15.3可化为一元一次方程的分式方程 同步练习（含解析）

15.3可化为一元一次方程的分式方程
一、单选题
1．下列关于x的方程是分式方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵．若设原计划人数为人，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．将分式方程去分母后得到的整式方程为（ ）
A． B． C． D．
4．把分式方程化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ）．
A． B． C． D．
5．某市为了构建城市立体交通网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将工作效率提高，则原计划完成这项工程需要（ ）
A．个月 B．个月 C．个月 D．个月
6．一艘轮船在静水中的速度为，它沿江顺流航行与逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为，则符合题意的方程是（ ）
A． B． C． D．
7．对于非零实数、，规定．若，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
8．如果关于的分式方程无解，那么实数的值是（ ）
A． B． C．或 D．且
9．用A，两种货车运输化工原料，A货车比货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与货车运输300吨所用时间相等．若设货车每小时运输化工原料吨，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．下列关于的方程：；；；；；中， 是整式方程， 是分式方程．（填序号）
11．分式方程的解为 ．
12．方程的解是 ．
13．王老师从家里出发，驾车到离家的风景区度假．已知王老师在出发内按计划的速度匀速行驶，后以原计划速度的倍匀速行驶，并提前到达风景区．第二天以原计划速度的倍返回家中，那么来回行驶的时间相差 ．
三、解答题
14．解下列方程：
(1)； (2)； (3)．
已知方程的解为，求关于x的方程的解．
16．观察下列解答过程：
解方程：．
解：方程两边乘，
得，
解得．
检验：当时，．
所以原分式方程的解是．
上述解答过程是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程．
17．某中学组织八年级学生乘车前往科技场馆参加研学活动．现有两条路线可供选择：路线A的全程是，但交通比较拥堵；路线B比路线A的全程多，但平均速度比走路线A能提高，走路线B能比走路线A少用．求走路线A和路线B的平均速度分别是多少．
18．2025年云南省城市足球联赛（简称“滇超联赛”）开幕式暨揭幕战在玉溪高原体育运动中心举行．为保障赛场环境整洁，赛后需对赛场看台、跑道及周边区域进行全面清洁．已知专业清洗机每天能完成的清洁面积是人工每天能完成的清洁面积的5倍，且专业清洗机单独完成的清洁任务所用天数比人工单独完成的清洁任务所用天数少1天，求专业清洗机和人工每天能完成的清洁面积分别是多少平方米？
19．“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多30元，用880元购买型号纪念品的数量是用290元购买型号纪念品数量的2倍，
(1)求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？
(2)若计划购买，两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6300元，求最多能购买多少个型号的纪念品
试卷第1页，共3页
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《15.3可化为一元一次方程的分式方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D A A C A A A C C
1．D
【详解】解：A． 方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B． 方程分母中不含未知数x，故不是分式方程；
C． 方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数，不是分式方程；
D． 方程分母中含未知数x，故是分式方程．
2．A
【详解】解：由题意可得，，
3．A
【详解】解：．方程两边同时乘以，得：．
4．C
【详解】解：∵，∴，∴方程的最简公分母是，
∴把分式方程化为整式方程，方程两边需同时乘以即可．
5．A
【详解】解：设原计划完成这项工程需要x个月完成，则提高工作效率后完成工程需要个月，根据题意得：，解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
答：原计划完成这项工程需要个月．
6．A
【详解】解：∵顺流速度静水速度水流速度，逆流速度静水速度水流速度，
∴轮船顺流速度为，逆流速度为，
∵顺流航行的时间为，逆流航行的时间为，且二者时间相等，
∴可列方程．
7．A
【详解】解：∵规定，且，∴，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为，得，
经检验，是原分式方程的解，∴的值为，
8．C
【详解】解：方程去分母，得：，整理，得：；
∵原方程无解，∴①整式方程无解，则：，解得：；
②分式方程有增根，则：，解得：；
把代入，得：，解得：；综上：或
9．C
【详解】解：设B货车每小时运输x吨，则A货车每小时运输吨．
∵A货车运输450吨的时间为，B货车运输300吨的时间为，
∴，即．
10． ②③④⑥ ①⑤
【详解】解：对于方程①：分母中含有未知数x，因此是分式方程；
对于方程②：分母为常数2和5，不含有未知数，因此是整式方程；
对于方程③：分母中的b为常数，不是未知数，因此是整式方程；
对于方程④：分母为常数2和3，不含有未知数，因此是整式方程；
对于方程⑤：分母中含有未知数x，因此是分式方程；
对于方程⑥：分母为常数2、5和3，不含有未知数，因此是整式方程．
11．
【详解】解：，
去分母得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
所以，原分式方程的解为，
12．
【详解】解：，
两边同乘，得 ．
移项，得 ，
即 ．
检验：当 时，分母 ，
故 是原方程的解．
13．
【详解】解：设原计划速度为 ，则原计划时间为 ，
所以前行驶距离为 ，剩余距离为，以速度行驶，时间为，
则实际总时间为 ，
又因为提前到达，即 ，所以，
化简得，
两边同乘得，
，
，
经检验，是原方程的解，
∴原计划速度 ，
∴实际总时间：，
又返回速度 ，则返回时间，
所以时间差，
14．(1)
(2)
(3)原分式方程无解
【详解】（1）解：，
等式两边同时乘，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
检验当时，，
∴原分式方程的解为；
（2）解：，
因式分解，得：，
等式两边同时乘，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
检验当时，，
∴原分式方程的解为；
（3）解：，
因式分解，得：，
等式两边同时乘，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化为，得：．
检验当时，，
∴原分式方程无解．
15．
【详解】解：方程的两边都乘，得
．
解这个方程，得．
经检验，是原分式方程的解，
∴．
∴，
去分母得：，
整理得：，
解得．
16．不正确，过程见解析
【详解】解：不正确．正确的解答过程如下：
方程两边乘，
得，
解得．
检验：当时，．
故原分式方程的解是．
17．走路线的平均速度是，走路线的平均速度是
【详解】解：设走路线A的平均速度是，则走路线B的平均速度是．
根据题意，得，
解得．
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
．
答：走路线的平均速度是，走路线的平均速度是．
18．专业清洗机每天能完成的清洁面积是10000平方米，人工每天能完成的清洁面积是2000平方米
【详解】解：设人工每天能完成的清洁面积是平方米，
则专业清洗机每天能完成的清洁面积是平方米，
∴，
解得，
经检验：当时，，
∴是原分式方程的解，
∴专业清洗机每天能完成的清洁面积是10000平方米，人工每天能完成的清洁面积是2000平方米．
19．(1)购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元
(2)最多能购买16个型号的纪念品．
【详解】（1）解：设购买一个型号纪念品的单价为元，则购买一个型号纪念品的单价为元，
∴，
解得，，
经检验，当时，原方程有意义，
∴，
∴购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元；
（2）解：设购买型号的纪念品有个，则购买型号的纪念品有个，
∴，
解得，，
∴最多能购买16个型号的纪念品．
答案第1页，共2页
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