15.4零指数幂与负整数指数幂 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 15.4零指数幂与负整数指数幂 同步练习（含解析） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 436.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-02 00:00:00 | ||
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文档简介
15.4零指数幂与负整数指数幂
一、单选题
1． 的值为（ ）
A．4 B．3 C．1 D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算，结果为的是（ ）
A． B． C． D．
5．“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米．则数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．2025年阳泉市推进智慧校园建设，某学校采购的微型传感器尺寸约为米，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
7．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．，且
8．下列计算：①；②；③；④ ，其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知，则的值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
10．若，定义新运算，则的值是（ ）
A． B．11 C． D．
二、填空题
11．已知，则
12． ．
13．计算：（1） ；（2） ；（3） ．
14．将代数式表示成只含有正整数指数幂的形式是 ．
15．定义一种新的运算“”，若，则，依定义，则b的值是 ．
16．规定一种新运算“”：对于任意两个不为0的数、，有．先化简，后求值．当，时， ．
三、解答题-计算题
17．计算：
18．计算：
(1)； (2)．
先化简，再求代数式的值，其中
20．已知，，．
(1)求的值； (2)求的值．
21．化简代数式，若、满足，求该代数式的值．
22．以下是八年级某同学计算的部分运算过程：
解：原式第一步
第二步
第三步
……
(1)该运算过程从第 步开始出现错误；
(2)请你写出完整的正确解答过程后，并求出当，时的值．
四、解答题-问答题
23．已知，求下列各式的值．
(1) (2)
24．用科学记数法表示下列各数：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
25．一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀．在（本题涉及的温度均在此范围内），原长为的铜棒、铁棒受热后，伸长量与温度的增加量之间的关系均为，其中为常数，称为该金属的线膨胀系数．已知铜的线膨胀系数（单位：）；原长为的铁棒从加热到伸长了．
(1)原长为的铜棒受热后升高，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）．
(2)求铁的线膨胀系数；若原长为的铁棒受热后伸长，求该铁棒温度的增加量．
(3)将原长相等的铜棒和铁棒从开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高，求该铁棒温度的增加量．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《15.4零指数幂与负整数指数幂》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D C B B D B C B
1．A
【详解】解：，
2．D
【详解】解：A．，计算错误，故选项不符合题意；
B．，计算错误，故选项不符合题意；
C．，计算错误，故选项不符合题意；
D．，计算正确，故选项符合题意；
3．D
【详解】解：A、原式＝，∴不符合题意；
B、原式＝3ac，∴不符合题意；
C、原式＝，∴不符合题意；
D、原式＝，∴符合题意；
4．C
【详解】解：A. （合并同类项，系数相加，字母部分不变），不符合题意；
B. （同底数幂相乘，底数不变，指数相加），不符合题意；
C. （幂的乘方，底数不变，指数相乘），符合题意；
D. （同底数幂相除，底数不变，指数相减），不符合题意．
5．B
【详解】解：依题意，将用科学记数法表示为，
6．B
【详解】解：，
7．D
【详解】解：∵有意义，∴，且，解得，且．
8．B
【详解】解：①，故原计算错误；
②，故原计算正确；
③，故原计算错误；
④，故原计算正确．
故正确的是：②④．
9．C
【详解】解：∵，且，
∴两边除以得：，
∴，
又，
∴．
10．B
【详解】解：∵，
∴，
11．1089
【详解】解：∵，
∴
12．
【详解】原式 = ，，，，
13． 1
【详解】（1），
（2），
（3）根据分式的乘方法则，．
14．
【详解】解：．
15．4
【详解】解：由定义可得，
代入，，
有：，
故，
16．
【详解】解：
将代入得：，
17．
【详解】解：
18．(1)0 (2)9
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
19．，
【详解】解：原式．
∵，∴原式．
20．(1) (2)
【详解】（1）解：，
，
，
，，
，
，
；
（2）解：
．
21．，
【详解】解：∵且，，
∴，，
解得：，，
，
∵，，，
∴原式
．
22．(1)一 (2)，
【详解】（1）解：∵除法没有分配律，
∴第一步开始就错了；
故答案为：一；
（2）解：原式，
∵且，
当，时，．
23．(1)63 (2)196
【详解】（1）解：
已知，代入得：
；
（2）解：
已知，代入得：
．
24．(1) (2) (3) (4)
【详解】（1）解：．
（2）解：．
（3）解：．
（4）解：．
25．(1) (2)， (3)
【详解】（1）解：，
答：该铜棒的伸长量．
（2）解：，
解得：，
设该铁棒温度的增加量为，根据题意得，
，
解得：，
答：铁的线膨胀系数，该铁棒温度的增加．
（3）解：设该铁棒温度的增加量为，根据题意得，
，
解得： ，
答：该铁棒温度的增加量为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1． 的值为（ ）
A．4 B．3 C．1 D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算，结果为的是（ ）
A． B． C． D．
5．“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米．则数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．2025年阳泉市推进智慧校园建设，某学校采购的微型传感器尺寸约为米，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
7．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．，且
8．下列计算：①；②；③；④ ，其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知，则的值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
10．若，定义新运算，则的值是（ ）
A． B．11 C． D．
二、填空题
11．已知，则
12． ．
13．计算：（1） ；（2） ；（3） ．
14．将代数式表示成只含有正整数指数幂的形式是 ．
15．定义一种新的运算“”，若，则，依定义，则b的值是 ．
16．规定一种新运算“”：对于任意两个不为0的数、，有．先化简，后求值．当，时， ．
三、解答题-计算题
17．计算：
18．计算：
(1)； (2)．
先化简，再求代数式的值，其中
20．已知，，．
(1)求的值； (2)求的值．
21．化简代数式，若、满足，求该代数式的值．
22．以下是八年级某同学计算的部分运算过程：
解：原式第一步
第二步
第三步
……
(1)该运算过程从第 步开始出现错误；
(2)请你写出完整的正确解答过程后，并求出当，时的值．
四、解答题-问答题
23．已知，求下列各式的值．
(1) (2)
24．用科学记数法表示下列各数：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
25．一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀．在（本题涉及的温度均在此范围内），原长为的铜棒、铁棒受热后，伸长量与温度的增加量之间的关系均为，其中为常数，称为该金属的线膨胀系数．已知铜的线膨胀系数（单位：）；原长为的铁棒从加热到伸长了．
(1)原长为的铜棒受热后升高，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）．
(2)求铁的线膨胀系数；若原长为的铁棒受热后伸长，求该铁棒温度的增加量．
(3)将原长相等的铜棒和铁棒从开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高，求该铁棒温度的增加量．
试卷第1页，共3页
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《15.4零指数幂与负整数指数幂》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D C B B D B C B
1．A
【详解】解：，
2．D
【详解】解：A．，计算错误，故选项不符合题意；
B．，计算错误，故选项不符合题意；
C．，计算错误，故选项不符合题意；
D．，计算正确，故选项符合题意；
3．D
【详解】解：A、原式＝，∴不符合题意；
B、原式＝3ac，∴不符合题意；
C、原式＝，∴不符合题意；
D、原式＝，∴符合题意；
4．C
【详解】解：A. （合并同类项，系数相加，字母部分不变），不符合题意；
B. （同底数幂相乘，底数不变，指数相加），不符合题意；
C. （幂的乘方，底数不变，指数相乘），符合题意；
D. （同底数幂相除，底数不变，指数相减），不符合题意．
5．B
【详解】解：依题意，将用科学记数法表示为，
6．B
【详解】解：，
7．D
【详解】解：∵有意义，∴，且，解得，且．
8．B
【详解】解：①，故原计算错误；
②，故原计算正确；
③，故原计算错误；
④，故原计算正确．
故正确的是：②④．
9．C
【详解】解：∵，且，
∴两边除以得：，
∴，
又，
∴．
10．B
【详解】解：∵，
∴，
11．1089
【详解】解：∵，
∴
12．
【详解】原式 = ，，，，
13． 1
【详解】（1），
（2），
（3）根据分式的乘方法则，．
14．
【详解】解：．
15．4
【详解】解：由定义可得，
代入，，
有：，
故，
16．
【详解】解：
将代入得：，
17．
【详解】解：
18．(1)0 (2)9
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
19．，
【详解】解：原式．
∵，∴原式．
20．(1) (2)
【详解】（1）解：，
，
，
，，
，
，
；
（2）解：
．
21．，
【详解】解：∵且，，
∴，，
解得：，，
，
∵，，，
∴原式
．
22．(1)一 (2)，
【详解】（1）解：∵除法没有分配律，
∴第一步开始就错了；
故答案为：一；
（2）解：原式，
∵且，
当，时，．
23．(1)63 (2)196
【详解】（1）解：
已知，代入得：
；
（2）解：
已知，代入得：
．
24．(1) (2) (3) (4)
【详解】（1）解：．
（2）解：．
（3）解：．
（4）解：．
25．(1) (2)， (3)
【详解】（1）解：，
答：该铜棒的伸长量．
（2）解：，
解得：，
设该铁棒温度的增加量为，根据题意得，
，
解得：，
答：铁的线膨胀系数，该铁棒温度的增加．
（3）解：设该铁棒温度的增加量为，根据题意得，
，
解得： ，
答：该铁棒温度的增加量为．
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