3.2图形的旋转（第三课时）中心对称 课件（共26张PPT）--北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

(共26张PPT)
北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
3.2图形的旋转（第三课时）
中心对称
第三章　图形的平移与旋转
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.08.
学习目标
理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形.
会运用中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题.
魔术时间
桌上有四张牌，其中一张牌旋转 180° 后牌面图案没有发生变化，你很快能猜出是哪一张吗？
观察下图，图 (1) 经过怎样的运动变化就可以与图 (2) 重合？观察右图，再试一试. 你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流.
重合
O
A
D
B
C
问题1 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
旋转角为180°
O
探究点1：中心对称的概念及性质
【知识要点】
如果把一个图形绕着某一点旋转 180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作它们的对称中心.
探究点1：中心对称的概念及性质
△ABC 与△A′B′C′ 成中心对称
“两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”.
对称中心
探究点1：中心对称的概念及性质
(1) 自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转 180°.
(2) 连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流.
【尝试·思考】
探究点1：中心对称的概念及性质
A′
C
A
B
B′
C′
O
●
(1) 对应点到旋转中心的距离是否相等？
(2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角是否等于旋转角？
相等.
全等.
(3) 旋转前、后的图形全等？
OA = OA′、OB = OB′、OC = OC′.
△ABC≌△A′B′C′.
相等.
(4) 和一般旋转的区别是什么？
线段 AA′、BB′、CC′ 相交于点 O，并且点 O 是中点.
∠AOA′ = ∠BOB′ = ∠COC′ = 180°.
探究点1：中心对称的概念及性质
1. 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心（即对称点与对称中心三点共线），且被对称中心平分.
2. 成中心对称的两个图形是全等形.
中心对称的性质
探究点1：中心对称的概念及性质
例1 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'.
A
B
C
D
O
分析：要画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形，只要画出 A，B，C，D 四点关于点 O 的对称点，再顺次连接各对应点即可.
探究点1：中心对称的概念及性质
A
B
C
D
O
作法：
1. 连接 AO 并延长到 A'，使 OA' = OA；
A'
B'
C'
D'
2. 同法，可作出点 B，C，D 的对应点 B'，C'，D'；
3. 顺次连接 A'，B'，C'，D'，则四边形 A'B'C'D' 即为所作.
探究点1：中心对称的概念及性质
解法1：根据观察，B、B′ 应是对应点，连接 BB′，用刻度尺找出 BB′ 的中点 O，则点 O 即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
O
【练一练】1. 如图，已知 △ABC 与 △A′B′C′ 中心对称，找出它们的对称中心 O.
探究点1：中心对称的概念及性质
解法2：根据观察，B、B′ 及 C、C′ 应是两组对应点，连接 BB′、CC′，BB′、CC′ 相交于点 O，则点 O 即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
O
注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
探究点1：中心对称的概念及性质
例2 如图，已知△AOB 与△DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 12，AB＝3，则△DOC 中 CD 边上的高为____.
解析：设 AB 边上的高为 h，因为△AOB 的面积是 12，AB＝3，易得 h＝8.又因为△AOB 与△DOC 成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC 中 CD 边上的高是 8.
8
探究点1：中心对称的概念及性质
轴 对 称
中心对称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折(翻转
180°
)
图形绕中心旋转
180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
O
中心对称与轴对称的异同
探究点1：中心对称的概念及性质
例3 如图，点 O 是线段 AE 的中点，以点 O 为对称中心，画出与五边形 ABCDE 成中心对称的图形.
A
B
C
D
E
O
C'
D'
B'
解：如图，连接 BO 并延长至 B'，使得 OB' = OB；连接 CO 并延长至 C'，使得OC' = OC；连接 DO 并延长至 D'，使得OD' = OD；
顺次连接 E，B'，C'，D'，A.
图形 EB'C'D'A 就是以点 O 为对称中心、与五边形 ABCDE 成中心对称的图形.
探究点2：中心对称图形
【观察·交流】观察图，这些图形有什么共同特征 你还能举出一些类似的图形吗
把一个图形绕某一个定点旋转 180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心.
探究点2：中心对称图形
(1) 在你所学过的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？(2) 在上面例题中，图形 ABCDEB'C'D' 是中心对称图形吗？
边数是偶数的正多边形都是中心对称图形
图形 ABCDEB'C'D' 是中心对称图形
【观察·思考】
探究点2：中心对称图形
例4 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB = 2，BC = 3，则图中阴影部分的面积为____.
解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF 与△DOE 关于点 O 成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到 Rt△ADC 中，易得阴影部分的面积为 3．
3
探究点2：中心对称图形
图(1)
图(2)
解密魔术
1. 下列图形中，是中心对称图形的是(　C　)
2. 把下列每个字母O，L，Y，M，P，I，C都看成
一个图形，那么中心对称图形有(　B　)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
C
B
3. 如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心
对称，则下列判断不正确的是(　B　)
A. ∠ABC＝∠A′B′C′
B. ∠BOC＝∠B′A′C′
C. AB＝A′B′
D. OC＝OC′
B
4. 如图所示的图形为中心对称图形，点O为它的对
称中心，写出一组关于点O的对称点是___________ .
第4题图　　　
点A与点
C(或点B与点D)　
5. 在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′关于
原点O成中心对称.若点A的坐标为(－2，4)，则点
A的对应点A′的坐标为 .
6. 如图是一个中心对称图形，A为对称中心.若
∠C＝90°，∠B＝45°，AC＝2，
则BB′＝ .
(2，－4)　
4 　
中心对称和
中心对称图形
概念
如果把一个图形绕着某一点旋转180 ，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.
性质
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
中心对称
中心对称图形
定义
绕着内部一点旋转180°能与本身重合的图形
课堂小结