第九章第3节　电场　电场强度 学案（教师版）--《创新课堂》人教版必修三

第3节　电场　电场强度
INCLUDEPICTURE "学习目标LLL.TIF"
1．知道电场的概念及电场的基本性质。
2．理解电场强度及其定义式，并能用该公式进行有关计算。
3．了解点电荷的电场和电场强度的叠加。
4．知道电场线的概念，了解几种典型电场的电场线分布特点。
eq \o(\s\up7(),\s\do5(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　))
一、电场
1．提出电场：英国科学家________认为在电荷的周围存在着由它产生的电场。
2．发现电场：存在于____________周围的一种特殊物质，电荷之间的相互作用是通过________产生的。
3．静电场：________电荷产生的电场。
二、电场强度
1．试探电荷与场源电荷
(1)试探电荷：用来研究源电荷电场的性质的电荷，其电荷量和体积必须充分________。
(2)场源电荷(源电荷)：激发________的带电体所带的电荷。
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的试探电荷受到的静电力与它的电荷量________。
(2)定义式：________。
(3)单位：________________。
(4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向________，与负电荷在该点所受静电力的方向________。
三、点电荷的电场　电场强度的叠加
1．真空中点电荷的电场
(1)电场强度公式：______________，其中k是静电力常量，Q是场源电荷的电荷量。
(2)大小：如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小________。
(3)方向：如果以Q为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径________；当Q为负电荷时，E的方向沿半径________。
2．电场强度的叠加
(1)多个电荷的电场强度：两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷的静电力，等于各点电荷单独对这个点电荷的静电力的________。
(2)半径为R的均匀带电球体的电场强度：E＝k，式中的r是球心到该点的距离(r>R)，Q为整个球体所带的电荷量。
四、电场线
1．概念：电场线是画在电场中的一条条有______的曲线，曲线上每点的________方向表示该点的电场强度方向。
2．特点
(1)电场线从________或无限远出发，终止于________或负电荷。
(2)同一电场的电场线在电场中________，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。
(3)在同一电场中，电场强度较大的地方电场线________，电场强度较小的地方电场线________。
五、匀强电场
1．概念：如果电场中各点的电场强度的大小________、方向________，这个电场叫作匀强电场。
2．特点
(1)电场方向处处相同，电场线是________________；
(2)电场强度大小处处相等，电场线间隔________。
INCLUDEPICTURE "深化辨析LLL.TIF"
判断下列说法是否正确。
(1)根据电场强度的定义式E＝可知，E与F成正比，与q成反比。(　　)
(2)电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同，当该点放置负电荷时，电场强度反向。(　　)
(3)由E＝知，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处电场强度相同。(　　)
(4)若空间只有两个点电荷，则该空间某点的电场强度等于这两个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
[答案自填] 法拉第　电荷　电场　静止　小　电场　之比　E＝　牛每库(N/C)
相同　相反　E＝k　相等　向外　向内　矢量和　方向　切线　正电荷　无限远
不相交　较密　较疏　相等　相同　平行直线　相等
INCLUDEPICTURE "课堂深度探究LLL.TIF"
知识点一　电场和电场强度
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1．电场的基本性质是什么？如何去探究电场的这种性质？
2．在空间中有一电场，把一电荷量为q1的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F1。若把电荷量为2q1的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？
若把电荷量为nq1的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？电荷受到的静电力F与试探电荷的电荷量q有何关系？
[提示]　1.电场对放入其中的电荷有力的作用。可在电场中放一试探电荷，通过分析试探电荷的受力研究电场的性质。
2．2F1　nF1　F与q成正比，即F与q的比值为定值。
1．电场强度的大小和方向都是由电场本身决定的，与试探电荷无关。
2．电场强度是矢量，其方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与在该点的负电荷所受静电力的方向相反。
3．公式E＝可变形为F＝qE，正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反。
角度1　对电场的理解
INCLUDEPICTURE "例1.TIF" 　下列说法不正确的是(　　)
A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B．电场是一种物质，与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的
C．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用
D．电场是人为设想出来的，其实并不存在
[解析]　凡是有电荷的地方，周围就存在着电场，电荷间的相互作用是通过电场传递的，电场对处在其中的电荷有力的作用，A、C正确；电场是一种客观存在的物质，是物质存在的一种形式，不是人为假想出来的，B正确，D错误。
[答案]　D
角度2　对电场强度的理解
INCLUDEPICTURE "例2.TIF" 　(多选)(2024·新疆阿克苏联考)A为已知电场中的一个固定点，在A点放一电量为q的检验电荷，所受电场力为F，A点的电场强度为E，则(　　)
A．若在A点换上－q，则A点的电场强度将发生变化
B．若在A点换上电量为2q的检验电荷，则A点的电场强度仍为E
C．若A点移去电荷q，则A点的电场强度变为零
D．A点电场强度的大小、方向与q的大小、正负、有无均无关
[解析]　A点的电场强度由电场本身决定，与检验电荷的电性无关，若在A点换上－q，则A点的电场强度不变，故A错误；A点的电场强度由电场本身决定，与检验电荷的电量无关，若在A点换上电量为2q的检验电荷，则A点的电场强度仍为E，故B正确；A点的电场强度由电场本身决定，与检验电荷的有无无关，若A点移去电荷q，则A点的电场强度不变，故C错误；A点电场强度的大小、方向由电场本身决定，与q的大小、正负、有无均无关，故D正确。
[答案]　BD
INCLUDEPICTURE "例3.TIF" 　(2024·福建厦门期中)在点电荷Q的电场中，电荷量q＝2.0×10－10 C的点电荷放置在P处，P点与点电荷Q之间的距离r＝0.2 m，测得它受到的电场力F＝3.6×10－5 N，如图所示。(已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)试求：
INCLUDEPICTURE "KA40.TIF"
(1)点电荷Q在P处产生的电场强度；
(2)点电荷Q所带的电荷量。
[解析]　(1)点电荷Q在P处产生的电场强度E＝＝ N/C＝1.8×105 N/C。
(2)根据F＝k可得Q＝＝ C＝8×10－7 C。
[答案]　(1)1.8×105 N/C　(2)8×10－7 C
知识点二　点电荷的电场及电场强度的叠加
1．两个公式的比较
比较内容 E＝ E＝k
本质区别 定义式 决定式
适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场
Q与q的意义 q表示试探电荷的电荷量 Q表示场源电荷的电荷量
关系理解 E的大小与F、q的大小无关 E的大小与Q成正比
2.电场强度的叠加
(1)存在两个或两个以上场源点电荷的空间，求解某点电场强度或比较两点电场强度大小时要用电场强度的叠加，满足平行四边形定则。
(2)均匀带电球体之外某点的电场强度也可用E＝k计算，r为球心到该点的距离。
角度1　点电荷的电场
INCLUDEPICTURE "例4.TIF" 　(2024·天津南开统考期中)在电荷量为Q的点电荷激发的电场中，一电荷量为－q的试探电荷在与Q距离为r处的A点受到的电场力为F，则(　　)
A．A点的电场强度E＝
B．A点的电场强度E＝
C．若撤去试探电荷，A点的电场强度为零
D．A点的电场强度方向与该试探电荷所受电场力方向相反
[解析]　根据电场强度定义式可知，A点的电场强度E＝，根据点电荷场强公式可得，A点的电场强度E＝，故A、B错误；电场强度由电场自身决定，若撤去试探电荷，A点的电场强度保持不变，不为零，故C错误；由于试探电荷带负电，则A点的电场强度方向与该试探电荷所受电场力方向相反，故D正确。
[答案]　D
角度2　电场强度的叠加
INCLUDEPICTURE "例5.TIF" 　(多选)(2024·安徽六安联考)如图所示，正方形ABCD的边长为L，在它的四个顶点各放置一个电荷量均为Q、电性未知的点电荷，已知静电力常量为k，则正方形中心O点电场强度的大小可能是(　　)
INCLUDEPICTURE "KA41.TIF"
A．0　　　　　　　　　 B．2
C． D．2
[解析]　因为四个点电荷距O点的距离均相同，由几何关系可得r＝L，根据点电荷电场强度的表达式E＝，可得四个点电荷在O点处产生的电场强度大小均为E＝＝，根据点电荷电场强度的方向和电场叠加原理可知，若A、D两处放置的电荷电性相同，B、C两处放置的电荷电性也相同，则O处的电场强度E1＝0，若A、D两处放置的电荷电性相同，B、C两处放置的电荷电性相反，或者A、D两处放置的电荷电性相反，B、C两处放置的电荷电性相同，则O处的电场强度E2＝2E＝，若A、D两处放置的电荷电性相反，B、C两处放置的电荷电性也相反，则O处的电场强度E3＝×2E＝，故A、C正确，B、D错误。
[答案]　AC
INCLUDEPICTURE "例6.TIF" 　【教材经典P17第7题】如图所示，真空中有两个点电荷，Q1为4.0×10－8C、Q2为－1.0×10－8C，分别固定在x轴的坐标为0和6 cm的位置上。
INCLUDEPICTURE "KA42.TIF"
(1)x轴上哪个位置的电场强度为0
(2)x轴上哪些位置的电场强度的方向是沿x轴的正方向的？
[解析]　因为电荷量的大小|Q1|＞|Q2|，所以在Q1左侧的x轴上，Q1产生的电场的电场强度总是大于Q2产生的电场的电场强度，且方向总是指向x轴负半轴，在x＝0和x＝6 cm之间，电场强度总是指向x轴的正方向。因此，只有在Q2右侧的x轴上，才有可能出现电场强度为0的点。
(1)设该点距离原点的距离为x，则k＋k＝0，即4(x－6)2－x2＝0，解得 x1＝4 cm
(不合题意，舍去)和x2＝12 cm。所以，在x2＝12 cm处电场强度等于0。
(2)在x轴上0＜x＜6 cm和x＞12 cm的地方，电场强度的方向总是沿x轴的正方向的。
[答案]　(1)坐标为12 cm处　(2)坐标为0＜x＜6 cm和x＞12 cm处
INCLUDEPICTURE "例7.TIF" 　(2024·四川绵阳南山中学期中)a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，∠abc＝120°。现将三个等量的正点电荷＋Q分别固定在a、b、c三个顶点上，则(　　)
INCLUDEPICTURE "KA43.TIF"
A．d点电场强度的方向由d指向O
B．O点电场强度的方向由d指向O
C．d点的电场强度大于O点的电场强度
D．d点的电场强度小于O点的电场强度
[解析]　设菱形的边长为r，由电场的叠加原理可知，a、c两点处的点电荷在O点的合场强为0，则O点的电场强度等于b点处的点电荷在O点产生的电场强度，方向由O指向d，大小E0＝k＝，由电场的叠加原理可知，a、c两点处的点电荷在d点的合场强方向由O指向d，b点处的点电荷在d点产生的电场强度方向由O指向d，则d点电场强度的方向由O指向d，大小Ed＝2kcos 60°＋k＝，可知d点的电场强度小于O点的电场强度。
[答案]　D
知识点三　电场线　匀强电场
1．对电场线的理解
(1)电场线实际上不存在，是假想曲线。
(2)在电场中，电场线某点的切线方向表示该点电场强度的方向；电场线的疏密程度表示电场强度的相对大小，电场强度较大的地方电场线较密，反之较疏。
(3)几种特殊的电场线分布，如图所示。
INCLUDEPICTURE "JA22.TIF"
INCLUDEPICTURE "JA23.TIF"
2．对匀强电场的理解
(1)定义：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场。
(2)特点
INCLUDEPICTURE "LKS13.TIF"
①匀强电场的电场线是疏密程度相同的平行线，相互之间距离相等，如图所示。
②在匀强电场中，同一带电体所受电场力处处相同，加速度不变。
(3)获得匀强电场的方法
两块相同、正对放置的平行金属板，若板间距离很小，当它们分别带有等量异种电荷时，板间的电场(除边缘附近)可看成匀强电场。
INCLUDEPICTURE "例8.TIF" 　(多选)(2024·陕西汉中期中)下面关于电场线的说法，其中正确的是(　　)
A．在静电场中释放的点电荷，在电场力作用下一定沿电场线运动
B．电场线的切线方向一定与通过此处的正电荷运动方向相同
C．电场线的切线方向一定与通过该点的正电荷的加速度方向相同
D．电场线的疏密表示电场强度的大小
[解析]　在静电场中释放的点电荷，在电场力作用下不一定沿电场线运动，只有当电场线是直线时点电荷在电场力作用下才一定沿电场线运动，故A错误；电场线的切线方向一定与该点的电场强度方向
相同，与通过此处的正电荷运动方向不一定相同，故B错误；电场线的切线方向一定与该点的电场强度方向相同，而正电荷所受的电场力方向与电场强度方向相同，所以根据牛顿第二定律可知电场线的切线方向一定与通过该点的正电荷的加速度方向相同，故C正确；电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线越密集电场强度越大，故D正确。
[答案]　CD
INCLUDEPICTURE "例9.TIF" 　(2024·甘肃靖远一中期末)A、B是一条电场线上的两个点，一带正电的粒子仅在电场力的作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点。已知粒子做加速度越来越大的减速运动，则电场的电场线分布可能是下图中的(　　)
INCLUDEPICTURE "KA50.TIF" 　　 INCLUDEPICTURE "KA51.TIF"
INCLUDEPICTURE "KA52.TIF" 　　 INCLUDEPICTURE "KA53.TIF"
[解析]　粒子做减速运动，且粒子带正电，故电场方向从B指向A，从A点沿电场线运动到B点，粒子加速度越来越大，根据a＝可知B点的电场强度较大，根据电场线越密，电场强度越大，则B点处电场线较密，故图D符合要求。
[答案]　D
eq \o(\s\up7(),\s\do5(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　))
1．(电场和电场强度)【教材经典P16第1题】下列说法正确的是(　　)
A．若在电场中的P点不放试探电荷，则P点的电场强度为0
B．点电荷的电场强度公式E＝k表明，点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离r的二次方成反比，在r减半的位置上，电场强度变为原来的4倍
C．电场强度公式E＝表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍
D．匀强电场中电场强度处处相同，所以任何电荷在其中受力都相同
解析：选B。电场强度是电场本身的性质，与试探电荷无关，A错误；该公式为电荷的电场强度的决定式，B正确；电场强度与试探电荷的电荷量无关，试探电荷电荷量减半，它所受的静电力也会减半，C错误；电荷在电场中所受静电力大小除了与该点的电场强度有关，还与该电荷的电荷量有关，D错误。
2．(电场和电场强度)(多选)(2024·云南昭通统考)关于静电场，以下叙述正确的是(　　)
A．点电荷是理想化物理模型，体积小的带电体不一定都可以看成点电荷
B．电场中某点的电场强度方向即为试探电荷在该点的受力方向
C．电场强度是矢量，运算时遵循平行四边形定则
D．沿电场线方向，电场强度一定越来越小
解析：选AC。点电荷是理想化物理模型，带电体的形状、体积和电荷量的分布对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看点电荷，所以体积小的带电体不一定都可以看成点电荷，故A正确；电场中某点的电场强度方向即为正试探电荷在该点的受力方向，与负试探电荷的受力方向相反，故B错误；电场强度是矢量，矢量运算时遵循平行四边形定则，故C正确；电场线的疏密程度代表电场强度的大小，与电场线的方向无关，故D错误。
3．(电场线的理解)(2024·江苏盐城一中期中)两个点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点。关于A、B两点的电场强度，下列说法正确的是(　　)
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A．大小相等，方向相同
B．大小相等，方向不同
C．大小不相等，方向相同
D．大小不相等，方向不同
解析：选D。电场线越密，电场强度越大，由题图可知A点的电场强度大于B点的电场强度，即大小不相等，电场线某点的切线方向为该点的电场强度方向，故A、B两点的电场强度方向不同。
4．(电场的叠加)(多选)(2024·山西临汾统考期中)如图所示，匀强电场中三个点a、b、c构成一直角三角形，已知ab⊥bc，∠acb＝60°，匀强电场的方向平行于ab且由a指向b。现在a点固定点电荷Q1，在b点固定点电荷Q2，则c点的电场强度为零。下列关于Q1、Q2的判断，正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "KA55.TIF"
A．Q1为负电荷，Q2为正电荷
B．Q1为正电荷，Q2为负电荷
C．Q1∶Q2＝8∶1
D．Q1∶Q2＝4∶1
解析：选AC。已知c点的电场强度为零，匀强电场向下，则Q1、Q2在c点的合电场强度向上，根据矢量运算法则可知Q2为正电荷、Q1为负电荷，A正确，B错误；根据平行四边形定则可知在c点，a点电荷的电场强度与b点电荷的电场强度关系有＝cos 60°，设b、c间的距离为r，根据点电荷周围电场强度表达式得Ea＝，Eb＝，解得Q1∶Q2＝8∶1，C正确，D错误。