第九章专题提升课3　课后达标检测（教师版）--《创新课堂》人教版必修三

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题组1　静电场中的平衡问题
1.(2024·上海长宁统考期末)如图所示，有两个电荷量分别为＋q和－q，质量均为m的带电小球a和b，用两根绝缘细线悬挂起来，现加一个水平向左的匀强电场E，当小球处于平衡状态时的大致位置是(　　)
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解析：选A。以ab整体为研究对象，整体电荷量相当于0，水平方向不受电场力，根据平衡条件可得上面的绳子沿竖直方向。以下面的小球b为研究对象，b带负电，受水平向右的电场力，根据平衡条件可知下面的绳子向右倾斜。
2.在如图所示的水平匀强电场中，将两个带电粒子M和N(可视为点电荷)移至同一水平线上的不同位置，释放后，M、N恰好保持静止，不计粒子所受的重力，忽略M、N对匀强电场的影响，则(　　)
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A．M带正电荷，N带负电荷
B．M、N所带电荷量大小一定相等
C．静止时M受到的合力比N的大
D．将M、N分开一些，释放后M、N仍保持静止
解析：选B。由题意可知M、N所受对方的库仑力与各自在匀强电场中所受的电场力平衡，因此M带负电荷，N带正电荷，故A错误；根据前面分析可知，M、N所受匀强电场的电场力大小相等，所以M、N所带电荷量大小一定相等，故B正确；静止时M、N受到的合力均为零，故C错误；将M、N分开一些，M、N之间的库仑力大小变化，将不能与在匀强电场中所受电场力平衡，所以释放后M、N将不能保持静止，故D错误。
3.(多选)如图所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘丝线系一带电小球，小球的质量为m、电荷量为q，为保证当丝线与竖直方向的夹角θ＝60°时，小球处于平衡状态，则匀强电场的电场强度大小可能为(　　)
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A．　　　　　　　　　 B．
C． D．
解析：选BCD。
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小球受重力、电场力和拉力处于平衡，根据平行四边形定则，当电场力方向与拉力方向垂直时，电场力最小，如图所示，可得Fmin＝mg sin 60°，所以电场强度的最小值 Emin＝＝，所以E的范围为E≥。
4.(2024·广东校联考期中)如图所示，小球A和小球B是两个绝缘材料制成的表面均匀带电的小球，半径都为r。小球B放置在绝缘水平桌面上，小球A恰能静止在小球B的竖直正上方，间距为4r。现在将小球A取下，换上同样均匀带电的小球C。已知小球C和小球A材料相同，小球C的质量是小球A的8倍，小球C的带电量同样是小球A的8倍。小球C最终也静止在小球B的正上方，那么小球C的球心距离地面的高度为(　　)
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A．6r B．7r
C．8r D．9r
解析：选B。由题意得，小球A静止在B球正上方时，根据平衡条件可得mAg＝k，当换成小球C后，设小球C的球心距离地面的高度为h，已知小球C和小球A材料相同，小球C的质量是小球A的8倍，小球C的带电量是小球A的8倍，根据平衡条件有8mAg＝k，求得h＝7r，故B正确。
题组2　静电场中的运动问题
5.(2024·云南昭通统考)如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的负点电荷q，不计重力，下列说法一定正确的是(　　)
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A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大
B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．点电荷运动在O点时加速度为零，速度达最大值
D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到点电荷速度为零
解析：选C。等量同种点电荷连线的中垂线上，其中点处的电场强度为0，而沿着中点向上或向下电场强度均是先增大后减小，因此点电荷在从P到O的过程中，加速度可能先变大后变小，也可能越来越小，而不管电场强度大小如何变化，从P到O的过程中电场力对负电荷始终做正功，则其速度越来越大，故A、B错误；根据以上分析可知，O点处的电场强度为0，则点电荷在O点处所受电场力为0，加速度为0，而从P到O的过程中电场力对负电荷始终做正功，则其速度越来越大，到达O点时速度达到最大值，故C正确；根据以上分析可知，点电荷越过O点后，沿着中垂线向下电场强度先增大后减小，因此点电荷所受电场力可能先增大后减小，则点电荷的加速度将先增大后减小，也可能所受电场力一直增大，加速度一直增大，而沿着中垂线向下运动的过程中电场力始终对负点电荷做负功，因此点电荷的速度越来越小，直到点电荷速度为零，故D错误。
6.如图所示，在电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为q的带电小球处于静止状态，重力加速度为g，则(　　)
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A．小球带负电，q＝
B．小球带正电，q＝
C．若减小E，小球将竖直向上运动
D．若增大q，小球将竖直向下运动
解析：选B。小球处于静止状态，则小球受力平衡，可知小球受向上的电场力，小球带正电，则由mg＝qE，可得q＝，A错误，B正确；若减小E，则小球受的电场力减小，则小球将竖直向下运动，C错误；若增大q，则小球受的电场力变大，则小球将竖直向上运动，D错误。
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7．(2024·广东广州期中)如图甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，其中Q1带正电。在它们连线的延长线上有a、b两点，一带正电的试探电荷仅在库仑力作用下以初速度va从a点沿直线ab向右运动，其v－t图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
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A．Q2带正电
B．Q1带电荷量小于Q2
C．b点处电场强度为零
D．ab连线上a点左侧电场强度向左，a点右侧电场强度向右
解析：选C。从v－t图像可知，粒子从a到b做加速度减小的减速运动，在b点时试探电荷的加速度为零，则受到的电场力为零，所以b点处电场强度为零，故C正确。b点电场强度为零，可知Q1、Q2在b点处的电场强度大小相等、方向相反，由于Q1带正电，则Q2带负电；根据点电荷场强公式E＝k，由于Q1到b点距离大于Q2到b点距离，则Q1的电量大于Q2的电量，故A、B错误。从v－t图像可知，粒子从a到b做减速运动，电场力做负功，电场力方向向左，试探电荷带正电，则电场方向向左；粒子从b继续向右做加速运动，电场力做正功，电场力方向向右，则电场方向向右，可知ab连线上b点左侧电场强度向左，b点右侧电场强度向右，故D错误。
8.如图所示，真空中两个等量带正电的点电荷分别固定在P、Q两点，O为P、Q的中点，MO垂直P、Q连线，a点位于P、Q连线上，b点位于连线的中垂线MO上，下列说法正确的是(　　)
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A．若将一电子从a点由静止释放，则电子做往复运动
B．若将一电子从b点由静止释放，则电子做往复运动
C．若一质子从O点以某一初速度沿OM运动，质子可能回到原处
D．若一质子从b点以某一初速度垂直于纸面向里运动，质子可能回到原处
解析：选B。等量同种电荷连线的中点电场强度为0，向两边逐渐增大，中垂线上的电场由O点向外，先增大后减小，若将一电子从a点由静止释放，电子受力指向P，向P点运动，A错误；若将一电子从b点由静止释放，电子受力指向O点，电子先做加速运动，过O点后做减速运动，电子将做往复运动，B正确；若一质子从O点以某一初速度沿OM运动，质子受力向外，不可能回到原处，C错误；若一质子从b点以某一初速度垂直于纸面向里运动，质子做速度增大的曲线运动，回不到原点，D错误。
9.(2024·天津统考学业考试)如图所示，光滑绝缘斜面足够长，倾角为θ，固定于水平向右的匀强电场中。一质量为m、电荷量为q的带电小物块恰能静止在斜面上，已知小物块的体积和电荷量均很小。
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(1)判断带电小物块的电性。
(2)求该匀强电场的电场强度大小E。
(3)若某时刻将小物块取走，匀强电场的电场强度是否发生变化？请简述理由。
解析：(1)小物块受到竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、电场力保持静止，若小物块受到电场力的方向水平向左，小物块不能保持静止，故小物块受到电场力的方向水平向右，小物块带正电。
(2)小物块受力平衡，根据平衡条件可知qE＝mg tan θ
该匀强电场的电场强度大小E＝。
(3)电场强度与电场本身有关，与是否将小物块取走无关，故若某时刻将小物块取走，匀强电场的电场强度不变。
答案：(1)正电　(2)　(3)不变　理由见解析
10．如图所示，O点正上方P处，固定一电荷量大小为Q的球体，当空间存在水平方向的匀强电场时，电荷量大小为q的小球恰好静止在O点的正右方A处，已知OP＝L，PA＝2L。静电力常量为k，重力加速度为g(两球均可视为点电荷)。求小球的质量m及匀强电场的电场强度E的大小。
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解析：当小球在匀强电场中处于静止状态时，有
cos 30°＝qE，sin 30°＝mg
解得m＝，E＝。
答案：　
11.如图所示，竖直放置的两块足够大的带电平行板间形成一个方向水平向右的匀强电场区域，电场强度E＝3×104 N/C。在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m＝5×10－3 kg的带电小球，静止时小球偏离竖直方向的角度θ＝60°，g取10 m/s2。
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(1)求小球的电性和电荷量。
(2)若小球静止时离右板d＝5×10－2m，剪断悬线后，小球经多长时间碰到右极板？
解析：(1)因为小球静止，即受力平衡，所以小球带正电荷，小球受力分析如图所示。由平衡条件有
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qE＝mg tan θ
解得q＝×10－6 C。
(2)剪断细线后，小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动。
ax＝，d＝axt2
解得t＝0.1 s。
答案：(1)正电荷　×10－6 C　(2)0.1 s