第九章第2节　库仑定律 学案（教师版）--《创新课堂》人教版必修三

第2节　库仑定律
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1．知道点电荷的概念，知道库仑定律的内容、公式、适用条件。　2.会用库仑定律进行熟练计算。
3．体会控制变量法探究库仑定律的过程。
eq \o(\s\up7(),\s\do5(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　))
一、电荷之间的作用力
1．实验探究
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(1)带电小球由于受到带电体对其的作用力而使丝线偏离竖直方向θ角。
(2)在电荷量不变的情况下，小球离带电体越近，角度θ越________，离带电体越远，角度θ越________。
(3)在距离不变的情况下，带电体电荷量越大，角度θ越________，电荷量越小，角度θ越________。
(4)结论：影响两电荷之间相互作用力的因素：________、________。电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。
2．库仑定律：真空中两个________点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向____________________。
3．静电力：电荷之间的相互作用力，也叫库仑力。
4．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小________得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响____________时，这样的带电体可以看作带电的点。点电荷是一种理想化模型。
二、库仑的实验
1．库仑做实验用的装置叫作______________(如图所示)。
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2．实验原理及过程
(1)库仑的实验是通过悬丝__________________比较静电力F大小的。实验结果发现静电力F与距离r的__________成反比，即F∝________。
(2)库仑在实验中为研究F与q的关系，根据两个____________的金属小球________________后，总电荷量________________的方法，发现F与q1和q2的________成正比，即F∝q1q2。
3．实验结论
(1)静电力：F＝k________，式中的k叫作静电力常量。
(2)当两个点电荷所带电荷为同种时，它们之间的作用力为________；反之，为异种时，它们之间的作用力为________。
(3)在国际单位制中，静电力常量k＝____________。
三、静电力计算
1．两个点电荷间的作用力________因第三个点电荷的存在而有所改变。
2．两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的________。
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判断下列说法是否正确。
(1)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必须采用控制变量法。(　　)
(2)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷。(　　)
(3)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷。(　　)
(4)若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力。(　　)
提示：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×
[答案自填] 大　小　大　小　距离　电荷量　静止　在它们的连线上　大　可以忽略　库仑扭秤　扭转的角度　二次方　　完全相同　互相接触　平均分配　乘积
　斥力　引力　9.0×109 N·m2/C2　不会　矢量和
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知识点一　点电荷
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有人说“点电荷是指电荷量很小的带电体”，这种说法对吗？为什么？
[提示]　不对。一个带电体能否看成点电荷，要看所研究的具体问题，而不是由物体的大小或所带电荷量大小而定。
1．点电荷模型
只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2．带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状和大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。
3．元电荷与点电荷
(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是迄今为止科学实验发现的最小电荷量。
(2)点电荷是不考虑带电体的大小和形状及电荷分布状况的带电体，其所带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。
角度1　对点电荷的理解
INCLUDEPICTURE "例1.TIF" 　(多选)(2024·山东潍坊期末)下列关于点电荷的说法正确的是(　　)
A．两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷
B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷
C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷
D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
[解析]　无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，A正确，C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看作点电荷，B错误；两个带电金属小球，当离得很近时，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离，若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，D正确。
[答案]　AD
角度2　点电荷与元电荷
INCLUDEPICTURE "例2.TIF" 　(2024·四川凉山阶段练)关于对元电荷和点电荷的理解正确的是(　　)
A．元电荷实质上指电子和质子本身
B．点电荷在生活中很常见
C．体积很小的带电体就是点电荷
D．元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量，通常取作e＝1.6×10－19 C
[解析]　元电荷是表示跟电子(质子)所带电荷量数值相等的电荷量，不是指电子和质子，通常取作e＝1.6×10－19 C，故A错误，D正确；电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略时，该电荷就可以看成点电荷，是一种理想化模型，并不是只有体积很小的带电体才能看作点电荷，点电荷是理想化的模型，实际并不存在，故B、C错误。
[答案]　D
知识点二　库仑定律
INCLUDEPICTURE "问题探究LLL.TIF"
INCLUDEPICTURE "JKL19.TIF"
原子结构模型示意图如图所示。该模型中，电子绕原子核做匀速圆周运动，就像地球的卫星一样。观察图片，思考：电子做匀速圆周运动所需的向心力是由原子核对电子的万有引力提供的吗？
[提示]　不是，因万有引力远小于库仑力，故向心力是由原子核对电子的库仑力提供。
1．适用条件
(1)真空。
(2)静止点电荷。
这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。
2．库仑力
(1)大小计算：利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。
(2)方向判断：在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。
3．两个应用
(1)计算两个可视为点电荷的带电体间的库仑力。
(2)分析两个带电球体间的库仑力
①两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是球心间的距离。
②两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变。如图甲，若带同种电荷，由于排斥作用而距离变大，此时FINCLUDEPICTURE "5.TIF"
③均匀带电的绝缘体即使距离近，也能看成点电荷，库仑定律也适用。
角度1　库仑定律的理解
INCLUDEPICTURE "例3.TIF" 　(2024·四川甘孜期中)关于库仑定律，下面的说法正确的是(　　)
A．两个点电荷之间的库仑力遵从牛顿第三定律
B．根据F＝k，当两电荷间的距离趋近于零时，它们之间的静电力将趋于无穷大
C．若点电荷q1的电荷量大于点电荷q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
D．库仑定律只适用于很小的电荷，因为只有很小的电荷才能看作点电荷
[解析]　两个点电荷之间的库仑力遵从牛顿第三定律，q1对q2的静电力与q2对q1的静电力是一对相互作用力，大小相等，故A正确，C错误；当两电荷间的距离趋近于零时，它们不能看作点电荷，则库仑定律不再适用，不能得到它们之间的静电力将趋于无穷大的结论，故B错误；当带电体的形状、大小在研究的问题中可以忽略不计，则带电体可以看成点电荷，不是只有很小的电荷才能看作点电荷，故D错误。
[答案]　A
角度2　库仑的实验
INCLUDEPICTURE "例4.TIF" 　(2024·江苏扬州统考期末)如图所示是研究“点电荷之间相互作用规律”的库仑扭秤装置，下列说法正确的是(　　)
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A．A、C球带电量必须相等
B．需要精确测量小球的电荷量
C．通过悬丝扭转的角度比较力的大小
D.探究出库仑力与距离成反比
[解析]　实验中将A、C球接触，使两球所带的电荷量相同，故A、C球带电量不需要相等，故A错误；在库仑那个时代，没有电荷量的单位，不可能准确测出每个小球的电荷量，故B错误；悬丝扭转的角度越大说明A、C球间的库仑力越大，故通过悬丝扭转的角度比较力的大小，故C正确；题图中探究出库仑力与距离的平方成反比关系，故D错误。
[答案]　C
角度3　库仑定律的应用
　(2024·广东高二联考)真空中有两个静止的点电荷，它们之间的作用力为F，若它们的带电量都增大为原来的3倍，距离减小为原来的，则它们之间的相互作用力变为(　　)
A．81F　 　 B．27F　
C．9F　 　 D．
[解析]　依题意，有F＝，当电荷量与距离发生变化后，有F′＝＝81F。
[答案]　A
INCLUDEPICTURE "例6.TIF" 　(2024·广东江门期中)两个相同的金属小球(可视为点电荷)，一个带的电量为＋4Q，另一个带的电荷量为－8Q(静电力常量为k)。求：
(1)当两球相距为d时，它们之间的静电力大小并注明是引力还是斥力；
(2)把两球接触，分开后使它们相距仍为d，它们之间的静电力大小并注明是引力还是斥力。
[解析]　(1)根据库仑定律得两球之间的静电力大小F＝＝，根据异种电荷互相吸引可知二者相互吸引。
(2)根据电荷均分原理可知，把两球接触，分开后二者所带的电荷量均为－2Q，根据库仑定律得两球之间的静电力大小F′＝＝，根据同种电荷相排斥可知二者相互排斥。
[答案]　(1)　引力　(2)　斥力
知识点三　静电力的叠加
1．两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫作静电力叠加原理。
2．静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现。
3．静电力的合成与分解遵循平行四边形定则，如图所示。
INCLUDEPICTURE "JKL21.TIF"
INCLUDEPICTURE "例7.TIF" 　【教材经典P10第4题】在边长为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为q的同种点电荷。如果保持它们的位置不变，每个电荷受到其他三个电荷的静电力的合力是多少？
INCLUDEPICTURE "KA15.TIF"
[解析]　第四个点电荷受到其余三个点电荷的排斥力如图所示。q4共受三个力的作用，由于q1＝q2＝q3＝q4＝q，相互间的距离分别为a、a、a，所以F1＝F3＝k，F2＝k。根据平行四边形定则，合力沿对角线的连线向外，且大小F＝2F1cos 45°＋F2＝
。由于对称性，每个电荷受到其他三个电荷的静电力的合力的大小都相等，且都沿对角线的连线向外。
[答案]　，方向沿对角线的连线向外
INCLUDEPICTURE "例8.TIF" 　如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？
INCLUDEPICTURE "JA9.TIF"
[解析]　电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的作用力FA、FB，如图所示。由库仑定律F＝k得FA＝k＝8.0×10－21 N，同理可得FB＝8.0×10－21 N，由矢量的平行四边形定则和几何知识得，静止放在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线由B指向A。
INCLUDEPICTURE "JA10.TIF"
[答案]　见解析
eq \o(\s\up7(),\s\do5(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　))
1．(点电荷)物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说属于(　　)
A．观察实验的方法　 B．控制变量的方法
C．等效替代的方法 D.建立物理模型的方法
答案：D
2．(库仑的实验)(2024·江苏常州统考期末)如图所示的实验装置为库仑扭秤，该实验通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，从而找到力F与距离r和电量q的关系。这一实验中用到了下列哪些方法(　　)
INCLUDEPICTURE "25d16.TIF"
①微小量放大法　　　　②控制变量法
③极限法 ④逐差法
A．①② B．①③
C．③④ D．②④
解析：选A。两个带电小球体之间的库仑力较小，为了便于测量，通过悬丝扭转的角度将力的效果放大，因此实验采用了微小量放大法。根据F＝k可知，实验中涉及多个物理量，在研究其中两个物理量的关系时，需要先保持其他物理量不变，即实验中采用了控制变量法，即这一实验中用到了微小量放大法与控制变量法，故A正确。
3．(库仑定律)(2024·江苏徐州统考期中)如图所示，用两根绝缘细线把A、B两个带电小球悬挂在同一点上。已知两球质量相等，且A球的电荷量大于B球的电荷量。两小球静止时，A、B两球所受的库仑力分别为F1、F2，则(　　)
INCLUDEPICTURE "25D7.TIF"
A．F1＞F2
B．F1＝F2
C．F1＜F2
D．无法比较F1与F2的大小
解析：选B。两小球之间的库仑力为相互作用力，总是等大反向，与两球带电量大小是否相等无关，与两球的质量也无关，故B正确。
4．(库仑定律)(2024·山西太原统考期中)真空中，两个半径为R且完全相同的金属小球，分别带有＋3Q和－2Q的电荷量，当它们相距为r时(r R)，它们之间的库仑力大小为F。若把它们接触后分开，仍置于相距为r的两点，它们之间的库仑力大小将变为(　　)
A．　 　 B．　 　
C． 　　 D．
解析：选D。根据库仑定律，接触前两小球之间的库仑力的大小F＝k，接触后分开，电量先中和再均分，仍置于相距为r的两点，它们之间的库仑力大小将变为F′＝k＝。
5．(静电力的叠加)如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(　　)
INCLUDEPICTURE "WLXS8.tif"
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
解析：选B。对c球受力分析，如图所示，由于b球的电荷量比a球的大，故b球对c球的库仑力较大，根据平行四边形定则，合力的方向如图，即沿着F2的方向。
INCLUDEPICTURE "WLXS9.TIF"