新人教版八年级数学下册第二十二章函数教材分析与教学建议

新人教版八年级数学下册第二十二章函数教材分析与教学建议
一、课标分析：
(一)地位和作用：
本章是函数的核心起始章，是初中数学从常量数学迈向变量数学的关键转折点。函数作为贯穿数学各分支的核心概念，是后续学习一次函数、反比例函数、二次函数的理论基础，也是衔接方程、不等式与几何知识的重要桥梁。本章帮助学生建立变量思想与数形结合意识，提升数学建模与逻辑推理能力，为整个初中代数学习与高中数学学习筑牢根基。
(二)课标要求：
1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量变量的含义，了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。
2.能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。
3.能确定解答实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。
4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。
5.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。
二、内容安排：
(一)内容及课时：
本章内容约需8课时，具体如下(仅供参考):
22.1函数的概念 约3课时
图说数学史函数概念的探索之路
22.2函数的表示 约3课时
数学活动 约1课时
小结 约1课时
(三)本章内容结构图：
三、旧教材与新教材内容对比分析。
本章与原教材对比，主要是将“函数”从“一次函数”中独立出来，作为单独一章。这体现了“从一般到特殊”的认知逻辑，让学生先建立函数的一般概念，再学习具体函数。其次是:新版教材在《函数》这一章中，更注重让学生理解"变量"与"对应关系"，强调函数的本质是"单值对应"，为后续学习打下更扎实的基础。新教材中函数这一章有两节，函数的概念和函数的表示法。函数的概念主要是常量与变量，函数的有关概念，比如说自变量、函数值、函数等等。第二节叫函数的表示，有函数的解析法、列表法、图像法、展开线索，就是由概念到不同的表述方法。
(一)章节结构重组。
主要变化是由原来的第一节变成了一章，这体现了“从一般到特殊”的认知逻辑，让学生先建立函数的一般概念，再学习具体函数。内容可以讨论的更充分，函数的思想方法更为突出，对于一次函数的内容线索可以更为清楚。
(二)函数的概念第2个思考进行了调整。
原教材中的四个解析式，有一次函数，也有二次函数的。现在把第(4)个一次函数换成了一个反比例函数的，这样它就覆盖了一次函数、二次函数和反比例函数三种类型，可以让学生初中所学习的函数有所印象。
(三)第一节中新增了例1。
新增例题，主要是贴合新课标要求，强化概念理解、突出思想方法、贴近实际应用，帮助学生更好掌握函数本质，提升解题与应用能力。
(四)思考题进行了调整。
对于用图像来表示两个变量之间关系的，它是一个函数关系。原来是用心电图的生物电流随时间的变化，现在改成一个潮水的高度随时间的变化而变化的一个图形。第二个用表格来表示必然之间的关系，现在改成利率与存款年限之间关系。初中的函数是一个变量与变量之间的存在一个明显的依赖关系，这样的调整目的是为了更好的让学生体会到自变量决定因变量的关系。
(五)新增练习题。
独立成章后新增练习主要在于强化函数概念理解、渗透数形结合思想、提升学生数学建模与应用能力。
(六)新增数学史、数学活动。
增加了函数概念的探索之路这么一个图说数学史就是让学生体会到函数的概念的形成以及发展并不是一帆风顺的。
增加了体脂率的计算与分析，人体的体脂率计算要依赖于它的腰围体重，腰围体重它是决定最后体积的一个计算因子的，中间有很多变量要进行计算。那么存在的这种变量和腰围之间的关系，和变量与体重之间的关系，可能是一个函数关系。从一个跟学生生活中比较接近的例子，让学生体会到函数的这个应用。
(七)画函数图像的例题前移、新增根据函数图像创设情境。
这一节函数的表示中，原教材是从描点法画一个S=x2(x>0)的图像开始的，再到观察温度随时间的变化，到最后用一个例子让学生画一函数和反比例函数的图像。新教材里是画图像之后就是紧接着一个例题，让学生画两个具体函数的图像，然后再介绍从图像里面读取信息，考察变量之间的关系，这是从结构上的一个变化。另外一个就是增加了一个从函数的关系来设想函数的情境。我们函数的关系很多都是从具体的情境中抽象出来的，现在我们需要反过来，就是给你一个函数之间的关系，你能不能想象出有这么一个情境，这其实是一个更高的要求。
四、教学建议：
(一)放慢节奏，重在“抽象”。
新教材给了函数概念独立的空间，教学时切忌急于求成。建议用3课时，本章教学的关键在于通过丰富的实例(如气温变化，汽车行驶，电影票销售等)化解概念的抽象性，让学生利用“数形结合”的思想充分感知“变量”的存在，并体会“一个变量变化，另一个变量随之唯一确定”的对应关系。这是学生从“静态”"的算术思维转向“动态”的函数思维的关键一步。
(二)加强对比，深化理解。
在给出函数定义后，要设计正例与反例让学生辨析。例如，对比“正方形的面积是边长的函数”和“某人的身高是其年龄的函数”，来深刻理解“唯一确定”。对比表示法:学习三种表示方法时，可通过同一问题的不同表示，引导学生对比其优缺点与适用场景，学会灵活选择。
(三)突出图象，发展直观。
让学生动手用描点法画图，这是理解图象与变量关系的基础。要安排专门的课时，训练学生从函数图象中提取信息(如起点、终点、转折点、增减趋势)，并能“看图说话”，描述事物的变化过程“如快慢车相遇问题”
(四)强调“三法”并重。
新教材更强调函数的三种表示方法(解析式，列表，图象)是等价的。教学时，不要只盯着解析式，要引导学生多角度理解函数。例如，通过潮汐现象(图象法)和利率与存款年限之间关系(列表法)来理解函数，能有效降低抽象度。帮助学生建立数形结合的思想。
(五)联系实际，培养建模案例引导。
多采用教材或生活中的案例，引导学生经历“观察情境>识别变量>建立模型>解决问题”的完整过程，培养初步的模型观念。
(六)利用信息技术辅助。
新教材大幅增加了“信息技术应用”栏目。在讲解函数图象时，建议利用GeoGebra或Excel等工具进行动态演示。例如，通过拖动点来观察变量间的对应关系，或者通过改变解析式参数来观察图象变化，这能让学生直观感受到函数的“变化”与“对应”，化解理解难点。
新教材的拆分给了教师“慢工出细活”的机会。教学时，请利用好《函数》这一章的独立性，把“变量”和“对应”这两个核心概念讲透，为后续《一次函数》的学习扫清障碍。