15.2分式的运算 同步练习（含解析）

15.2分式的运算
一、单选题
1．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．一项工程，甲单独干，完成需要天，乙单独干，完成需要天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是（ ）
A． B． C． D．
6．若，恒成立，若“”表示运算符号，则“”是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．计算：
（1） ；
（2） ．
8．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m千克．则高的单位面积产量比低的单位面积产量多几分之几？多的这个值是 ．
三、解答题-计算题
9．计算：．
10．计算：
(1)； (2)．
11．计算：
(1)； (2)．
12．先化简，再求值：，其中．
13．如图，下面是小康同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解决问题．
化简：．
解：原式…………第一步
…………第二步
…………第三步
…………第四步
…………第五步
…………第六步
(1)在上述化简过程中，第______步开始出错，错误的原因是______；
(2)请写出该分式化简的正确过程．
14．已知与为任意正整数，请分别计算下列整式．
(1)； (2)；
(3)； (4)．
15．已知：，．
(1)当时，判断M与N的大小关系，并说明理由；
(2)设．若x是整数，求y的整数值．
16．化简时，嘉淇同学发现一种特别简单的做法：
(1)老师说嘉淇做错了，请找出从第_______步开始出现错误．
(2)请写出正确的解答过程．
17．定义：若两个分式的和为为正整数，则称这两个分式互为“阶分式”．
例如，分式与互为“阶分式”．
(1)分式与 互为“阶分式”
(2)若正数，互为倒数，求证：分式与互为“阶分式”；
(3)若分式与互为“阶分式”（其中，为正数），求的值．
试卷第1页，共3页
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《15.2分式的运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D B B A A A
1．D
【详解】解：．
2．B
【详解】解：，
3．B
【详解】解：，
4．A
【详解】解：原式，
5．A
【详解】解：设工作总量为1，
∵ 甲单独完成需天，∴ 甲的工作效率为，
∵ 乙单独完成需天，∴ 乙的工作效率为，
∴ 甲、乙合作的工作效率为，∴ 合作所需天数为．
6．A
【详解】∵ ，且 时分母不为零，
∴ 等式恒成立. 其他运算不满足恒成立条件．
7．（1）（2）
【详解】（1）解：原式，
（2）解：原式．
8．
【详解】解：由题意得：
“丰收1号”的单位面积产量为：，
“丰收2号”的单位面积产量为：，
∴
，即高的单位面积产量比低的单位面积产量多．
9．
【详解】解：原式．
10．(1) (2)
【详解】（1）；
（2）．
11．(1) (2)1
【详解】（1）解：；
（2）解：．
12．，
【详解】解：．
当时，原式．
13．(1)三；通分时，分子的第二项漏乘
(2)
【详解】（1）解：在化简过程中，第三步开始出错，错误原因是：通分时，分子的第二项漏乘．
（2）解：原式
14．(1) (2) (3) (4)
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
15．(1)，理由见解析 (2)y的整数值为：4，0，3，1
【详解】（1）解：，理由如下：
，
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴；
（2）解：，
∵x，y是整数，∴是2的因数，∴，，
对应的y值为：或或或．
∴y的整数值为：4，0，3，1．
16．(1)三 (2)，过程见解析
【详解】（1）解：观察可知，从第三步开始出现错误，错误原因是把两个分式的分子乘以，但是分母没有乘以，从而改变了原式的值；
（2）解：
．
17．(1) (2)见解析 (3)
【详解】（1）解：依题意，，
∴分式与互为“阶分式”；
（2）解：∵正数，互为倒数，
∴，
∴，
，
则，
故分式与互为“阶分式”；
（3）解：与互为“阶分式”，
．
．
，
∴
即．
∴，
又为正数，
∴，
∴，
．
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