3.3 简单的图案设计-【导学案】（含答案）北师大版（新教材）八年级数学下册

第三章 图形的平移与旋转
3.3 简单的图案设计
【素养目标】
1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计．
2.认识和欣赏平移、旋转、轴对称在现实生活中的应用，并灵活运用平移、轴对称与旋转组合的方式进行一些图案设计．
重点：灵活运用旋转、平移、轴对称进行简单的图案设计．
难点：将基本图形创造性地运用平移、旋转、轴对称变换设计出丰富、美观的组合图案．
【情境导入】
在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案.
【合作探究】
探究点一：分析图形形成过程
你能用平移、旋转或轴对称分析图中各个图案的形成过程吗 与同伴交流.
分析图案的形成过程
基本图案 图案的形成过程
[观察·思考]
如图，取一张长 30 cm、宽 6 cm 的纸条，将它每 3 cm 一段，一反一正像手风琴那样折叠起来。在折好的纸上画出字母 “E” ，并把画出的字母 “E” 挖去。拉开 “手风琴” 纸条，就可以得到一条以字母“E”为图案的花边。
(1) 在拉开的“手风琴”纸条上，任意一个 “E” 经过怎样变化可得到相邻的 “E” 经过怎样变化可得到与它间隔一个的 “E” 你有哪些方法
(2) 如果将每两个相邻的 “E” 看作一组图案，那么每组图案之间又有怎样的变化关系 如果将每三个相邻的 “E” 看作一组图案呢
(3) 利用字母 “ E ” ，借助轴对称和平移，你还能设计哪些图案
[操作·思考]
如图，将一个圆形纸片沿着互相垂直的两条直径对折成一个扇形再将这个扇形对折成更小的扇形。在折叠好的扇形上画出字母 “E” ，把画出的字母 “E” 挖去，再把它展开成一个圆。
请参照研究 “手风琴” 纸条上字母 “E” 的方法，尝试研究图展开的圆形纸片上的字母 “E” 之间的位置关系。
[回顾·反思]
回顾图形的平移、旋转、轴对称的学习过程，你对图形的运动变化在分析图形、设计图案方面的作用有哪些感悟 积累了哪些经验
[典例精析]
例1 欣赏图中的图案，并分析这个图案形成的过程.
[归纳总结]
对于这三种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键．
探究点二：图案的设计
[典例精析]
例2 怎样用圆规画出这个六花瓣图
图中 A 点的位置对六花瓣的形状有没有影响 对花瓣的位置有影响吗
仿照前面的图中的某个标志设计一个图案，与同伴交流，并简述你的设计意图.
当堂反馈
1.如果要将图中的甲图案变成乙图案，仅用两次变换，可经过的变换正确的是(　　)
A.轴对称、平移 B.平移、轴对称
C.旋转、轴对称 D.平移、旋转
第1题图　　　
2.图形无论经过平移还是旋转，以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化.其中说法正确的是　 　.
3.如图所示的图案可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转　 　次，
每次旋转　 　度形成的.
第3题图
4.如图，每个小正方形的边长表示一个单位长度，
△ABC经过怎样的变换得到△DEF？
参考答案
探究点一：分析图形形成过程
[观察·思考]
(1) 沿中心旋转180°可以得到相邻的“E”，平移得到间隔一个的“E”.
(2) 一组图案经过平移可以得到相邻的一组图案，沿中心旋转180°可以得到三个相邻的 “E” 组成的一组图案。
(3)
[操作·思考]沿中心旋转 90°可以得到相邻的两个“E”，沿中心旋转 90°可以得到相对的两个“E”图案.
[典例精析]
例1 解：图中的图案是由三个“基本图案”组成的， 它们分别是三种不同颜色的“爬虫”(形状、大小完全相同).
在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角为 120° ，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点.
探究点二：图案的设计
[典例精析]
例2
对形状没影响,对位置有影响
当堂反馈
1.　D　
2.　②③④　.
3.　7　，　45　
4.解：将△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后绕点C顺时针旋转90°，即可得到△DEF(答案不唯一).