(共35张PPT)
第1章 四边形
1.7正方形
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。
01
理解并应用正方形的边、角、对角线及对称性相关性质，能解决几何证明与计算问题。
02
掌握正方形的判定思路，能选择合适方法证明一个四边形是正方形。
03
02
新知导入
回顾
什么是正方形？正方形是平行四边形吗？是矩形吗？是菱形吗？
四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.
02
新知导入
平行四边形
矩形
矩形
有一组邻边相等且有一个角是直角
正方形
矩形
一组邻边相等
正方形
02
新知导入
矩形
有一个角是直角
正方形
菱形
正方形是有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形，也可看作是一组邻边相等的矩形，或者有一个角是直角的菱形.
注意
03
新知探究
观察
根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义可得下图，你能从中得出正方形的性质吗？
03
新知探究
正方形的性质1：
正方形的四条边都相等，四个角都是直角.
几何语言
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD,
∠A=∠B=∠C=∠D.
03
新知探究
正方形的性质2：
正方形的对角线相等，且互相垂直平分.
几何语言
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD,AC⊥BD.
03
新知探究
做一做
请根据平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，在图中适当的空白处填上它们的名称.
平行四边形
菱形
矩形
正方形
03
新知探究
议一议
（1） 正方形是中心对称图形吗？若是，它的对称中心是什么？
（2） 正方形是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？
正方形既是矩形，又是菱形
正方形的对称性：
正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；
正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴.
03
新知探究
如图,点E是正方形ABCD的边AB上任意一点,过点D作DF⊥DE,
例1
证明:因为四边形ABCD为正方形，
所以AD=CD，∠A=∠DCF=90°.
因为DF⊥DE，
所以∠EDF=90°，
即∠1+∠3=90°.
又因为∠2+∠3=90°，
交BC的延长线于点F.求证：DE=DF.
03
新知探究
如图,点E是正方形ABCD的边AB上任意一点,过点D作DF⊥DE,
例1
所以∠1=∠2.
因此△AED≌△CFD（角边角），
从而DE=DF.
交BC的延长线于点F.求证：DE=DF.
03
新知探究
说一说
如何判断一个四边形是正方形？
可以先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等.
也可以先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角是直角.
03
新知探究
正方形的判定定理1：
有一组邻边相等的矩形是正方形.
几何语言
在矩形ABCD中，
∵AB=AD，
∴矩形ABCD是正方形.
03
新知探究
正方形的判定定理2：
有一个角是直角的菱形是正方形.
几何语言
在菱形ABCD中，
∵∠A=90°，
∴菱形ABCD是正方形.
03
新知探究
如图，已知点A ，B ，C ，D 分别是正方形ABCD四条边上的
例2
证明：因为四边形ABCD是正方形，
所以AB=BC.
又因为AA′BB′，
所以A′B=B′C.
又因为∠B=∠C=90°，BB′=CC′，
所以△BB′A′≌ △CC′B′（边角边），
点，并且AA =BB =CC =DD .
求证：四边形A B C D 是正方形.
03
新知探究
从而B′A′=C′B′.
同理可证，△AA′D′≌△DD′C′，△AA′D′≌△BB′A′.
于是A′D′=D′C′C′B′= B′A′.
因此四边形A′B′C′D′是菱形.
又因为∠1=∠3，∠1+∠2=90°，
所以∠2+∠3=90°，
于是∠D′A′B′=90°.
因此四边形A′B′C′D′是正方形.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.矩形、正方形、菱形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直
B．对角线互相平分
C．对角线长度相等
D．一组对角线平分一组对角
D
04
课堂练习
2.如图，点E在正方形ABCD的内部，且△ABE是等边三角形，连接BD，DE，则∠BDE=（ ）
A．37.5°
B．35°
C．30°
D．25°
C
04
课堂练习
3.如图，正方形ABCD的边长为4 cm，过线段AC上的两点分别作BC和CD的垂线，则阴影部分的面积为（ ）cm2．
A．4
B．8
C．12
D．16
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.将对角线分别为5cm和8cm的菱形改为一个面积不变的正方形，则正方形的边长为 cm．
5.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB= ．
15°
04
课堂练习
6.如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，PE=3．则点P到直线AB的距离为 ．
3
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连接CE、DF．求证：CE=DF．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∵是边的中点，是边的中点，
∴BE=AB，CF=BC，
，
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连接CE、DF．求证：CE=DF．
在和中，
，
（SAS），
．
05
课堂小结
正方形的性质1：
正方形的四条边都相等，四个角都是直角.
正方形的性质2：
正方形的对角线相等，且互相垂直平分.
正方形的对称性：
正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；
正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴.
05
课堂小结
正方形的判定定理1：
有一组邻边相等的矩形是正方形.
正方形的判定定理2：
有一个角是直角的菱形是正方形.
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.在 ABCD中，有以下四个条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC⊥BD；④AC=BD.现从中任选两个条件作为一个组合，其中不能推出四边形ABCD是正方形的是 ( )
A．①②
B．①④
C．②④
D．③④
C
06
作业布置
2.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（ ）
A．20cm
B．30cm
C．40cm
D．20cm
D
06
作业布置
3.如图，正方形ABCD和正方形CEFG的点B、C、E在同一条直线上，点M为AF的中点，连接DM、CM、CF，则已知下列哪条线段的长度，一定能求出线段DM的长（ ）
A．CF
B．CM
C．DG
D．AF
C
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.如图所示，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）判断四边形AFCE的形状并说明理由．
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴
06
作业布置
【综合拓展类作业】
（2）结论：四边形AFCE是菱形
理由：连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥EF，
∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，AE=CF，
∴AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形
07
板书设计
正方形的性质：
正方形的判定：
1.7正方形
习题讲解书写部分
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分课时教学设计
第一课时《1.7正方形》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《正方形》是湘教版八年级上册第1章《四边形》的第七节第一课时的内容。本节课从平行四边形、矩形、菱形的关联切入给出正方形定义，通过观察梳理出正方形边、角、对角线的性质，明确其中心对称与轴对称特征，再结合例题实现性质的证明应用，最后阐述正方形的判定思路（先判定矩形/菱形，再补充特殊条件）。内容上整合了平行四边形、矩形、菱形的知识，体现“特殊叠加”的几何研究逻辑，渗透数形结合与转化思想，完善了特殊平行四边形的知识体系。
学习者分析 学生已掌握平行四边形、矩形、菱形的性质与判定，具备一定的几何推理能力，但对正方形与矩形、菱形的从属关系理解不够透彻，在应用正方形性质解决证明题时，难以快速整合矩形与菱形的性质要点，且在判定正方形时，对“先判定矩形/菱形再补充条件”的思路选择缺乏清晰认知，易出现判定条件遗漏的问题。
教学目标 1.掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。 2.理解并应用正方形的边、角、对角线及对称性相关性质，能解决几何证明与计算问题。 3.掌握正方形的判定思路，能选择合适方法证明一个四边形是正方形。 4.体会特殊平行四边形之间的内在联系，培养知识综合运用的能力。
教学重点 正方形的性质应用与判定思路掌握。
教学难点 理解正方形与矩形、菱形的从属关系，灵活运用判定思路证明正方形。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 思考回顾：什么是正方形？正方形是平行四边形吗？是矩形吗？是菱形吗？ 教师讲授：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形. 正方形是我们非常熟悉的一种平面几何图形，它是有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形，也可看作是一组邻边相等的矩形，或者有一个角是直角的菱形.学生活动1： 认真思考，举手回答问题 回顾正方形的定义，初步感知与平行四边形、矩形、菱形的关系活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究一：正方形的性质 【观察】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义可得下图，你能从中得出正方形的性质吗？ 【归纳】 正方形的性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角. 几何语言 ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD, ∠A=∠B=∠C=∠D. 正方形的性质2：正方形的对角线相等，且互相垂直平分. 几何语言 ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC=BD,AC⊥BD. 【做一做】 请根据平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，在图中适当的空白处填上它们的名称. 教师讲授： 【议一议】（1）正方形是中心对称图形吗？若是，它的对称中心是什么？ （2）正方形是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？ 教师讲授： 正方形的对称性： 正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心； 正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴. 例1如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE，交BC的延长线于点F. 求证：DE=DF. 证明:因为四边形ABCD为正方形， 所以AD=CD，∠A=∠DCF=90°. 因为DF⊥DE， 所以∠EDF=90°， 即∠1+∠3=90°. 又因为∠2+∠3=90°， 所以∠1=∠2. 因此△AED≌△CFD（角边角）， 从而DE=DF. 探究二：正方形的判定 【说一说】如何判断一个四边形是正方形？ 教师讲授：正方形的判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形. 几何语言 在矩形ABCD中， ∵AB=AD， ∴矩形ABCD是正方形. 正方形的判定定理2：有一个角是直角的菱形是正方形. 几何语言 在菱形ABCD中， ∵∠A=90°， ∴菱形ABCD是正方形.学生活动2： 认真思考，根据平行四边形、矩形、菱形的性质推测正方形的性质 认真听讲，理解正方形的性质 规范书写格式 认真思考，运用已学知识完成习题 认真听讲 合作交流，举手回答问题 认真听讲，了解正方形的对称性 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 认真思考，探究正方形的判定 认真听讲，理解正方形的判定定理 规范书写格式活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节三：例题精讲教师活动3： 例2如图，已知点A，B，C，D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明：因为四边形ABCD是正方形， 所以AB=BC. 又因为AA′BB′， 所以A′B=B′C. 又因为∠B=∠C=90°，BB′=CC′， 所以△BB′A′≌ △CC′B′（边角边）， 从而B′A′=C′B′. 同理可证，△AA′D′≌△DD′C′，△AA′D′≌△BB′A′. 于是A′D′=D′C′C′B′= B′A′. 因此四边形A′B′C′D′是菱形. 又因为∠1=∠3，∠1+∠2=90°， 所以∠2+∠3=90°， 于是∠D′A′B′=90°. 因此四边形A′B′C′D′是正方形.学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 正方形的性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角. 正方形的性质2：正方形的对角线相等，且互相垂直平分. 正方形的对称性： 正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心； 正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴. 正方形的判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形. 正方形的判定定理2：有一个角是直角的菱形是正方形.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.矩形、正方形、菱形都具有的性质是（ ） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线长度相等 D．一组对角线平分一组对角 2.如图，点在正方形的内部，且是等边三角形，连接，，则（ ） A． B． C． D． 3.如图，正方形的边长为，过线段上的两点分别作和的垂线，则阴影部分的面积为（ ）． A． B． C． D． 选做题： 4.将对角线分别为和的菱形改为一个面积不变的正方形，则正方形的边长为 ． 5.如图，在正方形的外侧，作等边，则 ． 6.如图，点是正方形的对角线上的一点，于点，．则点到直线的距离为 ． 【综合拓展类作业】 7.如图，在正方形中，是边的中点，是边的中点，连接、．求证：．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在 ABCD中，有以下四个条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC⊥BD；④AC=BD.现从中任选两个条件作为一个组合，其中不能推出四边形ABCD是正方形的是 ( ) A．①② B．①④ C．②④ D．③④ 2.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（ ） A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm 3.如图，正方形和正方形的点在同一条直线上，点为的中点，连接，则已知下列哪条线段的长度，一定能求出线段的长（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 4.如图所示，在正方形中，点在上，且． （1）求证：； （2）判断四边形的形状并说明理由．
教学反思 本节课通过梳理特殊平行四边形的关系引入正方形定义，多数学生能掌握正方形的基本性质，但在例2的综合证明环节，部分学生难以逐步推导“先证菱形再证直角”的判定思路，对正方形与矩形、菱形的性质融合应用也不够熟练，且对正方形对称轴的数量与位置认知不够精准。后续可通过绘制关系维恩图强化从属关系理解，设计阶梯式证明题组引导学生掌握判定思路，同时增加动手折纸活动，让学生直观感受正方形的对称性。
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第1章
课标要求 1.了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。 2.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。 3.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4.理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离。 5.探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明矩形、菱形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。 6.探索并证明三角形的中位线定理。
内容分析 本章是初中数学湘教版八年级下册第1章《四边形》，属于《义务教育数学课程标准》中的“图形与几何”领域中的“图形的性质”。本章是八年级下册几何板块的核心内容，以多边形相关概念为基础，围绕平行四边形展开，逐步延伸出矩形、菱形、正方形三类特殊平行四边形，同时融入中心对称图形、三角形中位线定理以及多边形剪拼实践等知识点，构建了“定义—性质—判定—应用”的完整几何知识体系。教材内容既承接了三角形全等、角度计算等前期几何知识，又为后续相似图形、圆的学习奠定基础，注重知识的逻辑性与连贯性，通过例题解析和实践操作，凸显几何图形的转化思想，培养学生的逻辑推理与直观想象能力。
学情分析 八年级学生已具备一定的几何基础知识，掌握了三角形的相关性质与全等判定方法，具备初步的逻辑推理和图形观察能力，但对于特殊四边形之间的从属关系理解容易混淆，在运用性质和判定定理解决综合问题时，常常难以快速梳理解题思路，同时，学生对几何实践操作的兴趣较高，可借助剪拼等活动帮助学生深化对图形转化思想的理解，但在将实践经验转化为抽象几何语言和解题方法方面仍需引导。
单元目标 （一）教学目标 1.掌握多边形内角和、外角和公式，理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质及判定定理，熟知三角形中位线定理。 2.能准确区分中心对称图形与轴对称图形，理解特殊平行四边形之间的从属关系，会运用相关定理进行角度、线段长度计算及几何证明。 3.通过观察、操作、猜想、证明等活动，经历特殊四边形性质和判定的探究过程，培养逻辑推理能力和直观想象素养。 4.借助多边形剪拼实践，体会几何图形的转化思想，学会运用转化方法解决几何问题。 5.感受几何图形的对称美与逻辑美，激发对几何学习的兴趣，培养严谨的治学态度和合作探究精神。 （二）教学重点、难点 重点：掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定定理，理解它们之间的从属关系。 难点：运用特殊四边形的性质和判定定理解决综合几何证明与计算问题，理解并运用几何图形的转化思想。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1多边形21.2平行四边形41.3中心对称和中心对称图形11.4三角形的中位线定理11.5矩形21.6菱形21.7正方形1第1章小结与复习1综合与实践将多边形剪拼成“方”形1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1 多边形(1)1.掌握多边形、正多边形、对角线的定义。 2.理解并推导n边形内角和公式(2)×180°。 3.通过动手分割多边形的探究活动，提升转化与归纳推理的数学思维能力。1.能准确识别相关几何图形。 2.能运用公式解决相关计算问题任务一：情境导入，初步感知多边形特征 任务二：讲解，了解多边形相关概念 任务三：思考，探究多边形的内角和 任务四：巩固练习，课堂小结1.1 多边形(2)1.掌握多边形外角及外角和的定义，理解任意多边形外角和为360°的推导过程。 2.通过类比推导多边形外角和，提升逻辑推理与知识迁移的能力。 3.结合生活实例认识四边形的不稳定性，感受几何知识在实际生活中的应用价值。能运用多边形外角和公式解决边数求解、角度计算等问题，实现内角和与外角和公式的综合应用。任务一：复习导入，回顾三角形的外角 任务二：探究新知，探究多边形的外角和 任务三：例题精讲，用外角和公式进行计算 任务四：巩固练习，课堂小结1.2.1 平行四边形的性质（1）1.掌握平行四边形的定义及表示方法。 2.理解并证明平行四边形对边相等、对角相等的性质。 3.感受平行四边形在生活中的应用，体会几何知识的严谨性与实用性。1.能区分平行四边形与梯形的概念。 2.能运用性质解决角度和边长计算问题。任务一：情境导入，寻找生活中的平行四边形 任务二：探究新知，平行四边形的性质 任务三：例题精讲，运用性质 任务四：巩固练习，课堂小结1.2.1 平行四边形的性质（2）1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质。 2.能运用对角线性质解决周长计算、线段相等及中点证明等问题。 3.通过性质的证明与应用，提升逻辑推理和几何问题分析能力。1.能准确描述并理解其推导过程。 2.能运用对角线性质解决周长计算、线段相等及中点证明等问题。任务一：复习导入，回顾性质 任务二：探究新知，平行四边形的性质定理2 任务三：例题精讲，运用性质 任务四：巩固练习，课堂小结1.2.2 平行四边形的判定（1）1.掌握“一组对边平行且相等”“两组对边分别相等”的平行四边形判定定理，能准确阐述定理的推导过程。 2.通过定理的猜想与证明，提升观察、推理和几何问题分析能力。 3.体会几何知识的互逆性，培养逻辑思维的严谨性。能运用这两个判定定理证明一个四边形是平行四边形，解决相关几何证明问题。任务一：复习巩固，回顾平行四边形的性质 任务二：探究新知，探究平行四边形的判定 任务三：例题精讲，进行判定。 任务四：巩固练习，课堂小结1.2.2 平行四边形的判定（2）1.掌握“对角线互相平分”“两组对角分别相等”的平行四边形判定定理，能阐述定理的推导过程。 2.通过定理的猜想与证明，提升几何抽象和逻辑推理能力。 3.能辨析平行四边形判定的常见误区，培养思维的严谨性。能运用这两个判定定理证明四边形是平行四边形，解决相关几何证明问题。任务一：复习巩固，回顾平行四边形的判定 任务二：探究新知，继续探究平行四边形的判定 任务三：例题精讲，进行判定 任务四：巩固练习，课堂小结1.3中心对称和中心对称图形1.掌握中心对称和中心对称图形的定义，理解中心对称的基本性质。 2.通过动手操作与探究，提升几何作图和逻辑推理能力。 3.区分中心对称与中心对称图形的概念，体会几何图形的对称美。能准确作出一个图形关于某点成中心对称的图形，识别常见的中心对称图形。 任务一：复习巩固，回顾什么是旋转 任务二：探究新知，探究中心对称和中心对称图形 任务三：思考，探究平行四边形 任务四：巩固练习，课堂小结1.4三角形的中位线定理1.掌握三角形中位线的定义。 2.理解并证明三角形中位线定理，能运用定理解决线段平行、长度计算及四边形判定问题。 3.通过定理的猜想与证明，提升转化与逻辑推理能力。1.能区分中位线与中线的差异。 2.能运用定理解决线段平行、长度计算及四边形判定问题。任务一：复习巩固，回顾平行四边形的性质与判定 任务二：探究新知，探究三角形的中位线定理 任务三：例题精讲，运用新知 任务四：巩固练习，课堂小结1.5.1矩形的性质1.掌握矩形的定义，能区分矩形与一般平行四边形的差异。 2.理解并证明矩形的角、对角线及对称性相关性质。 3.通过性质的探究与证明，提升逻辑推理和几何问题分析能力。能运用性质解决线段计算、角度推导问题。任务一：复习巩固，回顾什么是长方形 任务二：探究新知，探究矩形的性质 任务三：例题精讲，运用新知 任务四：巩固练习，课堂小结1.5.2矩形的判定1.掌握矩形的两个判定定理，能准确阐述定理的推导过程。 2.通过定理的推导与应用，提升逻辑推理和几何问题分析能力。 3.体会矩形判定与性质的互逆关系，培养思维的严谨性。能运用矩形的判定定理证明一个四边形或平行四边形是矩形，解决相关几何证明问题。任务一：复习巩固，回顾矩形的定义与性质 任务二：探究新知，探究矩形的判定 任务三：例题精讲，运用新知 任务四：巩固练习，课堂小结1.6.1菱形的性质1.掌握菱形的定义，能区分菱形与一般平行四边形、矩形的差异。 2.理解并证明菱形的边、对角线及对称性相关性质。 3.体会菱形在生活中的应用价值，培养几何知识的综合运用意识。能运用性质解决面积、周长计算问题任务一：情境导入，初步感知菱形 任务二：探究新知，探究菱形的性质 任务三：例题精讲，运用新知 任务四：巩固练习，课堂小结1.6.2菱形的判定1.掌握菱形的两个判定定理，能准确阐述定理的推导过程。 2.通过定理的推导与应用，提升逻辑推理和几何问题分析能力。 3.能辨析菱形判定的常见误区，培养思维的严谨性。能运用判定定理证明一个四边形或平行四边形是菱形，解决相关几何证明问题。任务一：复习巩固，回顾菱形的定义与性质 任务二：探究新知，探究菱形的判定 任务三：例题精讲，运用新知 任务四：巩固练习，课堂小结1.7正方形1.掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。 2.理解并应用正方形的边、角、对角线及对称性相关性质，能解决几何证明与计算问题。 3.掌握正方形的判定思路。能选择合适方法证明一个四边形是正方形。任务一：复习巩固，回顾什么是正方形 任务二：探究新知，探究正方形 任务三：例题精讲，运用新知 任务四：巩固练习，课堂小结第1章 小结与复习1.梳理四边形章节的知识脉络，构建多边形、平行四边形及特殊平行四边形的知识体系。 2.巩固多边形内角和与外角和、平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定、中心对称等核心知识，能解决综合型几何问题。 3.识别并纠正学习中的常见错误，提升知识综合运用与逻辑推理能力。能综合运用性质定理与判定定理解决几何证明与计算问题。 任务一：知识图谱，梳理本章知识点。 任务二：思考回顾，回顾重点知识，了解注意事项 任务三：自评互评，了解知识掌握情况 任务四：巩固练习，进行习题自测。综合与实践：将多边形剪拼成“方”形1.掌握三角形剪拼成平行四边形、矩形，以及四边形剪拼矩形的基本方法，理解剪拼的几何原理。 2.通过动手剪拼与探究，提升动手操作、逻辑推理和知识综合运用能力。 1.能设计平行四边形剪拼成正方形的方案，分析剪拼过程中图形的变换规律。 2.体会几何图形变换的趣味性，培养探究几何问题的兴趣。任务一：问题导入，吸引兴趣。 任务二：认真思考, 合作探究。 任务三：动手操作 任务四：巩固练习，进行习题自测。
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第1章 四边形
1.7正方形
学习目标与重难点
学习目标：
1.掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。
2.理解并应用正方形的边、角、对角线及对称性相关性质，能解决几何证明与计算问题。
3.掌握正方形的判定思路，能选择合适方法证明一个四边形是正方形。
4.体会特殊平行四边形之间的内在联系，培养知识综合运用的能力。
学习重点：
正方形的性质应用与判定思路掌握。
学习难点：
理解正方形与矩形、菱形的从属关系，灵活运用判定思路证明正方形。
教学过程
一、复习回顾
回顾：什么是正方形？正方形是平行四边形吗？是矩形吗？是菱形吗？
二、新知探究
探究一：正方形的性质
教材第40页
【观察】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义可得下图，你能从中得出正方形的性质吗？
【归纳】
正方形的性质1：
正方形的性质2：
【做一做】请根据平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，在图中适当的空白处填上它们的名称.
【议一议】（1）正方形是中心对称图形吗？若是，它的对称中心是什么？
（2）正方形是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？
例1如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE，交BC的延长线于点F.
求证：DE=DF.
探究二：正方形的判定
教材第41页
【说一说】如何判断一个四边形是正方形？
【归纳】正方形的判定定理1：有一组邻边相等的__________是正方形.
正方形的判定定理2：有一个角是直角的__________是正方形.
三、例题精讲
例2如图，已知点A，B，C，D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD.
求证：四边形ABCD是正方形.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.矩形、正方形、菱形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分
C．对角线长度相等 D．一组对角线平分一组对角
2.如图，点在正方形的内部，且是等边三角形，连接，，则（ ）
A． B． C． D．
3.如图，正方形的边长为，过线段上的两点分别作和的垂线，则阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
选做题
4.将对角线分别为和的菱形改为一个面积不变的正方形，则正方形的边长为 ．
5.如图，在正方形的外侧，作等边，则 ．
6.如图，点是正方形的对角线上的一点，于点，．则点到直线的距离为 ．
【综合拓展类作业】
7.如图，在正方形中，是边的中点，是边的中点，连接、．求证：．
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在运用过程中须注意什么
六、作业布置
1.在 ABCD中，有以下四个条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC⊥BD；④AC=BD.现从中任选两个条件作为一个组合，其中不能推出四边形ABCD是正方形的是 ( )
A．①② B．①④ C．②④ D．③④
2.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（ ）
A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm
3.如图，正方形和正方形的点在同一条直线上，点为的中点，连接，则已知下列哪条线段的长度，一定能求出线段的长（ ）
A． B． C． D．
4.如图所示，在正方形中，点在上，且．
（1）求证：；
（2）判断四边形的形状并说明理由．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】B
【解析】解：A、只有正方形和菱形的对角线垂直，矩形的对角线不一定垂直，不符合题意；
B、矩形、正方形、菱形的对角线都互相平分，符合题意；
C、只有矩形和正方形的对角线长度相等，菱形的对角线长度不一定相等，不符合题意；
D、只有正方形和菱形的对角线平分一组对角，矩形的对角线不一定平分一组对角，不符合题意；
故选；B．
2.【答案】C
【解析】解：∵点在正方形内部，且是等边三角形，是正方形的对角线，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：C．
3.【答案】B
【解析】解：∵正方形的边长为，
根据正方形的轴对称性得：
，
故答案为：．
4.【答案】
【解析】解：菱形的对角线分别为和，
菱形的面积，
正方形的边长是
故答案为：。
5.【答案】
【解析】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
6.【答案】3
【解析】解：如图所示，过点作于，
∵点是正方形的对角线上的一点，于点
∴四边形是矩形，
∴是等腰直角三角形，
∴
∴四边形是正方形，
∴，
即点到直线的距离为
故答案为：．
7.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∵是边的中点，是边的中点，
∴BE=AB，CF=BC，
，
在和中，
，
（SAS），
．
作业布置：
1.【答案】C
【解析】解：A、①AB=BC（平行四边形邻边相等，判定为菱形）+③AC⊥BD（菱形的固有性质，无法新增判定条件），仅能判定是菱形，不能判定是正方形，A符合题意；
B、①AB=BC（判定为菱形）+④AC=BD（菱形对角线相等，判定为正方形），可推出是正方形，B不符合题意；
C、②∠BAD=90°（平行四边形有一个直角，判定为矩形）+③AC⊥BD（矩形对角线垂直，判定为正方形），可推出是正方形，C不符合题意；
D、②∠BAD=90°（判定为矩形）+④AC=BD（矩形的固有性质，无法新增判定条件），仅能判定是矩形，不能判定是正方形，D符合题意；
故答案为：C.
2.【答案】D
【解析】解：如图1，图2中，连接AC．
图1中，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝20cm，
在图2中，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠B＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝AB＝20cm；
故答案为：D．
3.【答案】B
【解析】解：连接并延长交于，如下图，
∵四边形和四边形是正方形，三点在同一直线上，
∴，，，，
∴，
∵点为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴是的中点，
∴在中，可有，
∵，，
∴，即，
即为等腰直角三角形，
所以知道的长度，可求出，一定能求出线段的长．
故答案为：C．
4．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，∴，，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴
（2）结论：四边形AFCE是菱形
理由：连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形
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