30名小朋友看作30个鸽巢，要保证1个小朋友至少3件玩具，最不利先每个小朋友分2件（件），再加1件，。
5.李明和好朋友玩“剪刀、石头、布”的游戏，他至少要出（ ）次，才能保证有4次的手势是相同的。
A.5 B.7 C.10 D.13
答案：C
详解：剪刀、石头、布3种手势，看作3个鸽巢，要保证有4次手势相同，最不利先每种手势出3次（次），再加1次，。
三、解决问题。
1.有红、黄、蓝、紫四种颜色的纸鹤各5只。
（1）如果要保证一定有2只相同颜色的，至少要拿多少只纸鹤？
解答：4种颜色看作4个鸽巢，最不利先各拿1只（4只），再加1只。
（只）
答：至少要拿5只纸鹤。
（2）如果要保证一定有3种颜色的，至少要拿多少只纸鹤？
解答：最不利先把其中2种颜色的纸鹤全拿完（各5只，共只），再加1只，必是第3种颜色。
（只）
答：至少要拿11只纸鹤。
2. 在自然数1~20中，至少要取出几个不同的数，才能保证至少一定有一个数是5的倍数？
解答：第一步：找出1~20中是5的倍数的数：5、10、15、20，共4个；
第二步：最不利先取出不是5的倍数的数，共个；
第三步：再加1个，必是5的倍数。
（个）
答：至少要取出17个不同的数。
3.把白色、黑色和灰色的袜子各4只混放在抽屉里，如果闭上眼睛，每次最少拿出几只才能保证有一双同色的袜子？如果要保证有2双同色
的呢？（两只为一双）
解答：白、黑、灰3种袜子，两只为一双，分两种情况：
（1）保证有一双同色
最不利先各拿1只（3只），再加1只，必能凑成一双。
（只）
（2）保证有2双同色（4只同色）
最不利先每种颜色各拿3只（只），再加1只，必能凑成4只同色（2双）。
（只）
答：保证有一双同色最少拿4只，保证有2双同色最少拿10只。
4.将红、黄、蓝三种颜色的小球各5个，放入一个不透明的箱子中，要保证取出的小球有两种颜色，至少应取出几个？
解答：红、黄、蓝3种颜色，最不利先把其中一种颜色的5个小球全取出，再加1个，必是另一种颜色，保证有两种颜色。
（个）
答：至少应取出6个。(共25张PPT)
第五单元 鸽巢问题
第3课时 鸽巢问题（例3）
小学数学·六年级（下）·人教版
教学目标
1.理解“摸球问题”的鸽巢原理模型，会用“颜色种数+1”的方法解决同色保证问题，能运用原理解决生活中的实际问题。
2.经历摸球问题的探究过程，通过观察、比较、归纳等活动，提升逻辑推理能力和抽象概括能力。
3.感受数学的趣味性和严谨性，激发对数学的好奇心与求知欲，培养主动探究的精神。
教学重难点
1.教学重点
掌握“保证同色”类问题的解题方法，即“至少摸出的球数=颜色种数+1”。
2.教学难点
理解“最坏情况假设”的推理逻辑，能将实际问题转化为鸽巢问题的数学模型。
目 录
课堂导入
01
教学过程
02
课堂练习
03
课堂小结
04
课堂导入
01
同学们，今天我们来玩一个‘摸球猜色’的小游戏。盒子里有红球和蓝球各4个，谁愿意上台来摸球？规则是：摸出的球要保证有2个是同色的，你觉得至少要摸出几个球？
为什么摸2个不一定保证同色，摸3个就一定能保证呢？今天我们就来探究其中的奥秘。
教学过程
02
（一）探究“摸出2个同色球”的问题。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
我们组摸2个球时，出现了“一红一蓝”的情况，不能保证同色；摸3个球时，不管怎么摸，都会有2个是同色的。
请大家以小组为单位，用桌上的球动手摸一摸，记录不同的摸球结果。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
因为只有2种颜色，假设先摸出的2个球是不同颜色（1红1蓝），那么第3个球不管是什么颜色，都会和前面的一个球同色。
为什么摸3个就一定能保证？谁能从道理上解释一下？
我们把它叫做“最坏情况假设”，也就是先摸出每种颜色各1个，再摸1个就一定能保证同色。
用算式表示就是：
2 （颜色种数）+1=3 （个）
（二）拓展延伸，建立同色保证模型。
如果盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球各4个，要保证摸出2个同色的球，至少要摸出几个？
3种颜色，最坏情况先摸出3个不同颜色的球，再摸1个就一定同色，所以3+1=4个。
最坏情况先摸出每种颜色各2个，共3×2=6个，
再摸1个就一定有3个同色，所以6+1=7个。
如果要保证摸出3个同色的球，至少要摸出几个？
大家能总结出规律吗？
保证摸出n个同色球的最少摸球数 = 颜色种数×(n 1)+1。
（三）生活应用，深化理解。
1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。为什么“六年级至少有2个人在同一天过生日，六（2）班至少有4个人在同一个月过生日”？
教材69页“做一做：第1题
一年有365天（或366天），相当于365个“抽屉”，367名学生相当于367个“物品”。
367÷365=1 2
1+1=2，所以至少有2个人在同一天过生日。
1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。为什么“六年级至少有2个人在同一天过生日，六（2）班至少有4个人在同一个月过生日”？
教材69页“做一做：第2题
一年有12个月，相当于12个“抽屉”，37名学生相当于37个“物品”。
37÷12=3 1
3+1=4，所以至少有4个人在同一个月过生日。
2.把红、黄、蓝、白 4 种颜色的球各 10 个放到 1 个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
教材69页“做一做：第2题
4种颜色，最坏情况先摸出4个不同颜色的球，再摸1个就一定同色，所以4+1=5个。
课堂练习
03
1.盒子里有黑、白两种颜色的棋子各5个，要保证摸出2个同色的棋子，至少要摸出（ ）个。
2+1=3
3
2.袋子里有红、黄、绿三种颜色的球各6个，要保证摸出2个同色的球，至少要摸出（ ）个。
3+1=4
4
3.一副扑克牌（去掉大小王）有4种花色，要保证摸出3张同花色的牌，至少要摸出（ ）张。
4×2+1=9
9
4.六（1）班有49名学生，至少有（ ）名学生的生日在同一个季节。（一年有4个季节）
49÷4=12 1，12+1=13
13
5.盒子里有红、蓝、紫三种颜色的球各8个，要保证摸出3个同色的球，至少要摸出（ ）个。
3×2+1=7
7
课堂小结
04
1.“摸球问题”的鸽巢原理，知道了保证同色的最少摸球数=颜色种数+1。
本节课你有哪些收获？
2.“最坏情况”，先摸出每种颜色各1个，再摸1个就一定同色。
课程结束，谢谢参与！
第五单元 鸽巢问题第五单元 第3课时 鸽巢问题（例3） 教学设计
一、教材分析（核心素养视角）
本节课是人教版六年级下册《数学广角——鸽巢问题》的第三课时，聚焦鸽巢原理在“颜色抽取”等实际问题中的应用。
从核心素养角度来看：
逻辑推理：通过“最坏情况假设”的思路，让学生经历从具体到抽象的推理过程，发展演绎推理与合情推理能力。
模型观念：引导学生将“摸球问题”抽象为“抽屉数=颜色种数，物品数=摸球数”的鸽巢模型，提升建模与应用能力。
应用意识：通过生日、颜色抽取等生活实例，让学生体会鸽巢原理的广泛应用，感受数学与生活的紧密联系。
创新意识：鼓励学生用不同方法验证结论，培养多角度思考问题的创新思维。
二、教学目标
1.理解“摸球问题”的鸽巢原理模型，会用“颜色种数+1”的方法解决同色保证问题，能运用原理解决生活中的实际问题。
2.经历摸球问题的探究过程，通过观察、比较、归纳等活动，提升逻辑推理能力和抽象概括能力。
3.感受数学的趣味性和严谨性，激发对数学的好奇心与求知欲，培养主动探究的精神。
三、教学重难点
重点：掌握“保证同色”类问题的解题方法，即“至少摸出的球数=颜色种数+1”。
难点：理解“最坏情况假设”的推理逻辑，能将实际问题转化为鸽巢问题的数学模型。
四、教学准备
教师：多媒体课件、红球和蓝球各4个、不透明盒子1个、扑克牌一副。
学生：每组准备红、黄、蓝三色球各3个，不透明袋子1个，用于动手操作。
五、课堂导入
导入内容
老师：“同学们，今天我们来玩一个‘摸球猜色’的小游戏。盒子里有红球和蓝球各4个，谁愿意上台来摸球？规则是：摸出的球要保证有2个是同色的，你觉得至少要摸出几个球？’’
（学生上台尝试摸球，有的摸2个出现一红一蓝，有的摸3个出现2个同色）
老师：“为什么摸2个不一定保证同色，摸3个就一定能保证呢？今天我们就来探究其中的奥秘。”
【设计意图：
通过摸球游戏导入，激发学生的兴趣与探究欲，让学生在动手操作中初步感知“保证同色”的条件，为后续学习铺垫。】
六、教学过程
（一）探究“摸出2个同色球”的问题
师：盒子里有红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？请大家以小组为单位，用桌上的球动手摸一摸，记录不同的摸球结果。
（学生小组合作操作，教师巡视指导）
生1：我们组摸2个球时，出现了“一红一蓝”的情况，不能保证同色；摸3个球时，不管怎么摸，都会有2个是同色的。
师：为什么摸3个就一定能保证？谁能从道理上解释一下？
生2：因为只有2种颜色，假设先摸出的2个球是不同颜色（1红1蓝），那么第3个球不管是什么颜色，都会和前面的一个球同色。
师：这个思路非常好！我们把它叫做“最坏情况假设”，也就是先摸出每种颜色各1个，再摸1个就一定能保证同色。
用算式表示就是：
【设计意图：通过动手操作、枚举验证，让学生直观感受结论；再引导学生用“最坏情况假设”推理，从具体到抽象，培养逻辑推理能力，理解摸球问题的本质。】
（二）拓展延伸，建立同色保证模型
师：如果盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球各4个，要保证摸出2个同色的球，至少要摸出几个？
生：3种颜色，最坏情况先摸出3个不同颜色的球，再摸1个就一定同色，所以个。
师：如果要保证摸出3个同色的球，至少要摸出几个？
生：最坏情况先摸出每种颜色各2个，共个，再摸1个就一定有3个同色，所以个。
师：大家能总结出规律吗？
生：保证摸出个同色球的最少摸球数 = 颜色种数×。
【设计意图：通过逐步拓展问题，引导学生归纳出“同色保证”问题的一般模型，提升抽象概括能力。】
（三）生活应用，深化理解
师：现在我们来看“做一做”里的题目：向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。为什么“六年级至少有2个人在同一天过生日，六（2）班至少有4个人在同一个月过生日”？
生1：一年有365天（或366天），相当于365个“抽屉”，367名学生相当于367个“物品”。
，所以至少有2个人在同一天过生日。
生2：一年有12个月，相当于12个“抽屉”，37名学生相当于37个“物品”。
，所以至少有4个人在同一个月过生日。
师：再看第二题：把红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个放到1个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
生：4种颜色，最坏情况先摸出4个不同颜色的球，再摸1个就一定同色，所以个。
【设计意图：将原理应用到生活实例中，让学生体会数学的应用价值，进一步巩固对模型的理解。】
七、课堂练习
1.盒子里有黑、白两种颜色的棋子各5个，要保证摸出2个同色的棋子，至少要摸出（ ）个。
2.袋子里有红、黄、绿三种颜色的球各6个，要保证摸出2个同色的球，至少要摸出（ ）个。
3.一副扑克牌（去掉大小王）有4种花色，要保证摸出3张同花色的牌，至少要摸出（ ）张。
4.六（1）班有49名学生，至少有（ ）名学生的生日在同一个季节。（一年有4个季节）
5.盒子里有红、蓝、紫三种颜色的球各8个，要保证摸出3个同色的球，至少要摸出（ ）个。
参考答案
1. → 答案：3
2. → 答案：4
3. → 答案：9
4. ， → 答案：13
5. → 答案：7
【设计意图：
通过不同类型的题目，巩固“同色保证”类问题的解题方法，涵盖“颜色种数+1”和“颜色种数×(n-1)+1”的核心计算，提升学生的解题能力与模型应用能力。】
八、课堂小结
师：今天我们学习了什么内容？你有哪些收获？
生1：我们学习了“摸球问题”的鸽巢原理，知道了保证同色的最少摸球数=颜色种数+1。
生2：解决这类问题的关键是考虑“最坏情况”，先摸出每种颜色各1个，再摸1个就一定同色。
生3：鸽巢原理可以解决生活中的很多问题，比如生日、扑克牌等。
设计意图：通过小结梳理本节课的知识要点，帮助学生构建知识体系，深化理解。
九、课后作业布置
必做题：完成同步练习册中鸽巢问题的对应习题。
选做题：观察生活，找出2个可以用“同色保证”原理解释的现象，并尝试说明理由。
十、板书设计
数学广角——鸽巢问题（例3）
1. 核心问题：红、蓝球各4个，保证2个同色 → 至少摸3个
2. 方法：
枚举法：摸2个可能不同色，摸3个一定同色
最坏情况假设：颜色种数+1=2+1=3.
一般模型： 保证n个同色的最少摸球数=颜色种数×(n-1)+14. 生活应用：生日问题、扑克牌问题等
