2.4 二次函数的应用 教学设计 北师大版九年级下册

21.4二次函数的应用
（面积最值问题）
教材分析
二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。本节重点二次函数在最优化问题中的应用,本节难点从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解
学生分析
通过一段时间的学习，学生已经了解了二次函数的图像和有关的性质，并能运用它解决二次函数的有关问题。本节课是在学生掌握了二次函数的性质的基础上，利用二次函数的最值解决实际问题，从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。
教学目标：
1、会利用二次函数的知识解决面积最值问题．
2、经过面积最值问题的学习，学会分析问题，解决问题的方法，并总结和积累解题经验．
教学重点
二次函数在最优化问题中的应用
教学难点
从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解
教学流程
一、复习旧知
1、求下列函数的最大值或最小值： y=－x2＋4x（两种方法）
2、二次函数y=2x2+8x+13当自变量范围不同时的最值？
二、讲授新课
问题1：例1、某水产养殖户用长40m的围网，在水中围成一块矩形的水面，投放鱼苗，要是围成的水面的面积最大，它的长应是多少m
问题分析：这是一个求最值的问题。要想解决这个问题，就要首先将实际问题转化成数学问题。
设矩形的长为x,那么矩形的宽为（20-x)
则面积是：S=x(20-x) =-x +20x （0＜x＜20）
在前面的学习中我们已经知道，这个问题中的水面长x与面积S之间的满足函数关系式S=-x2+20x。通过配方，得到S=-(x-10)2+100。由此可以看出，这个函数的图像是一条开口向下的抛物线，其定点坐标是(10，100)。所以，当x=10m时，函数取得最大值，为S最大值=100（m2）。
所以，当围成的矩形水面长为10m，宽为10m时，它的面积最大，最大面积是100 m2。
问题2：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度足够长）围成长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x米，面积为y平方米.
试问：当长方形的长、宽各为多少米时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？
变式1：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度为10米）围成长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x米，面积为y平方米.
试问：当长方形的长、宽各为多少米时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？
变式2：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x米，面积为y平方米.
试问：当长方形的长、宽各为多少米时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？
课堂小结：
1.　对于面积最值问题应该设图形一边长为自变量x，所求面积为应变量y建立二次函数的模型，利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数自变量的范围。
2. 用函数知识求解实际问题，需要把实际问题转化为数学问题再建立函数模型求解，解要符合实际题意，要注意数与形结合。
得出解这类题的一般步骤：
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
三、巩固新知
已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。
四、课堂小结
本节课，我们将实际问题转化为数学模型，利用二次函数的知识解决了实际生活中的最值问题。
应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤。
A
D
C
B