第十章第4节　电容器的电容学案（教师版）--《创新课堂》人教版必修三

第4节　电容器的电容
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1．知道电容器的概念，认识常见的电容器，了解电容器的充、放电现象。
2．理解电容的概念，掌握电容的定义式、单位，并能应用定义式进行简单的计算。
3．了解平行板电容器的电容公式，知道改变平行板电容器电容大小的方法。
4．会对电容器的两类动态问题分析。
eq \o(\s\up7(),\s\do5(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　))
一、电容器
1．电容器
两个彼此________又________________的导体，组成一个电容器。
2．电容器的充、放电现象
把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路，如图所示。
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(1)充电：把开关S接1，电源给电容器充电，电容器两极所带电荷量逐渐增大，电流表示数减小，电压表示数增大，当电流表示数为0、电压表示数不变时，电容器充电结束。
(2)放电：把开关S接2，电容器对电阻R放电，电流表示数减小，电压表示数减小，当电流表示数为0，电压表示数为0时放电结束。
(3)电容器充、放电过程中能量的变化
①充电过程：电源的能量不断储存在电容器中。
②放电过程：电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。
二、电容
1．物理意义
表示电容器储存电荷本领的大小。
2．定义
电容器所带的____________________与电容器两极板间的电势差U____________，公式为 ________。
3．大小
电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为 ______________ 时电容器需要带的电荷量，电荷量越多， 表示电容器的电容________。
4．单位
在国际单位制中是法拉(F)。
1 F＝1 C/V，1 F＝________μF＝1012 pF。
5．击穿电压与额定电压
(1)击穿电压：加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏。这个极限电压叫作击穿电压。
(2)额定电压：电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低。
三、常用电容器
1．平行板电容器
(1)电容的决定因素
减小平行板电容器两极板的正对面积、增大两极板之间的距离都能减小平行板电容器的电容；而在两极板之间插入电介质，却能增大平行板电容器的电容。
(2)电容的决定式
C＝________，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。
2．常用电容器分类
(1)按电介质分：聚苯乙烯电容器、陶瓷电容器、电解电容器等。
(2)按电容是否可变分：可变电容器、固定电容器。
(3)根据电化学原理研发的新型电容器——超级电容器。
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判断下列说法是否正确。
(1)电容器带的电荷量为两极板所带电荷量的绝对值之和。(　　)
(2)电容大的电容器所带电荷量一定多。(　　)
(3)电容器两极板间的电压越高，电容就越大。(　　)
(4)电容器不带电荷时，电容为零。(　　)
(5)将平行板电容器错开，使正对面积减小，电容将减小。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√
[答案自填] 绝缘　相距很近　电荷量Q　之比　C＝　1 V　越大　106　
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知识点一　对电容器电容的理解
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当电容器的电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化？
[提示]　增大　不变
1．C＝与C＝的比较
公式 C＝ C＝
公式特点 定义式 决定式
意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素
联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定
2.对Q－U图像的理解
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如图所示，对固定的电容器，Q－U图像是一条过原点的直线，直线的斜率表示电容大小，因而电容器的电容也可以表示为C＝。
INCLUDEPICTURE "例1.TIF" 　(2024·四川成都月考)下列关于电容器的说法正确的是(　　)
A．电容器两极板间填充的是金属物质
B．电容器所带电荷量越多，电容越大
C．电容器外壳上标的是击穿电压
D．电容器的电容大小由电容器本身因素决定
[解析]　由电容器的构成可知，电容器两极板间填充的是电介质，故A错误；电容器的电容取决于本身因素，与电容器是否充电和所带电荷量多少无关，故B错误，D正确；电容器外壳上标的是额定电压，额定电压小于击穿电压，C错误。
[答案]　D
INCLUDEPICTURE "例2.TIF" 　(2024·江苏连云港统考)如图所示，电容器上标有“450 V　470 μF”，若该电容器击穿电压为500 V，下列说法正确的是(　　)
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A．该电容器两极间的电压减少10 V，电荷量减少47 C
B．电容器所带的电荷量为零时，电容器的电容也为零
C．电容器允许施加的最大电压为450 V
D．若电容器电压为100 V，则电容器所带电荷量为0.047 C
[解析]　根据C＝可得ΔQ＝C·ΔU＝470×10－6 F×10 V＝4.7×10－3 C，即该电容器两极间的电压减少10 V，电荷量减少4.7×10－3 C，故A错误；电容反映电容器容纳电荷的本领大小，与电容器所带的电荷量无关，故B错误；该电容器击穿电压为500 V，则电容器允许施加的最大电压为500 V，故
C错误；若电容器电压为100 V，则根据C＝可得Q＝CU＝470×10－6 F×100 V＝0.047 C，故D正确。
[答案]　D
INCLUDEPICTURE "例3.TIF" 　(多选)(2024·陕西渭南期中)对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是(　　)
A．将两极板的间距加大，电容将增大
B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C．在两板中间插入一陶瓷板后，电容将增大
D．减小电容器的电荷量Q，电容将减小
[解析]　根据平行板电容器的电容决定式C＝知，将两极板的间距加大，电容将减小，将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小，在两板中间插入一陶瓷板后，电容将增大，故A错误，B、C正确；电容器的电容取决于本身因素，与所带电荷量无关，故D错误。
[答案]　BC
知识点二　电容器的充、放电
1．电容器的充电过程
如图1所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电。正、负极板带等量的正、负电荷。电荷在移动的过程中形成电流。在充电开始时电流比较大，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小，当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止移动，电流I＝0。
INCLUDEPICTURE "CD75.TIF" 　　 INCLUDEPICTURE "CD76.TIF"
2．电容器的放电过程
如图2所示，当开关S接2时，将电容器的两极板通过导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生中和。在电子移动过程中，形成电流，放电开始电流较大，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小，两极板间的电压也逐渐减小，最后减小到零。
INCLUDEPICTURE "例4.TIF" 　(2024·河南许昌市期末)如图所示的是研究电容器的充、放电实验电路图，实验前，开关S是断开的，电容器不带电。下列的操作过程说法正确的是(　　)
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A．开关S接1，电容器上极板带负电
B．开关S接1稳定后，再断开S，电容器两极板间有电场存在
C．开关S接1稳定后，再将S掷向2，通过电流传感器的电流方向向上
D．开关S接1稳定后，再将S掷向2，通过电阻R中电流方向向右
[解析]　开关S接1，相当于给电容器充电，充电时电容器上极板与电源正极相连接，带正电，A错误；开关S接1稳定后，充电完毕，电容器两极板间电压等于电源两端电压，再断开S，电容器两极板间有电场存在，B正确；开关S接1稳定后，再将S掷向2，此时电容器处于放电过程，放电过程上极板相当于电源的正极，流过电流传感器的电流方向向下，流过电阻R中电流方向向左，C、D错误。
[答案]　B
INCLUDEPICTURE "例5.TIF" 　在“观察电容器的充、放电现象”实验中，利用常用器材设计电路如图甲所示。
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(1)将开关S接通1，电容器的________(选填“上”或“下”)极板带正电，再将S接通2，通过电流表的电流方向向__________________(选填“左”或“右”)。
(2)若电源电压为9 V，实验中所使用的电容器如图乙所示，充满电后电容器正极板所带电荷量为________C。
(3)下列关于电容器充电时，电流i与时间t的关系或所带电荷量q与两极板间的电压U的关系正确的是________。
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[解析]　(1)开关S接通1，电容器充电，根据电源的正负极可知与电源正极相连的电容器上极板带正电；开关S接通2，电容器放电，电流从电容器上极板流出，通过电流表的电流方向向左。
(2)充满电后电容器所带电荷量Q＝CU＝3 300×10－6 F×9 V＝2.97×10－2 C。
(3)电容器充电过程中，电流逐渐减小，随着两极板电荷量增加，电流减小得越来越慢，电容器充电结束后，电流减为0，A正确，B错误；电容是电容器本身具有的属性，根据电容的定义式C＝可知，电荷量与电压成正比，所以图线应为过原点直线，C、D错误。
[答案]　(1)上　左　(2)2.97×10－2　(3)A
INCLUDEPICTURE "例6.TIF" 　(2024·四川威远中学校考)某同学用电流传感器观察电容器的放电过程。甲图为该实验电路图，其中电源电压恒为6 V。该同学先将开关接1为电容器充电，待电容器充满电再将开关接2，利用传感器记录电容器放电过程，得到该电容器放电过程的I－t图像如图乙(已知Q＝It)。
INCLUDEPICTURE "CX-52.TIF"
(1)下列说法正确的是________。
A．电容器充电的过程中，电子由电源的正极移动到电容器的正极板
B．电容器充、放电的过程中，电路中的电流都不断减小
C．电容器放电的过程中，电容器两极板间的电场强度不断变小
D．电容器放电的过程中，电路中电流不断增大
(2)根据以上数据估算，电容器在整个放电过程中释放的电荷量为________C(结果保留3位有效数字)。
(3)如果不改变电路其他参数，只增大电阻R，放电时I－t图线与横轴所围成的面积将________(选填“增大”“不变”或“减小”)；放电时间将______________________(选填“变长”“不变”或“变短”)。
[解析]　(1)电容器充电的过程中，负电荷由电源的负极移动到电容器的负极板，故A错误；根据题图乙可知电容器放电的过程中，电路中的电流不断减小，充电的过程中当电容器充电完成后电路中的电流为零，所以充电过程电流也在逐渐减小，故B正确，D错误；电容器放电的过程中，电容器所带电荷量逐渐减小，则两极板间的电场强度不断变小，故C正确。
(2)已知Q＝It，所以I－t图像与时间轴所围的面积表示整个放电过程中释放的电荷量，根据横轴与纵轴的数据可知，一个格子所表示的电荷量q1＝0.2×0.2×10－3 C＝4×10－5 C，所以释放的电荷量Q＝43×q1＝1.72×10－3 C。
(3)根据Q＝CU知Q与电阻R无关，如果不改变电路其他参数，只增大电阻R，放电时I－t图像与横轴围成的面积将不变。由于电阻对电流有阻碍作用，所以增大电阻，放电时间将变长。
[答案]　(1)BC　(2)1.72×10－3　(3)不变　变长
知识点三　电容器的动态分析
1．两类情况
(1)平行板电容器两极板始终与电源两极相连(此时板间电压U保持不变)。
(2)电容器充电后与电源断开(此时电荷量Q保持不变)。
2．分析思路
INCLUDEPICTURE "ACB1.TIF"
INCLUDEPICTURE "ACB2.TIF"
3．静电计
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静电计(如图所示)本身是一个电容器，它的指针所带电荷量跟指针与外壳间的电势差成正比，指针所带电荷量越多，张角就越大，表明指针与外壳间的电势差越大。将静电计的金属球和外壳分别与平行板电容器的两极板连接，当电荷停止运动后，静电计的金属球与外壳间的电势差和平行板电容器两极板间的电势差相等。从静电计指针偏转角度的大小可推知电容器两极板间电势差的大小。
角度1　板间电压U保持不变
INCLUDEPICTURE "例7.TIF" 　计算机键盘每个键下面都连有一块小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙处有另一块固定的小金属片，二者组成一个可变电容器，如图所示。当连接电源不断电，按下某个键时，与之相连的电子线路就给出该键相应的信号。当按下该键时，下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "23SZ89.TIF"
A．电容减小
B．极板间的电压增大
C．极板间的电场强度变大
D．极板带的电荷量不变
[解析]　当按下该键时，两金属片间距d减小，由C＝可知，电容C变大，故A错误；由于电容器保持与电源相连，极板间的电压不变，故B错误；由E＝可知，U不变，d减小，所以极板间的电场强度变大，故C正确；由Q＝CU可知，U不变，C变大，所以极板带的电荷量变大，故D错误。
[答案]　C
INCLUDEPICTURE "例8.TIF" 　(多选)(2024·四川宜宾一中期中)如图所示，平行板电容器A、B间有一带电油滴正好静止在极板正中间P点，现将B极板匀速向下移动到虚线位置，其他条件不变，则在B极板移动的过程中(　　)
INCLUDEPICTURE "CX-45.TIF"
A．带电油滴将仍静止在P点
B．电流计中电流由a流向b
C．带电油滴运动的加速度逐渐增大
D．带电油滴的电势能减小
[解析]　初始时刻油滴保持静止，则mg＝Eq，两板电势差保持不变，B极板匀速向下移动，两板间距变大，根据E＝，电场强度减小，则电场力减小，带电油滴向下运动，根据mg－qE＝ma，电场强度逐渐减小，则加速度逐渐增大，A错误，C正确；两板间距变大，根据C＝知电容减小，由C＝知电荷量变小，则电容器放电，由于A板带正电，则电流计中电流由a流向b，B正确；由以上分析知电场力对油滴做负功，带电油滴的电势能增大，D错误。
[答案]　BC
角度2　电荷量Q保持不变
INCLUDEPICTURE "例9.TIF" 　(多选)(2024·安徽安庆二中期中)如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则(　　)
INCLUDEPICTURE "CX-41A.TIF"
A.θ增大，E增大　　　 B．θ减小，Ep变小
C．θ减小，Ep不变 D．θ减小，E不变
[解析]　若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至题图中虚线位置，根据C＝，可知电容器电容增大，电容器与电源断开，电容器带电量不变，根据U＝，可知电容器两极板的电压减小，静电计指针的偏角θ减小，两板间的电场强度E＝＝，可知两板间的电场强度E不变，P点离下极板的距离不变，且下极板接地，可知P点的电势不变，根据Ep＝φPq可知电荷在P点的电势能Ep不变。综上所述，θ减小，Ep不变，E不变。
[答案]　CD
eq \o(\s\up7(),\s\do5(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　))
1．(对电容器电容的理解)某平行板电容器标有“10 V，2.5 μF”，这表示(　　)
A．该电容器的击穿电压是10 V
B．要使两板间电压降低1 V，它所带的电荷量必减少2.5×10－6 C
C．电容器只有在带电时电容才为2.5×10－6 F
D．如在板间插入电介质，电容将减小
解析：选B。铭牌上标的10 V是额定电压，并非击穿电压，A错误；根据C＝＝知，两板间电压降低1 V，它所带的电荷量必减少2.5×10－6 C，B正确；不管电容器是否带电，其电容均为2.5×10－6 F，C错误；根据C＝知，插入电介质，电容将增大，D错误。
2.(电容器的充、放电)(2024·北京丰台统考期末)如图所示，把直流电源、定值电阻R、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路，观察电容器的充、放电现象。下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "YBW69.TIF"
A．电容器充电过程中，电路中的电流一直增大
B．电容器充电过程中，电容器的电容逐渐增大
C．电容器放电过程中，流过电阻R的电流方向为a到b
D．电容器放电过程中，电压表示数减小
解析：选D。电容器充电过程中，由于电容器两端的电压越来越高，电源与电容器间的电势差越来越小，所以电路中的电流是逐渐减小的，故A错误；电容器的电容只与电容器本身的结构有关，所以电容器充电过程中电容保持不变，故B错误；电容器充电完毕后，由于电容器上极板带正电，下极板带负电，所以电容器放电过程中，流过电阻R的电流方向为b到a，故C错误；由题图知，电压表测量的是电容器两端的电压，电容器放电过程中，电容器极板上的电荷量Q逐渐减少，根据U＝可知，电压表示数减小，故D正确。
3．(电容器的动态分析)(多选)(2024·四川资阳乐至中学期中)电源、开关、平行板电容器连成如图所示电路，上极板接地。闭合开关S，电源对电容器充电后，电容器带电量为Q，两极板间电压为U，板间电场强度大小为E0，电容器中的P点电势为φ，则下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "CX-40.TIF"
A．若将上板下移少许，Q增大，U不变，E0增大，φ变大
B．若将上板下移少许，Q不变，U减小，E0减小，φ变小
C．若断开开关S，将上板下移少许，Q增大，U不变，E0增大，φ变小
D．若断开开关S，将上板下移少许，Q不变，U减小，E0不变，φ变大
解析：选AD。闭合开关S，则极板间电压U不变，若将上板下移少许，即减小极板间距d，由C＝，可知电容器的电容C增大，根据Q＝CU可知Q增大，根据E0＝可知E0增大，P点电势为负值，设P点到下板的距离为x，则φ＝－U＋E0x，由于x不变，E0增大，U不变，则φ变大，故A正确，B错误；断开开关后电容器带电量Q不变，若将上板下移少许，即减小极板间距d，由C＝可知电容器的电容C增大，根据U＝可知U减小，而E0＝，将三式联合可得E0＝，可知E0不变，P点电势为负值，设P点到下板的距离为x，则φ＝－U
＋E0x，由于x和E0不变，而U减小，则φ变大，故C错误，D正确。
4．(电容器的动态分析)(多选)(2024·广东广州白云中学期中)如图所示，A、B是水平放置的平行板电容器的两块极板，下极板B接地，直流电源电动势E恒定，内阻不计，将开关S闭合，电路稳定后，一带电油滴位于两板中央的M点且恰好处于静止状态，现将A板向上平移一小段距离，则(　　)
INCLUDEPICTURE "CX-42.TIF"
A．电容器的电容将减小
B．在A板上移过程中，电阻R中有向左的电流
C．带电油滴将沿竖直方向向上运动
D．M点电势将降低
解析：选AD。根据平行极板电容器的决定式可知C＝，现将A板向上平移一小段距离，d增大，则电容减小，故A正确；电容器两端电势差不变，根据C＝可知电荷量Q减小，电容器放电，A板为正极板，放电过程中电阻R中有向右的电流，故B错误；初始时刻油滴静止，则重力等于电场力，结合U＝Ed可知电场强度减小，则电场力减小，油滴向下运动，故C错误；下极板B接地，根据UMB＝φM－φB＝EdMB，可知M点电势将降低，故D正确。