(共30张PPT)
第1章 四边形
1.6.1菱形的性质
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
掌握菱形的定义，能区分菱形与一般平行四边形、矩形的差异。
01
理解并证明菱形的边、对角线及对称性相关性质，能运用性质解决面积、周长计算问题。
02
体会菱形在生活中的应用价值，培养几何知识的综合运用意识。
03
02
新知导入
回顾
平行四边形的性质是什么？
平行四边形的性质定理1：
平行四边形的对边相等、对角相等.
平行四边形的性质定理2：
平行四边形的对角线互相平分.
03
新知探究
观察
观察下面图形中的平行四边形，这些平行四边形的四条边有什么关系？
03
新知探究
菱形的定义：
一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
几何语言
在 ABCD中，
∵AB=AD
∴ ABCD是菱形.
03
新知探究
平行四边形
作为一种特殊的平行四边形，菱形除了具有平行四边形的所有性质。
注意
一组邻边相等
菱形
03
新知探究
思考
菱形的四条边相等吗？
如图，菱形ABCD中，AD=AB.
由于菱形是平行四边形，
因此AD=BC，AB=DC，
从而AD=AB=BC=DC.
03
新知探究
菱形的性质定理1：
菱形的四条边相等.
几何语言
∵四边形ABCD是菱形，
∴ AB=BC=CD=AD .
03
新知探究
探究
由于菱形是平行四边形，因此其对角线互相平分.除此之外，菱形的对角线还有什么关系？
猜测：AC⊥BD
如图，菱形ABCD中，对角线AC，DB相交于点O.
03
新知探究
证明： ∵四边形ABCD是菱形，
∴ AD=CD，AB=BC .
∴点D和点B都在线段AC的垂直平分线上，
因此直线DB是线段AC的垂直平分线，
从而DB⊥AC.
已知：四边形ABCD是菱形
求证：AC⊥BD
03
新知探究
菱形的性质定理2：
菱形的对角线互相垂直.
几何语言
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD .
03
新知探究
想一想
菱形是不是中心对称图形 如果是，那么对称中心是什么？
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
菱形是特殊的平行四边形
菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
03
新知探究
做一做
把图中的菱形ABCD作关于直线DB的轴对称，则
(1)点A的像是点C，点C的像是________，点D的像是________ ，点B的像是________；
(2)边AD的像是边CD，边CD的像是________ ，边AB的像是________，边CB的像是________.
A
B
D
AD
CB
AB
03
新知探究
菱形的对称性：
1.菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
2.菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
菱形 ABCD 关于直线 DB 轴对称的像与它自身重合 .
同理，菱形ABCD关于直线AC轴对称的像也与它自身重合.
03
新知探究
议一议
如图 ，菱形ABCD的面积S与对角线AC，BD的长有什么关系？将你的想法与同学交流.
因为S菱形ABCD=S△ADC+S△ABC，AC ⊥ BD，
所以S菱形ABCD=AC DO+ AC BO
= AC (DO+BO)
=AC BD.
菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半.
03
新知探究
菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为4cm，3cm，如
例1
解：菱形ABCD的面积S=×4×3=6(cm2).
在Rt△ABO中，OA=AC=×4=2(cm)，
OB=BD=×3=1.5(cm)，
所以AB== =2.5(cm).
因此，菱形ABCD的周长为2.5×4=10(cm).
图所示，求菱形ABCD的面积和周长.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．四个角都是直角
2.菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的面积等于（ ）
A．13 B．52 C．120 D．240
B
C
04
课堂练习
3.如图，在菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）
A．25°
B．65°
C．75°
D．85°
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.如果菱形的高是3cm，且相邻两个内角的度数之比为1：5，那么这个菱形的边长为 cm．
5.菱形ABCD的对角线AC=6，菱形ABCD的面积为12，则另一条对角线BD的长为 ．
6
4
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠B=60°，则AC的长为 ．
10
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，菱形ABCD中，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N．求证：AM=CN．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠A=∠C，
∵DM⊥AB，DN⊥BC，
∴∠DMA=∠DNC=90°，
在△DAM和△DCN中，
，
∴△DAM≌△DCN（AAS），
∴AM=CN．
05
课堂小结
菱形的性质定理1：菱形的四条边相等.
菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直.
菱形的对称性：
1.菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
2.菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
菱形的面积：菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半.
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.如图，在菱形ABCD中，AC,BD交于点O．若AO=3,BO=4，则BC的长为（ ）
A．5
B．6
C．8
D．10
A
06
作业布置
2.如图，菱形的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．若BC=4，则OE的长为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．2
D
06
作业布置
3.如图，周长为24的菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E，F分别是AB,AD边上的动点，点P为对角线BD上一动点，则线段PE+PF的最小值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
A
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.如图，在菱形ABDC中，点E，F分别在边CD,BD上，且DE=DF．求证：∠1=∠2．
证明：∵为菱形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
07
板书设计
菱形的定义：
菱形的性质定理1：
菱形的性质定理2：
菱形的对称性：
1.6.1菱形的性质
习题讲解书写部分
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第1章
课标要求 1.了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。 2.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。 3.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4.理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离。 5.探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明矩形、菱形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。 6.探索并证明三角形的中位线定理。
内容分析 本章是初中数学湘教版八年级下册第1章《四边形》，属于《义务教育数学课程标准》中的“图形与几何”领域中的“图形的性质”。本章是八年级下册几何板块的核心内容，以多边形相关概念为基础，围绕平行四边形展开，逐步延伸出矩形、菱形、正方形三类特殊平行四边形，同时融入中心对称图形、三角形中位线定理以及多边形剪拼实践等知识点，构建了“定义—性质—判定—应用”的完整几何知识体系。教材内容既承接了三角形全等、角度计算等前期几何知识，又为后续相似图形、圆的学习奠定基础，注重知识的逻辑性与连贯性，通过例题解析和实践操作，凸显几何图形的转化思想，培养学生的逻辑推理与直观想象能力。
学情分析 八年级学生已具备一定的几何基础知识，掌握了三角形的相关性质与全等判定方法，具备初步的逻辑推理和图形观察能力，但对于特殊四边形之间的从属关系理解容易混淆，在运用性质和判定定理解决综合问题时，常常难以快速梳理解题思路，同时，学生对几何实践操作的兴趣较高，可借助剪拼等活动帮助学生深化对图形转化思想的理解，但在将实践经验转化为抽象几何语言和解题方法方面仍需引导。
单元目标 （一）教学目标 1.掌握多边形内角和、外角和公式，理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质及判定定理，熟知三角形中位线定理。 2.能准确区分中心对称图形与轴对称图形，理解特殊平行四边形之间的从属关系，会运用相关定理进行角度、线段长度计算及几何证明。 3.通过观察、操作、猜想、证明等活动，经历特殊四边形性质和判定的探究过程，培养逻辑推理能力和直观想象素养。 4.借助多边形剪拼实践，体会几何图形的转化思想，学会运用转化方法解决几何问题。 5.感受几何图形的对称美与逻辑美，激发对几何学习的兴趣，培养严谨的治学态度和合作探究精神。 （二）教学重点、难点 重点：掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定定理，理解它们之间的从属关系。 难点：运用特殊四边形的性质和判定定理解决综合几何证明与计算问题，理解并运用几何图形的转化思想。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1多边形21.2平行四边形41.3中心对称和中心对称图形11.4三角形的中位线定理11.5矩形21.6菱形21.7正方形1第1章小结与复习1综合与实践将多边形剪拼成“方”形1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1 多边形(1)1.掌握多边形、正多边形、对角线的定义。 2.理解并推导n边形内角和公式(2)×180°。 3.通过动手分割多边形的探究活动，提升转化与归纳推理的数学思维能力。1.能准确识别相关几何图形。 2.能运用公式解决相关计算问题任务一：情境导入，初步感知多边形特征 任务二：讲解，了解多边形相关概念 任务三：思考，探究多边形的内角和 任务四：巩固练习，课堂小结1.1 多边形(2)1.掌握多边形外角及外角和的定义，理解任意多边形外角和为360°的推导过程。 2.通过类比推导多边形外角和，提升逻辑推理与知识迁移的能力。 3.结合生活实例认识四边形的不稳定性，感受几何知识在实际生活中的应用价值。能运用多边形外角和公式解决边数求解、角度计算等问题，实现内角和与外角和公式的综合应用。任务一：复习导入，回顾三角形的外角 任务二：探究新知，探究多边形的外角和 任务三：例题精讲，用外角和公式进行计算 任务四：巩固练习，课堂小结1.2.1 平行四边形的性质（1）1.掌握平行四边形的定义及表示方法。 2.理解并证明平行四边形对边相等、对角相等的性质。 3.感受平行四边形在生活中的应用，体会几何知识的严谨性与实用性。1.能区分平行四边形与梯形的概念。 2.能运用性质解决角度和边长计算问题。任务一：情境导入，寻找生活中的平行四边形 任务二：探究新知，平行四边形的性质 任务三：例题精讲，运用性质 任务四：巩固练习，课堂小结1.2.1 平行四边形的性质（2）1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质。 2.能运用对角线性质解决周长计算、线段相等及中点证明等问题。 3.通过性质的证明与应用，提升逻辑推理和几何问题分析能力。1.能准确描述并理解其推导过程。 2.能运用对角线性质解决周长计算、线段相等及中点证明等问题。任务一：复习导入，回顾性质 任务二：探究新知，平行四边形的性质定理2 任务三：例题精讲，运用性质 任务四：巩固练习，课堂小结1.2.2 平行四边形的判定（1）1.掌握“一组对边平行且相等”“两组对边分别相等”的平行四边形判定定理，能准确阐述定理的推导过程。 2.通过定理的猜想与证明，提升观察、推理和几何问题分析能力。 3.体会几何知识的互逆性，培养逻辑思维的严谨性。能运用这两个判定定理证明一个四边形是平行四边形，解决相关几何证明问题。任务一：复习巩固，回顾平行四边形的性质 任务二：探究新知，探究平行四边形的判定 任务三：例题精讲，进行判定。 任务四：巩固练习，课堂小结1.2.2 平行四边形的判定（2）1.掌握“对角线互相平分”“两组对角分别相等”的平行四边形判定定理，能阐述定理的推导过程。 2.通过定理的猜想与证明，提升几何抽象和逻辑推理能力。 3.能辨析平行四边形判定的常见误区，培养思维的严谨性。能运用这两个判定定理证明四边形是平行四边形，解决相关几何证明问题。任务一：复习巩固，回顾平行四边形的判定 任务二：探究新知，继续探究平行四边形的判定 任务三：例题精讲，进行判定 任务四：巩固练习，课堂小结1.3中心对称和中心对称图形1.掌握中心对称和中心对称图形的定义，理解中心对称的基本性质。 2.通过动手操作与探究，提升几何作图和逻辑推理能力。 3.区分中心对称与中心对称图形的概念，体会几何图形的对称美。能准确作出一个图形关于某点成中心对称的图形，识别常见的中心对称图形。 任务一：复习巩固，回顾什么是旋转 任务二：探究新知，探究中心对称和中心对称图形 任务三：思考，探究平行四边形 任务四：巩固练习，课堂小结1.4三角形的中位线定理1.掌握三角形中位线的定义。 2.理解并证明三角形中位线定理，能运用定理解决线段平行、长度计算及四边形判定问题。 3.通过定理的猜想与证明，提升转化与逻辑推理能力。1.能区分中位线与中线的差异。 2.能运用定理解决线段平行、长度计算及四边形判定问题。任务一：复习巩固，回顾平行四边形的性质与判定 任务二：探究新知，探究三角形的中位线定理 任务三：例题精讲，运用新知 任务四：巩固练习，课堂小结1.5.1矩形的性质1.掌握矩形的定义，能区分矩形与一般平行四边形的差异。 2.理解并证明矩形的角、对角线及对称性相关性质。 3.通过性质的探究与证明，提升逻辑推理和几何问题分析能力。能运用性质解决线段计算、角度推导问题。任务一：复习巩固，回顾什么是长方形 任务二：探究新知，探究矩形的性质 任务三：例题精讲，运用新知 任务四：巩固练习，课堂小结1.5.2矩形的判定1.掌握矩形的两个判定定理，能准确阐述定理的推导过程。 2.通过定理的推导与应用，提升逻辑推理和几何问题分析能力。 3.体会矩形判定与性质的互逆关系，培养思维的严谨性。能运用矩形的判定定理证明一个四边形或平行四边形是矩形，解决相关几何证明问题。任务一：复习巩固，回顾矩形的定义与性质 任务二：探究新知，探究矩形的判定 任务三：例题精讲，运用新知 任务四：巩固练习，课堂小结1.6.1菱形的性质1.掌握菱形的定义，能区分菱形与一般平行四边形、矩形的差异。 2.理解并证明菱形的边、对角线及对称性相关性质。 3.体会菱形在生活中的应用价值，培养几何知识的综合运用意识。能运用性质解决面积、周长计算问题任务一：情境导入，初步感知菱形 任务二：探究新知，探究菱形的性质 任务三：例题精讲，运用新知 任务四：巩固练习，课堂小结1.6.2菱形的判定1.掌握菱形的两个判定定理，能准确阐述定理的推导过程。 2.通过定理的推导与应用，提升逻辑推理和几何问题分析能力。 3.能辨析菱形判定的常见误区，培养思维的严谨性。能运用判定定理证明一个四边形或平行四边形是菱形，解决相关几何证明问题。任务一：复习巩固，回顾菱形的定义与性质 任务二：探究新知，探究菱形的判定 任务三：例题精讲，运用新知 任务四：巩固练习，课堂小结1.7正方形1.掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。 2.理解并应用正方形的边、角、对角线及对称性相关性质，能解决几何证明与计算问题。 3.掌握正方形的判定思路。能选择合适方法证明一个四边形是正方形。任务一：复习巩固，回顾什么是正方形 任务二：探究新知，探究正方形 任务三：例题精讲，运用新知 任务四：巩固练习，课堂小结第1章 小结与复习1.梳理四边形章节的知识脉络，构建多边形、平行四边形及特殊平行四边形的知识体系。 2.巩固多边形内角和与外角和、平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定、中心对称等核心知识，能解决综合型几何问题。 3.识别并纠正学习中的常见错误，提升知识综合运用与逻辑推理能力。能综合运用性质定理与判定定理解决几何证明与计算问题。 任务一：知识图谱，梳理本章知识点。 任务二：思考回顾，回顾重点知识，了解注意事项 任务三：自评互评，了解知识掌握情况 任务四：巩固练习，进行习题自测。综合与实践：将多边形剪拼成“方”形1.掌握三角形剪拼成平行四边形、矩形，以及四边形剪拼矩形的基本方法，理解剪拼的几何原理。 2.通过动手剪拼与探究，提升动手操作、逻辑推理和知识综合运用能力。 1.能设计平行四边形剪拼成正方形的方案，分析剪拼过程中图形的变换规律。 2.体会几何图形变换的趣味性，培养探究几何问题的兴趣。任务一：问题导入，吸引兴趣。 任务二：认真思考, 合作探究。 任务三：动手操作 任务四：巩固练习，进行习题自测。
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分课时教学设计
第一课时《1.6.1菱形的性质》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《菱形的性质》是湘教版八年级上册第1章《四边形》的第六节第一课时的内容。本节课以生活中邻边相等的平行四边形实例引入菱形定义，先推导得出“菱形四条边相等”的性质定理1，再通过探究对角线关系证明“菱形对角线互相垂直”的性质定理2，接着明确菱形的中心对称与轴对称特征，还推导得出菱形面积与对角线的关系，结合例题完成性质在面积、周长计算中的应用。内容上承接平行四边形和矩形的性质，体现“特殊平行四边形”的研究逻辑，渗透数形结合与转化思想，是后续学习菱形判定及正方形性质的基础。
学习者分析 学生已掌握平行四边形和矩形的性质、勾股定理及轴对称与中心对称图形的概念，具备一定的几何推理能力，但对菱形作为特殊平行四边形的“邻边相等”这一核心特征理解不够深入，在应用对角线互相垂直的性质结合勾股定理计算边长时，难以快速梳理条件间的关联，且对菱形面积公式的推导过程缺乏直观认知，易混淆其与平行四边形面积公式的应用场景。
教学目标 1.掌握菱形的定义，能区分菱形与一般平行四边形、矩形的差异。 2.理解并证明菱形的边、对角线及对称性相关性质，能运用性质解决面积、周长计算问题。 3.通过性质的探究与证明，提升逻辑推理和几何问题分析能力。 4.体会菱形在生活中的应用价值，培养几何知识的综合运用意识。
教学重点 菱形的边和对角线相关性质的推导与应用。
教学难点 运用菱形对角线互相垂直的性质结合勾股定理解决边长计算问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾：平行四边形的性质是什么？ 平行四边形的性质定理1： 平行四边形的对边相等、对角相等. 平行四边形的性质定理2： 平行四边形的对角线互相平分.学生活动1： 认真思考，举手回答问题 回顾平行四边形的性质活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究一：菱形的定义 教材第33页 【观察】观察下面图形中的平行四边形，这些平行四边形的四条边有什么关系？ 【定义】菱形的定义： 一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 几何语言 在 ABCD中， ∵AB=AD ∴ ABCD是菱形. 教师讲授： 注意：作为一种特殊的平行四边形，菱形除了具有平行四边形的所有性质。 探究二：菱形的性质定理1 【思考】菱形的四条边相等吗？ 教师讲授：如图，菱形ABCD中，AD=AB. 由于菱形是平行四边形， 因此AD=BC，AB=DC， 从而AD=AB=BC=DC. 【归纳】菱形的性质定理1： 菱形的四条边相等. 几何语言 ∵四边形ABCD是菱形， ∴ AB=BC=CD=AD. 探究二：菱形的性质定理2 【探究】由于菱形是平行四边形，因此其对角线互相平分.除此之外，菱形的对角线还有什么关系？ 教师讲授：如图，菱形ABCD中，对角线AC，DB相交于点O. 根据菱形的性质定理1得， DA=DC，BA=BC. 根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”得，点D和点B都在线段AC的垂直平分线上. 因此直线DB是线段AC的垂直平分线， 从而DB⊥AC. 【归纳】菱形的性质定理2： 菱形的对角线互相垂直. 几何语言 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD . 探究四：菱形的对称性 【想一想】菱形是不是中心对称图形 如果是，那么对称中心是什么？ 教师讲授：由于平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心， 而菱形是特殊的平行四边形， 故菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 【做一做】把图中的菱形ABCD作关于直线DB的轴对称，则 (1)点A的像是点C，点C的像是________，点D的像是________ ，点B的像是________； (2)边AD的像是边CD，边CD的像是________ ，边AB的像是________，边CB的像是________. 教师讲授：菱形ABCD关于直线DB轴对称的像与它自身重合 . 同理，菱形ABCD关于直线AC轴对称的像也与它自身重合. 【归纳】菱形的对称性： 1.菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 2.菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 探究五：菱形的面积 【议一议】如图，菱形ABCD的面积S与对角线AC，BD的长有什么关系？将你的想法与同学交流. 因为S菱形ABCD=S△ADC+S△ABC，AC ⊥ BD， 所以S菱形ABCD=AC DO+AC BO =AC (DO+BO) =AC BD. 【归纳】菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半.学生活动2： 认真观察 认真听讲，了解平行四边形的定义 认真听讲,了解菱形具有平行四边形的所有性质 认真思考，经历菱形的性质定理1的证明过程 认真听讲，了解菱形的性质定理1，规范书写 认真思考，经历菱形的性质定理2的证明过程 认真听讲，了解菱形的性质定理2，规范书写 认真听讲，探究菱形的对称性 认真思考，举手回答问题 认真听讲 合作交流，举手回答问题 认真听讲活动意图说明：数学是一门严谨的学科，它要求推理过程和结论都必须经过严格的逻辑推理和证明。让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力。环节三：例题精讲教师活动3： 例1菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为4cm，3cm，如图所示，求菱形ABCD的面积和周长. 解：菱形ABCD的面积S=×4×3=6(cm2). 在Rt△ABO中，OA=AC=×4=2(cm)， OB=BD=×3=1.5(cm)， 所以AB===2.5(cm). 因此，菱形ABCD的周长为2.5×4=10(cm).学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 菱形的性质定理1：菱形的四条边相等. 菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直. 菱形的对称性： 1.菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 2.菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 菱形的面积：菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．四个角都是直角 2.菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的面积等于（ ） A．13 B．52 C．120 D．240 3.如图，在菱形中，连接，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 选做题： 4.如果菱形的高是，且相邻两个内角的度数之比为，那么这个菱形的边长为 ． 5.菱形的对角线，菱形的面积为12，则另一条对角线的长为 ． 6.如图，在菱形中，，则的长为 ． 【综合拓展类作业】 7.如图，菱形ABCD中，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N．求证：AM=CN．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在菱形中，交于点．若，则的长为（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 2.如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点．若，则的长为（ ） A．4 B．3 C． D．2 3.如图，周长为24的菱形中，，点E，F分别是边上的动点，点P为对角线上一动点，则线段的最小值为（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 4.如图，在菱形中，点E，F分别在边上，且．求证：．
教学反思 本节课通过生活实例引入菱形定义，多数学生能掌握菱形的基本性质，但在例题求解中，部分学生未能快速将对角线互相垂直的性质与勾股定理结合计算边长，对菱形面积公式的推导理解也不够透彻，且轴对称性的探究环节仅通过书面操作，缺乏学生动手折叠的体验，导致对对称轴的认知不够深刻。后续可通过设计阶梯式计算题组，强化性质与勾股定理的融合应用，增加折叠实操活动，让学生直观感受菱形的轴对称性，同时梳理菱形与平行四边形面积公式的区别，帮助学生准确应用。
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第1章 四边形
1.6.1菱形的性质
学习目标与重难点
学习目标：
1.掌握菱形的定义，能区分菱形与一般平行四边形、矩形的差异。
2.理解并证明菱形的边、对角线及对称性相关性质，能运用性质解决面积、周长计算问题。
3.通过性质的探究与证明，提升逻辑推理和几何问题分析能力。
4.体会菱形在生活中的应用价值，培养几何知识的综合运用意识。
学习重点：
菱形的边和对角线相关性质的推导与应用。
学习难点：
运用菱形对角线互相垂直的性质结合勾股定理解决边长计算问题。
教学过程
一、复习回顾
回顾：平行四边形的性质是什么？
二、新知探究
探究一：菱形的定义
教材第33页
【观察】观察下面图形中的平行四边形，这些平行四边形的四条边有什么关系？
【定义】菱形的定义：
一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
注意：作为一种特殊的平行四边形，菱形除了具有平行四边形的所有性质。
探究二：菱形的性质定理1
【思考】菱形的四条边相等吗？
【归纳】菱形的性质定理1：
菱形的四条边__________.
探究三：菱形的性质定理2
【探究】由于菱形是平行四边形，因此其对角线互相平分.除此之外，菱形的对角线还有什么关系？
【归纳】菱形的性质定理2：
菱形的对角线__________.
探究四：菱形的对称性
【想一想】菱形是不是中心对称图形 如果是，那么对称中心是什么？
【做一做】把图中的菱形ABCD作关于直线DB的轴对称，则
(1)点A的像是点C，点C的像是________，点D的像是________ ，点B的像是________；
(2)边AD的像是边CD，边CD的像是________ ，边AB的像是________，边CB的像是________.
【归纳】菱形的对称性：
1.菱形是_________________图形，对角线的交点是它的____________.
2.菱形是_________________图形，两条对角线所在直线都是它的_________.
探究五：菱形的面积
【议一议】如图，菱形ABCD的面积S与对角线AC，BD的长有什么关系？将你的想法与同学交流.
三、例题精讲
例1菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为4cm，3cm，如图所示，求菱形ABCD的面积和周长.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．四个角都是直角
2.菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的面积等于（ ）
A．13 B．52 C．120 D．240
3.如图，在菱形中，连接，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
选做题
4.如果菱形的高是，且相邻两个内角的度数之比为，那么这个菱形的边长为 ．
5.菱形的对角线，菱形的面积为12，则另一条对角线的长为 ．
6.如图，在菱形中，，则的长为 ．
【综合拓展类作业】
7.如图，菱形ABCD中，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N．求证：AM=CN．
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在运用过程中须注意什么
六、作业布置
1.如图，在菱形中，交于点．若，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
2.如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点．若，则的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
3.如图，周长为24的菱形中，，点E，F分别是边上的动点，点P为对角线上一动点，则线段的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4.如图，在菱形中，点E，F分别在边上，且．求证：．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】B
【解析】解：根据菱形和矩形都是平行四边形，所以对边平行且相等，对角线互相平分；
菱形和矩形不同：菱形的四边相等，对角线互相垂直，矩形是四个角都是直角，对角线相等，
故B正确．
故选：B．
2.【答案】C
【解析】解：∵菱形ABCD的对角线AC＝10，BD＝24，
∴菱形的面积=，
故答案为：C．
3.【答案】B
【解析】解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
故选：B．
4.【答案】
【解析】解：
如图所示∶过点D作于点E，
四边形是菱形，相邻两内角的度数之比为
则，
在中，
，
，
即菱形的边长为∶．
故答案为∶6．
5.【答案】4
【解析】解：∵菱形的面积为，且
∴，
故答案为：4．
6.【答案】10．
【解析】解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴．
故答案为：10．
7.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠A=∠C，
∵DM⊥AB，DN⊥BC，
∴∠DMA=∠DNC=90°，
在△DAM和△DCN中，
，
∴△DAM≌△DCN（AAS），
∴AM=CN．
作业布置：
1.【答案】A
【解析】解：∵在菱形中，交于点，
∴，，
∴，
故答案为：A．
2.【答案】D
【解析】解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵点E是的中点，，
∴，
故选：D．
3.【答案】A
【解析】解：连接交于点，过点F作FF'⊥BD于点Q，交CD于点F'，如图，
∴∠FQD=∠F'QD=90°.
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，
∴AC⊥BD，∠ADP=∠CDP，∠BAC=∠DAC=60°，CD=AD，AB//CD，
∴△ACD是等边三角形.
又∵DQ=DQ，
∴△FDQ≌△F'DQ（ASA），
∴FQ=F'Q.
∴F和F'关于BD对称，
∴EP+FP=EP+F'P≥EF'，故当E，P，F'三点共线时，EP+FP最小，最小值为EF'.
∵ 点E，F分别是AB，AD边上的动点，
∴EF'⊥CD时，EF'最小，
根据平行线之间的距离处处相等，可得点E与点A重合，EF'⊥CD时，如图所示：
此时AF'最小.
∵△ACD是等边三角形，
∴.
菱形的周长为24，
，
∴DF'=3，
∴．
故答案为：A．
4．【答案】证明：∵为菱形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
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