3.1.3 图形沿x轴或y轴方向两次平移的坐标变化 课件（共25张PPT）--北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

(共25张PPT)
北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
3.1.3 图形沿x轴或y轴方向两次平移
的坐标变化
第三章　图形的平移与旋转
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.08.
学习目标
1. 掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转化.
2. 掌握平移引起的点的坐标的变化规律.
3. 感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念．
1. (x，y) (x，y＋4)
2. (x，y) (x，y－2)
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
向上平移 4 个单位
向下平移 2 个单位
4. (x，y) (x＋3，y)
3. (x，y) (x－1，y)
向左平移 1 个单位
向右平移 3 个单位
思考：(x，y) (x－3，y＋4)
A ( x， y )
B (x－3，y)
向左平移 3 个单位
向上平移 4 个单位
C (x－3，y＋4)
A
B
C
A 经过两次平移到 C，能否经过一次平移到 C 呢？
y
6
5
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
x
6
5
7
8
9
-2
-1
-2
问1：A 点先向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度得到 A′ ，你能找到 A′ 的位置吗？
A
A′
探究点：坐标系中图形的两次平移
【合作探究】
问2：(1)你还能想到其他的平移方式吗？
(2) A 点能否通过一次平移到达 A′ 点的位置？若能，请指出平移方向和距离？
y
6
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
x
6
5
7
8
9
-2
-1
-2
5
A
A′
探究点：坐标系中图形的两次平移
y
6
5
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
x
6
5
7
8
9
-2
-1
-2
A
A′
问3：观察 A 点和 A' 点的坐标，有何变化？
A(2，1)
A'(5，－1)
探究点：坐标系中图形的两次平移
先将图中的“鱼”F 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到新“鱼”F'.
(1) 在图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F'.
F
探究点：坐标系中图形的两次平移
F'
【合作探究】
(2) 能否将“鱼”F' 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流.
F
F'
A
平移方向是点 O(0，0) 到 点A(3，-2) 的方向，平移距离是 OA＝ .
(3) 在“鱼”F 和“鱼”F' 中，
对应点的坐标之间有什么关系？
横坐标加 3，纵坐标减 2.
探究点：坐标系中图形的两次平移
【尝试·思考】先将图中的“鱼”F 的每个“顶点”的横坐标分别加 2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G 的每个“顶点”的纵坐标分别加 3，
横坐标不变，得到“鱼”H.
“鱼”H 与原来的“鱼”F
相比有什么变化？
y
6
5
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
x
6
5
7
8
9
-2
-1
F
探究点：坐标系中图形的两次平移
y
6
5
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
x
6
5
7
8
9
10
-2
-3
-4
-5
(6,-2)
(7,-1)
(7,1)
(5,0)
(7,4)
(2,0)
“鱼”G 各“顶点”坐标
“鱼”F 各 “顶点”坐标
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(4,-2)
“鱼”H 各“顶点”坐标
(2,3)
(7,7)
(5,3)
(7,4)
(7,2)
(6,1)
1.“鱼”G 各“顶点”坐标如下表：
2.“鱼”H 各“顶点”坐标如下表：
7
F
G
H
结论：1. 形状、大小相同，只是位置改变 ，先向右平移了 2 个单位长度，再向上平移了 3 个单位长度.
2. 可以将“鱼”H 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的，平移方向是点 (0,0) 到点 (2,3) 的方向，平移距离是 .
问题：能否将“鱼”H 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？与同伴交流.
探究点：坐标系中图形的两次平移
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度
向右平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度
向左平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度
向左平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度
(x＋a , y＋b)
(x＋a , y－b)
(x－a , y＋b)
(x－a , y－b)
探究点：坐标系中图形的两次平移
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
【归纳总结】
探究点：坐标系中图形的两次平移
例1 四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A (-3,5) ，B (-4,3)，C (-1,1)，D (-1,4)，将四边形ABCD 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，得到四边形 A′B′C′D′.
9
x
y
6
5
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
6
5
8
-2
-1
-2
7
-3
-4
A
D
C
B
探究点：坐标系中图形的两次平移
解：四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 对应点的横坐标分别增加了 4，纵坐标分别增加了 3，
A′ (1，8)，B′ (0，6)，
C′ (3，4)，D′ (3，7).
9
x
y
6
5
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
6
5
8
-2
-1
-2
7
-3
-4
A
D
B
C
A′
D′
B′
C′
(1) 四边形 A′B′C′D′ 与四边形
ABCD 对应点的横坐标有什
么关系？纵坐标呢？分别写
出点 A′，B′，C′，D′ 的坐标.
探究点：坐标系中图形的两次平移
A
9
x
y
6
5
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
6
5
8
-2
-1
-2
7
-3
-4
D
B
C
A′
D′
B′
C′
(2) 如果四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
解：平移方向是 A 到 A′，
如图所示；平移距离是 AA' 的长，由勾股定理得 AA' = 5.
探究点：坐标系中图形的两次平移
1. 将点 A(3，2) 向上平移 2 个单位长度，向左平移 4 个单位长度得到 A1，则 A1 的坐标 为 .
(-1，4)
2. 在平面直角坐标系中，将点 A(1，-2) 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点 A′ 的坐标是 (　　)
A. (-1，1) B. (-1，-2)
C. (-1，2) D. (1，2)
A
【练一练】
探究点：坐标系中图形的两次平移
3. 如图，A，B 的坐标为 (2，0)，(0，1)，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a＋b 的值为 (　　)
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
A
y
x
1
2
O
B(0,1)
A(2,0)
B1(a,2)
A1(3,b)
探究点：坐标系中图形的两次平移
图形在坐标系中的平移
沿 x 轴、y 轴的两次平移
可化为一次平移
1. 点P是由点Q(－3，5)先向下平移3个单位长度，
再向右平移5个单位长度得到的，则点P的坐标
是(　A　)
A. (2，2) B. (－2，8)
C. (－2，2) D. (－6，10)
A
2. 点M(3，－1)经过平移得到点N，点N的坐标为
(2，1)，那么平移方式是
.
先向左平移1个单位长
度，再向上平移2个单位长度(或先向上平移2个单位
长度，再向左平移1个单位长度)　
3. 如图，△ABC经过平移得到△DEF，其中
A(－2，4)平移到D(2，2)，则B(a，b)平移后的对应点E的坐标是 .
(a＋4，b－2)　
4. 在平面直角坐标系中，点P(a＋4，b＋8)先向左
平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度后落在
第三象限，则点Q(a，b)在第 象限.
三　
5. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.将
△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，再将
△A1B1C1向下平移4个单位长度得到△A2B2C2，请
画出△A1B1C1和△A2B2C2，并写出点C2的坐标.
解：如图所示，点C2的坐标为(1，－3).
解：如图所示，点C2的坐标为(1，－3).