第九章第2节　课后达标检测（教师版）--《创新课堂》人教版必修三

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题组1　点电荷
1．下列关于点电荷的描述正确的是(　　)
A．点电荷就是体积很小的带电体
B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C．在研究电子绕原子核运动时，电子不能看作点电荷
D．带电体体积的大小不是我们判断其是否能被看作点电荷的依据
解析：选D。当带电体的形状和大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，即能否看作点电荷是根据研究问题的性质决定，与自身大小、形状、所带电荷量无具体关系，是一种理想化模型，故A、B错误，D正确；研究电子绕原子核运动时，电子的大小、形状对它们之间的作用力的影响可以忽略，则电子能看作点电荷，故C错误。
题组2　对库仑定律的理解
2．(2024·江苏徐州统考期中)可视为点电荷的A、B两带电小球固定在真空中，所带电荷量均为＋q。若将两球所带电量均变为－q，则A球所受的库仑力(　　)
A．大小和方向均不变
B．大小和方向均改变
C．大小改变、方向不变
D．大小不变、方向改变
解析：选A。两带点小球所带电荷量均为＋q时，为同种电荷，相互排斥，若将两球所带电量均变为－q仍为同种电荷，仍相互排斥，可知A球所受的库仑力方向不变，因电量大小不变，距离不变，则库仑力大小不变，故A正确。
3．(2024·天津南开统考期中)电荷量分别为q1、q2的两个点电荷，相距r时，相互作用力为F。下列说法正确的是(　　)
A．如果它们的电荷量都不变，当距离变为时，作用力将变为4F
B．如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半时，作用力变为
C．如果它们的电荷量和距离都加倍，作用力将变为2F
D．如果它们的电荷量都加倍，距离变为r，作用力将不变
解析：选A。根据库仑定律及题意可知，F＝k。如果q1、q2恒定，当距离变为时，作用力将变为4F，故A正确；如果其中一个电荷的电荷量和它们的距离都减半时，作用力将变为2F，故B错误；如果每个电荷的电量和它们的距离都加倍时，作用力不变，故C错误；如果将它们的电荷量都加倍，距离变为r时，作用力将变为2F，故D错误。
4．(2024·江苏盐城一中期中)真空中有两个带正电的点电荷q1、q2，它们相距较近，现保持q2不动，释放q1，q1在q2的库仑力作用下运动，则q1在运动过程中受到的库仑力(　　)
A．不断增大　　　　　 B．不断减小
C．先增大，后减小 D．始终保持不变
解析：选B。同种电荷相互排斥，则可知保持q2不动，释放q1，两者因相互排斥而远离，而根据库仑定律F＝k 可知，q1在运动过程中受到的库仑力不断减小。
题组3　库仑定律的应用
5.(2024·内蒙古赤峰期中)如图所示，点电荷甲固定在正方形的O点，将另一点电荷乙从正方形的a点移动到b点，点电荷乙在a、b两点所受的静电力大小之比是(　　)
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A．1∶1 B．2∶1
C．1∶2 D．3∶2
解析：选B。设正方形的边长为L，则根据库仑定律F＝可知，点电荷乙在a、b两点所受的静电力大小之比Fa∶Fb＝k∶k＝2∶1。
6. (2024·浙江高二联考期中)真空中两个完全相同、带等量异种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷)，分别固定在两处，它们之间的静电力为F，用一个不带电的相同金属球C先、后与A、B球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静电力为(　　)
A．引力 B．引力
C．斥力 D．斥力
解析：选A。设金属小球A的带电量为q，金属小球B带电量为－q，A、B两球的距离为r，则A、B两球间的静电力大小F＝，不带电的同样的金属球C先与A接触，两球均带，此后金属球C再与B接触，B、C两球的电荷先中和再平分，此后B的带电量为－，A、B两金属小球的间距为r，此时A、B两球间的静电力大小F′＝k＝，由于A、B球带异种电荷，故二者之间静电力应为引力。
7．(2024·浙江台州路桥中学期中)两个放在绝缘架上的相同金属球相距d，球的半径远小于d，分别带q和－9q的电量，两球间的库仑力大小为18F。现将这两个金属球充分接触，然后放回原处，则它们的库仑力大小将变为(　　)
A．32F B．18F
C．4F D．0
解析：选A。两金属球未接触时根据库仑定律可知F库＝＝18F，两个金属球接触后所带电荷量均为q′＝＝－4q，则它们的库仑力大小变为F库′＝，联立可得F库′＝＝32F。
题组4　静电力的叠加
8．如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C三个点电荷，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为 (　　)
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A．9.9×10－4 N B．9.9×10－3 N
C．1.17×10－4 N D．2.7×10－4 N
解析：选A。A受到B、C点电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有FBA＝ eq \f(k|QB|QA,r) ＝ N＝1.08×10－3 N，FCA＝ eq \f(kQCQA,r) ＝ N＝9×10－5 N，则点电荷A受到的合力大小FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5) N＝9.9×10－4 N，故A正确。
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9.如图所示，电荷量分别为qa、qb、qc的小球a、b、c，固定在等边三角形的三个顶点上，a所受库仑力的合力F方向垂直于ab的连线，则(　　)
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A．qb、qc异号，且qc＝2qb
B．qa、qb异号，且qb＝2qa
C．qa、qc同号，且qc＝2qa
D．qa、qb同号，且qb＝2qa
解析：选A。根据题意可知，小球a、c之间存在排斥力，qa、qc同号，小球a、b之间存在吸引力，qa、qb异号，所以qb和qc异号，如图所示，根据库仑定律F＝k，有Fac＝k，Fab＝k，根据平行四边形定则知Fac＝2Fab，所以有qc＝2qb，故B、C、D错误，A正确。
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10．(2024·福建莆田二十五中期中)小张同学在空气干燥的教室里进行一个小实验，将一塑料绳撕成细丝后，一端打结，做成“水母”的造型，用毛巾顺着细丝向下捋几下，同样用毛巾来回摩擦PVC(塑料)管。将“水母”抛向空中，然后把PVC管从下方靠近它，直到“水母”处于悬停状态，则(　　)
A．PVC管带电方式属于感应起电
B．“水母”在空中悬停时，PVC管对它向上的静电力大于它所受重力
C．用毛巾摩擦后，“水母”与PVC管带同种电荷
D．PVC管与“水母”相互靠近过程中，两者间相互作用力不变
解析：选C。PVC管带电方式属于摩擦起电，A错误；“水母”在空中悬停时，PVC管对它向上的静电力等于它所受重力，B错误；用毛巾摩擦后，“水母”与PVC管带同种电荷，C正确；PVC管与“水母”相互靠近过程中，距离减小，根据库仑定律可知，两者间相互作用力变大，D错误。
11.如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知三角形边长为1 cm，B、C电荷量qB＝qC＝1×10－6 C，A电荷量qA＝－2×10－6 C，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向分别为(　　)
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A．180 N，沿AB方向
B．180 N，沿AC方向
C．180 N，沿∠BAC的角平分线
D．180 N，沿∠BAC的角平分线
解析：选D。B、C电荷对A电荷的库仑力大小相等，故F1＝F2＝＝ N＝180 N，两个静电力夹角为60°，故合力F′＝2F cos 30°＝2×180 N×＝180 N，方向沿∠BAC的角平分线，故D正确。
12．在真空中一条直线上固定有三个点电荷qA＝－8×10－9 C、qB＝5×10－9 C、qC＝4×10－9 C，AB＝8 cm，BC＝4 cm。如图所示，求qB受到的库仑力的大小和方向(k＝9.0×109 N·m2/C2)。
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解析：根据库仑定律，A对B的库仑力向左，大小
FAB＝k＝5.625×10－5 N
C对B的库仑力向左，大小
FCB＝k＝1.125×10－4 N
故根据静电力的叠加原理，qB受到的库仑力的大小
F＝FAB＋FCB＝1.687 5×10－4 N，方向向左。
答案：1.687 5×10－4 N　方向向左
13．(2024·浙江杭州联考)如图所示，绝缘水平面上静止着两个完全一样的带电体，可视为点电荷。质量均为m、电荷量均为＋Q，与水平面间的动摩擦因数均为μ，它们间的距离为r。重力加速度为g，静电力常量为k。
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(1)求A所受摩擦力的大小和方向。
(2)将一个带电量为－2Q，完全一样的带电体C先接触A，再接触B，求取走C后A所受摩擦力的大小和方向。
解析：(1)A相对于地面静止，所受摩擦力为静摩擦力，A水平方向受力平衡，所以有f＝，B对A为斥力，则摩擦力方向水平向右。
(2)根据接触起电的电荷均分原理可知A、C接触分开后的带电量均是－Q，再C与B接触分开后B、C的带电量均是Q，则B对A的库仑力大小F＝k＝，库仑力变小，则A仍静止，静摩擦力大小等于库仑力大小，由于库仑力变为吸引力，则摩擦力方向水平向左。
答案：(1)　方向水平向右　(2)　方向水平向左