第九章专题提升课2　课后达标检测（教师版）--《创新课堂》人教版必修三

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题组1　两个点电荷形成的电场
1．(2024·北京延庆统考期末)如图所示，真空中有两个点电荷分别位于M点和N点，它们所带电荷量分别为q1和q2，已知在M、N连线上某点P处的电场强度为零，且MP＝3PN，则(　　)
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A．q1＝－9q2　　　　　　 B．q1＝9q2
C．q2＝9q1 D．q2＝－9q1
解析：选B。由于P处的电场强度为零，表明这两个点电荷带同种电荷，A、D错误；根据上述有k＝k，由于MP＝3NP，解得q1＝9q2，B正确，C错误。
2.在一个等边三角形ABC顶点B、C处各放一个点电荷时，测得A处的电场强度大小为E，方向与BC边平行沿B指向C，如图所示，拿走C处的电荷后，A处电场强度的情况将是(　　)
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A．大小仍为E，方向由A指向B
B．大小变为2E，方向不变
C．大小仍为E，方向沿BA向外
D．无法确定
解析：选C。由题意可知，顶点B、C处各放一个点电荷时，测得A处的电场强度大小为E，方向与BC边平行沿B指向C，根据平行四边形定则知B处点电荷在A处的电场强度EB和C处点电荷在A处的电场强度EC的合电场强度为E，由于三角形ABC为等边三角形，则EB和EC的夹角为120°，由几何知识可知EB＝EC＝E，B处点电荷在A处的电场强度EB的方向由B指向A，拿走C处的电荷后，A处电场强度为EB，大小仍为E，方向沿BA方向，故A、B、D错误，C正确。
3．(2024·贵州遵义期末)如图所示，直角三角形ABC的∠B为直角，∠A＝∠C＝45°。分别在A、B两点固定两个点电荷，它们的电荷量分别为＋Q1和－Q2，已知C点的电场强度垂直于BC向下，则A、B两点的点电荷的电荷量Q1∶Q2为(　　)
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A．∶1 B．4∶1
C．2∶1 D．∶4
解析：选C。由题意，设BC长度为r，根据电场强度的叠加法则可得ksin 45°＝k，解得Q1∶Q2＝2∶1。
4.如图所示，真空中A、B、C三点构成一等腰直角三角形，AC和BC之间的距离均为d＝4 m，在A、B点分别固定等量同种点电荷，电荷量q＝8×10－9 C，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，重力忽略不计，下列说法正确的是(　　)
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A．AB之间的库仑力方向沿连线向内
B．AB之间的库仑力大小为1.44×10－7 N
C．C点处的电场强度方向竖直向下
D．C点处的电场强度大小为 N/C
解析：选D。根据题意可知，A、B点分别固定等量同种点电荷，AB之间的库仑力方向沿连线向外，故A错误；由库仑定律可得，AB之间的库仑力大小F＝，由几何关系可得AB＝＝4 m，代入数据解得F＝1.8×10－8 N，故B错误；根据题意可知，在A、B点分别固定等量同种点电荷，在C点产生的电场如图所示，由点电荷电场强度公式可得E＝＝4.5 N/C，由电场的叠加原理可知，C点处的电场强度方向为指向左下，大小E合＝＝ N/C，故C错误，D正确。
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题组2　非点电荷的电场
5．如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的电场强度为零，则d点处电场强度的大小为(k为静电力常量)(　　)
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A．k B．k
C．k D．k
解析：选B。由b点处的合电场强度为零可得圆盘在b点处的电场强度与点电荷q在b点处的电场强度大小相等、方向相反，所以圆盘在b点处的电场强度大小Eb＝k，再根据圆盘电场强度的对称性和电场强度叠加即可得出d点处的电场强度Ed＝Eb＋k＝k，B正确。
6.如图所示，边长为L的正六边形ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒。每根细棒上均匀带正电。现将电荷量为＋Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点的电场强度为零。若移走＋Q及AB边上的细棒，则O点电场强度大小为(k为静电力常量，不考虑绝缘细棒及＋Q之间的相互影响)(　　)
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A． B．
C． D．
解析：选D。根据对称性，AF与CD上的细棒在O点产生的电场强度叠加为零，AB与ED上的细棒在O点产生的电场强度叠加为零，BC中点的点电荷在O点产生的电场强度大小为＝，因EF上的细棒与BC中点的点电荷在O点产生的电场强度叠加为零，则EF上的细棒在O点产生的电场强度大小为，故每根细棒在O点产生的电场强度大小均为，移走＋Q 及AB边上的细棒，O点的电场强度为EF与ED上的细棒在O点产生的电场强度叠加，这两个电场强度夹角为60°，所以叠加后电场强度大小为2×cos 30°＝。
7.一段均匀带电的半圆环在其圆心O处产生的电场强度为E，把半圆环分成等长的三段圆弧，则圆弧BC在圆心O处产生的电场强度大小和方向为(　　)
INCLUDEPICTURE "WLXS25.TIF"
A．，水平向右 B．，水平向左
C．，水平向右 D．，水平向左
解析：选A。如图所示，
INCLUDEPICTURE "WLXS26.TIF"
B、C两点把半圆环等分为三段，设每段在O点产生的电场强度大小均为E′，AB段和CD段在O处产生的电场强度夹角为120°，它们的合电场强度大小为E′，则O点的合电场强度E＝2E′，则E′＝，所以圆弧BC在圆心O处产生的电场强度大小为，方向水平向右，故A正确，B、C、D错误。
8．如图所示，选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是(　　)
INCLUDEPICTURE "K6AA.TIF"
解析：选B。每个圆环在O点产生的电场强度大小相等，设为E。根据电场的叠加原理和对称性，得A、B、C、D各图中O点的电场强度分别为EA＝E、EB＝E、EC＝E、ED＝0，故B正确。
INCLUDEPICTURE "综合提升练.TIF"
9.(2024·福建三明统考期末)如图所示，两带正电小球固定在边长L＝30 cm的正三角形两个水平顶点a、b上，电荷量均为Q＝1.0×10－3 C，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，g取10 m/s2。
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(1)求顶点c处电场强度Ec的大小。
(2)现在c点放一质量m＝0.3 kg的带电小球，小球恰能处于静止状态，则该小球的电性及所带电荷量q是多少？
解析：(1)依题意，设单个带电小球在顶点c处产生的电场强度为E，根据矢量叠加原理可得顶点c处电场强度大小Ec＝2E cos 30°＝2kcos 30°
代入相关数据求得Ec＝×108 N/C
方向竖直向下。
(2)现在c点放一质量m＝0.3 kg的带电小球，小球恰能处于静止状态，由平衡条件可知该小球受到的静电力方向竖直向上，与该点的电场强度方向相反，则小球带负电，所带电荷量
q＝＝ C＝×10－8 C。
答案：(1)×108 N/C　(2)负电　×10－8 C
10.(2024·浙江绍兴统考)如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，所带电荷量为－Q，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m、所带电荷量的绝对值为q的小球(大小不计)，小球在垂直于圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球与圆环中心O的距离为R，已知静电力常量为k，重力加速度为g。
INCLUDEPICTURE "DTZ39.TIF"
(1)判别小球所带电荷的正负。
(2)求小球所处位置的场强E。
解析：(1)假设小球带负电，根据对称性可知，整个圆环对小球的电场力方向为沿着圆环对称轴水平向左，小球还受到绳子拉力和重力，三力平衡，假设成立，即小球带负电。
INCLUDEPICTURE "DTZ40.TIF"
(2)对小球受力分析如图所示，设绳子与对称轴的夹角为θ，则有
tan θ＝＝1
所以θ＝45°，小球三力平衡，则
tan θ＝＝1
所以有E＝(方向为沿圆盘对称轴水平向右)
根据(1)的分析和电场叠加原理，可知，圆环上电荷在小球处的电场强度
E＝kcos θ＝k×＝ (方向为沿圆盘对称轴水平向右)。
答案：(1)负电荷　(2)或，方向沿圆盘对称轴水平向右