第十章第2节　电势差学案（教师版）--《创新课堂》人教版必修三

第2节　电势差
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1．理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选择无关。　2.掌握两点间电势差的表达式，知道两点之间电势差的正负与这两点的电势高低之间的对应关系。　3.会用UAB＝φA－φB及UAB＝进行有关计算。　4.知道等势面的定义，知道电场线一定垂直于等势面。
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "课前知识梳理LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMAT ),\s\do5(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　))
一、电势差
1．定义：电场中两点之间________的差值。电势差也叫作________。
选择不同的位置作为零电势点，电场中某两点之间电势的差值保持不变。
2．公式：UAB＝φA－φB，UBA＝__________，可见UAB＝________。
3．电势差的正负
电势差是标量，UAB为正值，A点的电势比B点的电势________；UAB为负值，A点的电势比B点的电势________。
4．静电力做功与电势差的关系
(1)公式推导
由静电力做功与电势能变化的关系可得
WAB＝________，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝________，所以有UAB＝________。
(2)物理意义：电场中A、B两点间的电势差UAB等于在这两点之间移动电荷时静电力做的功WAB与电荷量q的比值。
二、等势面
1．定义：电场中电势________的各点构成的面叫作等势面。
2．等势面与电场线的关系
(1)电场线跟等势面________。
(2)电场线由________的等势面指向________的等势面。
INCLUDEPICTURE "深化辨析LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "深化辨析LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
判断下列说法是否正确。
(1)电场中两点的电势越高，电势差越大。(　　)
(2)UAB＞0说明从A到B电势降低。(　　)
(3)电势差有正负值，是矢量。(　　)
(4)WAB>0说明电荷从A点移到B点的过程中静电力做正功。(　　)
(5)WAB越大，UAB越大，UAB与WAB成正比。(　　)
(6)电场线与等势面可能不垂直。(　　)
提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×　(6)×
[答案自填] 电势　电压　φB－φA　－UBA　高　低　EpA－EpB　qUAB　　相同　垂直　电势高　电势低
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知识点一　电势差与电势的理解与计算
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电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。
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(1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？
(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？
[提示]　(1)UAC＝15 V，UAB＝10 V；UAC＞UAB。
(2)φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V；UAC＝15 V，UAB＝10 V。电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。
1．对电势差的几点认识
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。
(2)对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱。如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，而UAB＝－UBA。
(3)电势差为标量，有正负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高低。
(4)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关。
2．电势和电势差
物理量 电势φ 电势差U
区别 定义 电势能与电荷量的比值φ＝ 两点间电势的差值UAB＝φA－φB
决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定
相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关
联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位 相同，均是伏特(V)，常用单位还有kV、mV等
标矢性 都是标量，但均具有正负
INCLUDEPICTURE "例1.TIF" INCLUDEPICTURE "例1.TIF" \* MERGEFORMAT 　(多选)下列关于电势差UAB和电势φA、φB的理解正确的是(　　)
A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA
B．φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量
C．UAB和UBA是不同的，有UAB＝－UBA
D．零电势点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为零电势点
[解析]　UAB表示A点相对于B点的电势差，即UAB＝φA－φB，A错误；电势是标量，正、负号是相对于零电势点而言的，正号表示该点电势高于零电势，负号表示该点电势低于零电势，B错误；UBA表示B点相对于A点的电势差，即UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，C正确；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D正确。
[答案]　CD
INCLUDEPICTURE "例2.TIF" INCLUDEPICTURE "例2.TIF" \* MERGEFORMAT 　在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为(　　)
A．φA>φB>φC
B．φA<φC<φB
C．φC>φA>φB
D．φC>φB>φA
[解析]　由UAB＝φA－φB知，UAB＝75 V表示φA比φB高75 V，UBC＝－200 V表示φC比φB高200 V，所以三点电势高低为φC>φA>φB，故C正确。
[答案]　C
知识点二　静电力做功与电势差的关系
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带电粒子可能在匀强电场中运动，也可能在非匀强电场中运动，可能是只在静电力作用下运动，也可能是在多个力作用下运动，可能是做直线运动，也可能是做曲线运动……
思考：公式WAB＝qUAB适用于任何电场吗？适用于带电粒子受多个力的情况吗？功的公式W＝Fl cos θ可以用来计算静电力做的功吗？
[提示]　公式WAB＝qUAB适用于任何电场，也适用于带电粒子受多个力的情况，功的公式W＝Fl cos θ是功的定义式，对任何力做功都可以适用，一般用于求恒力做功，如匀强电场中静电力做功。
1．UAB＝或WAB＝qUAB
把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大。
2．公式WAB＝qUAB适用于任何电场，其中WAB仅是静电力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他力所做的功。
INCLUDEPICTURE "例3.TIF" INCLUDEPICTURE "例3.TIF" \* MERGEFORMAT 　(多选)(2024·新疆阿克苏校考)对于电场中A、B两点，下列说法正确的是(　　)
A．电势差的定义式UAB＝，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．把正电荷从A点移到B点静电力做正功，则有UAB>0
C．电势差的定义式中，UAB与移动电荷的电荷量q无关
D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力做的功
[解析]　电势差的定义式UAB＝，是比值定义法，故两点间的电势差UAB与静电力做功WAB、移动电荷的电荷量q无关，故A错误，C正确；把正电荷从A点移到B点静电力做正功，根据UAB＝，则有UAB>0，故B正确；电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷q从A点移动到B点时静电力做的功，故D错误。
[答案]　BC
INCLUDEPICTURE "例4.TIF" INCLUDEPICTURE "例4.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2024·四川宁南中学期中)在静电场中，将一电荷量q＝－1.5×10－6 C的电荷从A点移到B点，电场力做功3×10－4 J。如果将该电荷从C点移到A点，克服电场力做功1.5×10－4 J。
(1)求A、B两点的电势差UAB及A、C两点的电势差UAC。
(2)再将此电荷从A点移动到无穷远处，克服电场力做功6×10－4 J，求A点和B点的电势分别为多少？(选无穷远处电势为零)
[解析]　(1)A、B两点间的电势差
UAB＝＝ V＝－200 V
C、A两点间的电势差
UCA＝＝ V＝100 V
则UAC＝－UCA＝－100 V。
(2)将该电荷从A点移动到无穷远处克服电场力做功为6×10－4 J，有
UA∞＝＝ V＝400 V
UA∞＝φA－0
UAB＝φA－φB
则φA＝400 V，φB＝600 V。
[答案]　(1)－200 V　－100 V　(2)400 V　600 V
知识点三　等势面的特点与应用
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INCLUDEPICTURE "23SZ23.TIF" INCLUDEPICTURE "23SZ23.TIF" \* MERGEFORMAT
当电荷从同一等势面上的A点移到B点时，电荷的电势能是否变化？静电力做功情况如何？等势面与电场线垂直吗？
[提示]　电势能不变，静电力做功为零，等势面与电场线垂直。
1．等势面的特点
(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功。
(2)空间两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)等势面是虚拟的，是为描述电场能的性质而假想的面。
2．等势面和电场线的关系
(1)等势面一定与电场线垂直。
①已知等势面的情况，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线的方向。
②已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。
(2)在电场线密集的地方，等差等势面密集。在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
3．四种常见的典型电场的等势面对比
电场 等势面(虚线) 特征描述
匀强电场 INCLUDEPICTURE "SJ3.TIF" INCLUDEPICTURE "SJ3.TIF" \* MERGEFORMAT 垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷的电场 INCLUDEPICTURE "SJ4.TIF" INCLUDEPICTURE "SJ4.TIF" \* MERGEFORMAT 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 INCLUDEPICTURE "SJ5.TIF" INCLUDEPICTURE "SJ5.TIF" \* MERGEFORMAT 连线的中垂面上的电势为零
等量同种正点电荷的电场 INCLUDEPICTURE "SJ6.TIF" INCLUDEPICTURE "SJ6.TIF" \* MERGEFORMAT 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点，电势相等
角度1　等势面的理解
INCLUDEPICTURE "例5.TIF" INCLUDEPICTURE "例5.TIF" \* MERGEFORMAT 　关于电场线和等势面，下列说法不正确的是(　　)
A．在同一等势面上两点间移动电荷，电场力做功为零
B．沿电场线方向电势一定降低
C．等势面可能跟电场线不垂直
D．电场线密的地方等差等势面密，等差等势面密的地方电场线也密
[解析]　在同一等势面上两点间移动电荷，电势能不变，电场力做功为零，故A不符合题意；沿电场线方向电势是降低的，故B不符合题意；根据等势面与电场线的关系可知，等势面一定跟电场线垂直，故C符合题意；等差等势面越密的地方，电场线越密，电场线密的地方，等差等势面也密，故D不符合题意。
[答案]　C
INCLUDEPICTURE "例6.TIF" INCLUDEPICTURE "例6.TIF" \* MERGEFORMAT 　电场中有A、B两点，EA和EB分别表示A、B两点的电场强度的大小，φA和φB分别表示A、B两点的电势，满足EA＝EB且φA＝φB的是(　　)
INCLUDEPICTURE "YBW14.TIF" INCLUDEPICTURE "YBW14.TIF" \* MERGEFORMAT
[解析]　题图A是正点电荷的电场，电场线越密集，电场强度越大，所以有EA＜EB，又因为沿电场线方向，电势逐渐降低，所以有φA<φB，故A错误；题图B所示的是等量异种点电荷的电场，A、B两点关于连线中点对称，其电场强度大小相等，方向相同，所以有EA＝EB，沿电场线方向，电势逐渐降低，则φA>φB，故B错误；题图C所示的是等量同种点电荷的电场，A、B两点关于连线中点对称，其电场强度大小相等，方向相反，电势相等，所以EA＝EB，φA＝φB，故C正确；题图D所示的是匀强电场，电场强度大小和方向处处相等，沿电场线方向，电势逐渐降低，所以有EA＝EB，φA>φB，故D错误。
[答案]　C
角度2　利用等势面分析粒子的运动
INCLUDEPICTURE "例7.TIF" INCLUDEPICTURE "例7.TIF" \* MERGEFORMAT 　(多选)(2024·湖北高二联考期中)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "CX-17.TIF" INCLUDEPICTURE "CX-17.TIF" \* MERGEFORMAT
A．P点的电场强度小于Q点的电场强度
B．b的电势比c的电势低
C．带电质点在R点受到的电场力沿b从左指向右
D．带电质点在P点的动能比在Q点的动能小
[解析]　根据等差等势面越密电场强度越大，可知P点的电场强度比Q点的电场强度大，故A错误；电场力指向曲线的内侧，根据轨迹弯曲的方向和质点带负电可知，电场方向垂直于虚线向上，如图所示，沿电场线方向，电势降低，所以c的电势最高，故B正确；负电荷做曲线运动，电场力指向曲线的内侧，且与等势线垂直，因此带电质点在R点受到的电场力垂直于b向下，C错误；负电荷在电势高处电势能小，P点电势低，Q点电势高，所以带电质点在P点电势能大，运动过程中，只受电场力作用，动能与电势能之和保持不变，带电质点在P点的动能比在Q点的动能小，故D正确。
INCLUDEPICTURE "CX-18.TIF" INCLUDEPICTURE "CX-18.TIF" \* MERGEFORMAT
[答案]　BD
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT ),\s\do5(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　))
1．(电势差)下列说法正确的是(　　)
A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，静电力所做的功
B．1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果静电力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V
C．在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D．两点间的电势差的大小跟放入这两点间的电荷的电荷量成反比
解析：选B。根据电势差定义公式UAB＝分析得知，两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，静电力所做的功与电荷量的比值，故A错误；根据电势差定义公式UAB＝分析得知，1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果静电力做了1 J的功，那么这两点间的电势差就是 1 V，B正确；根据WAB＝UAB·q可知，在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差有关，C错误；两点间的电势差是由电场本身决定的，与检验电荷无关，故D错误。
2．(静电力做功与电势差)下列关于电势差和静电力做功的说法正确的是(　　)
A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定
B．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定
C．电势差是矢量，电场力做的功是标量
D．在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势差不为零
解析：选B。电势差的大小由电场本身决定，与电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量无关，A错误；根据W＝Uq可知，电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定，B正确；电势差是标量，电场力做的功是标量，C错误；在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点在同一个等势面上，则电势差为零，D错误。
3.(等势面的特点与应用)(2024·浙江杭州联考期中)某带电体周围的电场线和等势面如图所示，图中A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则(　　)
INCLUDEPICTURE "CX-19.TIF" INCLUDEPICTURE "CX-19.TIF" \* MERGEFORMAT
A．EA>EB
B．φA>φB
C．电子在A处的电势能比在B处的电势能大
D．将＋q从A处移到B处静电力做正功
解析：选C。等差等势面越密的地方，电场强度越大，可知EA4.(等势面的特点与应用)(多选)(2024·甘肃白银期末)如图所示，虚线a、b、c表示某电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该电场区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点。下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "CX-20.TIF" INCLUDEPICTURE "CX-20.TIF" \* MERGEFORMAT
A．三个等势面中，a的电势最高
B．对于M、N两点，带电粒子通过N点时的电势能较大
C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时的动能较小
D．带电粒子由M点运动到N点时，电场力做正功
解析：选AB。由轨迹图可知带电粒子所受电场力方向斜向左上方，带负电的粒子所受电场力的方向和电场强度的方向相反，而电场线由高电势指向低电势，可知三个等势面中，a的电势最高，带负电的粒子在电势低的地方电势能大，所以带电粒子通过N点时的电势能较大，故A、B正确；由粒子的受力方向和速度方向的关系可知，带电粒子由M点运动到N点时，电场力做负功，动能减小，故C、D错误。