中小学教育资源及组卷应用平台
《图形的认识与周长》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《图形的认识与周长》单元是图形与几何领域第二学段 “图形的认识与测量” 中的核心内容。《数学课程标准》在 “内容要求” 中指出：“结合实例认识长方形和正方形的特征，能辨认长方形和正方形；结合实例认识周长，能测量并计算长方形、正方形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式，能解决简单的实际问题。在图形认识与测量的过程中，进一步形成空间观念和量感。” 在 “学业要求” 中明确：“能准确描述长方形和正方形的特征，能根据特征辨认和区分长方形与正方形；能理解周长的含义，熟练运用长方形、正方形的周长公式解决实际问题，在探索公式和解决问题的过程中，发展初步的几何直观和推理能力，强化空间观念。”
（二）单元教材内容分析
本单元围绕 “图形的认识与周长” 展开，构建了 “认识图形 — 感知周长 — 探索公式 — 应用实践” 的完整知识链条。首先通过 “做一做、说一说、比一比、量一量、折一折” 等活动，引导学生观察长方形和正方形的边与角，总结出 “长方形对边相等、四个角都是直角，正方形四条边都相等、四个角都是直角” 的特征，明确正方形是特殊的长方形；接着借助 “描一描” 活动，让学生感知图形的 “一周”，建立周长的直观概念，通过对比五角星、火炬和大队旗的一周，理解周长的本质是 “图形一周的长度”；然后通过直尺测量、射线平移等方法，探索三角形等简单图形的周长测量方式，重点推导长方形和正方形的周长公式，并结合宣传展板镶边框、数学家相框配木条等实际情境，巩固公式应用；最后通过木棍围图形、菜园围围栏等变式问题，让学生在复杂情境中灵活运用周长知识，实现从知识理解到能力提升的跨越。此外，教材还融入七巧板拼搭活动，让学生在拼长方形、正方形、三角形的过程中，深化对图形特征的理解，感受图形间的联系。
（三）学生认知情况
本单元的学习对象为小学中年级学生，他们已经具备初步的观察、动手操作和简单计算能力，在生活中频繁接触长方形、正方形等图形，如课本、桌面、地砖等，对图形有一定的感性认知，但缺乏对图形特征的系统总结和理性把握。学生此前已掌握长度单位的相关知识，能够使用直尺进行简单测量，这为周长的学习奠定了基础。但在认知层面，学生容易混淆 “周长” 与 “面积” 的概念，对 “图形一周” 的边界感知不够清晰；在能力层面，学生探索周长公式的逻辑思维能力尚不成熟，在解决 “靠墙围围栏” 等变式问题时，容易忽略实际情境中的特殊条件，缺乏灵活运用知识的能力。不过，该年龄段学生好奇心强，乐于参与动手操作和实践活动，这为开展拼搭、测量、探究等课堂活动提供了有利条件。
二、单元目标拟定
1. 能准确辨认长方形和正方形，清晰描述其边和角的主要特征，知道正方形是特殊的长方形；能正确理解周长的含义，熟练掌握长方形和正方形的周长计算公式。
2. 通过拼搭、观察、测量、计算、推理等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力、逻辑推理能力和空间观念；经历从直观感知到抽象概括的过程，积累图形认识与测量的数学活动经验，掌握探索图形周长公式的基本方法。
3. 感受数学与生活的密切联系，体会周长知识在解决实际问题中的应用价值，激发数学学习兴趣；在小组合作探究、交流分享中，提升合作意识和表达能力，体验探索与成功的乐趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1. 认识长方形和正方形的特征，能准确区分两种图形；理解周长的含义，能正确测量简单图形的周长。
2. 探索并掌握长方形和正方形的周长计算公式，能运用公式解决简单的实际问题。
（二）教学重难点
1. 准确理解周长的概念，避免与面积等概念混淆；清晰区分长方形和正方形的特征，理解 “正方形是特殊的长方形” 的内涵。
2. 灵活运用周长公式解决实际问题，尤其是 “靠墙围图形” 等需要考虑特殊条件的变式问题；在探索周长公式的过程中，经历从具体到抽象的推理过程。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
以 “会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界” 为核心素养导向，遵循《数学课程标准》中 “图形的认识与测量重在培养学生的空间观念，让学生经历从实际物体到几何图形、从直观感知到抽象概括的过程” 的要求，整合单元教学内容，突出知识的关联性和应用性。
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
1. 素材源于生活，贴近学生认知。教材以学校花坛、凳子面、宣传展板、相框、菜园等学生熟悉的生活场景为素材，将抽象的数学知识与具体生活实例相结合，降低学习难度，帮助学生体会数学的实用性。
2. 遵循认知规律，层层递进编排。教材从图形特征的认识，到周长概念的感知，再到公式的探索与应用，最后到复杂变式问题的解决，符合学生 “直观感知 — 抽象概括 — 应用拓展” 的认知规律，逐步构建完整的知识体系。
3. 强调动手操作，凸显 “做中学”。教材设计了拼搭、测量、折叠、描画等丰富的动手活动，让学生在实践操作中感知图形特征、理解周长含义、探索计算公式，充分调动多种感官参与学习，提升学习效果。
4. 重视合作探究，培养综合能力。教材设置了 “议一议”“做一做” 等小组合作环节，鼓励学生在交流中分享想法、碰撞思维，不仅有助于知识的理解，还能培养学生的合作意识、表达能力和逻辑思维能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 图形的认识与周长 长方形 正方形（1） 1
长方形 正方形（2） 1
周长（1） 1
周长（2） 1
长方形、正方形的周长（1） 1
长方形、正方形的周长（2） 1
问题提出（1） 1
问题提出（2） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《长方形 正方形（1）》 目标： 能通过观察、测量等活动，初步感知长方形和正方形的边与角的特点；能结合实例准确辨认长方形和正方形，尝试用自己的语言描述图形特征。 任务一：图形观察与辨认 → 任务二：边与角的初步探究 → 任务三：课堂分享与交流 → 1. 能从生活实例中准确找出长方形和正方形物体。 2. 能通过测量发现长方形和正方形的角都是直角，初步感知边的长度关系。 3. 能尝试用简单语言描述自己的发现。
1.2《长方形 正方形（2）》 目标： 通过折叠、对比等活动，明确长方形对边相等、正方形四条边相等的特征，理解 “正方形是特殊的长方形”；能运用图形特征进行七巧板拼搭，巩固对特征的理解。 任务一：特征验证与总结 → 任务二：七巧板拼搭实践 → 任务三：特征辨析练习 → 1. 能通过折叠等方法验证长方形和正方形的边的特征，清晰说出核心特征。 2. 能利用七巧板拼出长方形、正方形，并说明拼搭依据。 3. 能准确区分长方形和正方形，理解两者的包含关系。
1.3《周长（1）》 目标： 通过描一描、议一议等活动，理解 “图形一周的长度就是周长” 的含义；能准确描出不同图形的一周，区分图形的 “一周” 与内部区域，避免概念混淆。 任务一：描图感知 “一周” → 任务二：周长概念讨论 → 任务三：概念辨析判断 → 1. 能准确描出长方形、正方形、五角星等图形的一周，无遗漏或多余描线。 2. 能清晰说出周长的含义，准确区分 “周长” 与图形内部。 3. 能判断简单图形的周长描述是否正确。
1.4《周长（2）》 目标： 掌握用直尺、绳子等工具测量简单图形周长的方法；能根据图形特点选择合适的测量工具，准确测量三角形、不规则图形等的周长，积累测量经验。 任务一：工具选择与测量方法学习 → 任务二：分组测量实践 → 任务三：测量结果汇报与交流 → 1. 能根据图形形状（规则、不规则）选择合适的测量工具（直尺、绳子）。 2. 测量过程规范，结果准确，能记录完整的测量步骤。 3. 能分享自己的测量方法，倾听并借鉴他人的优化策略
1.5《长方形、正方形的周长（1）》 目标： 通过自主探究、合作交流，推导长方形的周长公式；能运用公式正确计算长方形的周长，解决宣传展板镶边框等简单实际问题，规范解题步骤。 任务一：公式推导探究 → 任务二：基础计算练习 → 任务三：实际问题解决 → 1. 能通过计算长方形四条边长度和，推导得出 “长方形周长 =（长 + 宽）×2”，并说明推导过程。 2. 能根据长和宽的已知条件，准确运用公式计算周长。 3. 能解决镶边框等实际问题，写出完整的解题过程（列式、计算、答）。
1.6《长方形、正方形的周长（2）》 目标： 类比长方形周长公式的推导过程，自主探索正方形的周长公式；能运用公式计算正方形的周长，解决相框配木条等实际问题，理解公式的应用价值。 任务一：公式迁移探究 → 任务二：公式应用练习 → 任务三：解题思路分享 → 1. 能借助长方形周长公式推导经验，自主得出 “正方形周长 = 边长 ×4”，说明推导逻辑。 2. 能根据边长已知条件，准确运用公式计算正方形周长。 3. 能解决相框配木条等实际问题，清晰表达解题思路
1.7《问题提出（1）》 目标： 理解 “周长不变” 的原理，能解决 “木棍围长方形再改围正方形” 等变式问题；能分析题目中的关键条件，选择合适的解题步骤，提升逻辑推理能力。 任务一：情境分析与原理探究 → 任务二：变式问题解答 → 任务三：小组讨论与思路梳理 → 1. 能理解木棍总长度不变即周长不变的核心原理。 2. 能先计算长方形周长，再根据周长求正方形边长，解题步骤完整。 3. 能在小组中分享解题思路，准确表达推理过程。
1.8《问题提出（2）》 目标： 能灵活运用长方形和正方形周长公式，解决 “靠墙围菜园” 等综合实际问题；能分析不同围法的特点，选择最优解题策略，提升应用意识和问题解决能力。 任务一：实际情境分析 → 任务二：多种围法探究与计算 → 任务三：综合拓展练习 → 1. 能分析 “长靠墙”“宽靠墙”“两边靠墙” 等不同围法的特点，明确所需计算的边长。 2. 能根据不同围法准确计算围栏长度，结果正确。 3. 能解决拓展问题（如对比不同围法的围栏长度差异），展现灵活运用知识的能力
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《长方形、正方形的周长（1）》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第一单元
课题 《长方形、正方形的周长（1）》 课时 第五课时
教学理念 以学生为主体，遵循 “做中学、玩中学” 的教学理念，通过情境探究、动手测量、合作讨论等实践活动，让学生主动推导长方形周长的计算公式，掌握长方形周长的计算方法，培养学生的动手操作能力、逻辑推理能力和应用意识，深化学生对数学与生活联系的认知。
教学分析 本节课是在学生已经理解 “周长” 的定义、掌握直边图形周长基本测量方法的基础上，聚焦长方形这一特殊直边图形，探究其周长的简便计算方法。教材通过 “给长方形宣传展板镶边框” 的实际生活情境引入，引导学生从 “测量四条边求和” 过渡到 “利用长方形对边相等的特征推导公式”，内容编排注重情境性、实践性与逻辑性的结合，符合小学生 “具体情境 — 动手实践 — 抽象概括 — 应用巩固” 的认知规律，是后续学习正方形周长及复杂图形周长计算的重要基础。
学情分析 三年级学生已具备以下基础：理解周长的含义（封闭图形一周的长度），会用 “转移边线法” 或直接测量法计算直边图形周长，掌握长方形 “对边相等” 的特征，具备基本的加法和乘法运算能力。但学生在将 “图形特征” 与 “周长计算” 建立关联时可能存在障碍，对 “为什么只需测量长和宽就能计算周长” 的逻辑推导需要引导，且在实际应用中可能出现公式混淆或计算失误的问题，需要通过多样化实践活动强化理解。
核心素养目标 1. 理解长方形周长的含义，明确长方形周长是其四条边的长度和，掌握长方形周长计算公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，能准确运用公式计算长方形的周长。2. 经历 “情境提问 — 动手测量 — 合作探究 — 公式推导” 的完整过程，培养动手操作能力、逻辑推理能力和归纳概括能力。3. 感受长方形周长在日常生活中的广泛应用，激发数学应用意识，培养合作探究的意识和严谨的计算态度。
教学重点 长方形周长计算公式的推导过程，能运用公式正确计算长方形的周长。
教学难点 理解长方形周长公式推导的依据（长方形对边相等的特征），明白 “计算长方形周长只需测量长和宽两条边” 的道理。
教学准备 1. 教师：多媒体课件（含宣传展板情境图、长方形对边相等示意图、测量方法步骤图）、长方形教具（不同规格）、刻度尺、不同大小的长方形纸片、板书贴图。2. 学生：长方形纸片（2 - 3 个不同规格）、刻度尺、练习本、铅笔、橡皮。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导创境导课，引出问题 1. 课件出示长方形，提问：什么是周长？长方形的周长是指它的哪部分长度？2.出示多媒体课件：展示长 150cm、宽 100cm 的宣传展板图片，提问：“学校要给这块宣传展板的四周镶上边框，需要准备多长的木条？” 引导学生思考：“要解决这个问题，其实就是求什么？”（板书：长方形的周长）明确任务：“今天我们就一起来探究长方形周长的计算方法，解决这个生活中的实际问题。” 1. 观察情境图，理解问题含义，明确 “镶边框需要的木条长度就是展板的周长”。2. 产生探究长方形周长计算方法的兴趣，进入学习状态。 通过生活中真实的 “镶边框” 情境引入，将数学问题与生活实际紧密结合，既回顾了周长的定义，又自然引出本节课的核心探究任务，激发学生的学习主动性。
二、联新旧联系，找出重点 1. 回顾旧知：“什么是图形的周长？我们之前是怎样测量直边图形周长的？”（引导学生回忆 “测量所有边的长度再相加” 的方法）2. 聚焦长方形特征：“长方形的边有什么特点？”（出示长方形教具，引导学生观察并说出 “对边相等，有两条长和两条宽”）3. 提出思考：“既然长方形对边相等，那测量它的周长时，有没有比测量四条边更简便的方法？” 1. 复述周长的定义，回忆直边图形周长的基本测量方法（测量每条边长度再求和）。2. 观察长方形教具，明确 “长方形对边相等” 的特征，思考教师提出的简便测量问题，建立新旧知识的关联。 通过回顾旧知（周长定义、测量方法）和聚焦长方形特征，为后续公式推导铺垫逻辑基础，引导学生从 “测量四条边” 向 “测量两条边” 过渡，明确探究方向。
三、探提出设想，探究证实 任务一：测量并计算长方形周长1. 出示例题，提出探究任务：用自己喜欢的方法计算长方形的周长，记录计算过程。2. 提供探究思路：（1）方法一：周长就是长方形四条边之和，把四条边相加即可（长 + 宽 + 长 + 宽）；（2）方法二：长方形对边相等，先算长与宽的和，再乘 2，即（长 + 宽）×2。3. 巡视指导：学生独立画出示意图，借助示意图计算。任务二：对比两种算法，提炼长方形周长公式1. 提问：上面两种方法有什么联系？哪种方法更简便？引导发现：利用长方形对边相等的特点简化步骤。2. 用字母表示周长公式。3.议一议：要计算长方形的周长，至少需要测量几条边的长度？引导学生发现，由周长公式可以看出，只需要测量出长和宽的长度即可计算。任务三：课堂活动量一量，并计算下列图形的周长。用直尺测量数学书边的长度，并计算你测量的那个面的周长。选择直尺、卷尺等测量工具，测量教室里的黑板、学习园地、 地面等边的长度，并分别计算出它们的周长。 1. 小组分工合作，选择不同方法测量长方形周长：有的测量四条边，有的测量长和宽，记录数据并计算结果。2. 交流测量过程中遇到的问题（如测量时边不重合导致数据不准），调整测量方法，确保结果准确。3. 对比不同方法的计算过程，初步感受 “测量长和宽再计算” 的简便性。 通过动手操作、小组合作的方式，让学生亲身经历长方形周长的计算过程，从 “具体测量” 到 “方法优化”，逐步渗透逻辑推理，突破 “利用图形特征简化计算” 的难点，培养合作探究能力。
四、展展示结果，解决问题 1. 邀请各小组代表上台展示测量过程和计算结果：（1）展示方法一：汇报四条边的长度及求和过程（如 150 + 100 + 150 + 100 = 500cm）；（2）展示方法二：汇报长和宽的和及乘法计算过程（如 (150 + 100)×2 = 500cm）。2. 引导讨论：（1）“这三种方法的结果一样吗？为什么？”（都是求四条边的长度和，只是计算顺序不同）；（2）“哪种方法最简便？为什么不需要测量四条边？”（结合长方形对边相等的特征，说明测量长和宽即可）；3. 总结公式：板书长方形周长计算公式：长方形的周长=（长+宽）×2，明确公式中各部分的含义。 1. 小组代表上台展示测量数据、计算过程和方法，分享小组的探究发现。2. 参与集体讨论，发表自己的观点，理解不同方法的内在联系，认同 “测量长和宽” 的简便性。3. 明确长方形周长公式的推导依据，记住公式的表达形式。 通过成果展示和集体讨论，让学生在交流中优化计算方法，深化对公式推导逻辑的理解，突破 “为什么只需测量两条边” 的难点，同时提高语言表达能力和逻辑思维能力。
五、建总结认知，建构模型 1. 引导学生回顾探究过程：“我们是怎样推导出长方形周长公式的？”（情境提问 → 测量探究 → 方法优化 → 公式总结）2. 梳理核心知识：（1）长方形周长的含义：长方形四条边的长度和；（2）推导依据：长方形对边相等；（3）计算公式：长方形的周长=（长+宽）×2；（4）计算步骤：先测长和宽 → 算长与宽的和 → 乘 2。3. 用图表形式板书推导逻辑，帮助学生建构知识模型。 1. 跟随教师回顾探究过程，用自己的话复述公式推导的关键步骤。2. 牢记长方形周长公式及应用条件，明确计算的核心是 “先找长和宽”。3. 对照板书梳理知识体系，形成清晰的认知框架。 通过系统梳理，将学生的实践经验上升为结构化的知识体系，帮助学生建立 “图形特征 — 测量方法 — 计算公式” 的逻辑关联，强化对核心知识的理解和记忆。
六、提实践应用，评价提升 课堂练习：1. 计算下面图形的周长。（单位：cm） 引导学生回顾长方形周长公式，然后把数据代入公式计算。 2.填表。 师：长方形周长=（长+宽）×2，代入公式计算即可。3.篮球场长28m，宽15m。小明沿着篮球场的边线跑了一周，跑了多少米？引导学生清楚，求跑了多少米就是求篮球场这个长方形的周长。4.请你在下面的方格纸上分别画出2个长方形，并求出它们的周长。（小正方形边长看作1厘米）师：所画的长方形的边占几格，就是几厘米，代入长方形周长计算公式即可求出周长。5. 淘气想靠墙围一个长方形的蔬菜园，长是6米，宽是4米。可以怎么围？分别需要多长的围栏？师：仔细看图，无论怎么围，紧靠围墙的一边不可超过10米。而这个长方形菜园的长是6米，宽是4米，都没有超过10米，所以可以用两种方法来围。先画图，再计算。6.有一个环保宣传板，宽是19米，长是宽的3倍，这个宣传板的周长是多少？师：要求长方形周长，首先要知道长方形的长和宽，根据题意，先求出长，再求周长。7.你会求下面图形的周长吗？ （单位：米） 师：不要急于计算，先观察这几幅图，想办法把不规则图形变成规则图形，再计算周长。 1. 学生根据长方形周长公式直接代入数据计算。2. 学生独立完成。3. 借助长方形周长公式计算。4.学生独立完成，先画长方形，再算周长。5.根据题意，先围一围，确定长方形的围法，再计算需要围栏的长度。6.先算出长，再利用公式求周长。7.画一画，后面3个图形都能变成长10宽5的长方形，然后求周长。 基础题巩固公式的直接应用，变式题强化生活联系，思考题培养逆向思维，拓展题提升综合应用能力，分层练习满足不同学生的学习需求，同时深化对长方形周长公式的理解。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？（引导学生从知识、方法、思想三个方面分享）教师总结：今天我们从生活中的 “镶边框” 问题出发，探究了长方形周长的计算方法，推导出了长方形周长公式长方形的周长=（长+宽）×2，知道了计算长方形周长只需测量长和宽两条边。希望同学们能运用今天学到的知识解决更多生活中的数学问题，为后续学习正方形周长打下坚实基础。 1. 分享收获，如 “我学会了长方形周长公式”“我知道长方形对边相等所以只需测两条边”“我会用公式解决实际问题”。2. 认真倾听教师总结，回顾核心知识和探究过程，强化记忆。 帮助学生梳理知识、方法和应用场景，让学生感受学习的成就感，激发持续探究的兴趣，同时明确本节课知识与后续学习的关联。
板书设计 通过简洁的文字、关键要素提炼和直观贴图，清晰呈现本节课的核心知识，帮助学生快速把握 “一周” 的概念本质，形成完整的知识认知，呼应 “做中学” 的教学理念。
作业设计（课外练习） 基础达标：1. 填空：长方形的周长 =( ），计算时至少需要测量（ ）条边的长度。2. 判断：① 长方形的周长就是长和宽的和。（ ）② 一个长方形长 6cm，宽 4cm，周长是 (6 + 4)×2 = 20cm。（ ）③ 测量长方形周长时，必须测量四条边的长度。（ ）3. 一个长方形花坛，长 18 米，宽 12 米，它的周长是多少米？能力提升：1. 测量家里的长方形餐桌（或课本封面）的长和宽，计算它的周长，记录测量过程和结果。2. 一个长方形操场，周长是 80 米，宽是 15 米，它的长是多少米？3.一块长方形菜地，长 20 米，宽 15 米，绕菜地走一圈，一共走了多少米？拓展迁移：用一根长 36 厘米的绳子围成一个长方形，长和宽都是整厘米数，哪种围法的长和宽最接近？这种围法的长和宽各是多少？
教学反思 本节课通过 “情境引入 — 动手探究 — 公式推导 — 应用巩固” 的流程，大部分学生能够理解长方形周长的含义，掌握公式的推导过程和应用方法，课堂参与度较高。但教学中也发现一些问题：部分学生在逆向应用公式（如已知周长求宽）时思路不清晰；少数学生在测量长和宽时存在刻度尺使用不规范的问题，导致计算结果出错；还有学生对 “对边相等” 与公式推导的关联理解不够透彻。后续教学中，应加强公式变形的专项练习，通过 “正向计算 — 逆向求解” 对比训练强化理解；增加刻度尺使用的规范指导，确保测量数据准确；同时通过实物操作（如折叠长方形纸片验证对边相等），进一步深化学生对图形特征与周长计算关系的认知。此外，可增加更多生活中的长方形物体周长计算实例，提升学生的应用意识。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
