第三章　图形的平移与旋转【章末复习】 课件（共41张PPT）--北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

(共41张PPT)
北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
章末复习
第三章　图形的平移与旋转
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.08.
平行
相等
对应角
形状
大小；
相等
相等
中心
方向
角
对称中心
对称中心
平移
旋转
轴对称
一、平移的特征
1．对应线段 ；对应角 ；图形的形状和大小都不发生改变．
2．对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等．
平行(或在同一条直线上)且相等
相等
二、图形在坐标系中的平移
在平面直角坐标系中内，一个图形怎么移动，那么这个图形上各个点就怎么移动.
(1)原图形向左 (右) 平移 a 个单位长度：(a＞0)
向右平移 a 个单位
(2)原图形向上 (下) 平移 b 个单位长度：(b＞0)
原图形上的点 P (x,y) 　　　　　　　　　　
向左平移 a 个单位
原图形上的点 P (x,y) 　　　　　　　　　
P1(x+a, y)
P2(x-a, y)
向上平移 b 个单位
原图形上的点 P (x,y) 　　　　　　　　　　
向下平移 b 个单位
原图形上的点 P (x,y) 　　　　　　　　　　
P3(x, y+b)
P4(x, y-b)
三、旋转的特征
1．旋转过程中，图形上______________________
按 旋转 ．
2．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是
_______，对应点到旋转中心的距离都______．
3．旋转前后对应线段、对应角分别_____，图形的大
小、形状_______．
每一点都绕旋转中心
同一旋转方向
同样大小的角度
旋转角
相等
相等
不变
1．中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
180°
四、中心对称
2．中心对称的特征
中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过 ，并且被对称中心________．
3.中心对称图形
把一个图形绕某个点旋转 180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
对称中心
平分
例1 如图所示，下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是（ ）
D
A B C D
知识点一 平移
平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点连线段平行 (或共线) 且相等.
1. 如图所示，△DEF 经过平移得到△ABC，那么∠C的对应角和 ED 的对应边分别是 ( )
A.∠F，AC
B.∠BOD，BA
C.∠F，BA
D.∠BOD，AC
C
【练一练】
知识点一 平移
例2 如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为(1，2)．
(1) 写出点 A、B 的坐标：
A ( ， )，
B ( ， )；
2
-1
4
3
知识点二 坐标系中的图形平移
(2) 将△ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到△A′B′C′，请画出相应图形则△A′B′C′ 的三个顶点 坐标分别是 A′( ， )、B′( ， )、
C′( ， )；
(3) 求△ABC 的面积．
解：△ABC 的面积
S = 3×4﹣2× ×1×3﹣ ×2×4
= 5.
A′
B′
C′
0
0
2
4
-1
3
知识点二 坐标系中的图形平移
直角坐标系中的图形左右移动改变点的横坐标，即左减右加；上下平移改变点的纵坐标，即上加下减.求格点中图形的面积通常用割补法，常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示，或是转化为用几个比较容易求的三角形或四边形的面积和来表示.
知识点二 坐标系中的图形平移
2. 如图，在平面直角坐标系中，P(a，b) 是△ABC 的
边 AC 上一点，△ABC 经平移后点 P 的对应点为
P1(a + 6，b + 2).
(1) 请画出上述平移后的△A1B1C1，
并写出点 A、C、A1、C1 的坐标；
(2) 求出以 A、C、A1、C1 为顶点的
四边形的面积．
【练一练】
知识点二 坐标系中的图形平移
解：(1)△A1B1C1如图所示. 各点的坐标为：A (﹣3，2)、
C(﹣2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；
(2) 如图，连接 AA1、CC1；
△AC1C 的面积
△AC1A1 的面积
四边形 ACC1A1 的面积为 7 + 7 = 14.
答：四边形 ACC1A1 的面积为 14．
知识点二 坐标系中的图形平移
例3 (1) 如图 a，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60° 后得到△COD，若∠AOB = 15°，则∠AOD 的度数是 ( )
A. 15° B. 60° C. 45° D. 75°
A
B
O
D
C
图a
C
【解析】关键是找出旋转角∠BOD = 60°.
知识点三 旋转的概念及性质的应用
(2) 如图 b ，4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中心是 ( )
A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D
N1
M1
N
M
P1
D
P
A
B
图b
C
B
【解析】作线段 NN1 与 PP1 的
垂直平分线，交点便是旋转中心.
知识点三 旋转的概念及性质的应用
3. 如图，在等腰 Rt△ABC 中，点 O 是 AB 的中点，AC = 4，将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在 O 点处，将三角板绕点 O 旋转，始终保持三角板的直角边与 AC 相交，交点为 D，另一条直角边与
BC 相交，交点为 E，则等腰直角三角
形 ABC 的边被三角板覆盖部分的两条
线段 CD 与 CE 长度之和等于 .
A
B
C
D
E
O
4
【练一练】
知识点三 旋转的概念及性质的应用
例4 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 (　　)
A　　　　 B　　　　 C　　　　 D
D
【解析】图 A 、图 B 都是轴对称图形，图 C 是中心对称图形，图 D 既是中心对称图形也是轴对称图形.
知识点四 中心对称
中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不同的关键.
平移
平移
的概念
平移
的性质
前后图形全等，
对应边角相等
坐标系中的平移
左减右加，
上加下减
平面上的平行移动；由移动方向和距离所决定.
旋转
旋转的概念
在解题时如果没有指明旋转方向通常要分顺时针和逆时针两种情况讨论
旋转的性质
①要熟练地找出可以作为旋转角的角；
②要明确旋转中心的确定方法
中心对称
中心对称是一种特殊的旋转
1．沙燕风筝寓意祈福。在下列四个选项中，能由下图经过平移得到的是(　　)
D
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2．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝13，∠B＝60°，将△ABC沿着BC的方向平移得到△A′B′C′，连接A′C，若BB′＝5，则△A′B′C的周长为________。
24
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3．在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A(1，2)，B(2，－1)，平移线段AB，使点B落在点B1(－1，－2)处，则点A的对应点A1的坐标为________。
(－2，1)
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4．如图，在正方形网格中，将△MNP绕某一点旋转得到△M1N1P1，则旋转中心是(　　)
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
D
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C
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6．[山西中考]科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展。以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是(　　)
D
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7．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不一定成立的是(　　)
A．点A与点A′是对应点
B．AO＝A′O
C．∠AOB＝∠A′OB′
D．∠ACB＝∠C′A′B′
D
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8．(4分)如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE。求证：FD＝BE。
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9．(12分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面
直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上。
(1)将△ABC向右平移4个单位长度得到
△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
解：如图所示，△A1B1C1即为所求。
(2)画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2；
(3)若将△A1B1C1绕点D旋转得到△A2B2C2，
则点D的坐标是________。
解：如图所示，△A2B2C2即为所求。
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(2，0)
10．(8分)如图所示，网格中每个小正方形的边长都为1，请你认真观察图①中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：
(1)图①中的三个图案都具有以下共
同特征：都是________对称图形，
都不是________对称图形；(选填“轴”或“中心”)
中心
轴
(2)请在图②中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图①中所给出的图案相同，并将所画图案涂上阴影。
解：如图所示。(答案不唯一)
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1．如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径A—M—N—B最短的是图中的(假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直)(　　)
D
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最短距离问题 考法
2．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3，1)，(6，－1)。若x轴上有两个动点M，N(M在N的左侧)，且MN＝1，则AM＋BN的最小值为________。
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3．(4分)如图，P，Q两村之间隔着两条河，需要架设两座桥，桥与河岸垂直，设两条河的宽度相同且保持不变，则桥建在何处才能使两村之间的路程最短？(保留作图痕迹，不写作法)
解：如图，桥应建在MN，EF处。
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4．(4分)将军要检阅一队士兵，要求(如图所示)：队伍长为a，沿河OB排开(从点P到点Q)；将军从马棚M出发到达队头P，从P至Q检阅队伍后再赶到校场N。问：在什么位置列队(即选择点P和Q)，可以使得将军走的总路程MP＋PQ＋QN最短？
解：如图，作ME∥OB，E在M的右侧，使得ME＝a，作点E关于OB的对称点F，连接FN交OB于点Q，在OQ上截取QP＝a，连接MP, 此时将军走的总路程MP＋PQ＋QN最短。
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