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《问题提出（1）》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第一单元
课题 《问题提出（1）》 课时 第七课时
教学理念 以学生为主体，遵循 “做中学、玩中学” 的教学理念，通过趣味情境创设、动手模拟、合作探究等实践活动，让学生掌握 “周长相等前提下，由长方形转化为正方形” 的解题思路，培养学生的逻辑推理能力、实践应用能力和问题转化意识，深化对长方形和正方形周长公式的灵活运用认知。
教学分析 本节课是在学生掌握长方形和正方形周长计算公式、理解周长含义的基础上，针对 “同一周长（木棍总长）分别围成长方形和正方形” 的实际问题展开教学。例题以 “趣味数学武术围图形” 为生活情境，核心逻辑是 “先求木棍总长（即长方形周长）→ 利用周长相等推导正方形边长”，既巩固了周长公式的正向应用，又渗透了 “转化思想” 和 “逆向推导” 思维，是对周长知识应用的拓展延伸，为后续解决复杂图形周长转化问题奠定基础。
学情分析 三年级学生已具备长方形和正方形周长公式的计算能力，理解 “周长是图形一周的长度”，但在 “同一周长对应不同图形” 的转化逻辑上可能存在模糊认知，对 “木棍总长不变即周长相等” 的前提条件需要强化，在变式问题中（已知宽求长）容易忽略 “长方形周长公式变形” 的应用，需通过实践模拟和分步探究化解障碍。
核心素养目标 1. 理解 “同一批木棍围成不同图形，周长不变” 的原理，能熟练运用长方形和正方形周长公式解决实际问题。2. 经历 “情境理解 — 信息提取 — 分步解题 — 变式拓展” 的完整过程，培养信息筛选能力、逆向推理能力和问题转化能力。3. 感受数学与生活趣味场景的关联，激发数学探究兴趣，培养严谨的解题态度和合作交流意识。
教学重点 掌握 “先求周长（木棍总长），再根据周长相等求正方形边长” 的解题步骤，能准确运用公式计算；理解变式问题中长方形长的推导方法。
教学难点 理解 “同一周长对应不同图形” 的转化逻辑，明确 “木棍总长不变即长方形和正方形周长相等” 的核心前提；熟练掌握长方形周长公式的逆向变形（已知周长和宽求长）。
教学准备 1. 教师：多媒体课件（含趣味数学武术围图形情境图、木棍排列示意图、解题步骤流程图）、小木棍教具（每根长 10cm，模拟 1m 木棍）、长方形和正方形框架模型。2. 学生：小木棍（每人 10-15 根，每根长 10cm）、练习本、铅笔、橡皮、刻度尺。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导创境导课，引出问题 1. 课件出示问题：长方形周长公式是什么？正方形周长公式是什么？引导学生回忆长方形和正方形的周长公式。2. 课件出示趣味数学武术排练情境图。引导学生提取关键信息：“从题目中你知道了哪些重要信息？要解决这个问题，我们需要先弄清楚什么？”3. 板书课题：“今天我们就通过这个趣味问题，探究周长转化的实际应用 ——《问题提出（1）》” 1. 观察情境图，理解问题含义，提取 “每根木棍长 1m”“长 7 根”“宽 3 根”“围成长方形后改围正方形” 等关键信息。2. 思考教师提问，产生 “先求木棍总长” 的初步思路，激发探究兴趣。 通过趣味武术情境引入，贴合学生生活体验，自然提取数学信息，明确核心探究任务，衔接已学周长知识，激发学生主动解题的积极性。
二、联新旧联系，找出重点 1. 聚焦核心前提：“用同一批木棍围长方形和正方形，木棍的总长变了吗？这意味着长方形和正方形的周长有什么关系？”（引导学生明确 “周长相等” 的关键前提）2. 提出探究方向：“要解决正方形边长的问题，我们应该先算什么，再算什么？” 1. 复述长方形（周长 =（长 + 宽）×2）和正方形（周长 = 边长 ×4）周长公式，明确 “木棍总长就是图形的周长”。2. 理解 “木棍总长不变→长方形周长 = 正方形周长” 的逻辑，确定 “先求木棍总长（长方形周长），再求正方形边长” 的解题思路。 通过回顾旧知搭建知识桥梁，强化 “周长与木棍总长” 的关联，突出 “周长相等” 的核心前提，为后续分步解题明确探究方向。
三、探提出设想，探究证实 任务一：计算长方形的长、宽及周长（木棍总长）1. 提问引导：“每根木棍长 1m，长用了 7 根，宽用了 3 根，长方形的长和宽各是多少米？”2. 组织小组合作：“用小木棍模拟围出这个长方形，测量并计算它的周长（即木棍总长），记录计算过程。”3. 巡视指导：关注学生是否理解 “木棍根数 × 每根长度 = 边长”，规范长方形周长计算步骤。任务二：推导正方形的边长1. 提问：“长方形的周长（木棍总长）是多少？这个长度现在要围成正方形，正方形的边长怎么求？”2. 引导逆向思考：“正方形周长公式是边长 ×4，那已知周长求边长，应该用什么运算？”任务三：探究变式问题1. 出示变式：“如果围成宽是 4 根木棍的长方形，这个长方形的长是几米？”2. 引导分析：“木棍总长不变，所以长方形周长不变，已知周长和宽，怎么求长？”（强化长方形周长公式变形：长 = 周长 ÷2 - 宽） 1. 小组合作，用小木棍模拟长方形，计算长（7×1=7m）、宽（3×1=3m），再用公式（7+3）×2=20（m）求出周长（木棍总长）。2. 结合正方形周长公式，逆向推导边长：20÷4=5（m），记录解题步骤。3. 针对变式问题，先明确周长不变（仍为 20m），再用公式变形计算长：20÷2 - 4=6（m），交流解题思路。 通过动手模拟和分步探究，让学生亲身经历 “求边长→算周长→推边长” 的完整过程，突破 “逆向推导” 和 “公式变形” 的难点，培养分步解题的严谨思维。
四、展展示结果，解决问题 1. 邀请各小组代表上台展示解题过程：（1）展示长方形长、宽及周长的计算过程，说明 “木棍根数 × 每根长度 = 边长” 的依据；（2）展示正方形边长的推导过程，解释 “周长相等” 的前提和 “除以 4” 的理由；（3）展示变式问题的解题过程，阐述长方形周长公式变形的思路。2. 引导讨论：“为什么围正方形和长方形的木棍总长不变？如果木棍根数变化，周长会变吗？”3. 总结解题步骤：板书 “提取信息→求木棍总长（长方形周长）→ 利用周长相等求正方形边长 / 长方形的长”。 1. 小组代表上台展示解题过程和计算结果，分享探究思路。2. 参与集体讨论，明确 “木棍总长决定周长” 的核心逻辑，深化对公式变形和转化思想的理解。3. 牢记分步解题步骤，形成清晰的解题框架。 通过成果展示和集体讨论，强化对解题逻辑的理解，突破 “周长不变” 的核心前提，提高学生的语言表达能力和逻辑思维能力。
五、建总结认知，建构模型 1. 引导学生回顾探究过程：“我们是怎样解决这个趣味围图形问题的？关键步骤是什么？”2. 梳理核心知识：（1）核心原理：同一批木棍围成不同图形，周长不变（木棍总长不变）；（2）解题模型：① 求木棍总长（长方形周长）：（长的木棍根数 × 每根长度 + 宽的木棍根数 × 每根长度）×2；② 求正方形边长：木棍总长 ÷4；③ 求长方形的长（已知宽）：木棍总长 ÷2 - （宽的木棍根数 × 每根长度）；3. 用流程图板书解题模型，帮助学生建构知识框架。 1. 用自己的话复述解题关键步骤，梳理知识脉络。2. 理解并牢记核心原理和解题模型，明确 “周长不变” 是转化的前提。 将实践经验上升为结构化知识，建立 “信息提取 — 公式应用 — 逆向推导” 的解题模型，强化对周长知识灵活运用的认知。
六、提实践应用，评价提升 课堂练习：1. 一条彩绸刚好够给一张边长4m的正方形挂毯镶边一周。如果用同样长的彩绸给一张长5m，宽3m的长方形挂毯镶边，这条彩绸的长度够吗？ 师：比较正方形和长方形挂毯的周长即可得到结论。 2.四川成都举行了第31届世界大学生夏季运动会，运动会专用通道上的长方形标识牌长20dm，宽15dm。制作8个这样的长方形标识牌，至少需要多长的铝合金边框？ 师：8个长方形的周长就是需要的铝合金边框长度。3. 1根长1米的小棒，拼成的长方形长用了4根小棒，宽用了2根小棒。如果用这些小棒改围正方形，正方形的边长是多少米？引导学生根据正方形周长公式推导已知周长求边长的方法，运用乘除法互为逆运算。4. 用1米长的木棍拼成一个长方形后改围正方形，正方形边长是6米。这些木棍的总长度是多少米？原来的长方形可能是长几米、宽几米？师：此题的关键是已知长方形的周长，如何确定它的长和宽。长方形周长÷2就是一条长和一条宽的和，据此确定长和宽，注意此题答案不唯一。5. 把一个长30米、宽20米的长方形试验田扩建成边长是30米的正方形试验田。扩建后的试验田比原来的周长增加了多少米？师：可以画图帮助理解题意。分别求出长方形和正方形的周长，再相减即可得解。6.一张长方形彩纸长15厘米，宽9厘米。先从彩纸中剪下一个最大的正方形，再从剩余的彩纸中剪下一个最大的正方形（如图）， 最后剩下的长方形的周长是多少厘米？师：要求长方形的周长，需要知道长和宽，此题的关键是弄清楚，第一次剪下的正方形边长是9厘米，第二次边长是15-9=6（厘米）。 独立完成基础题，巩固分步解题步骤。小组讨论变式题和拓展题，灵活运用公式变形和转化思想，培养思维灵活性。 分层练习覆盖 “基础应用 — 公式变形 — 综合拓展”，既巩固核心解题思路，又强化公式的灵活运用，满足不同学生的学习需求。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？（引导学生从知识、方法、思想三个方面分享）教师总结：今天我们从趣味数学武术围图形的问题出发，掌握了 “周长不变前提下，长方形与正方形转化” 的解题方法，明确了 “先求总长、再用公式” 的关键步骤。希望同学们能运用所学知识解决更多生活中的周长转化问题，感受数学的实用性。 1. 分享收获，如 “我知道同一批木棍围图形周长不变”“我会用周长公式逆向求边长和长”。2. 回顾核心知识和解题模型，强化记忆。 梳理知识与方法，让学生感受学习成就感，明确知识应用价值，衔接后续复杂图形转化问题的学习。
板书设计 通过简洁的文字、关键要素提炼和直观贴图，清晰呈现本节课的核心知识，帮助学生快速把握 “一周” 的概念本质，形成完整的知识认知，呼应 “做中学” 的教学理念。
作业设计（课外练习） 基础达标：1. 填空：用同一批木棍围成长方形和正方形，它们的（ ）相等；正方形的边长 =（ ）÷4。2. 判断：① 用 16 根 1m 长的木棍围成长方形，再改围成正方形，正方形边长是 4m。（ ）② 长方形周长不变时，宽越大，长就越小。（ ）3. 用长 6 根、宽 3 根 1m 长的木棍围成长方形，再改围成正方形，正方形边长是多少米？能力提升：1. 测量家里的长方形餐桌（长和宽用 “1dm 长的纸条模拟”），计算如果用同样长的纸条围成正方形，正方形的边长是多少分米？2. 一批 1m 长的木棍围成的长方形周长是 30m，宽用了 5 根木棍，长比宽多几根木棍？3.用 36 根 1m 长的木棍围图形，先围一个长方形（长是宽的 2 倍），再改围成正方形，正方形的边长比长方形的宽多多少米？拓展迁移：用一根长 28m 的绳子先围一个长方形（长 8m），再改围成一个正方形，正方形的边长比长方形的宽多多少米？
教学反思 本节课依托趣味情境展开，大部分学生能理解 “周长不变” 的核心原理并掌握分步解题思路，但教学中发现：部分学生对 “木棍根数 × 每根长度 = 边长” 的转化过程不够熟练；少数学生在变式问题中仍会混淆长方形周长公式的变形（长 = 周长 ÷2 - 宽）；对 “同一周长对应不同图形” 的直观感知不足。后续教学中，需增加 “用木棍实际围不同图形” 的实践活动，强化直观认知；增加 “公式正向与逆向应用” 的对比练习，突破变形难点；结合生活中更多周长转化场景（如绳子围图形），提升学生的实践应用能力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《图形的认识与周长》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《图形的认识与周长》单元是图形与几何领域第二学段 “图形的认识与测量” 中的核心内容。《数学课程标准》在 “内容要求” 中指出：“结合实例认识长方形和正方形的特征，能辨认长方形和正方形；结合实例认识周长，能测量并计算长方形、正方形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式，能解决简单的实际问题。在图形认识与测量的过程中，进一步形成空间观念和量感。” 在 “学业要求” 中明确：“能准确描述长方形和正方形的特征，能根据特征辨认和区分长方形与正方形；能理解周长的含义，熟练运用长方形、正方形的周长公式解决实际问题，在探索公式和解决问题的过程中，发展初步的几何直观和推理能力，强化空间观念。”
（二）单元教材内容分析
本单元围绕 “图形的认识与周长” 展开，构建了 “认识图形 — 感知周长 — 探索公式 — 应用实践” 的完整知识链条。首先通过 “做一做、说一说、比一比、量一量、折一折” 等活动，引导学生观察长方形和正方形的边与角，总结出 “长方形对边相等、四个角都是直角，正方形四条边都相等、四个角都是直角” 的特征，明确正方形是特殊的长方形；接着借助 “描一描” 活动，让学生感知图形的 “一周”，建立周长的直观概念，通过对比五角星、火炬和大队旗的一周，理解周长的本质是 “图形一周的长度”；然后通过直尺测量、射线平移等方法，探索三角形等简单图形的周长测量方式，重点推导长方形和正方形的周长公式，并结合宣传展板镶边框、数学家相框配木条等实际情境，巩固公式应用；最后通过木棍围图形、菜园围围栏等变式问题，让学生在复杂情境中灵活运用周长知识，实现从知识理解到能力提升的跨越。此外，教材还融入七巧板拼搭活动，让学生在拼长方形、正方形、三角形的过程中，深化对图形特征的理解，感受图形间的联系。
（三）学生认知情况
本单元的学习对象为小学中年级学生，他们已经具备初步的观察、动手操作和简单计算能力，在生活中频繁接触长方形、正方形等图形，如课本、桌面、地砖等，对图形有一定的感性认知，但缺乏对图形特征的系统总结和理性把握。学生此前已掌握长度单位的相关知识，能够使用直尺进行简单测量，这为周长的学习奠定了基础。但在认知层面，学生容易混淆 “周长” 与 “面积” 的概念，对 “图形一周” 的边界感知不够清晰；在能力层面，学生探索周长公式的逻辑思维能力尚不成熟，在解决 “靠墙围围栏” 等变式问题时，容易忽略实际情境中的特殊条件，缺乏灵活运用知识的能力。不过，该年龄段学生好奇心强，乐于参与动手操作和实践活动，这为开展拼搭、测量、探究等课堂活动提供了有利条件。
二、单元目标拟定
1. 能准确辨认长方形和正方形，清晰描述其边和角的主要特征，知道正方形是特殊的长方形；能正确理解周长的含义，熟练掌握长方形和正方形的周长计算公式。
2. 通过拼搭、观察、测量、计算、推理等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力、逻辑推理能力和空间观念；经历从直观感知到抽象概括的过程，积累图形认识与测量的数学活动经验，掌握探索图形周长公式的基本方法。
3. 感受数学与生活的密切联系，体会周长知识在解决实际问题中的应用价值，激发数学学习兴趣；在小组合作探究、交流分享中，提升合作意识和表达能力，体验探索与成功的乐趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1. 认识长方形和正方形的特征，能准确区分两种图形；理解周长的含义，能正确测量简单图形的周长。
2. 探索并掌握长方形和正方形的周长计算公式，能运用公式解决简单的实际问题。
（二）教学重难点
1. 准确理解周长的概念，避免与面积等概念混淆；清晰区分长方形和正方形的特征，理解 “正方形是特殊的长方形” 的内涵。
2. 灵活运用周长公式解决实际问题，尤其是 “靠墙围图形” 等需要考虑特殊条件的变式问题；在探索周长公式的过程中，经历从具体到抽象的推理过程。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
以 “会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界” 为核心素养导向，遵循《数学课程标准》中 “图形的认识与测量重在培养学生的空间观念，让学生经历从实际物体到几何图形、从直观感知到抽象概括的过程” 的要求，整合单元教学内容，突出知识的关联性和应用性。
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
1. 素材源于生活，贴近学生认知。教材以学校花坛、凳子面、宣传展板、相框、菜园等学生熟悉的生活场景为素材，将抽象的数学知识与具体生活实例相结合，降低学习难度，帮助学生体会数学的实用性。
2. 遵循认知规律，层层递进编排。教材从图形特征的认识，到周长概念的感知，再到公式的探索与应用，最后到复杂变式问题的解决，符合学生 “直观感知 — 抽象概括 — 应用拓展” 的认知规律，逐步构建完整的知识体系。
3. 强调动手操作，凸显 “做中学”。教材设计了拼搭、测量、折叠、描画等丰富的动手活动，让学生在实践操作中感知图形特征、理解周长含义、探索计算公式，充分调动多种感官参与学习，提升学习效果。
4. 重视合作探究，培养综合能力。教材设置了 “议一议”“做一做” 等小组合作环节，鼓励学生在交流中分享想法、碰撞思维，不仅有助于知识的理解，还能培养学生的合作意识、表达能力和逻辑思维能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 图形的认识与周长 长方形 正方形（1） 1
长方形 正方形（2） 1
周长（1） 1
周长（2） 1
长方形、正方形的周长（1） 1
长方形、正方形的周长（2） 1
问题提出（1） 1
问题提出（2） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《长方形 正方形（1）》 目标： 能通过观察、测量等活动，初步感知长方形和正方形的边与角的特点；能结合实例准确辨认长方形和正方形，尝试用自己的语言描述图形特征。 任务一：图形观察与辨认 → 任务二：边与角的初步探究 → 任务三：课堂分享与交流 → 1. 能从生活实例中准确找出长方形和正方形物体。 2. 能通过测量发现长方形和正方形的角都是直角，初步感知边的长度关系。 3. 能尝试用简单语言描述自己的发现。
1.2《长方形 正方形（2）》 目标： 通过折叠、对比等活动，明确长方形对边相等、正方形四条边相等的特征，理解 “正方形是特殊的长方形”；能运用图形特征进行七巧板拼搭，巩固对特征的理解。 任务一：特征验证与总结 → 任务二：七巧板拼搭实践 → 任务三：特征辨析练习 → 1. 能通过折叠等方法验证长方形和正方形的边的特征，清晰说出核心特征。 2. 能利用七巧板拼出长方形、正方形，并说明拼搭依据。 3. 能准确区分长方形和正方形，理解两者的包含关系。
1.3《周长（1）》 目标： 通过描一描、议一议等活动，理解 “图形一周的长度就是周长” 的含义；能准确描出不同图形的一周，区分图形的 “一周” 与内部区域，避免概念混淆。 任务一：描图感知 “一周” → 任务二：周长概念讨论 → 任务三：概念辨析判断 → 1. 能准确描出长方形、正方形、五角星等图形的一周，无遗漏或多余描线。 2. 能清晰说出周长的含义，准确区分 “周长” 与图形内部。 3. 能判断简单图形的周长描述是否正确。
1.4《周长（2）》 目标： 掌握用直尺、绳子等工具测量简单图形周长的方法；能根据图形特点选择合适的测量工具，准确测量三角形、不规则图形等的周长，积累测量经验。 任务一：工具选择与测量方法学习 → 任务二：分组测量实践 → 任务三：测量结果汇报与交流 → 1. 能根据图形形状（规则、不规则）选择合适的测量工具（直尺、绳子）。 2. 测量过程规范，结果准确，能记录完整的测量步骤。 3. 能分享自己的测量方法，倾听并借鉴他人的优化策略
1.5《长方形、正方形的周长（1）》 目标： 通过自主探究、合作交流，推导长方形的周长公式；能运用公式正确计算长方形的周长，解决宣传展板镶边框等简单实际问题，规范解题步骤。 任务一：公式推导探究 → 任务二：基础计算练习 → 任务三：实际问题解决 → 1. 能通过计算长方形四条边长度和，推导得出 “长方形周长 =（长 + 宽）×2”，并说明推导过程。 2. 能根据长和宽的已知条件，准确运用公式计算周长。 3. 能解决镶边框等实际问题，写出完整的解题过程（列式、计算、答）。
1.6《长方形、正方形的周长（2）》 目标： 类比长方形周长公式的推导过程，自主探索正方形的周长公式；能运用公式计算正方形的周长，解决相框配木条等实际问题，理解公式的应用价值。 任务一：公式迁移探究 → 任务二：公式应用练习 → 任务三：解题思路分享 → 1. 能借助长方形周长公式推导经验，自主得出 “正方形周长 = 边长 ×4”，说明推导逻辑。 2. 能根据边长已知条件，准确运用公式计算正方形周长。 3. 能解决相框配木条等实际问题，清晰表达解题思路
1.7《问题提出（1）》 目标： 理解 “周长不变” 的原理，能解决 “木棍围长方形再改围正方形” 等变式问题；能分析题目中的关键条件，选择合适的解题步骤，提升逻辑推理能力。 任务一：情境分析与原理探究 → 任务二：变式问题解答 → 任务三：小组讨论与思路梳理 → 1. 能理解木棍总长度不变即周长不变的核心原理。 2. 能先计算长方形周长，再根据周长求正方形边长，解题步骤完整。 3. 能在小组中分享解题思路，准确表达推理过程。
1.8《问题提出（2）》 目标： 能灵活运用长方形和正方形周长公式，解决 “靠墙围菜园” 等综合实际问题；能分析不同围法的特点，选择最优解题策略，提升应用意识和问题解决能力。 任务一：实际情境分析 → 任务二：多种围法探究与计算 → 任务三：综合拓展练习 → 1. 能分析 “长靠墙”“宽靠墙”“两边靠墙” 等不同围法的特点，明确所需计算的边长。 2. 能根据不同围法准确计算围栏长度，结果正确。 3. 能解决拓展问题（如对比不同围法的围栏长度差异），展现灵活运用知识的能力
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