第十一章第2节　导体的电阻 学案（教师版）--《创新课堂》人教版必修三

第2节　导体的电阻
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1．通过对影响导体电阻的因素的探究，体会控制变量法和逻辑思维法。
2．加深对导体电阻的理解，并能进行有关计算。
3．理解电阻率的概念及物理意义，了解电阻率与温度的关系。
4．理解伏安特性曲线的意义，知道线性元件和非线性元件。
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "课前知识梳理LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMAT ),\s\do5(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　))
一、电阻
1．定义：导体两端的电压与导体中电流的________。
2．定义式：R＝__________________________________。
3．物理意义：反映导体对电流的________________________________作用。
4．导体的U－I图线的斜率反映导体____________________的大小。
二、影响导体电阻的因素
1．探究电路
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2．探究原理：a、b、c、d四条不同的导体串联，电流相同，因此，电阻之比等于相应的电压之比。
3．探究过程：(1)b与a只有长度不同，比较a、b的电阻之比与长度之比的关系。
(2)c与a只有横截面积不同，比较a、c的电阻之比与横截面积之比的关系。
(3)d与a只有材料不同，比较a、d的电阻是否相同。
4．探究结论：导体的电阻与长度、横截面积有定量关系，与电阻的材料也有关。
三、导体的电阻率
1．导体的电阻：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。
2．电阻定律：R＝________。
3．电阻率ρ的相关因素
(1)与导体材料有关：纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大。
(2)与导体的温度有关
①有些合金的电阻率几乎不受温度变化影响，常用来制作________________。
②金属的电阻率随温度的升高而增大，可制作电阻温度计。
③一些金属在温度特别低时导体电阻可以降到0，这种现象叫作________现象。
四、导体的伏安特性曲线
1．导体的伏安特性曲线：用横坐标表示____________，用纵坐标表示______________，这样画出的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线。
2．线性元件：伏安特性曲线是一条__________________，电流与电压成正比，欧姆定律适用的元件。如______________导体、电解质溶液。
3．非线性元件：伏安特性曲线是一条________________，电流与电压不成正比，欧姆定律不适用的元件。如__________________导体(日光灯管、霓虹灯管中的气体)和半导体元件。
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判断下列说法是否正确。
(1)导体的电阻由导体的长度和横截面积两个因素决定。(　　)
(2)一根阻值为R的均匀电阻丝，均匀拉长为原来的2倍，电阻变为4R。(　　)
(3)由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比。(　　)
(4)金属电阻随温度变化的原因是热胀冷缩导致金属电阻的长短和横截面积发生变化，所以金属的电阻随温度变化的幅度不大。(　　)
(5)温度变化导致金属电阻变化的原因是金属的电阻率随温度变化。(　　)
提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√
[答案自填] 比值　　阻碍　电阻　ρ　标准电阻　超导　电压U　电流I　过原点的直线　金属　曲线　气态
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知识点一　对电阻定律的理解
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采用图示电路探究影响导体电阻的因素时，应注意什么问题？
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[提示]　对导体a、b、c、d要从横截面积、长度、材料三个角度合理利用控制变量法。
1.对公式的理解：公式R＝ρ是导体电阻的决定式，图中所示的是一块长方体铁块，若通过电流I1，则R1＝ρ；若通过电流I2，则R2＝ρ。
INCLUDEPICTURE "CD170.TIF" INCLUDEPICTURE "CD170.TIF" \* MERGEFORMAT
导体的电阻反映了导体对电流的阻碍作用，是由导体本身性质决定的。
2．适用条件：温度一定、粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
3．两个公式的比较
公式 R＝ρ R＝
意义 电阻定律的表达式，也是电阻的决定式 电阻的定义式，R与U、I无关
作用 提供了测定电阻率的一种方法：ρ＝R 提供了测定电阻的一种方法：伏安法
适用范围 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 纯电阻元件
联系 导体的电阻取决于导体本身的材料、长度和横截面积，而不是U和I
角度1　电阻定律的理解
INCLUDEPICTURE "例1.TIF" INCLUDEPICTURE "例1.TIF" \* MERGEFORMAT 　图示电路中有a、b、c三根电阻丝，关于三根电阻丝的电阻值，有(　　)
INCLUDEPICTURE "AU3.TIF" INCLUDEPICTURE "AU3.TIF" \* MERGEFORMAT
A．长度最大的电阻丝b的阻值最大
B．横截面积最大的电阻丝c的阻值最大
C．若三根电阻丝的材料相同，则它们的阻值也相同
D．若三根电阻丝的材料相同，则长度最大、横截面积最小的电阻丝b的阻值最大
[解析]　由电阻定律R＝ρ可知，在外界环境因素相同的条件下，导体的电阻与导体的材料、长度和横截面积有关，且在三根电阻丝的材料都相同的条件下，电阻与导体长度成正比，与横截面积成反比，即若三根电阻丝的材料相同，则长度最大、横截面积最小的电阻丝b的阻值最大。
[答案]　D
角度2　电阻定律的应用
INCLUDEPICTURE "例2.TIF" INCLUDEPICTURE "例2.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2024·四川成都期中)两根完全相同的金属导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的4倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为(　　)
A．4∶1　　　　　　　　 B．16∶1
C．32∶1 D．64∶1
[解析]　设开始时导线长度为l，横截面积为S，将导线均匀拉长到原来的4倍，则横截面积变为原来的，长度变为原来的4倍，则有R1＝ρ＝，将导线对折后绞合起来，横截面积变为原来的2倍，长度变为原来的，则有R2＝ρ＝，可得R1∶R2＝64∶1。
[答案]　D
INCLUDEPICTURE "例3.TIF" INCLUDEPICTURE "例3.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2024·江苏射阳中学期中)一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，厚为c。电流沿CD方向时测得样品的电阻为R，则电流沿AB方向时样品的电阻是(　　)
INCLUDEPICTURE "AL4.TIF" INCLUDEPICTURE "AL4.TIF" \* MERGEFORMAT
A．R B．R
C．R D．R
[解析]　根据电阻定律可得，电流沿CD方向时，有R＝ρ，电流沿AB方向时，有R′＝ρ， 所以R′＝R。
[答案]　 C
知识点二　电阻R和电阻率ρ的比较
1．电阻与电阻率的对比
项目 电阻R 电阻率ρ
描述对象 导体 材料
物理意义 反映导体对电流阻碍作用的大小，R大，阻碍作用大 反映材料导电性能的好坏，ρ大，导电性能差
决定因素 由材料、温度和导体形状决定 由材料、温度决定，与导体形状无关
单位 欧姆(Ω) 欧姆·米(Ω·m)
联系 R＝ρ，ρ大，R不一定大，导体对电流的阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，材料的导电性能不一定差
2.各种材料的电阻率与温度的关系
(1)金属的电阻率随温度升高而增大。
(2)有些半导体的电阻率随温度升高而减小，且随温度的改变变化较大，常用于制作热敏电阻。
(3)有些合金，如锰铜合金、镍铜合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用于制作标准电阻。
(4)当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然降低到零，成为超导体。
INCLUDEPICTURE "例4.TIF" INCLUDEPICTURE "例4.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2024·山西太原期中)关于导体的电阻和电阻率，下列说法正确的是(　　)
A．将一根导线一分为二，半根导线的电阻和电阻率都是原来的一半
B．降低温度时，某些金属、合金和化合物的电阻突然减小为零，这种现象叫作超导现象
C．一只白炽灯泡正常发光时灯丝的电阻为121 Ω，当这只灯泡停止发光一段时间后，灯丝的电阻大于121 Ω
D．常温下，若将一根金属丝均匀拉长为原来的10倍，其电阻变为原来的10倍
[解析]　电阻率与材料种类有关，与长度无关，A错误；降低温度，由于电阻率突然减小为零，则电阻突然减小为零，这种现象叫作超导现象，B正确；灯丝为纯电阻，温度降低阻值减小，C错误；根据电阻定律R＝ρ，若金属丝的长变为原来的10倍，则横截面积变为原来的，电阻变为原来的100倍，D错误。
[答案]　B
INCLUDEPICTURE "例5.TIF" INCLUDEPICTURE "例5.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2024·上海浦东期末)某同学将待测量的金属丝单层缠绕在圆柱形铅笔上，测得N圈的电阻丝宽度为d，电阻丝的总阻值为R，总长度为L，则该电阻丝的电阻率为(　　)
A．　　　　　　　 B．
C． D．
[解析]　N圈的电阻丝宽度为d，则电阻丝的直径D＝，电阻丝的横截面积S＝π()2，由电阻定律有R＝ρ，解得ρ＝。
[答案]　D
知识点三　导体的伏安特性曲线
INCLUDEPICTURE "问题探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
研究导体中的电流与导体两端的电压之间的关系，可以用公式法，可以用列表法，还可以用图像法。
根据下面两个图像分析讨论：
INCLUDEPICTURE "23AYH10.TIF" INCLUDEPICTURE "23AYH10.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)图甲是某元件的伏安特性曲线图，图线斜率的物理意义是什么？该元件是线性元件还是非线性元件？
(2)如果某元件的伏安特性曲线如图乙所示，该元件的电阻在图像中如何反映？该元件是线性元件还是非线性元件？
[提示]　(1)图线的斜率表示导体电阻的倒数，该元件为线性元件。
(2)图线上一点与原点连线的斜率的倒数表示电阻，该元件为非线性元件。
线性元件的U－I图像与I－U图像
图像 U－I图像 I－U图像
举例 INCLUDEPICTURE "23AYH12.TIF" INCLUDEPICTURE "23AYH12.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "23AYH13.TIF" INCLUDEPICTURE "23AYH13.TIF" \* MERGEFORMAT
坐标轴含义 纵坐标表示电压U横坐标表示电流I 纵坐标表示电流I横坐标表示电压U
图线斜率含义 斜率表示电阻，图中R1R2
角度1　线性元件的U－I图像
INCLUDEPICTURE "例6.TIF" INCLUDEPICTURE "例6.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2024·广东汕头联考)两个电阻的U－I图像如图所示，则R1、R2的电阻比是(　　)
INCLUDEPICTURE "AL5.TIF" INCLUDEPICTURE "AL5.TIF" \* MERGEFORMAT
A．3∶1　　　　　　　 B．6∶1
C．1∶2 D．1∶4
[解析]　U－I图像的斜率表示电阻，根据图像可知R1＝ Ω＝2 Ω，R2＝ Ω，解得R1∶R2＝6∶1。
[答案]　B
角度2　线性元件的I－U图像
INCLUDEPICTURE "例7.TIF" INCLUDEPICTURE "例7.TIF" \* MERGEFORMAT 　两电阻R1、R2的电流I和电压U的关系如图所示，可知电阻大小之比R1∶R2等于(　　)
INCLUDEPICTURE "AU6.TIF" INCLUDEPICTURE "AU6.TIF" \* MERGEFORMAT
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶ D．∶1
[解析]　取相同的ΔU，则有＝＝＝。
[答案]　A
角度3　非线性元件的I－U图像
INCLUDEPICTURE "例8.TIF" INCLUDEPICTURE "例8.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2024·河南焦作十一中校考)如图所示，横轴和纵轴分别表示某一小灯泡两端的电压U和流过小灯泡的电流I。图线上点A的坐标为(U1，I1)，过点A的切线与纵轴交点的纵坐标为I2。则小灯泡两端电压为U1时，其电阻等于(　　)
INCLUDEPICTURE "AL6.TIF" INCLUDEPICTURE "AL6.TIF" \* MERGEFORMAT
A． B．
C． D．
[解析]　由电阻定义式R＝，可知小灯泡电阻随电压变化而变化，因此用实际电压除以实际电流就是该灯泡的实际电阻，B正确。
[答案]　B
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT ),\s\do5(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　))
1．(对电阻定律的理解)一根粗细均匀的镍铬丝，电阻率为ρ，横截面的直径为d，电阻为R。把它拉成直径为的均匀细丝后，它的电阻率和电阻为(设温度不变)(　　)
A．ρ、10－3R　　　　　 B．104ρ、104R
C．ρ、R D．ρ、104R
解析：选D。导线的拉伸不会影响电阻率，所以电阻率不变；将横截面直径为d的镍铬丝拉制成直径为的均匀细丝后，根据S＝πd2知，横截面积变为原来的，镍铬丝的体积不变，则长度变为原来的100倍，由电阻定律R＝ρ分析可知电阻变为原来的10 000倍，即为104R，故A、B、C错误，D正确。
2．(电阻R和电阻率ρ的比较)关于电阻和电阻率，下列说法正确的是(　　)
A．根据R＝可知导体的电阻与加在导体两端的电压成正比
B．物体电阻的大小由材料决定，与物体的长短粗细无关
C．物体的电阻率一定会随着温度的升高而变大
D．电阻率是反映物体导电性能的物理量
解析：选D。导体的电阻由本身的性质决定，与U、I无关，故A错误；根据R＝ρ可知，物体电阻的大小由材料决定，且与物体的长短粗细有关，故B错误； 金属的电阻率随温度升高而增大，一般半导体的电阻率随温度升高而减小，故C错误； 电阻率是反映物体导电性能的物理量，故D正确。
3．(伏安特性曲线)某导体中的电流随其两端电压变化的关系如图所示，则下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "23AYH16.TIF" INCLUDEPICTURE "23AYH16.TIF" \* MERGEFORMAT
A．加5 V电压时，导体的电阻是5 Ω
B．该元件是非线性元件，所以不能用欧姆定律计算导体在某状态下的电阻
C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断增大
解析：选A。加5 V的电压时，电流为1.0 A，由欧姆定律可知，导体的电阻R＝＝5 Ω，故A正确；虽然该元件是非线性元件，但仍可以用欧姆定律计算各状态的电阻值，故B错误；由题图可知，随着电压的增大，图像上的点与原点连线的斜率减小，又因为I－U图线的斜率表示电阻的倒数，则导体的电阻不断增大，同理可知，随电压的减小，导体的电阻不断减小，故C、D错误。