第九章专题提升课3　静电场中平衡和运动问题 学案（教师版）--《创新课堂》人教版必修三

专题提升课3　静电场中平衡和运动问题
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微专题一　静电场中的平衡问题
解题思路
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INCLUDEPICTURE "例1.TIF" INCLUDEPICTURE "例1.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2024·广东江门联考期中)用细线将质量m＝4×10－3kg的带电小球P悬挂在O点，当空中有方向为水平向右、大小E＝1×104N/C的匀强电场时，小球静止后细线与竖直方向成37°角。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
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(1)请画出小球的受力分析图，并分析小球所带电荷的电性。
(2)求小球的带电量q。
(3)求细线的拉力。
[解析]　(1)小球受力如图所示，小球受到的电场力F的方向与电场强度E的方向相同，因此小球带正电。
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(2)小球受力平衡，根据电场强度定义和平衡条件有
E＝，F＝mg tan 37°
联立解得小球的电荷量q＝＝3×10－6C。
(3)细线的拉力FT＝＝0.05 N。
[答案]　(1)图见解析　小球带正电　(2)3×10－6 C　(3)0.05 N
INCLUDEPICTURE "例2.TIF" INCLUDEPICTURE "例2.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2024·安徽六安联考)如图所示，竖直放置的一半圆形光滑绝缘轨道固定在方向水平向右的匀强电场中，一质量为m、所带电荷量为q的带电小球放置在轨道上，平衡时小球与轨道圆心O的连线与竖直方向的夹角α＝60°，重力加速度为g，求：
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(1)小球所带电性；
(2)电场强度的大小E。
[解析]　(1)对小球受力分析如图所示，根据小球平衡可知电场力向右，沿电场线的方向，故小球带正电。
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(2)根据共点力平衡条件可知tan 60°＝
解得E＝。
[答案]　(1)正电　(2)
INCLUDEPICTURE "例3.TIF" INCLUDEPICTURE "例3.TIF" \* MERGEFORMAT 　(多选)(2024·广东深圳阶段练)如图所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平面上。为了使质量为m、电荷量为＋q的小球静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强电场(未画出)，则(　　)
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A．电场强度的最小值E＝
B．若电场强度E＝，则电场强度的方向一定竖直向上
C．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度逐渐增大
D.若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度先减小后增大
[解析]　当电场力与支持力垂直，沿斜面向上时，电场强度最小，则sin θ＝，电场强度的最小值E＝，A正确；若电场强度E＝，则mg＝qE，当电场力与重力的合力方向与支持力等大、反向时，电场强度方向不是竖直向上，B错误；电场力与支持力的合力等于重力不变，支持力方向不变，若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场力增大，支持力减小，电场强度增大，C正确，D错误。
[答案]　AC
微专题二　静电场中的运动问题
若带电体在电场力作用下，做变速运动时，处于非平衡状态，常用牛顿第二定律分析过程，用动能定理求解速度大小。
INCLUDEPICTURE "例4.TIF" INCLUDEPICTURE "例4.TIF" \* MERGEFORMAT 　(多选)(2024·广东珠海希望之星实验学校期中)如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，M、N是小球A、B连线的中垂线上的两点，且MO＝ON。现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)从M点由静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是(　　)
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A．速度先增大，再减小
B．速度一直增大
C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大
D．加速度先减小，再增大
[解析]　根据等量负点电荷的电场线分布可知，在A、B连线的中垂线上，从无穷远到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，电场强度方向沿中垂线指向O点。若M、N相距较远，则小球C受库仑力从M向O运动时，小球C的速度不断增大，加速度先变大后变小，在O点时加速度变为零，速度达到最大，从O向N运动时，小球C的速度不断减小，加速度先变大后变小(具有对称性)。若M、N相距较近，则小球C受库仑力从M向O运动时，小球C的速度不断增大，加速度越来越小，在O点时加速度变为零，速度达到最大，从O向N运动时，速度不断减小，加速度越来越大。
[答案]　AD
INCLUDEPICTURE "例5.TIF" INCLUDEPICTURE "例5.TIF" \* MERGEFORMAT 　如图所示，两异种点电荷的电荷量均为Q，绝缘竖直平面过两点电荷连线的中点O且与连线垂直，平面上A、O、B三点位于同一竖直线上，AO＝BO＝L，点电荷到O点的距离也为L。现有电荷量为－q、质量为m的小物块(可视为质点)，从A点以初速度v0向B滑动，到达B点时速度恰好减为零。已知物块与平面间的动摩擦因数为μ。求：
INCLUDEPICTURE "DTZ44.TIF" INCLUDEPICTURE "DTZ44.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)A点的电场强度的大小；
(2)在A点时的加速度；
(3)物块通过O点的速度大小。
[解析]　(1)正、负点电荷在A点产生的电场强度均为
E0＝k＝k
根据电场的叠加原则可得A点的电场强度的大小
E＝E0＝。
(2)根据题意由牛顿第二定律得μFN－mg＝ma
FN＝Eq
联立解得a＝－g
方向竖直向上。
(3)物体从A到B的过程中，电场力与运动方向垂直，不做功，设克服阻力做的功为Wf，由动能定理得
2mgL－Wf＝0－mv
AO段和BO段对称位置所受电场力相等，则所受摩擦力也相等，物体从A到O的过程，由动能定理得
mgL－Wf＝mv2－mv
联立解得v＝v0。
[答案]　(1)　(2)－g，方向竖直向上　(3)v0
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT ),\s\do5(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　))
1．(静电场中的平衡问题)如图所示，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则(　　)
INCLUDEPICTURE "19WL2.TIF" INCLUDEPICTURE "19WL2.TIF" \* MERGEFORMAT
A．P和Q都带正电荷
B．P和Q都带负电荷
C．P带正电荷，Q带负电荷
D．P带负电荷，Q带正电荷
解析：选D。对P、Q整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，A、B错误；对P进行受力分析可知，匀强电场对它的电场力应水平向左，与Q对它的库仑力平衡，所以P带负电荷，Q带正电荷，D正确，C错误。
2．(静电场中的运动问题)(多选)(2024·天津一中校考)带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用做匀速圆周运动，该电场可能由(　　)
A．一个带负电的点电荷形成
B．一个带正电的点电荷形成
C．两个分立的带等量正电的点电荷形成
D．两个分立的带等量正、负电的点电荷形成
解析：选BC。带负电的点电荷对带负电的粒子有斥力作用，该斥力不可能提供圆周运动的向心力，可知该电场不可能是一个带负电的点电荷形成的，故A错误；带正电的点电荷对带负电的粒子有引力作用，该引力可能提供圆周运动的向心力，可知该电场可能是一个带正电的点电荷形成的，故B正确；两个分立的带等量正电的点电荷在垂直于等量同种正电荷连线的中垂面上时对带负电的粒子有引力作用，引力方向始终指向垂足，该引力可能提供圆周运动的向心力，可知该电场可能是两个分立的带等量正电的点电荷形成，故C正确；两个分立的带等量正、负电的点电荷形成的电场空间区域，并没有哪一个平面内的对负点电荷的电场力方向始终指向同一点，可知，该电场不可能由两个分立的带等量正、负电的点电荷形成，故D错误。
3．(静电场中的运动问题)如图所示，把一个倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，有一质量为m、电荷量为＋q的物体以初速度v0从A端滑上斜面恰好沿斜面匀速运动，求匀强电场的电场强度的大小(重力加速度取g)。
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解析：物体匀速运动，说明它受到的3个力，重力、电场力、支持力的合力为零，如图所示
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由平衡条件知F＝mg tan θ
根据电场强度的定义知E＝＝tan θ。
答案：tan θ