2025-2026学年北京市北师大附中高三下学期开学考数学试题（扫描版，无答案）

北京师大附中2025一2026学年高三（下)开学测试
数学试卷
班级：
姓名：
学号：
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合
题目要求的一项、
(1)已知集合A={xx2-3x<4，B={xgx<0),那么集合AnB=
(A)(-l,+o)
(B)（-1,4)
(c)(0,)
(D)（-,)
(2)若复数z满足2(1-)=2i,则复数z的虚部是
(A)-1
(B)1
(c)i
(D)-i
)在3x-
的展开式中，常数项是
(B)
(c)
2
(4)下列函数中，既是奇函数又在(0，+∞上单调递增的是
(A)f(x)=x'
(B,f(x)=In
(c)
(D)f(x)=xcosx
(5)若ab>0,且a11
(A)a2(B)二<
a "b
(c)+9>2
(D)
b>vab
a b
2
(6)已角a的终边绕原点0逆时针旋转写后与角B的终边重合，且coa+)=1,
则a的取值可以为
(B)
(c)
(D)
1
(7)已知直线l:y=r-m-1,P为圆C:x2+y2-4x-2y+1=0上一动点，设P到直
线l距离的最大值为d(m),当d(m)最大时，m的值为
(c)
2-3
(D)2
(8)设三个向量a,b,c互不共线，则“a+b+c=0”是“以川a川bc|为边长的三角形
存在”的
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(9)图1是中国古代建筑中的举架结构，AA,BB,CC,DD是桁，相邻桁的水平距离称
为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中DD,CC,BB,A4
是举，OD,DC,C8,B4是相等的步，相邻桁的举步之比分别为OD
D0=0.5Cg=k,
DC
B吸-6.已知kkk成公差为01的签差数，且耳直综QA的斜率为05
CB
则k=
B
D
D
图1
图2
(A)0.75
(B)0.8
(c)0.85
(D)0.9
2
(10)已知集合A=(xy1y=Vx2-1),B=(x,y川y=ax+al}.如果AnB有且只有
两个元素，则实数a的取值范围为
(A)(-0,1)
(B)(I,+∞)
(c)[0,]
(D)[0,1)U(L,+o)
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
(11)已知双曲线x2+y2=1的一条浙近线的斜率为2，则h=
(12)已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正
方形的边长为1，则cos=一_；(a-b)c=
(13)己知函数f(x)=sin2ox+cos2x(@>0)满足f
，且
上恰好有一个最小值和一个最大值.则)=
若f()-(=2W5，则k-x的值可以为一·
(写出一个即可)
(14)如图，三棱锥P-ABC的体积为V,E,F分别是棱PB,
PC上靠近点P的三等分点，G是棱AB上靠近点B的三等分
点，H是棱AC上靠近点C的三等分点，则多面体BCFEGH的体
积为
(15)在现实世界，很多信息的传播演化是相互影响的.选用正实数数列{a}，{b,}分
别表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度，数列模型：a1=2Q+b。,
b1=a。+2b(n=1,2),描述了这两组信息在互相彩响之下的传播演化过程，若两组信
息的初始信息强度满足4>b,则在该模型中，关于两组信息，给出如下结论：
①neN,an>bni
②n∈N,an1>an,b1>b,i
kEN,使得当n>k时，总有9-<10：