第九章专题提升课1　课后达标检测（教师版）--《创新课堂》人教版必修三

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题组1　库仑力作用下的平衡问题
1. (多选)(2024·河北石家庄二中期中)某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素。A是一个带正电的物体，电荷量用Q表示，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，小球的电荷量用q表示、质量用m表示，物体与小球间的距离用d表示，静电力常量为k，重力加速度为g，可认为物体A与小球在同一水平线上，则下列说法正确的是(　　)
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A．该实验采用了理想实验法和控制变量法
B．实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小
C．由已知条件无法求得小球偏离竖直方向的角度
D．由已知条件可以求得小球偏离竖直方向的角度的正切值为
解析：选BD。实验中将小球与物体看为点电荷，采用了理想模型法，并没有进行逻辑推理，即没有采用理想实验法，实验中研究静电力与间距关系时，保持电荷量不变，采用了控制变量法，故A错误；通过实验可以观察到，物体与小球间距一定时，电荷量增大，小球偏离竖直方向的角度增大，电荷量一定时，间距增大，偏离竖直方向的角度减小，表明电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小，故B正确；令偏离竖直方向的角度为θ，对小球进行分析有k＝mg tan θ，解得tan θ＝k，由已知条件可以求得小球偏离竖直方向的角度，故C错误；根据上述可知，由已知条件可以求得小球偏离竖直方向的角度的正切值为，故D正确。
2．(2023·河南高二月考)如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(均视为点电荷)，三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则下列说法正确的是(　　)
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A．a对b的静电力一定是引力
B．b对c的静电力可能是斥力
C．a的电荷量可能比b的电荷量少
D．若给c施加一个向右的恒力，则三个小球能向右运动且互相之间的距离保持不变
解析：选A。若三个带电小球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则a、c一定是同种电荷，a、b一定是异种电荷，即“两同夹异”，所以a对b的静电力一定是引力，b对c的静电力也一定是引力，故A正确，B错误；若三个小球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则b对c的静电力大小等于a对c的静电力大小，因为a、c间距离大于b、c间距离，根据F＝k可得，a的电荷量比b的电荷量大，故C错误；假设给c施加一个向右的恒力后，三个小球能向右运动且互相之间的距离保持不变；以三个小球组成的系统为研究对象可得，三个小球的加速度方向向右；以小球a为研究对象可得，小球a的加速度为0，所以假设错误，故D错误。
3．(2024·河南平顶山统考期末)如图所示，一倾角为θ的绝缘框架竖直固定在水平面上，框架由一根细的光滑绝缘塑料管弯折而成，倾角θ所对的直角边长度为L。A、B分别是直角边和斜边的中点，电荷量为q的带负电小球被固定在A点，质量为m的带正电小圆环套在斜边上B点刚好静止不动，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则套在斜边上小圆环所带的电荷量为(　　)
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A．　　　　　　 B．
C． D．
解析：选A。对带正电小圆环受力分析，受重力mg、库仑力F库和支持力FN，如图所示，由几何知识可得rAB＝，设小圆环所带的电荷量为Q，则根据平衡条件和库仑定律有F库＝mg tan θ＝k eq \f(Qq,r) ，解得小圆环所带的电荷量Q＝。
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4．(2024·广东金山中学校考)如图所示，ACB为固定在竖直面内的光滑绝缘半圆形轨道，在圆心O处固定一带正电的点电荷Q，带正电的小球可视为质点静止在最低点C。现给小球施加一水平向右的外力F，使小球沿轨道缓慢地向上移动，对此过程，下列说法正确的是(　　)
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A．小球所受库仑力恒定
B．外力F先减小后增大
C．小球合外力逐渐增大
D．小球对轨道的压力逐渐增大
解析：选D。小球所受库仑力大小不变，但在小球运动过程中库仑力的方向时时在改变，故小球所受库仑力为变力，故A错误；小球在运动过程中，小球、圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，小球受力如图所示，根据平衡条件可得mg sin θ＝F cos θ，FN＝FC＋mg cos θ＋F sin θ，整理得F＝mg tan θ，FN＝FC＋，小球沿轨道缓慢地向上移动过程中θ逐渐增大，即外力F一直增大，小球对轨道的压力逐渐增大，故B错误，D正确；小球沿轨道缓慢地向上移动，处于一系列动态平衡中，即小球合外力为零，故C错误。
INCLUDEPICTURE "KA34.TIF" INCLUDEPICTURE "KA34.TIF" \* MERGEFORMAT
5．(2024·四川成都七中期中)如图斜面倾角是30°，A、B是两个带同种电荷的小球(可视为点电荷)，质量均为m，分别将B小球固定在A球的正下方和斜面底端(图中虚线位置)。已知B球在A球正下方时，A球对斜面的作用力为零，则当B球固定在斜面底端时，A球处于静止状态，则A球受到的静摩擦力大小为(　　)
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A．0 B．0.25mg
C．0.5mg D．0.75mg
解析：选B。当B球在A球正下方时，A球对斜面的作用力为零，可知B球此时对A球的静电力F＝mg，则当B球固定在斜面底端时，此时B球与A球的距离增大1倍，所以它们间的静电力大小F1＝F＝mg，方向沿斜面向上，对A球受力分析由平衡条件有f＝mg sin 30°－mg＝mg。
6．在探究电荷间作用力的大小与距离、电荷量的关系时，某同学用两根长均为L的绝缘细线把小球A、B悬挂在同一水平面上相距为L的M、N两点。两球质量均为m且带等量正电荷，静止时A、B的位置如图所示，细线与竖直方向的夹角为30°。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，A、B均视为点电荷。求：
INCLUDEPICTURE "JKL29.TIF" INCLUDEPICTURE "JKL29.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)B球对A球的库仑力大小；
(2)A球所带的电荷量。
解析：(1)B对A库仑力方向水平向左，设大小为F，以A球为研究对象，由平衡条件有F＝mg tan 30°①
解得F＝mg。
(2)A、B的距离r＝L＋2L sin 30°＝2L②
设A、B小球所带电荷量为Q，由库仑定律可得
F＝k③
由①②③式解得Q＝2L。
答案：(1)mg　(2)2L
题组2　库仑力作用下的动力学问题
7．(2024·四川攀枝花模拟)如图所示，真空中三个质量相等的小球A、B、C，所带电荷量分别为QA＝6q、QB＝3q和QC＝8q。现用大小适当的恒力F拉C，可使A、B、C沿光滑水平面做匀加速直线运动，运动过程中A、B、C保持相对静止，且A、B间距离与B、C间距离相等。不计电荷运动产生磁场的影响，小球可视为点电荷，则此过程中B、C之间的作用力大小为(　　)
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A．F　　　 B．F　　　
C．F　　　 D．F
解析：选A。对三个球的整体有F＝3ma，对A、B的整体有F1＝2ma，解得F1＝F，即A、B对C的库仑力的合力为F；因FBC∶FAC＝k∶k＝，分析库仑力的方向后可知FBC－FAC＝F，解得FBC＝F。
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8．(2024·内蒙古赤峰期中)如图所示，绝缘光滑圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球。已知小球c位于圆环最高点，a、c连线与竖直方向成60°角，b、c连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是(　　)
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A．a、b、c小球带同种电荷
B．a、b小球带异种电荷，b、c小球带同种电荷
C．a、b小球电荷量之比为
D．a、b小球电荷量之比为
解析：选D。对c受力分析，c受到重力、环的支持力以及a、b对c的库仑力，其中重力与支持力的方向在竖直方向上，水平方向有a对c的库仑力的分力与b对c的库仑力的分力，由共点力平衡的条件可知，a、b对c的作用力都是吸引力，或都是排斥力，则a与b的电性必定是相同的，a与b带同种电荷，它们之间的库仑力是斥力；对a受力分析，a受到重力、环的支持力(与a、b间的库仑力共线)以及b、c对a 的库仑力，重力的方向在竖直方向上，b对a的库仑力斜向左上，若a要平衡，则c对a的作用力必须是吸引力，所以c与a的电性一定相反，即a、b小球带同种电荷，b、c小球带异种电荷，故A、B错误。设环的半径为R，三个小球的带电量分别为q1、q2和q3，由几何关系可得＝R，＝R，a、b对c的作用力都是吸引力，它们对c的作用力在水平方向的分力大小相等，则sin 60°＝sin 30°，所以＝，故C错误，D正确。
9．(2024·四川成都联考期末)如图所示，电荷量分别为Q1、Q2的小球B、C固定于相距为d的绝缘水平面上。另有一个质量为m、电荷量为q的小球A悬浮静止于空中，此时小球A、B的距离为d，小球A、C的距离为d，已知重力加速度大小为g，静电力常量为k，三个小球均可视为点电荷。下列说法正确的是(　　)
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A．Q1与Q2为异种电荷
B．带电小球A所受的静电力方向一定竖直向下
C．Q1＝Q2
D．Q1＝
解析：选C。小球A悬浮静止于空中，因此小球B对A的排斥力与小球C对A的排斥力的合力一定与小球A所受的重力等大、反向，故三个小球均带同种电荷，故A错误；小球A受到的静电力一定竖直向上，故B错误；由三角形的边角关系可知∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，对小球A受力分析，根据库仑定律和平衡条件，可得sin 30°＋sin 60°＝mg，cos 30°＝cos 60°，解得Q1＝Q2，Q1＝，Q2＝，故D错误，C正确。
10.(2024·广东惠州期中)如图所示，用长为L的绝缘细线将质量为m的带电小球A悬挂在O点，在悬点O的正下方固定一个带电小球B，A、B在同一水平线上，小球A静止时细线与竖直方向的夹角θ＝37°，两个小球带电量相同，均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
INCLUDEPICTURE "KA38.TIF" INCLUDEPICTURE "KA38.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)细线上拉力大小；
(2)小球A的电荷量。
解析：(1)以小球A为研究对象，根据受力平衡可知，细线的拉力大小T＝＝mg。
(2)以小球A为研究对象，根据受力平衡可得tan θ＝，根据库仑定律可得F库＝k，根据几何关系r＝L sin θ＝L，联立解得q＝ 。
答案：(1)mg　(2)
11．(2024·重庆暨华中学期中)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ，一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A。 细线与斜面平行，小球A的质量为m，电荷量为q。小球A的右侧固定放置带电小球B，两球心的高度相同，间距为d，静电力常量为k，重力加速度为g。两带电小球可视为点电荷，小球A静止在斜面上。
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(1)若B球带正电且细线对A球的拉力刚好为0，则B球电量大小是多少？
(2)若B球带负电且斜面对A球的支持力刚好为0，则B球电量大小是多少？
解析：(1)由题意，细线拉力为零，则tan θ＝
B球电量大小qB＝。
(2)由题意，支持力为零，则tan θ＝，B球电量大小qB′＝。
答案：(1)　(2)