苏州大学2010届高考指导测试(二)苏教版

苏州大学2010届高考指导测试 (二)
高 三 数 学（正题） 2010. 5
考生注意：
1．本试卷共4页，包括（第1题—第12题）、（第13题—第17题）两部分。
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．答将填空题答案和解答题的解答过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效。
3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答卷纸的规定位置。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共90分。请把答案填写在答题卡相应位置上）
若，其中是虚数单位，则实数a的值为 ▲ ．
在平面直角坐标系xOy中，“方程表示焦点在x轴上的双曲线”的充要条件是“实数k∈ ▲ ”．
某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别为4，2，1，0，0，0，0，则这组数据的方差s2= ▲ ．
已知角是锐角，求sin＋cos的取值范围 ▲ ．
设m，n是两条不同的直线，(，(，(是两个不同的平面，有下列四个命题：
①((∥(； ②(m⊥(；
③((⊥(； ④(m∥(．
其中真命题的是 ▲ (填上所有真命题的序号)．
将A，B，C，D四个人平均分成两组，则“A，B两人恰好在同一组”的概率为 ▲ ．
右图是一个算法的流程图，最后输出的n＝ ▲ ．
设Sn表示等差数列{an}的前n项和，已知a5＝3a3，则= ▲ ．
已知函数是定义在上的单调增函数，当时，，若，则f(5)的值等于 ▲ ．
已知f(x)＝x3－3x，过A(1，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，则m的取值范围是 ▲ ．
高三数学 第1页 共4页
已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4 围成的区域与区域D的公共部分的面积为 ▲ ．
在平面直角坐标系中，设直线：与圆：相交于A、B两点，以OA，OB为邻边作□OAMB，若点M在圆上，则实数k＝ ▲ ．
在正六边形ABCDEF中，AB＝1，，
则x＋y的取值范围是 ▲ ．
将所有3的幂，或者是若干个3的幂之和，由小到大依次
排列成数列1，3，4，9，10，12，13，…，则此数列的
第100项为 ▲ ．
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（本小题满分14分） 已知向量m＝(a，cos2x)，n＝(1＋sin2x，)，，记f(x)＝m(n．
若y＝f(x)的图象经过点(  ，2 )．
（1）求实数a的值；
（2）设x∈[－，]，求f(x)的最大值和最小值；
（3）将y＝f(x)的图象向右平移，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到y＝g(x)的图象，求y＝g(x)的单调递减区间．
（本小题满分14分）
在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，
PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．
（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；
（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
（Ⅲ）求证CE∥平面PAB．
高三数学 第2页 共4页
17.（本小题满分15分）
某企业有两个生产车间分别在A，B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A，B，C中任意两点间的距离均有1km，设∠BDC＝α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．
（1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；
（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？
18.（本小题满分15分）
已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)，直线l过点A(a，0)和B(0，b)．
（1）以AB为直径作圆M，连接MO并延长，与椭圆C的第三象限部分交于N，若直线NB是圆M的切线，求椭圆的离心率；
（2）已知三点D（4，0），E（0，3），G（4，3），若圆M与△DEG恰有一个公共点，求椭圆方程．
高三数学 第3页 共4页
19.（本小题满分16分）
已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）．
（1）求的通项公式；
（2）设，若数列为等比数列，求a的值；
（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前n项和为Tn ．
求证：．
20.（本小题满分16分）
已知关于x的函数f(x)＝x2＋2ax＋b（其中a，b∈R）．
（1）求函数｜f(x)｜的单调区间；
（2）对于一切a∈[0，1]，若存在实数m，使得与能同时成立，求b－a的取值范围．
高三数学 第4页 共4页
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1．2．
2．
3．
4．（1，2]
4－2若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是________．．
5．①③
6．
7． 100．
8．
9． 8
10．（－3，－2）．
11． ．
12． 0．
12－2在直角坐标平面内，点A（1，2）到直线l的距离为1，且点B（4，1）到直线l的距离为2，则这样的直线l最多的条数为_________．4．
13．无
13—2已知||＝2，||＝3，||＝4，且＋＋＝0 ，则向量与的夹角的余弦值＝ ．
13－3在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点D为AC中点，点E满足，则＝__________．
13－4设点O为△ABC的外心，AB＝13，AC＝12，则＝_____．
14． 981．
二、解答题
15．
16． 无
17．（1）在△BCD中，∵，
∴，．
则．
S＝＝．
其中≤α≤．
（2）
＝．
令＝0，得．
当时，＜0，S是α的单调减函数；
当时，＞0，S是α的单调增函数．
∴当时，S取得最小值．
此时，，
＝．（答）
18已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)，直线l过点A(a，0)和B(0，b)．
（1）以AB为直径作圆M，连接MO并延长，与椭圆C的第三象限部分交于N，若直线NB是圆M的切线，求椭圆的离心率；
（2）已知三点D（4，0），E（0，3），G（4，3），若圆M与△DEG恰有一个公共点，求椭圆方程．
数列问题
19－1解 (1) ∴
当时，
，即是等比数列．∴；
(2)由(1)知，，
若为等比数列，
则有而
故，
解得，再将代入得成立，
所以．
(3)证明：由(2)知，所以
，
由得
所以，从而
＜．
函数问题
20－1已知关于x的函数f(x)＝x2＋2ax＋b（其中a，b∈R）．
（1）求函数｜f(x)｜的单调区间；
（2）对于一切a∈[0，1]，若存在实数m，使得与能同时成立，求b－a的取值范围．