章末知识网络建构
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[备选答案]
提示：将以下答案前的字母填入左侧正确的位置。
A．强弱
B．k
C．
D．
E．感应
F．0
G．正
答案：E B C G
D A F单元过关检测(一)
(时间：75分钟 分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．燃气灶上常安装电子点火器，接通电子线路时产生高电压，通过高压放电的电火花来点燃气体。电子点火器的放电电极应该做成( )
A．针尖状 B．圆头状
C．方形 D．椭球形
解析：选A。尖端电荷容易聚集，电子点火器需瞬间高压放电，需要高电荷密度区，故电子点火器的放电电极往往做成针尖状，故A符合题意。
2．秋冬季节，空气干燥，容易产生静电。有关生活中的静电，下列说法错误的是( )
A．静电复印是利用了静电吸附的原理
B．农业中利用静电喷雾能提高效率和降低农药的使用
C．运输汽油的油罐车拖着一条铁链，利用了尖端放电的原理
D．在将外衣脱下的过程中，内外衣间摩擦起电，内衣和外衣所带的电荷是异种电荷
解析：选C。静电复印是利用了静电吸附的原理，A正确，不符合题意；农业中利用静电喷雾能提高效率和降低农药的使用，B正确，不符合题意；运输汽油的油罐车拖着一条铁链，是把油罐车中的电荷导入大地，C错误，符合题意；在将外衣脱下的过程中，内外衣间摩擦起电，内衣和外衣所带的电荷是异种电荷，D正确，不符合题意。
3．如图为真空中两等电荷量点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "KA91.TIF" INCLUDEPICTURE "KA91.TIF" \* MERGEFORMAT
A．A、B可能是带等量异号的正、负电荷
B．O点的电场强度为零
C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零
D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相同
解析：选B。由于电场线关于虚线对称，点为A、B点电荷连线的中点，结合等量异种与等量同种点电荷电场线的分布特征，可知A、B带等量同种正电荷，由点电荷电场强度公式和电场叠加原理可知，O点的电场强度为零，故A错误，B正确；电场线是为了形象描述看不见、摸不着的电场而人为假想的，其分布的疏密程度表示电场的强弱，a、b两点处虽然无电场线，但其电场强度不为零，故C错误；由对称性可知，a、b两点处电场强度大小相等，方向相反，则同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相反，故D错误。
4．四种电场的电场线分布情况如图所示。将一检验电荷分别放在场中a、b两点，则该检验电荷在a、b两点所受的电场力相同的是( )
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "KA92.TIF" INCLUDEPICTURE "KA92.TIF" \* MERGEFORMAT ),\s\do5(甲)) eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "KA93.TIF" INCLUDEPICTURE "KA93.TIF" \* MERGEFORMAT ),\s\do5(乙))
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "KA94.TIF" INCLUDEPICTURE "KA94.TIF" \* MERGEFORMAT ),\s\do5(丙)) eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "KA95.TIF" INCLUDEPICTURE "KA95.TIF" \* MERGEFORMAT ),\s\do5(丁))
A．甲图中，与正点电荷等距离的a、b两点
B．乙图中，两等量异种点电荷连线中垂线上与连线等距的a、b两点
C．丙图中，两等量同种点电荷连线中垂线上与连线等距的a、b两点
D．丁图中，某负点电荷的电场中同一条电场线上的a、b两点
解析：选B。题图甲中，与正点电荷等距离的a、b两点电场强度大小相等，但是方向不同，则该检验电荷在a、b两点所受的电场力不相同，故A错误；题图乙中，两等量异种点电荷连线中垂线上与连线等距的a、b两点，由对称可知，两点的电场强度大小和方向均相同，则检验电荷在a、b两点所受的电场力相同，故B正确；题图丙中，两等量同种点电荷连线中垂线上与连线等距的a、b两点的电场强度大小相同，但是方向不同，则该检验电荷在a、b两点所受的电场力不相同，故C错误；题图丁中，某负点电荷的电场中同一条电场线上的a、b两点的电场强度方向相同，但大小不同，则该检验电荷在a、b两点所受的电场力不相同，故D错误。
5.如图所示，光滑绝缘水平面上的A、B两点分别固定两个带等量异种电荷的点电荷M、N，O为AB的中点，CD为AB的垂直平分线，a、c为AB上关于O点对称的两点，b、d为CD上关于O点对称的两点。关于各点电场强度Ea、Eb、Ec、Ed及电场力，下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "KA96.TIF" INCLUDEPICTURE "KA96.TIF" \* MERGEFORMAT
A．Ea、Eb、Ed的方向不相同
B．Ea、Ec两点的电场强度大小相等，方向相反
C．任意改变b点在中垂线上的位置，也不可能使EaD．将一点电荷由a点沿AB移动到c点，点电荷受到的库仑力先增大后减小
解析：选C。根据等量异种电荷电场的特点可知，a、b、c、d四点的电场方向都相同，根据对称性可知Ea、Ec的电场强度大小相等，故A、B错误；根据电场矢量叠加的特点可知，在中垂线上O点的位置电场强度最大，a点的电场强度大于O点电场强度，所以任意改变b点在中垂线上的位置，也不可能使Ea6.如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°，现在A、B两点放置两点电荷qA、qB，测得C点电场强度的方向与AB平行，则( )
INCLUDEPICTURE "KA97.TIF" INCLUDEPICTURE "KA97.TIF" \* MERGEFORMAT
A．A点放置负电荷，B点放置正电荷，两点电荷电荷量之比为1∶4
B．A、B点放置同种电荷，两点电荷电荷量之比为1∶4
C．A点放置负电荷，B点放置正电荷，两点电荷电荷量之比为1∶8
D．A点放置正电荷，B点放置负电荷，两点电荷电荷量之比为1∶8
解析：选C。若A、B处都为正电荷，或都为负电荷，或A处为正电荷、B处为负电荷，C点合电场强度的方向都不可能与AB平行，所以A处为负电荷、B处为正电荷，根据平行四边形定则，知A、B处点电荷在C点的电场强度之比＝，又点电荷的电场强度公式为E＝，C点到A、B两点间的距离比＝，可知＝，即两点电荷电荷量之比为1∶8。
INCLUDEPICTURE "KA98.TIF" INCLUDEPICTURE "KA98.TIF" \* MERGEFORMAT
7.如图所示，A、B、C三个点电荷所带电荷量均为q，A、B带正电，C带负电，O为AB连线的中点，C处于AB连线的中垂线上，三个点电荷到O点的距离均为d，则O点的电场强度大小为( )
INCLUDEPICTURE "KA99.TIF" INCLUDEPICTURE "KA99.TIF" \* MERGEFORMAT
A．0 B．
C． D．
解析：选B。A、B电性相同，所带电荷量相同，到O点的距离相等，根据点电荷电场分布以及电场强度叠加可知，A、B两个点电荷在O点的电场强度等大、反向，相互抵消，则O点的电场强度大小等于点电荷C在O点产生的电场强度大小EO＝k。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题意，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分。
8.如图所示，粗糙绝缘斜面上有一带负电小物块，斜面顶端有一固定挡板，小物块通过一轻质绝缘弹簧与挡板相连，小物块处于静止状态。若现在在空间加上垂直于斜面向下的匀强电场(图中未画出)，小物块依然静止，则下列说法正确的是( )
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A．弹簧一定处于拉伸状态
B．小物块对斜面的压力减小
C．小物块受到斜面的摩擦力不变
D．小物块受到的摩擦力减小
解析：选BC。小物块一直静止，无法确定摩擦力与弹簧弹力的方向，但电场力垂直于斜面向上，故物块对斜面的压力减小， A错误，B正确；小物块不动，电场力与斜面垂直，故弹簧弹力与摩擦力都不变， D错误，C正确。
9.如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点。若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则( )
INCLUDEPICTURE "KA100+.TIF" INCLUDEPICTURE "KA100+.TIF" \* MERGEFORMAT
A．从M到N的过程中，电场力对小物体先做正功后做负功
B．小物体再次回到M点时，摩擦力和电场力做功均为零
C．小物体上滑和下滑过程中经过同一位置时库仑力大小相等
D．小物体上滑和下滑过程中速度最大的位置均在MN的中点
解析：选AC。从M到N的过程中，电场力对小物体先做正功后做负功，故A正确；小物体再次回到M点时，摩擦力一直做负功，电场力做功为零，故B错误；根据库仑定律F＝k可知小物体上滑和下滑过程中经过同一位置时库仑力大小相等，故C正确；当加速度为零时，小物体的速度最大，由受力分析可知上滑到MN的中点时，小滑块受到自身重力，垂直于斜面的支持力，垂直于斜面的库仑力，沿斜面向下的摩擦力，由牛顿第二定律可知，合外力不为零，加速度不为零，此处不是速度最大位置，故D错误。
10．如图所示，光滑绝缘圆轨道置于水平绝缘桌面上，O为轨道圆心，直径上有M、N两点，NO＝3 cm，MO＝6 cm，在M、N固定两个点电荷Q1、Q2，现将一个带电小球置于轨道内侧P点(小球可视为质点)，小球恰能静止，若PN∶PM＝k∶1，则( )
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A．Q1、Q2一定是同种电荷
B．Q1和小球所带电荷一定是同种电荷
C．Q1、Q2带电荷量绝对值之比为1∶4k2
D．Q1、Q2带电荷量绝对值之比为1∶2k3
解析：选ABD。
INCLUDEPICTURE "KA100.TIF" INCLUDEPICTURE "KA100.TIF" \* MERGEFORMAT
将一个带电小球置于轨道内侧P点(小球可视为质点)，小球恰能静止，小球的受力如图所示，可知小球受到两个点电荷Q1、Q2均为库仑斥力，则小球、Q1、Q2都是同种电荷，故A、B正确；由正弦定理有＝，在△NPO中，有＝，在△MPO中，有＝，其中sin ∠PON＝sin ∠POM，又F1＝k，F2＝k，联立可得Q1∶Q2＝1∶2k3，故C错误，D正确。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11.(8分)如图所示，真空中固定两个电荷量分别为＋Q和－2Q的点电荷，间距为r，静电力常量为k。求它们连线的中垂线上到两点电荷连线的距离为r的P点的电场强度大小。
INCLUDEPICTURE "JKL96.TIF" INCLUDEPICTURE "JKL96.TIF" \* MERGEFORMAT
解析：由题图中几何关系可知，P点到＋Q、－2Q的距离均为r，根据点电荷电场强度公式，＋Q在P点产生电场的电场强度大小E＋＝k，方向如图所示；－2Q在P点产生电场的电场强度大小E－＝k，方向如图所示；利用平行四边形定则可得P点的电场强度大小EP＝ eq \r(E＋E) ＝。
INCLUDEPICTURE "JKL97.TIF" INCLUDEPICTURE "JKL97.TIF" \* MERGEFORMAT
答案：
12.(10分)如图所示，三个点电荷a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带负电，qa＝qc＝1.6×10－6 C，qb＝－0.8×10－6 C，每一个点电荷都可以看作处于另外两个点电荷的电场中，受到另外两个点电荷的作用力。已知三角形的边长是4 cm，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
INCLUDEPICTURE "DTZ62.TIF" INCLUDEPICTURE "DTZ62.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)点电荷b受到a的库仑力大小；
(2)点电荷b处位置的电场强度。
解析：(1)根据库仑定律可知，b受到a的库仑力Fab＝k＝7.2 N。
(2)对电荷b受力分析，b受到a和c的引力作用，根据库仑力公式得Fab＝k＝7.2 N
Fcb＝k＝7.2 N
可知Fab＝Fcb
两个力的夹角为60°
合力Fb＝2Fabcos 30°＝7.2 N
方向为ba、bc连线夹角的角平分线方向且指向三角形内侧
根据电场强度的定义可得
Eb＝＝9×106 N/C≈1.56×107 N/C
负电荷受力方向与电场相反，所以电场方向为ba、bc连线夹角的角平分线方向且指向三角形外侧，如图所示。
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答案：(1)7.2 N (2)1.56×107 N/C，方向为ba、bc连线夹角的角平分线方向且指向三角形外侧
13.(10分)如图所示，光滑绝缘斜面AB长L＝0.5 m，倾角θ＝37°，处于匀强电场中，电场方向平行于斜面向上。质量m＝0.01 kg、电荷量q＝＋6×10－5 C的带电小球，恰能沿斜面匀速下滑(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：
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(1)在图中画出小球所受力的示意图；
(2)小球所受电场力F的大小；
(3)电场强度E的大小。
解析：(1)小球受竖直向下的重力mg、垂直于斜面向上的弹力N、沿斜面向上的电场力F。
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(2)物体匀速运动有F＝mg sin θ
代入数据得F＝6×10－2 N。
(3)根据E＝代入数据得E＝1 000 N/C。
答案：(1)见解析图 (2)6×10－2 N (3)1 000 N/C
14.(12分)如图，用一长为1 m的绝缘轻绳将一带电小球(可视为质点)悬挂于水平天花板上，小球的质量为2.0×10－2 kg，电荷量为＋2.0×10－8 C。现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘轻绳与竖直方向的夹角θ＝37°，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力。
INCLUDEPICTURE "DTZ66.TIF" INCLUDEPICTURE "DTZ66.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)求匀强电场的电场强度大小和方向。
(2)若突然撤去匀强电场，求小球运动到最低点时的速度大小。
解析：(1)对小球进行受力分析，小球带正电，故电场强度方向水平向右
由平衡条件可得＝tan 37°
解得E＝7.5×106 N/C。
(2)小球运动到最低点时，由动能定理有
mgl(1－cos 37°)＝mv2－0
解得v＝2 m/s。
答案：(1)7.5×106 N/C 水平向右 (2)2 m/s
15．(14分)如图所示，带电小球A和B(可视为点电荷)放在倾角为30°的光滑固定绝缘斜面上，已知A球的质量为m，所带电荷量为＋q，B球的质量为2m，所带电荷量为－q。沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上做匀加速直线运动。已知重力加速度为g，静电力常量为k，求：
INCLUDEPICTURE "WLXS62.TIF" INCLUDEPICTURE "WLXS62.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)加速度a的大小；
(2)F的大小。
解析：(1)根据库仑定律可知，两球相互吸引的库仑力
F库＝k＝
A球和B球的加速度相同，以B球为研究对象，由牛顿第二定律有F库－2mg sin 30°＝2ma
所以a＝－。
(2)把A球和B球看成整体，A、B间的库仑力为系统内力，由牛顿第二定律有
F－3mg sin θ＝3ma
F＝。
答案：(1)－ (2)
